1、第四章 一次函數2. 一次函數與正比例函數 一般地，如果在一個變化過程中有一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量兩個變量x x和和y y, ,并且對于變量并且對于變量x x的每一個的每一個值值, ,變量變量y y都有唯一的值與它對應都有唯一的值與它對應, ,那么我那么我們稱們稱y y是是x x的函數的函數, ,其中其中x x是自變量是自變量. .1.1.什么叫做函數什么叫做函數? ?2.2.函數有哪些表達方法函數有哪些表達方法? ? 列表法、關系式法、圖象法列表法、關系式法、圖象法. .回顧與思考回顧與思考 1.1.某彈簧的自然長度為某彈簧的自然長度為3 cm3 cm，在彈性，在彈性限度內，所

2、掛物體的質量限度內，所掛物體的質量x x每增加每增加1 1千克，千克，彈簧長度彈簧長度y y增加增加0.5 cm.0.5 cm. (1) (1) 計算所掛物體的質量分別為計算所掛物體的質量分別為 1 kg1 kg， 2 kg2 kg， 3 kg3 kg， 4 kg4 kg， 5 kg5 kg時的長度，時的長度，并填入下表：并填入下表： x x/kg/kg0 01 12 23 34 45 5y y/cm/cm做一做做一做 2. 2.某輛汽車油箱中原有油某輛汽車油箱中原有油60 l,60 l,汽車每汽車每行駛行駛50 km50 km耗油耗油6 l.6 l. (1) (1) 完成下表：完成下表：汽車

3、行使路程汽車行使路程x x/km/km0 05050100100150150200200300300耗油量耗油量y y/ /l(2) (2) 你能寫出你能寫出y y與與x x的關系式嗎的關系式嗎? ?做一做一 做做(3) (3) 你能寫出油箱剩余油量你能寫出油箱剩余油量z z與與x x的關系式嗎的關系式嗎? ?z z觀察上面的函數關系式觀察上面的函數關系式: : (1)(1)z 若兩個變量若兩個變量x x、y y之間的對應關系可以之間的對應關系可以表示成表示成y y= =kxkx+ +b b( (k k、b b為常數，為常數，k k0 0）的形式，）的形式，則稱則稱y y是是x x的一次函數的

4、一次函數. .（其中（其中x x為自變量）為自變量）當當b b=0=0時，時，y=kxy=kx( (k k為常數，為常數，k k0 0），），稱稱y y是是x x的正比例函數的正比例函數. .一次函數：一次函數：議一議議一議 例例1 1 寫出下列各題中寫出下列各題中y y與與x x之間的關系式，之間的關系式，并判斷：并判斷：y y是否為是否為x x的一次函數？是否為正的一次函數？是否為正比例函數？比例函數？（1 1）汽車以）汽車以60km/h60km/h的速度勻速行駛的速度勻速行駛, ,行駛行駛路程路程y y(km)(km)與行駛時間與行駛時間x x(h)(h)之間的關系之間的關系; ; 解：

5、由路程解：由路程= =速度速度時間，得時間，得y y=60=60 x x , , y y是是x x的一次函數的一次函數, ,也是也是x x的正比例函數的正比例函數. . （2 2）圓的面積）圓的面積y y (cm (cm2 2 ) )與它的半徑與它的半徑x x (cm)(cm)之間的關系之間的關系. . 解：由圓的面積公式，得解：由圓的面積公式，得y y= =xx2 2, ,y y不是不是x x的的 正比例函數，也不是正比例函數，也不是x x的一次函數的一次函數. .（3）某水池有水15m3，現打開進水管進水，進水速度是5m3/h,xh后這個水池內有水ym3. 解：這個水池每時增加5m3水，x

6、h增加5xm3水，因而y=15+5x，y是x的一次函數，但不是x的正比例函數.例2 我國自2011年9月1日起，個人工資、薪金所得稅征收辦法規定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅如某人月收入3860元，他應繳納個人工資、薪金所得稅為（3860-3500）3%=10.8（元）.（1）當月收入大于3500元而又小于5000元時，寫出應繳納個人工資、薪金所得稅y（元）與月收入x（元）之間的關系式.（2）某人月收入為4160元，他應該繳納個人工資、薪金所得稅多少元？（3）如果某人本月繳納個人工資、薪金所得稅為19.2元，那么此人本月工資、薪金是多少元？本節課收獲本節課收獲一次函數：一次函數： 若兩個變量若兩個變量 x x、y y之間的之間的 關系可以表示成關系可以表示成y=kx+by=kx+b( (k k、b b為常數，為常數， k k0 0）的形式，則稱）的形式，則稱 y y是是x x的一次函的一次函 數數.