1、第第11章章 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 和電磁輻射和電磁輻射 目目 錄錄11.1 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組11.3 平面電磁波平面電磁波11.2 加速運動電荷輻射電磁波加速運動電荷輻射電磁波11.4 電磁波的能量和動量電磁波的能量和動量 【演示實驗演示實驗】電磁波的發射與接收電磁波的發射與接收（燈泡燈泡）11.1 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 麥克斯韋總結了庫侖、安麥克斯韋總結了庫侖、安培和法拉第等人的電磁學研培和法拉第等人的電磁學研究成果，歸納出了電磁場的究成果，歸納出了電磁場的基本方程組。基本方程組。 1862年麥克斯韋預言了電磁波的存在，論年麥克斯韋預言了電磁波的存在，論證了光是

2、一種電磁波。證了光是一種電磁波。1888年赫茲用實驗證實電磁波的存在。年赫茲用實驗證實電磁波的存在。麥克斯韋麥克斯韋一、真空中電磁學基本規律一、真空中電磁學基本規律,1.00 vsvqsed dd d 01 e,.stbtresld dd dd dd d tbe , 0. ssbd d0 bstejtcirbseld dd dd dd d 00201. tejbc00 ,.0 qsdes 01 e電場的高斯定理：電場的高斯定理：電荷總伴隨有電場。電荷總伴隨有電場。感感恒恒靜靜eeee 任何電場都滿足高斯定理。任何電場都滿足高斯定理。0 感感e感應電場場線一定閉合、無頭無尾。感應電場場線一定閉合

3、、無頭無尾。 0 ssde感感,.sdtbl desl tbe 法拉第電磁感應定律：法拉第電磁感應定律：變化的磁場會激發變化的磁場會激發（伴隨有）（伴隨有）感應電場。感應電場。任何電場都滿足法拉第電磁感應定律。任何電場都滿足法拉第電磁感應定律。感感恒恒靜靜eeee 0 恒恒靜靜ee的場線不閉合、有頭有尾。的場線不閉合、有頭有尾。恒恒e靜靜e和和, 0. ssdb0 b磁通連續定理：磁通連續定理：磁場場線一定閉合、無頭無尾。磁場場線一定閉合、無頭無尾。不存在單一的不存在單一的“磁荷磁荷”磁單極子。磁單極子。 sdtejl dbsl 00. tejbc00 安培環路定理：安培環路定理：磁場與電流及

4、變化的電場的關磁場與電流及變化的電場的關系。系。 vsdvsdd0 0 d0 ssdb0 bsdtbl desl tbe sdtdjl dhsl 0tdjh 0二、介質中電磁學基本規律二、介質中電磁學基本規律邊界條件：邊界條件：21212121ttnnttnnhhbbeedd （界面上無自由電荷）（界面上無自由電荷）（界面上無傳導電流）（界面上無傳導電流）hbedrr 00 介質性質方程：介質性質方程：（各向同性線性介質）（各向同性線性介質）)(0kej e ：恒定電場，：恒定電場，k ：非靜電力場：非靜電力場導體中的電流密度矢量：導體中的電流密度矢量：電流的連續性方程：電流的連續性方程：ds

5、jinqvs, 電荷守恒電荷守恒tqsdjins 0 jt 微分形式微分形式洛侖茲力公式：洛侖茲力公式：bvqeqf +靜止電荷的靜止電荷的電場不傳播電場不傳播+vbe勻速運動電荷的電磁場勻速運動電荷的電磁場隨電荷運動隨電荷運動,但不傳播。但不傳播。11.2 加速運動電荷輻射電磁波加速運動電荷輻射電磁波電磁輻射總是和電荷的加速運動相聯系。電磁輻射總是和電荷的加速運動相聯系。電荷運動的信電荷運動的信息尚未傳到球息尚未傳到球面外。面外。內區內區：勻速運勻速運動點電荷電場動點電荷電場 v c，近似近似靜電場。靜電場。高斯定理：高斯定理：無電荷區域電力線連續無電荷區域電力線連續加速引起的過渡區加速引起

6、的過渡區op q c tc(t- )c 加速加速（ ）靜止靜止 o 加速加速( ( ) ) p 勻速勻速( (t - - ) )q 外區外區：靜電場：靜電場過渡區以光速擴大過渡區以光速擴大 形成形成電磁波電磁波加速引起的過渡區加速引起的過渡區op q c tc(t- )c （t）加速加速（ ）輻射總功率輻射總功率22aq ，其中，其中a為電荷的加速度。為電荷的加速度。 1886年年29歲的赫茲發現：當電池通過一對線歲的赫茲發現：當電池通過一對線圈中的一個放電時，在另一個線圈里產生火花。圈中的一個放電時，在另一個線圈里產生火花。赫茲振子赫茲振子 高頻加速高頻加速運動電荷運動電荷諧振器諧振器 18

7、88年他總結出：年他總結出：電磁感應是以波動形式傳電磁感應是以波動形式傳播的，播的，并第一次使用了并第一次使用了“電磁波電磁波”一詞。一詞。【演示實驗演示實驗】電磁波的發射與接收電磁波的發射與接收（燈泡燈泡）赫茲赫茲振蕩偶極振子發射的電磁波振蕩偶極振子發射的電磁波 ttql coscos0p pp p 振蕩振蕩電偶極矩：電偶極矩：偶極子附近電場線的變化偶極子附近電場線的變化電場線電場線磁場線磁場線ebebe 功率大、準直性好、較寬連續頻譜（功率大、準直性好、較寬連續頻譜（x射線范圍）、高度偏振性。射線范圍）、高度偏振性。同步輻射光源同步輻射光源va電子電子回旋加速器回旋加速器北京正負電子對撞機

8、：北京正負電子對撞機：周長周長240m, 2.8gev合肥同步輻射光源：合肥同步輻射光源：周長周長66m, 0.8gevv輻射輻射rad104 軔致輻射軔致輻射（deceleration ridiation ） 電荷減速所產生的輻射。例如電荷減速所產生的輻射。例如x射線就射線就是高速電子轟擊靶減速時產生的。是高速電子轟擊靶減速時產生的。x射線波長：射線波長： a101021+-kax射線射線x x射線管射線管bep11.3 平面電磁波平面電磁波bce例：振蕩電偶極子的遠場例：振蕩電偶極子的遠場近似的平面電磁波近似的平面電磁波e b傳播方向傳播方向1、橫波性、橫波性s /m109979. 218

9、00 c真空中的光速真空中的光速ebc2、在空間同一點、在空間同一點ceb e 和和b相互垂直，同頻率，同相位地變化。相互垂直，同頻率，同相位地變化。ebcb的作用遠小于的作用遠小于e的作用的作用11.4 電磁波的能量和動量電磁波的能量和動量 一一、能量密度、能量密度 02202121 behbeduceb 001 c0220 beu 二、能流密度二、能流密度ehebceececcuatatcus 002201 cctaau三、能流密度矢量三、能流密度矢量坡印庭坡印庭（poynting）矢量矢量0 behecus 設設 0 te，則，則000 adteldbal 【例】【例】電容充電過程的能量

10、傳輸電容充電過程的能量傳輸ebi(t)a【思考思考】放電過程能流的方向？放電過程能流的方向？能量從側面流入電容器。能量從側面流入電容器。0 bes 坡印庭矢量坡印庭矢量ebi(t)ass四、電磁波的動量密度四、電磁波的動量密度 2cscup 222cpu heccsp 221sehp能量密度：能量密度：up動量密度：動量密度：輻射壓強（光壓）：輻射壓強（光壓）：cehupcatatcppr “絕對絕對”黑黑 p全吸收全吸收a tc 垂直射到垂直射到“絕對絕對”黑的表黑的表面面cehupr22 垂直射到完全反射表面垂直射到完全反射表面18991899年列別捷夫首次測定了光壓年列別捷夫首次測定了光

11、壓離離100w燈泡燈泡1m25n/m10 rp小鏡小鏡懸絲懸絲 pr pr抽空抽空光照光照力矩力矩你相信電磁波有動量嗎？你相信電磁波有動量嗎？太陽光壓太陽光壓:10-6 n/m2大氣壓大氣壓:105 n/m2彗星尾的形成彗星尾的形成 彗星尾由塵埃組成。當彗星運行到太陽彗星尾由塵埃組成。當彗星運行到太陽附近，塵埃顆粒受到太陽光的光壓比引力附近，塵埃顆粒受到太陽光的光壓比引力大，被推向遠離太陽的方向形成很長的彗大，被推向遠離太陽的方向形成很長的彗星尾，被太陽照得很亮。星尾，被太陽照得很亮。光的波粒二相性光的波粒二相性（下學期討論）（下學期討論）電磁波電磁波“波動性波動性”能量和動量能量和動量“粒子性粒子性”光子光子compton散射散射（下學期討論）（下學期討論）驗證了光子具有動量。驗證了光子具有動量。1031061091012101510221031001061091013105102hz1khz1mhz1ghz1t1km1m1cm11nma01mx 射線射線紫外線紫外線可見光可見光紅外線紅外線微微 波波高頻電視高頻電視調頻廣播調頻廣播雷達雷達無線電射頻無線電射頻電力傳輸電力傳輸射線射線電磁波譜電磁波譜頻率頻率波長波長 量子場論：量子場論：帶電粒子用量子力學描述；帶電粒子用量子力學