1、4.3 費米能級與載流子濃度的計算費米能級與載流子濃度的計算 只要知道了費密能級只要知道了費密能級ef ，原則上就可知道給定半導體，原則上就可知道給定半導體的載流子濃度。下面我們討論如何決定半導體的費密能的載流子濃度。下面我們討論如何決定半導體的費密能級。為此我們假定半導體中同時存在濃度級。為此我們假定半導體中同時存在濃度nd的施主雜質的施主雜質和濃度為和濃度為na的受主雜質。根據一塊均勻半導體在空間任的受主雜質。根據一塊均勻半導體在空間任何地方均應保持電中性的原理，應有何地方均應保持電中性的原理，應有n +naf(ea)=p+nd1-f(ed) (1)式中式中n為導帶電子濃度，為導帶電子濃度

2、，naf(ea)為受主能級為受主能級ea 上的電子上的電子濃度，由于受主能級為電子占據時受主是荷負電的，上濃度，由于受主能級為電子占據時受主是荷負電的，上式左邊即為單位體積的半導體中的負電荷。至于上式右式左邊即為單位體積的半導體中的負電荷。至于上式右邊，邊，p為價帶空穴濃度；為價帶空穴濃度；ndf(ed)為施主能級上的電子濃為施主能級上的電子濃度，故度，故nd1-f(ed) 為電離施主濃度，因而方程右邊為正為電離施主濃度，因而方程右邊為正電荷濃度。電荷濃度。下面我們就幾種具體情形作近似討論。下面我們就幾種具體情形作近似討論。 (1)本征半導體本征半導體 此時此時(1)式成為式成為 n =p ，

3、即，即tkeevtkeecbvfbfcenen)()(由此可解得本征費米能級由此可解得本征費米能級ef(改記為改記為efi)cvbvcfinntkeeeln212令令 )(21vcieee代表禁帶中央能量，得代表禁帶中央能量，得3/21ln()2hfiibemeek tm一般一般mk和和me具有相同的數量級，故常可將上式右邊第具有相同的數量級，故常可將上式右邊第二項略去。即對本征半導體有二項略去。即對本征半導體有 efiei 上式表明，本征半導體的費密能級接近禁帶中央。此時上式表明，本征半導體的費密能級接近禁帶中央。此時我們可直接由我們可直接由n = p = nn = p = ni i, ,

4、得得 n ni i2 2 = np (2) = np (2)tkeevcibvcennn)(2tkevcibgennn22/1)(故故即即式中式中eg=ec-ev 為禁帶寬度。上式中為禁帶寬度。上式中ni對溫對溫度的依賴關系主要取決于指數因子，從而度的依賴關系主要取決于指數因子，從而得到隨著溫度上升，本征載流子濃度將急得到隨著溫度上升，本征載流子濃度將急劇增加的結論。這里順便指出，劇增加的結論。這里順便指出，(2)式不僅式不僅適用于本征半導體，事實上，只要是非簡適用于本征半導體，事實上，只要是非簡并化的情形，即使存在雜質，并化的情形，即使存在雜質，(2)式仍然成式仍然成立，這是標志熱平衡條件的

5、一個重要的關立，這是標志熱平衡條件的一個重要的關系式。系式。(2)摻雜半導體摻雜半導體 結合（結合（2 2）式消去）式消去n n得得 p(p + np(p + nd d)=n)=ni i2 2解得解得 （3）) 4(2122iddnnnp為明確起見，考慮為明確起見，考慮n型半導體，施主濃度為型半導體，施主濃度為nd。在室。在室溫，我們可以認為雜質全部電離，溫，我們可以認為雜質全部電離，nd+nd。由電中。由電中性條件得性條件得 n = p + nd+p + ndp0，上式中應取正號。代入（，上式中應取正號。代入（3）式得）式得) 4(2122iddnnnn通常本征載流子濃度數值較小，滿足，此時

6、通常本征載流子濃度數值較小，滿足，此時nnd。4)()(212/122iadadnnnnnn當當 時，上式近似為時，上式近似為 iadnnnadnnn若若n型半導體中同時摻有受主雜質，并設型半導體中同時摻有受主雜質，并設nd na。如。如前所述，一部分數量為前所述，一部分數量為na的施主能級上的電子，從的施主能級上的電子，從ed躍遷至能量較低的受主能級躍遷至能量較低的受主能級ea，使施主及受主同時電，使施主及受主同時電離，剩下濃度為離，剩下濃度為nd-na的電子則由熱激發躍遷至導帶，的電子則由熱激發躍遷至導帶，成為載流子。上式改寫成成為載流子。上式改寫成dadainnpnnnn2由于由于n型半

7、導體與型半導體與p型半導體電子的濃度分別為型半導體電子的濃度分別為tkeeibfifenn/ )(tkeeibffienp/ )(同理可寫出，同理可寫出，p型半導體中當型半導體中當ni(na- nd)時，載流子時，載流子濃度濃度p和和n為：為：因此費米能級為因此費米能級為ibfifnntkeelnibfifnptkeelniadbifnnntkeelnidabifnnntkeelnn型半導體型半導體p型半導體型半導體（4）式中常用禁帶中央能級來近似。所以雜質半導體的費式中常用禁帶中央能級來近似。所以雜質半導體的費米能級可近似為米能級可近似為1()112dfbdeek tf ee1()112afbaeek tf ee電子占據施主能級上的概率空穴占據受主能級上的概率（1）n型半導體的費米能級在本征費米能級型半導體的費米能級在本征費米能級之上；之上；（2）而）而p型半導體的費米能級在本征費米能型半導體的費米能級在本征費米能級之下。級之下。（3）費米能級與溫度有關，當溫度很高時，）費米能級與溫度有關，當溫度很高時，載流子主要來源于本征激發，此時費米能載流子主要來源于本征激發，此時費米能級與本征費米能級很接近，都在能帶中央級與本征費米能級很接近，都在能帶中央附近。