1、力的合成與分解(45分鐘100分)一、選擇題(本題共9小題,每小題6分,共54分,17題為單選題,8、9題為多選題)1.兩個大小都是5 n,夾角為120的共點力,其合力大小和方向為()a.10 n,方向與其中一個力夾角為60b.53 n,方向與其中一個力夾角為60c.5 n,方向在兩力夾角的角平分線上d.10 n,方向無法確定【解析】選c。由題意,兩個相等的共點力大小為f=5 n,當它們之間的夾角為120時,由等邊三角形的知識可知,合力的大小也為5 n,如圖所示,選項c正確。2.分別表示f1 ,f5五個力的有向線段構成如圖所示的幾何圖形。已知f5=5 n,水平向左。則這五個力的合力為()a.5

2、 n,向左b.5 n,向右c.10 n,向右d.15 n,向左【解析】選b。根據矢量合成的法則可知,f1和f2的合力與f5等大反向;f3和f4的合力與f5等大反向;則這五個力的合力大小等于f5=5 n,方向與f5反向,選項b正確。3.如圖甲、乙、丙、丁所示,等大的三個力f作用于同一點o,則()a.合力最大的是甲圖b.合力最大的是乙圖 c.合力最大的是丙圖d.合力最大的是丁圖【解析】選b。甲圖:將相互垂直的f進行合成,則合力的大小為2 f,再與第三個力f合成,即合力的大小為(2-1)f;乙圖:將方向相反的兩個力合成,則合力為0,再與第三個力f合成,則有合力大小為f;丙圖:將任意兩個力進行合成,再

3、與三個力合成可知,這三個力的合力為零;丁圖:將左邊兩個力進行合成,再與右邊合成,則有合力的大小(3-1)f。故選項b符合題意。4.如圖所示,一條小船在河中向正東方向行駛,船上掛起一風帆,帆受側向風力作用,風力大小f1為100 n,方向為東偏南30,為了使船受到的合力能恰沿正東方向,岸上一人用一根繩子拉船,繩子取向與河岸垂直,側向風力和繩子拉力的合力大小及繩子拉力f2的大小為()a.50 n50 nb.503 n50 nc.50 n25 nd.50 n503 n【解析】選b。如圖所示,以f1、f2為鄰邊作平行四邊形,使合力f沿正東方向,則f=f1cos30=10032 n=503 n。f2=f1

4、sin30 =10012 n=50 n,選項b正確。5.(2019衡陽模擬)超市里磁力防盜扣的內部結構及原理如圖所示,在錐形金屬筒內放置四顆小鐵珠(其余兩顆未畫出),工作時彈簧通過鐵環將小鐵珠擠壓于金屬筒的底部,同時,小鐵珠陷于釘柱上的凹槽里,鎖死防盜扣。當用強磁場吸引防盜扣的頂部時,鐵環和小鐵珠向上移動,防盜扣松開,已知錐形金屬筒底部的圓錐頂角剛好是90,彈簧通過鐵環施加給每個小鐵珠豎直向下的力f,小鐵珠鎖死防盜扣,每個小鐵珠對釘柱產生的側向壓力為(不計摩擦以及小鐵珠的重力)()a.2fb.22fc.fd.3f【解析】選c。以一個鐵珠為研究對象,將力f按照作用效果分解如圖所示,由幾何關系可得

5、小鐵珠對釘柱產生的側向壓力為n=ftan45=f,選項c正確。【加固訓練】如圖所示是一種常用的“千斤頂”示意圖,搖動手柄能使螺旋桿轉動并保持水平,而a、b間距離發生變化,重物就能被頂起或下降。若物重為g,桿ab與ac之間的夾角為,不計“千斤頂”本身的重量,則“千斤頂”螺旋桿ab的拉力大小為()a.gsinb.gcosc.gtand.gtan【解析】選d。根據題意,對“y”形千斤頂a點受力分析如圖,由平衡條件得:f=gcot,選項d正確。6.如圖所示,一質量均勻的實心圓球被直徑ab所在的平面一分為二,先后以ab沿水平和豎直兩種不同方向放置在光滑支架上,處于靜止狀態,兩半球間的作用力分別為f和f,

6、已知支架間的距離為ab長度的一半,則ff等于()a.3 b.32 c.233 d.33【解析】選a。設兩半球的總質量為m,當球以ab沿水平方向放置,可知f=12mg,當球以ab沿豎直方向放置,隔離右半球受力分析如圖所示,可得:f=mg2tan ,根據支架間的距離為ab的一半,可得:=30,則ff=1tan=3,則a正確。7.(2019三明模擬)如圖,某同學在沙料場中發現沙子堆積時會形成圓錐體,且堆積過程中圓錐體的底角保持不變。他測得某堆沙子的底部周長約為30 m,沙子之間的動摩擦因數約為0.8,則這堆沙子的體積約為(圓錐體的體積等于底面積與高的乘積的三分之一)()a.1102 m3b.2102

7、 m3c.3102 m3d.8102 m3【解析】選a。沙子堆積過程中,底角保持不變,是因為沙子受到的下滑力恰好等于最大靜摩擦力。設底角為。故:mgsin=mgcos,即:=tan 又因為l=2rv=13r2hh=rtan由以上各式得:v=l3242tan得:v=91.3 m3,a項最接近。8.研究兩共點力的合成實驗中,得出合力f隨夾角變化的規律如圖所示,則()a.兩個分力分別為8 n、10 nb.兩個分力分別為6 n、8 nc.2 nf18 nd.2 nf14 n【解析】選b、d。當兩個力方向垂直時,兩個力合力為f12+f22=10 n,當兩個力方向相反時,合力最小,為兩個力大小之差即f1-

8、f2=2 n,所以解得這兩個分力為8 n、6 n,選項b正確,a錯誤;當兩個力方向相同時,合力最大,為兩個力大小之和,則有2 nf14 n,選項d正確,c錯誤。9.已知力f的一個分力f1跟f成30角,大小未知,另一個分力f2的大小為33f,方向未知。則f1的大小可能是()a.33fb.32fc.233fd.3f【解析】選a、c。根據平行四邊形定則,如圖,通過幾何關系得,f1=233f或f1=33f,選項a、c正確,b、d錯誤。二、計算題(16分,需寫出規范的解題步驟)10.一重為g的圓柱體工件放在v形槽中,槽頂角=60,槽的兩側面與水平方向的夾角相同,槽與工件接觸處的動摩擦因數處處相同,大小為

9、=0.25,則:(1)要沿圓柱體的軸線方向(如圖甲所示)水平地把工件從槽中拉出來,人至少要施加多大的拉力?(2)現把整個裝置傾斜,使圓柱體的軸線與水平方向成37角,如圖乙所示,且保證圓柱體對v形槽兩側面的壓力大小相等,發現圓柱體能自動沿槽下滑,求此時工件所受槽的摩擦力大小。【解題指導】解答本題應注意以下兩點:(1)為使圓柱體沿槽勻速運動,沿軸線的拉力f應跟圓柱體在槽的兩側面上所受的摩擦力是平衡力;(2)整個裝置傾斜,則圓柱體重力壓緊側面的分力減小。【解析】 (1)分析圓柱體的受力可知,沿軸線方向受到拉力f、兩個側面對圓柱體的滑動摩擦力由題給條件知f=2f,根據圓柱體重力產生的效果將重力進行分解

10、,如圖所示:由幾何關系可得g=f1=f2,由f=f1得f=0.5g。(2)把整個裝置傾斜,則重力壓緊兩側面的分力f1=f2=gcos37=0.8g,此時工件所受槽的摩擦力大小f=2f1=0.4g。答案:(1)0.5g(2)0.4g【加固訓練】如圖所示,兩滑塊放在光滑的水平面上,中間用一細線相連,輕桿oa、ob擱在滑塊上,且可繞鉸鏈o自由轉動,兩輕桿長度相等,夾角為,當豎直向下的力f作用在鉸鏈上時,滑塊間細線的張力多大?【解析】對o點受力分析,并對兩個輕桿的作用力進行合成,則有:滑塊間細線的張力f=tsin 2而輕桿的張力t=f2cos2;因此滑塊間細線的張力f=f2tan2。答案:f2tan2

11、11.(10分)已知兩個共點力的合力為50 n,分力f1的方向與合力f的方向成30角,分力f2的大小為30 n,則()a.f1的大小是唯一的b.f2的方向是唯一的c.f2有兩個可能的方向d.f2可取任意方向【解析】選c。已知一個分力有確定的方向,與f成30夾角,如圖所示,知另一個分力的最小值為fsin30=25 n;而另一個分力大小為30 n,大于25 n小于50 n,所以分解的組數有兩組解。選項c正確,a、b、d錯誤。12.(20分)電梯修理員或牽引專家常常需要監測金屬繩中的張力,但只能在使用的裝置中現場間接測量,不可能將金屬繩取下后直接測量。某同學發明了一種能間接測量繩中張力的儀器,工作原理如圖所示,將相距為l的兩根較光滑支柱a、b固定在金屬繩的同一側,圖中的小圓圈表示支柱的橫截面,支柱a、b都垂直于紙面;在a、b的中點用一可動支柱c向上推動金屬繩,使繩在垂直于a、b的方向豎直向上發生一個偏移量d(dl),這時儀器顯示金屬繩對支柱c的作用力為f。如果偏移量d=10 mm,作用力f=400 n,l=250 mm,試計算金屬繩中張力的大小。【解析】設支柱在c點時受