1、2021-10-2224-1機房紀律1、穿鞋套穿鞋套方可進入機房；方可進入機房；2、將帶進機房的、將帶進機房的生活垃圾生活垃圾，在下課后放回指定垃圾桶；，在下課后放回指定垃圾桶；3、保持自己、保持自己機器周圍的的衛生機器周圍的的衛生；4、上課期間嚴禁玩游戲，放學時請退出程序，關閉主機與、上課期間嚴禁玩游戲，放學時請退出程序，關閉主機與顯示器；顯示器；確認完全關機后，在離開機房確認完全關機后，在離開機房！5、班長安排班級同學進行、班長安排班級同學進行機房衛生清理機房衛生清理。 2021-10-2224-2你你可能可能 需要約束需要約束Y方向上的一個點方向上的一個點 - 但這樣做會在約束點位置產生

2、但這樣做會在約束點位置產生應力奇異應力奇異.2021-10-2224-3如果你將整個左邊邊界的垂直自由度全部約束，可能會如果你將整個左邊邊界的垂直自由度全部約束，可能會更好些，但人為阻礙更好些，但人為阻礙“泊松效應泊松效應”（即，一個方向上的應（即，一個方向上的應力引起其它方向上的應變），造成應力場局部失真。力引起其它方向上的應變），造成應力場局部失真。2021-10-2224-42021-10-2224-5優化的基本知識2021-10-2224-62021-10-2224-7基本概念2021-10-2224-82021-10-2224-92021-10-2224-102021-10-2224

3、-112021-10-2224-122021-10-2213第四章 梁理論與實例2021-10-2224-14n4.1梁理論 n4.2ANSYS梁單元 n4.3位移函數推導梁單元的有限元格式n4.4梁結構的靜力學分析實例2021-10-2224-154.1梁理論n桿件是指軸線桿件是指軸線(長度方向長度方向)尺寸遠比橫向尺寸遠比橫向(垂自于軸線方向垂自于軸線方向)尺寸尺寸大得多的構件大得多的構件。梁柱桿件是指同時承受彎矩(或橫向力)和軸力作用的構件，其中以承受彎矩為主的構件稱為梁，而以承受軸向壓力為主的構件稱為柱。所以，梁柱受力分析的理論基礎是相同的，均基于梁理論。梁理論一般分為 Euler-B

4、ernoulli梁理梁理論論和Timoshenko 梁理論梁理論兩種。 2021-10-2224-162021-10-2224-17nEuler-Bernoulli梁理論即經典梁理論(也稱工程梁理論)，建立在如下假定的基礎上: 1)變形前垂直于梁中心線的平截面，在梁受載荷而彎曲變形時仍然保持為平面;2)變形后的橫截面仍垂直于中性層; 3)橫截面上沒有任何伸長或縮短，即這些平面為剛性平面。2021-10-2224-18n在滿足這些條件時，梁的彎曲變形可通過梁中心線的變形表示，相當于可用一條空間曲線來代表一根梁。應用這種梁理論可大大減少變量數目，簡化計算工作量，一般情況下也能得到滿意的結果，因此，

5、在實際中得到廣泛應用。ANSYS中的彈性梁單元Beam3/4、塑性梁單元beam23、非均勻變截面梁單元beam54/44及薄壁塑性梁單元 beam24都是基于這一理論開發的。 nEuler-Bernoulli梁理論沒有考慮橫向剪切變形橫向剪切變形的影響，而對于短而粗的梁，這個影響顯然不應被忽略。 2021-10-2224-19nTimoshenko梁理論正是針對這一問題而提出的。該理論仍然保留了前面的基本假定，即平截面假定平截面假定，但認為梁變形后由于橫向剪力所產生的剪切變形引起梁的附加撓度，使原來垂直于中面的截面變形后不再與其垂直。值得一提的是，這種假定的存在實際上暗含了剪應力和剪應變在截

6、面上均勻分布的假定，這與截面實際的剪應力及剪應變分布顯然并不相符，因此通常的做法是引入不均勻程度校正因子加以修正。 2021-10-2224-20n不同的學者針對各種梁截面形狀提出了多種修正方案，如對矩形泊松比。在梁單元中引入剪切變形影響的方案有兩種： 一種是在經典梁單元的基礎上引入剪切變形； 另一種是建立撓度和截面轉角各自獨立插值的截面梁取，其中為材料的梁單元。 雖然這兩種方案都是基于 Timoshenko梁理論的，但人們常常習慣于把后一種方案建立的梁單元稱為 Timoshenko 梁單元。在 ANSYS 中的6種梁單元 ( Beam3/ 4、beam23、beam54/44、beam24)

7、都可用定義實常數的方法按第一種方案考慮剪切變形的影響，而直接應用方案二開發的則是beam188/ 189單元。 2021-10-2224-214.2 ANSYS梁單元 nANSYS提供了多種梁單元庫以適應不同的需要，它們的特點和適用范圍各不相同。了解這些單元之間的異同，有助于正確選擇單元類型和得到較為理想的計算結果。其中beam44為4-D 漸變非對稱截面梁，beam188和beam189為4-D有限應變梁，ANSYS的梁單元在非線性分析方面具有先進性獨特優勢。 2021-10-2224-221. 3D真實描述 梁單元在空間上是一維的線單元，單元特性和截面屬性是相互獨立的，通過指定截面編號，一

8、維的梁單元就可以描述真實的三維空間結構，并且ANSYS可以以三維的形式顯示分析結果。ANSYS提供了11種常用的截面形狀，并允許用戶定制截面形狀，用戶可以利用二維建模的方式創建新截面，并可以把定制的截面形狀保存在截面形狀庫中。 2. 變截面梁 ANSYS允許定義任意截面形狀，允許單元的每一端具有不同的不對稱幾何形狀，并允許其端節點從梁的中心軸偏移。 3. 梁單元的預應力 ANSYS的梁單元可以考慮預應力產生的應力剛化效應。所謂應力剛化效應對于梁單元來說就是軸向應力引起的垂直軸向的剛度變化。2021-10-2224-234. 復合材料截面 ANSYS可以定義任意幾何形狀由多個各向同性材料組成的橫

9、截面，可以用來模擬層狀復合材料梁，長纖維增強復合材料梁和傳感器等。5. 考慮剪切變形和翹曲的影響 ANSYS的梁單元基于Timoshenko梁理論，在平面假設的基礎上可以考慮剪切變形的影響。ANSYS的梁單元還可以考慮非圓截面梁扭轉時產生的翹曲影響，這時每個端節點有7個自由度，包括3個平動，3個轉動和一個翹曲自由度。Shell188和Shell189單元不僅能模擬直梁的彎曲剪切響應，而且能模擬橫向扭轉屈曲行為(特征屈曲和非線性崩塌)。6. 支持非線性材料本構模型 ANSYS的梁單元支持彈性(線彈性和非線性彈性)，塑性和蠕變等材料本構模型。 2021-10-2224-244.3 位移函數推導梁單

10、元的有限元格式位移函數推導梁單元的有限元格式n梁的有限元單元可以用直接剛度法直接剛度法和虛功原理虛功原理兩種。而桿的分析主要采用直接剛度法，梁的分析主要采用虛功原理進行分析。下面是對虛功原理的有限元分析的一般過程進行介紹。 2021-10-2224-252021-10-2224-26n寫出單元的位移、節點力向量111222ezeezww111222yezeeyzFMFFFFM，2021-10-2224-27n選擇適當的位移函數231234223423waa xa xa xaa xa x 1232234 ( , ) ( , )10123wx yf x yaaaxxxaxxa 2021-10-22

11、24-2823112 13 14 12123 14 123waa xa xa xaa xa x2321223242222324223waa xa xa xaa xa x2311111212112323222224221012310123waxxxaxxwaxxxaxx eAa 1 eAa 1 ( , ) ( , )( , ) ewx yf x yaf x yA A2021-10-2224-29n求解得1112212121213432322waaawwLwwLLaL121212122312342311232323232311232232112222341122211221132323212322

12、wwwwaa xa xa xwxxxLLxxxxxwwLwxxxwxLLLLwLLLwNNNNLLwwaa xa xwwNNN 222wN2021-10-2224-301122112211221122wwwwwwwwwNNNNNNNN112212112221wwwwNNNNwNNwwNN eN型函數矩陣N2021-10-2224-31n以形函數（以形函數（Shape Function）為試探函數）為試探函數 322321232Lx)xL(; fLx)(Lx)(Lf223422(Lx) x( Lx)xf; fLL 形函數f1代表左側節點的位移函數，f2代表右側節點的位移函數，f3代表左側節點的斜

13、率函數，f4代表右側節點的斜率函數。1niiivc x2021-10-2224-32n求單元應變-單元位移-節點位移間的關系2323232311232232112221122232232 ( , )1wwxxxxxxxxx yyvy wxwNNNNLLLLLLLLy ww eB應變（轉換矩陣） 1122wwNyNNNB2021-10-2224-33n求應力-應變-節點位移的關系 ( , ) ( , ) eex yEx yE BS 1122wwNENyNNS2021-10-2224-34n節點力與節點位移關系 * d d de Tee TTeTeeTFBE BVBE BVV 1122112211

14、22112211221122200 d d dd d eTeTelTwwwwwwwwwwweeewlTNNNNNNNNNNNNFBE BVyEyVE yAxENNNNNNNNNNNIxKN2021-10-2224-35n節點位移與應力的關系 將所有的式子整合起來得到下面的矩陣形式221111221132222222222000001260126064062000001260126062064xyzzxyzzALALFuIIFLLMLLLLEIFuLALALFIILLMLLLL2021-10-2224-36221111221132222222222000001260126064062000001260126062064xy