1、幾何光學基礎之鏡頭成像幾何光學基礎之鏡頭成像 目錄v透鏡簡介v透鏡成像的誤差及補償v變焦距鏡頭一、透鏡簡介v透鏡是構成光學系統最基本的元件，它具有廣泛的成像特征，能滿足對物體成像的各種要求。它由兩個折射面包圍一種透明介質形成。折射面可以是球面（包括平面）和非球面。因球面加工和檢驗較簡單，所以透鏡折射面多為球面。v透鏡按照形狀不同，分為雙凸、平凸、正彎月、雙凹、平凹、負彎月。我們常用的鏡頭就是由這六種基本的透鏡構成。二、透鏡成像的誤差及其補償 除了平面反射鏡之外，任何光學系統成像都是有誤差的。這種實際光學系統所成的像和近軸區理想成像的差異既為像差。常見像差有下列幾類：v 球差球差v 幾何失真幾何

2、失真v 色差色差 v 慧差v 像散v 場曲球差 為凸透鏡孔徑較大時，從軸上物點P發出的單色光束。通過透鏡時，由于凸透鏡的邊緣部分比中心部分彎曲的厲害些，所以通過邊緣部分的光線比近軸光線折射的嚴重，致使邊緣部分的光線含聚于焦點F之前的F的點，因此在焦點處形成了一個中心亮、邊緣模糊的小圖盤，而不是很清晰的小亮點，這樣的像差稱為球差。 色差 如圖，軸上一點P發出的光為復色光，由于玻璃對不同波長的光折射率略有不同，因此不同波長的光不能會聚于一點，如圖上藍光因波長較短成像于QF點，而紅光因波長較長成像于QC點。這樣形成的像差稱為色差，表現為圖像邊緣有彩色鑲邊。幾何失真 這種失真影響像與物的幾何相似性，一

3、般有桶形失真和枕形失真。v桶形失真 這種失真也稱正失真，它是由于在物與透鏡之間放置了一個光闌而形成的像差。其特點是整個像面的四個角向中心收攏，顯得中間向外凸，如圖 v枕形失真 這種失真也稱負失真，它是固在透鏡與像點之間放了一個光闌而形成的像差。其特點是整個像面的四個角向外拉伸，與桶形失真真正相反，如圖 其它v慧差：慧差是軸外物點以寬光束成像時光束失去對稱性而形成的像差。它使軸外像點變成彗星狀彌散斑，嚴正破壞了像的清晰度。因此，任何一個具有一定大小孔徑的光學系統都必須很好的校正慧差。v像散：遠離主軸的物點發出的立體窄光束形成像散性像差。將垂直于主軸的觀察屏沿光軸移動時會發現，像平面所形成的彌散斑

4、的形狀隨屏位置的不同而不同。v場曲：對于較大的發光平面，即使消除了像差，其所形成的像還是不能與主軸垂直，而是一個拋物面形的像面，這種現象叫做視場彎曲即場曲。正透鏡的像面向著物體彎曲，負透鏡的像面背著物體彎曲像差的補償 v凹透鏡也會產生球差和色差，但其性質與凸透鏡形成的像差正好相反。如凹透鏡對邊緣光線的外折射較大，正好可以補償凸透鏡的球差，如右圖 v又如凹透鏡對復色光中的波長較短的光向外折射大，正好補償凸透鏡的色差，如右圖 v因此，只要將凹透鏡與凸透鏡適當的組合起來，既可以消除像差，又不含改變透鏡成像的功能。如下圖，為實際使用的雙透鏡組和膠合雙透鏡。 v幾何失真的補償： 我們看到，當光闌位置不同

5、時，透鏡產生的失真正相反。實際光學系統中有多個透鏡，如果把光闌放在兩個透鏡中間 ，則兩個透鏡產生的失真相互抵消。 v技術前沿： 除傳統的球面鏡頭外，新一代的是非球面鏡頭(Aspherical Lens)，鏡片研磨的形狀為拋物線、二次曲線、三次曲線或高次曲線，并且在設計時就考慮到了鏡頭的相差、色差、球差等校正因素，通常一片非球面鏡片就能達到多個球面鏡片矯正像差的效果，因此可以減少鏡片的數量，使得鏡頭的精度更佳、清晰度更好、色彩還原更為準確、鏡頭內的光線反射得以降低，鏡頭體積也相應縮小。非球面鏡頭具有變倍高、物距短、光圈大的特點。變倍高可以簡化鏡頭的種類，物距短可以應用在近距離攝像的場合，光圈大則

6、可以適應光線較暗的場所，因此應用領域日漸寬廣。 三、變焦距鏡頭三、變焦距鏡頭 用攝像機拍攝景物時，既要看到它的全貌，又要看到它的細節，這就要求攝像系統能提供全景和特寫等不同的場面；有時要跟蹤拍攝活動的圖像時，又希望活動的圖像大小不變，這就需要攝像系統具有可變焦距的功能。在介紹變焦鏡頭之前先介紹下面有關透鏡的知識：v成像面與焦距的關系為成像面與焦距的關系為： 1/f=1/s+1/s 式中：s物距；s像距；f焦距。 由于一般物距s焦距f,所以上式近似為： s= f （31） 即攝像管的靶面位置 s近似等于焦點f,而且當f改變時，s也變，即成像面改變。 v成像大小與焦距的關系為：成像大小與焦距的關系

7、為： m=s/s 式中：m透鏡放大率 將（31）式代入，則有： m=f/s (32) 即放大率是焦距與物距的函數。當s=常數時，m與f成正比，即像大小隨焦距f變化。因此在拍攝活動景物時，為使成像大小不變，在景物遠時（s大），拉長焦距（f）；當景物近時（s小），應縮短焦距（f） v視場角與焦距的關系視場角與焦距的關系 視場角即拍攝范圍，它是在鏡頭主平面的軸心處看景物或像的線長度（H1或H2）時所張的角度，如下圖中的角。 由正切函數和反函數的關系，求出角： =2tg-1H1/2S=2tg-1H2/2S 已知S= f代入：則 =2tg-1H2/2f (33) 即當成像大小H2確定后，視場角就只于焦距

8、f有關。若f短，則視場角大，拍攝范圍大，相當于拍全景；若f長，則小，拍攝范圍小，相當于拍特寫。 v像面照度與焦距和透鏡孔徑的關系像面照度與焦距和透鏡孔徑的關系 當物距s=常數，透鏡孔徑也不變時，則進入的光道量不變，根據m=f/s 可知，f越長，像m則越大，分配到像面上的照度就越小。 另一方面，像面照度與鏡頭孔徑有關?？讖酱髣t透光強，照度就大，反之則小。為了控制光通量的大小，人們設計了光闌（即光圈）。光圈由多片彎月形的薄鋼片組成，調節鏡頭外部的光圈環可改變這些鋼片所組成的光圈孔徑的大小，如下圖所示。 光圈與鏡頭的關系如下圖所示。光圈的直徑d 使鏡頭實際有效孔徑變為D（又稱入射光瞳），d越大，D也

9、越大，則光通量越大。 綜合上述兩方面因素，可以的到像平面照度E與（D/f）的平方成正比 即E(D/f)2 （34） D/f稱為透鏡的相對孔徑。 由于一般情況下fD,所以習慣上用D/f 的倒數f/D來標記光圈大小，稱為光圈指數F。則有 E(D/f)2(1/F)2 （35） 上式說明F值越小（光圈越大），透光能力越強。 v景深與焦距的關系景深與焦距的關系 光學鏡頭能把景物空間中一定范圍內的物體，在像平面上都形成 較清晰的像，這個范圍所對應的“空間深度”稱為景深，如下圖中的S. 圖中S=S1+S2，S1前景深，S2后景深。若被攝景物平面在A處，則像面A前后的BC的范圍都可得到清晰的像，BC這段距離稱

10、為焦深。 設y等于像平面上尚可被認為是一個點的最大直徑，當Sf時，有 S=ys2/Df (36) 同樣可以求出S2，而S=S1+S2. 由公式（36）分析： 當物距S一定，D為一定值時，f越?。ǘ探咕啵?，景深S越大；f越大（長焦距），景深越小。又知，S與S2成正比，既物越遠，景深越大。還有，當f不變、S不變時，D越小（光圈越小，F數值大），景深越大。 v變焦距鏡頭變焦距鏡頭 最簡單的變焦透鏡是由 兩個凸透鏡組成的，如圖，兩個單透鏡的焦距分別為f1和f2,兩者之間距離為d，根據幾何光學原理，組合透鏡的等效焦距f由f1、f2和d三者共同決定，并有如下關系： 1/f=1/f1+1/f2-d/f1f2

11、 （37） 雖然f1、f2是定值，但是改變它們之間的距離d即可達到f的目的，這就是變焦鏡頭的理論依據。 為了直觀反映鏡頭變焦能力的大小，我們把最長焦距與最短焦距之比稱為變焦比，n=最長焦距/最短焦距-變焦比。并用變焦比和最短焦距來表示變焦特性。如佳能公司的J149BIE鏡頭：J14變焦比；9BIE最短焦距為9mm；最長焦距可算出來，149=126mm；即變焦范圍9mm126mm。 實際的攝像機變焦鏡頭是由很多片透鏡組成的，如圖。它是由幾組透鏡組構成的，具體可分為調焦組、變焦組、補償組和移項組等四組。 （1）調焦組 圖中“1”的部分，該組鏡片與鏡頭外部的聚焦環相連接，調節聚焦環時鏡片位置改變，從而改變成像景物的物距。 （2）變焦組 變焦組用來改變鏡頭的焦距，轉動鏡頭外部的變焦環，可以使變焦組鏡頭有規律移動，通過改變與第一組鏡頭的距離d達到使焦距f發生變化。具體說，當景物與攝像機之間距離不變時，轉動變焦環使f變長，則景物范圍減小，像變大似乎攝像機被推近景物；反之，當f變短，則景物范圍擴大，像變小，似乎攝像機被拉遠了景物。 （3）補償組 變焦只改變焦距，但不希望改變景物的聚焦狀態，即在變焦過程中似乎要保持圖像清晰。但是移動變焦時，雖然f發生變化，但成像的位置也發生變化，即焦距發生變化。為解決這個問題，加入補償組鏡片，使其隨變焦鏡片移動而作相應的移動，以保持像平面基本不變，使人查覺