1、第五章雙像解析攝影測(cè)量第五章雙像解析攝影測(cè)量單張像片不能確定被攝物體的空間位單張像片不能確定被攝物體的空間位置，要確定被攝物體的空間位置，必須置，要確定被攝物體的空間位置，必須采用具有一定重疊度的立體像對(duì)，構(gòu)成采用具有一定重疊度的立體像對(duì)，構(gòu)成立體模型才能完成。立體模型才能完成。根據(jù)立體像對(duì)與被攝物體的幾何關(guān)系，根據(jù)立體像對(duì)與被攝物體的幾何關(guān)系，以數(shù)學(xué)計(jì)算的方式，用計(jì)算機(jī)解求被攝以數(shù)學(xué)計(jì)算的方式，用計(jì)算機(jī)解求被攝物體的三維空間坐標(biāo)，稱為雙像解析攝物體的三維空間坐標(biāo)，稱為雙像解析攝影測(cè)量。影測(cè)量。1雙像解析攝影測(cè)量的基本概念一、立體像對(duì)的特別點(diǎn)線面一、立體像對(duì)的特別點(diǎn)線面圖中s1、s2為航攝時(shí)兩

2、相鄰攝站； s1、s2的連線b稱為攝影基線攝影基線；在s1、s2拍攝的具有一定重疊度的兩張像片稱為立體像對(duì)立體像對(duì)；地面點(diǎn)在兩張像片上的構(gòu)像a1、a2稱為同名像點(diǎn)同名像點(diǎn)；構(gòu)像光線as1a1和as2a2稱為同名光線同名光線；在攝影瞬間，地面任意一點(diǎn)的兩條同名光線與攝影基線（三線共面）位于同一平面內(nèi)，稱為核面核面；核面與像平面的交線稱為核線核線；攝影基線與像片面的交點(diǎn)稱為核點(diǎn)核點(diǎn)。像面上所有核線都交于核點(diǎn)。二、雙像解析攝影測(cè)量的基本思想二、雙像解析攝影測(cè)量的基本思想 測(cè)量學(xué)中的前方交會(huì)方法，根據(jù)兩個(gè)已測(cè)量學(xué)中的前方交會(huì)方法，根據(jù)兩個(gè)已知測(cè)站的平面坐標(biāo)和兩條已知方向線的水知測(cè)站的平面坐標(biāo)和兩條已知

3、方向線的水平角，解求待定點(diǎn)的平面坐標(biāo)。平角，解求待定點(diǎn)的平面坐標(biāo)。1雙像解析攝影測(cè)量的基本概念 雙像解析攝影測(cè)量，是根據(jù)兩個(gè)攝影中心的三維雙像解析攝影測(cè)量，是根據(jù)兩個(gè)攝影中心的三維空間坐標(biāo)和兩條待定物點(diǎn)的構(gòu)像光線，確定該物點(diǎn)的空間坐標(biāo)和兩條待定物點(diǎn)的構(gòu)像光線，確定該物點(diǎn)的三維坐標(biāo)，即空間前方交會(huì)。這里，構(gòu)像光線的方向三維坐標(biāo)，即空間前方交會(huì)。這里，構(gòu)像光線的方向由像片的角方位元素和像點(diǎn)坐標(biāo)確定由像片的角方位元素和像點(diǎn)坐標(biāo)確定。1.單張像片的空間后方交會(huì)與立體像對(duì)的前方交會(huì)算法單張像片的空間后方交會(huì)與立體像對(duì)的前方交會(huì)算法：先根據(jù)3個(gè)以上的地面控制點(diǎn)坐標(biāo)分別解算兩張像片的外方位元素；再根據(jù)外方位

4、元素，用前方交會(huì)方法解算待定點(diǎn)的三維坐標(biāo)。2.相對(duì)定向和絕對(duì)定向算法相對(duì)定向和絕對(duì)定向算法：先進(jìn)行相對(duì)定向，恢復(fù)兩張像片在攝影瞬間的相對(duì)關(guān)系，建立與地面相似的幾何模型；再通過(guò)控制點(diǎn)作絕對(duì)定向，把立體模型進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)和縮放，確定模型點(diǎn)的三維坐標(biāo)。3.光束法（一步定向法）光束法（一步定向法）：把待定點(diǎn)和控制點(diǎn)的地面坐標(biāo)，按光線條件方程式，列出誤差方程式，用最小二乘法解算地面點(diǎn)坐標(biāo)。1雙像解析攝影測(cè)量的基本概念2 空間后方交會(huì)前方交會(huì)算法 根據(jù)立體像對(duì)的外方位根據(jù)立體像對(duì)的外方位元素，解算地面點(diǎn)空元素，解算地面點(diǎn)空間坐標(biāo)的方法稱為空間間坐標(biāo)的方法稱為空間前方交會(huì)。已知前方交會(huì)。已知xs1、ys1、

5、zs1 1 1、 1 1 、 1 1xs2、ys2、zs2 2、 2 、 2求求x xa a、y ya a、z za ays1一、立體像對(duì)的空間前方交會(huì)公式一、立體像對(duì)的空間前方交會(huì)公式攝影基線的基線分量為a1和a2在左、右像空輔助坐標(biāo)系中坐標(biāo)分別為式中式中r1r1和和r2r2由由 1 1 、 1 1 、 1 1和和 2 、 2 、 2構(gòu)成，構(gòu)成，x x1 1y y1 1x x2 2y y2 2量測(cè)得到。量測(cè)得到。121212sszssyssxzzbyybxxbfyxrzyx111111fyxrzyx222222由三角形的相似關(guān)系得由三角形的相似關(guān)系得n1、n2稱為點(diǎn)投影系數(shù)，經(jīng)整理后，用矩陣

6、形式表示為稱為點(diǎn)投影系數(shù)，經(jīng)整理后，用矩陣形式表示為由上式可得由上式可得由由1、3式解得點(diǎn)投影系數(shù)式解得點(diǎn)投影系數(shù)22222222221111111111nzzzyyyxxxasasnzzzyyyxxxasassasasasasasa222222111222222222111111111znynxnbbbzyxznynxnzyxznynxnzyxzyxzyxsssssssssaaa221122112211znznbynynbxnxnbzyx12211121221221zxzxxbzbnzxzxxbzbnzxzx代入下式得待定點(diǎn)坐標(biāo)代入下式得待定點(diǎn)坐標(biāo)上式即為前方交會(huì)公式上式即為前方交會(huì)公式22

7、2222111222222222111111111znynxnbbbzyxznynxnzyxznynxnzyxzyxzyxsssssssssaaa二、空間后方交會(huì)前方交會(huì)法的二、空間后方交會(huì)前方交會(huì)法的計(jì)算步驟計(jì)算步驟1、像片控制測(cè)量、像片控制測(cè)量2、像點(diǎn)坐標(biāo)量測(cè)、像點(diǎn)坐標(biāo)量測(cè)3、空間后方交會(huì)、空間后方交會(huì)求像片的外方位元素求像片的外方位元素4、空間前方交會(huì)求待定點(diǎn)坐標(biāo)、空間前方交會(huì)求待定點(diǎn)坐標(biāo)3 立體像對(duì)的方位元素立體像對(duì)的方位元素 利用立體像對(duì)攝影時(shí)同名光線成對(duì)相交利用立體像對(duì)攝影時(shí)同名光線成對(duì)相交的幾何關(guān)系，通過(guò)量測(cè)的像點(diǎn)坐標(biāo)，解的幾何關(guān)系，通過(guò)量測(cè)的像點(diǎn)坐標(biāo)，解求兩像片的相對(duì)方位元素值

8、的過(guò)程，稱求兩像片的相對(duì)方位元素值的過(guò)程，稱為為解析相對(duì)定向解析相對(duì)定向。確定相鄰兩像片相對(duì)。確定相鄰兩像片相對(duì)位置的參數(shù)，稱為位置的參數(shù)，稱為相對(duì)定向元素相對(duì)定向元素。相對(duì)。相對(duì)定向的目的是建立一個(gè)與被攝物體（地定向的目的是建立一個(gè)與被攝物體（地面）相似的幾何模型，解算相對(duì)定向元面）相似的幾何模型，解算相對(duì)定向元素，以確定模型點(diǎn)的坐標(biāo)。素，以確定模型點(diǎn)的坐標(biāo)。一、相對(duì)定向元素 確定一張像片的空間位置和姿態(tài)需要6個(gè)外方位元素，確定一個(gè)立體像對(duì)需要12個(gè)外方位元素： xs1、ys1、zs1、 1 1、 1 1 、 1 1、xs2、ys2、zs2、 2、 2 、 2。 這這12個(gè)外方位元素可以分為

9、兩大類。一類是相對(duì)定向元素，有5個(gè)，用來(lái)確定兩張像片的相對(duì)關(guān)系；另一類是絕對(duì)定向元素，有7個(gè)，用來(lái)確定立體像對(duì)在空間坐標(biāo)系中的位置和姿態(tài)。1.連續(xù)法相對(duì)定向元素若取左片的像空坐標(biāo)系若取左片的像空坐標(biāo)系s1-xyzs1-xyz，為描述兩張像片，為描述兩張像片相對(duì)關(guān)系的像空輔助坐標(biāo)相對(duì)關(guān)系的像空輔助坐標(biāo)系。兩片的系。兩片的1212個(gè)外方位元個(gè)外方位元素為：素為：左片左片 xs1ys1zs10 1 1 1 1 1 10 0右片右片 xs2bx ys2by zs2 bz 2、 2 、 2x x2 2o1x x1 1y1y y2 2o2s1s2 2 2 2x（x1）y(y1)z（z1）bbxbybzxy

10、z1.連續(xù)法相對(duì)定向元素 在上述元素中，bz與模型的比例尺有關(guān)，是絕對(duì)定向元素，與兩片的相對(duì)關(guān)系無(wú)關(guān)，其余5個(gè)非零元素by、bz、 2、 2 、 2可確定兩像片的相對(duì)位置，作為連續(xù)法相對(duì)定向的相對(duì)定向元素。 該系統(tǒng)的特點(diǎn)是以左片為基礎(chǔ)，通過(guò)右像片相對(duì)于左片作平移和旋轉(zhuǎn)，來(lái)確定兩片間的相對(duì)位置。可以連續(xù)建立一條航線的立體模型。2.單獨(dú)像對(duì)的相對(duì)定向元素該系統(tǒng)以左攝站s1為原點(diǎn)，攝影基線b為像空輔助坐標(biāo)的x軸；在左主核面內(nèi)，過(guò)s1且垂直于x軸 的直線為z軸，建立像空輔助坐標(biāo)系。兩片的12個(gè)外方位元素為： 左片 xs1ys1zs10 、 1， 1 0 、 1 右片 xs2bx 、ys2zs2 0 、

11、 2、 2 、 2 取除bx外的5個(gè)非零元素為相對(duì)定向元素， 1， 1 、 2、 2 、 2即為單獨(dú)像對(duì)法相對(duì)定向元素。zx x2 2o1x x1 1y1y y2 2o2s1s2 2 2 2x（x1）y(y1)z（z1）bbxxy 1 1 1 12.單獨(dú)像對(duì)的相對(duì)定向元素二.立體模型的絕對(duì)定向元素 在連續(xù)法相對(duì)定向元素的描述中，立體像對(duì)在連續(xù)法相對(duì)定向元素的描述中，立體像對(duì)的方位元素，還有的方位元素，還有bx和和左片左片 的的xs1ys1zs10 1 1 1 1 1 10 0，但左像片相對(duì)，但左像片相對(duì)于地面坐標(biāo)系，仍是于地面坐標(biāo)系，仍是6 6個(gè)非零方位元素個(gè)非零方位元素xs1、ys1、zs1

12、、 1 1、 1 1 、 1 1，通過(guò)這，通過(guò)這7 7個(gè)個(gè)元素可以確定立體像對(duì)在地面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)元素可以確定立體像對(duì)在地面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)和姿態(tài)，稱為絕對(duì)定向元素。和姿態(tài)，稱為絕對(duì)定向元素。4 解析法相對(duì)定向 s1s2 2 2x1y1z1bbxbybzx2y2z2aa1a2 在攝影的瞬間兩條同名在攝影的瞬間兩條同名光線和攝影基線位于同光線和攝影基線位于同一核面內(nèi)，即同名光線一核面內(nèi)，即同名光線成對(duì)相交。相對(duì)定向的成對(duì)相交。相對(duì)定向的目的是，先不管兩像片目的是，先不管兩像片的絕對(duì)方位，而恢復(fù)兩的絕對(duì)方位，而恢復(fù)兩張像片的相對(duì)關(guān)系，使張像片的相對(duì)關(guān)系，使同名光線成對(duì)相交，建同名光線成對(duì)相交，建立立

13、體模型。立立體模型。一、解析法相對(duì)定向原理一、解析法相對(duì)定向原理1、立體像對(duì)的共面條件由空間解析幾何可知，如三線共面，則三矢量由空間解析幾何可知，如三線共面，則三矢量的混合積為零，即的混合積為零，即三矢量在像空輔助坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為（三矢量在像空輔助坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為（bx，by，bz），（），（x1，y1，z1），（），（x2，y2，z2），用行列式表示共面條件為），用行列式表示共面條件為0)(2211asaasab0222111zyxzyxbzbybx2、連續(xù)法相對(duì)定向連續(xù)法相對(duì)定向定向公式定向公式 相對(duì)定向的目的是恢復(fù)同名光線對(duì)對(duì)相交，建立立體模型。連續(xù)法相對(duì)定向時(shí)，左片固定不動(dòng)，角

14、方位元素為零（第一像對(duì)左片的像空坐標(biāo)系s1-xyz，作為描述兩張像片相對(duì)關(guān)系的像空輔助坐標(biāo)系）或已知（以后像對(duì)）。右片相對(duì)于左片作5個(gè)定向元素的變化，定向元素為by、bz、 2、 2 、 2。定向公式定向公式由于 共面方程可寫(xiě)為上式為非線性函數(shù)，將函數(shù)f按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi),取至一次項(xiàng),得未知數(shù)(相對(duì)定向元素)的線性方程式s1s2bbxbybzx1y1z1xxzxxybbbbtgbb)cos(01222111222111zyxzyxbzyxzyxbbbfxxxx定向公式00dkfdfdfdfdfff偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算同理，算得其它各項(xiàng)偏導(dǎo)數(shù)，并整理得)(0101221222111xzxzbzyxzyxbf

15、xxdknxdnzyzdnzyxdbzydbxx2222222222222)()(q定向公式式中, q為推導(dǎo)過(guò)程中引入符號(hào),為 q的幾何意義為模型點(diǎn)的上下視差。ybynyn2211q2211112221122122112211221122211112210220zxzxzxbbyzxzxzxbbyzxzxzxzxbzxzxzyxzyxbbbzxzxfzbnfqzxzxyzyxx二.相對(duì)定向元素的解算 由相對(duì)定向公式可知，要解算5個(gè)相對(duì)定向元素必須觀測(cè)5對(duì)點(diǎn)的像對(duì)坐標(biāo)，列出5個(gè)方程式來(lái)計(jì)算。通常多于5點(diǎn)，用最小二乘原理解算。 解算時(shí)，把q作為觀測(cè)值，列出如下誤差方程式：上式各系數(shù)由近似值代入得。

16、寫(xiě)成矩陣形式為qdnxdnzyzdnzyxdbzydbvxxq2222222222222)(laxv2.相對(duì)定向元素的解算法方程為相對(duì)定向元素的改正數(shù)為以上解算需迭代進(jìn)行。程序運(yùn)行框圖如下。0_laaxattlaaaxtt1 輸入已知數(shù)據(jù)輸入已知數(shù)據(jù)等f(wàn)iyxyxi5),(2211 確定相對(duì)定向元素初值確定相對(duì)定向元素初值 計(jì)算計(jì)算0, 0, 00002020221010101xxbx計(jì)算計(jì)算 計(jì)算計(jì)算zybbqnn,2121,rriizyxzyx222111, 計(jì)算誤差方程系數(shù)計(jì)算誤差方程系數(shù) 組成誤差方程組成誤差方程 組成法方程，解法方程組成法方程，解法方程 計(jì)算定向元素新值計(jì)算定向元素新

17、值dd00yd，d小于限差小于限差 n 結(jié)束四、模型坐標(biāo)的計(jì)算 相對(duì)定向元素解算后，建立了立體模型。此時(shí)建立的模型比例尺是任意的，坐標(biāo)原點(diǎn)在左攝站上。模型坐標(biāo)的解算用前方交會(huì)進(jìn)行。fyxrzyx111111fyxrzyx22222212211121221221zxzxxbzbnzxzxxbzbnzxzx四、模型坐標(biāo)的計(jì)算以左攝站為原點(diǎn)的模型坐標(biāo)為把原點(diǎn)平移到地面，比例尺放大到接近實(shí)際地面大小后，得到模型點(diǎn)攝測(cè)坐標(biāo)112211112/znzmynbyynymxnxm112211112/zmnmfzpmynbyynypxmnxp 相對(duì)定向完成后，同名光線對(duì)對(duì)相交，恢復(fù)了兩相對(duì)定向完成后，同名光線對(duì)

18、對(duì)相交，恢復(fù)了兩張像片的相對(duì)關(guān)系，建立了立體模型，解算出模型張像片的相對(duì)關(guān)系，建立了立體模型，解算出模型的攝測(cè)坐標(biāo)。但該模型的方位是未知的，比例尺是的攝測(cè)坐標(biāo)。但該模型的方位是未知的，比例尺是任意的。要確定立體模型在地面坐標(biāo)系中的方位和任意的。要確定立體模型在地面坐標(biāo)系中的方位和大小，必須把模型坐標(biāo)變換為地面坐標(biāo)，即把立體大小，必須把模型坐標(biāo)變換為地面坐標(biāo)，即把立體模型進(jìn)行三維的旋轉(zhuǎn)、平移和縮放。這一過(guò)程稱為模型進(jìn)行三維的旋轉(zhuǎn)、平移和縮放。這一過(guò)程稱為絕對(duì)定向。絕對(duì)定向。5-5 模型絕對(duì)定向解析絕對(duì)定向：解析絕對(duì)定向：利用地面控制點(diǎn)，以解析計(jì)算方法解求立體模型的絕對(duì)定向元素的過(guò)程。 為了計(jì)算方

19、便，引入地面攝測(cè)坐標(biāo)，先在攝測(cè)坐標(biāo)和地面攝測(cè)坐標(biāo)間進(jìn)行絕對(duì)定向，再把坐標(biāo)由地面攝測(cè)坐標(biāo)變換為地面坐標(biāo)。5-5 模型絕對(duì)定向一、解析絕對(duì)定向的基本公式一、解析絕對(duì)定向的基本公式 絕對(duì)定向的實(shí)質(zhì)是立體模型的空間相似變換。即式中xtp、ytp、ztp為地面攝測(cè)坐標(biāo)，對(duì)控制點(diǎn)為已知， xp、yp、zp為模型點(diǎn)的攝測(cè)坐標(biāo)，由相對(duì)定向算得， 為縮放系數(shù)，ai、bi、ci為三個(gè)角元素、組成的旋轉(zhuǎn)矩陣， x x、 y y、 z z為攝測(cè)坐標(biāo)原點(diǎn)在地面攝測(cè)坐標(biāo)系中的三個(gè)平移量。絕對(duì)定向共有7個(gè)定向參數(shù)。 zyxzyxcccbbbcaazyxppptptptp321321321上式為非線性函數(shù)式，為了平差計(jì)算，將

20、上式按級(jí)數(shù)展開(kāi)線性化計(jì)算出各偏導(dǎo)數(shù)并整理后得 式中 0等為近似值。zdzfydyfxdxfdkkfdfdfdfff0zdydxdzyxddddddkddkdzyxzyxrzyxpppptptptppp000000一、解析絕對(duì)定向的基本公一、解析絕對(duì)定向的基本公式式二、二、絕對(duì)定向元素的解求絕對(duì)定向元素的解求絕對(duì)定向元素有7個(gè)，要解算這7個(gè)絕對(duì)定向元素，需三個(gè)以上的地面控制點(diǎn)，通常用4個(gè)（或以上）地面控制點(diǎn)，用最小二乘法解算。 絕對(duì)定向的控制點(diǎn) 計(jì)算時(shí)，把模型點(diǎn)的攝測(cè)坐標(biāo)作為觀測(cè)值，誤差方程為 二、二、絕對(duì)定向元素的解求絕對(duì)定向元素的解求zyxppzyxlllzdydxdzyxddddddkdd

21、kdvvvp00000zyxzyxrzyxlllpptptptpzyxp式中二、二、絕對(duì)定向元素的解求絕對(duì)定向元素的解求為了計(jì)算方便，上式寫(xiě)為zyxpppppppppzyxllldkdddzdydxdyxzxzyyzxvvv010000100001或?qū)懗蒷axv法方程為0plapaxatt由法方程可解算出絕對(duì)定向元素的改正數(shù)二、二、絕對(duì)定向元素的解求絕對(duì)定向元素的解求plapaaxtt1)(絕對(duì)定向元素的解算需迭代進(jìn)行。三、采用重心化坐標(biāo)解求絕對(duì)定向元素實(shí)際計(jì)算時(shí)，為了計(jì)算方便，采用重心化坐標(biāo)計(jì)算。在模型中選定幾何中心作為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，此點(diǎn)稱為重心點(diǎn)，以重心點(diǎn)為原點(diǎn)的坐標(biāo)稱為重心化坐標(biāo)。計(jì)算如

22、下。nzpznypynxpxpgpgpgnztpznytpynxtpxtpgtpgtpgtpgtptpitpgtptpitpgtptpizzzyyyxxxpgppipgppipgppizzzyyyxxx經(jīng)重心化后的絕對(duì)定向公式為三、采用重心化坐標(biāo)解求絕對(duì)定向元素zyxppppppppppzyxllldkdddzdydxdyxzxzyyzxvvv010000100001求出絕對(duì)定向元素后，把所有待定點(diǎn)的攝測(cè)坐標(biāo)變換為地面攝測(cè)坐標(biāo)。四、絕對(duì)定向四、絕對(duì)定向計(jì)算流程計(jì)算流程輸入已知數(shù)據(jù)輸入已知數(shù)據(jù)確定未知數(shù)初始值確定未知數(shù)初始值0000000,zyxjiizyxizyxzy),(3),( ,), x(pppppptptptp 計(jì)算計(jì)算 r r計(jì)算計(jì)算zlylxl 組成誤差方程組成誤差方程 組成法方程并解組成法方程并解ddd0000小于限差計(jì)算計(jì)算jzy), x(tptptpzlylxl否是單模型光束法： 以單個(gè)模型為單元，將兩張像片的 外方位元素及待定點(diǎn)物方坐標(biāo)作為 未知數(shù)，在一個(gè)平差系統(tǒng)中整體求解的算法。(理論嚴(yán)密，解求精度高 )6 單模型光束法 對(duì)共線方程線性化，有dzzydyyydxxydkkydydydzzydyyydxxyyydzzxdyyx