1、1第第5課時曲線與方程課時曲線與方程2教材回扣夯實雙基教材回扣夯實雙基基礎梳理基礎梳理1曲線與方程曲線與方程在平面直角坐標系中，如果某曲線在平面直角坐標系中，如果某曲線C(看作滿足看作滿足某種條件的點的集合或軌跡某種條件的點的集合或軌跡)上的點與一個二上的點與一個二元方程的實數解建立了如下的關系：元方程的實數解建立了如下的關系：(1)曲線上點的坐標都是這個方程的解；曲線上點的坐標都是這個方程的解；(2)以這個方程的解為坐標的點都在曲線上以這個方程的解為坐標的點都在曲線上那么，這個方程叫做那么，這個方程叫做_；這條曲；這條曲線叫做線叫做_曲線的方程曲線的方程方程的曲線方程的曲線3思考探究思考探究

2、若曲線與方程的對應關系只滿足第若曲線與方程的對應關系只滿足第(2)個條件個條件會怎樣？會怎樣？提示：提示：若只滿足若只滿足“以這個方程的解為坐標的以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點點都是曲線上的點”，則這個方程可能只是，則這個方程可能只是部分曲線的方程，而非整個曲線的方程部分曲線的方程，而非整個曲線的方程42求動點的軌跡方程的一般步驟求動點的軌跡方程的一般步驟(1)建系建系建立適當的坐標系；建立適當的坐標系；(2)設點設點設軌跡上的任一點設軌跡上的任一點P(x，y)；(3)列式列式列出動點列出動點P所滿足的關系式；所滿足的關系式；(4)代換代換依條件式的特點依條件式的特點,選用距離公式、選

3、用距離公式、斜率公式等將其轉化為斜率公式等將其轉化為x，y的方程，并化簡；的方程，并化簡；(5)證明證明證明所求方程即為符合條件的動點證明所求方程即為符合條件的動點的軌跡方程的軌跡方程5無解無解6課前熱身課前熱身1方程方程x2xyx的曲線是的曲線是()A一個點一個點 B一條直線一條直線C兩條直線兩條直線 D一個點和一條直線一個點和一條直線解析：選解析：選C.方程變為方程變為x(xy1)0.x0或或xy10，表示兩條直線，表示兩條直線72已知點已知點P是直線是直線2xy30上的一個動點上的一個動點,定點定點M(1,2)，Q是線段是線段PM延長線上的一點，延長線上的一點，且且|PM|MQ|，則，則

4、Q點的軌跡方程是點的軌跡方程是()A2xy10 B2xy50C2xy10 D2xy50解析：選解析：選D.設設Q(x，y)，則，則P(2x,4y)，代，代入入2xy30得得2xy50.83(2012大同調研大同調研)已知已知A(0,1)，B(1,0)，則，則線段線段AB的垂直平分線的垂直平分線l的方程是的方程是_答案：答案：yx9答案：答案：y25x5010考點探究講練互動考點探究講練互動用直接法求軌跡方程用直接法求軌跡方程11例例11213【題后感悟題后感悟】如果動點滿足的幾何條件就如果動點滿足的幾何條件就是一些與定點、定直線有關的幾何量的等量是一些與定點、定直線有關的幾何量的等量關系，而該

5、等量關系又易于表達成含關系，而該等量關系又易于表達成含x，y的的等式，從而可直接得到軌跡方程，這種求軌等式，從而可直接得到軌跡方程，這種求軌跡方程的方法稱為直接法跡方程的方法稱為直接法14互動探究互動探究1若本例中條件變為直線若本例中條件變為直線AP與與BP的斜率之的斜率之積等于積等于1，那么動點，那么動點P的軌跡是什么？的軌跡是什么？1516備選例題備選例題例例1718用定義法求軌跡方程用定義法求軌跡方程如圖，已知圓如圖，已知圓A：(x2)2y21與點與點A(2,0)，B(2,0)，分別求出滿足下列條件的動點，分別求出滿足下列條件的動點P的軌跡方程的軌跡方程(1)PAB的周長為的周長為10；

6、(2)圓圓P過點過點B(2,0)且與圓且與圓A外切外切(P為動圓圓心為動圓圓心)例例2192021【題后感悟題后感悟】求軌跡方程時，若動點與定求軌跡方程時，若動點與定點、定線間的等量關系滿足圓、橢圓、雙曲點、定線間的等量關系滿足圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義，則可以直接根據定義先線、拋物線的定義，則可以直接根據定義先定軌跡類型，再寫出其方程，這種求軌跡方定軌跡類型，再寫出其方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法，其關鍵是解析幾何中程的方法叫做定義法，其關鍵是解析幾何中有關曲線的定義有關曲線的定義22備選例題備選例題 如圖，圓如圖，圓O：x2y216，A(2,0)，B(2,0)為兩個定點直線為兩個

7、定點直線l是圓是圓O的一條切線的一條切線,若經過若經過A、B兩點的拋物線以直線兩點的拋物線以直線l為準線，為準線，求拋物線焦點的軌跡方程求拋物線焦點的軌跡方程例例23【解解】設拋物線的焦點為設拋物線的焦點為F，過，過A作作AMl于于M，過，過B作作BNl于于N，因為，因為A、B在拋物線在拋物線上，所以由拋物線的定義知，上，所以由拋物線的定義知，A、B到到F的距的距離離|AF|、|BF|分別等于分別等于A、B到準線到準線l的距離的距離|AM|、|BN|，于是，于是|AF|BF|AM|BN|.24過過O作作OPl，由于，由于l是圓是圓O的一條切線，四邊的一條切線，四邊形形AMNB是直角梯形，所以是

8、直角梯形，所以OP是中位線，故是中位線，故有有|AF|BF|AM|BN|2|OP|84|AB|.2526用相關點法用相關點法(代入法代入法)求軌跡求軌跡方程方程例例3272829【題后感悟題后感悟】若點若點A的運動與點的運動與點B的運動的運動相關，且點相關，且點B的運動有規律，則找出兩點坐的運動有規律，則找出兩點坐標間的關系，用標間的關系，用A點坐標表示出點坐標表示出B點坐標，點坐標，代入點代入點B所滿足的方程，整理即得點所滿足的方程，整理即得點A的軌的軌跡方程跡方程30備選例題備選例題 已知點已知點A，B分別是射線分別是射線l1：yx(x0),l2：yx(x0)上的動點，上的動點，O為坐標原

9、點，為坐標原點，且且OAB的面積為定值的面積為定值2，求線段，求線段AB中點中點M的的軌跡方程軌跡方程例例313222得得x2y2x1x2，而而x1x22，x2y22.由于由于x10，x20，x0，即所求點即所求點M的軌跡方程為的軌跡方程為x2y22(x0)33變式訓練變式訓練34方法技巧方法技巧求軌跡的方法求軌跡的方法(1)直接法：直接法：如果動點滿足的幾何條件本身就是一些幾何量如果動點滿足的幾何條件本身就是一些幾何量(如距離與角如距離與角)的等量關系，或這些幾何條件簡的等量關系，或這些幾何條件簡單明了且易于表達，我們只需把這種關系轉化單明了且易于表達，我們只需把這種關系轉化為為x、y的等式

10、就得到曲線的軌跡方程的等式就得到曲線的軌跡方程35(2)定義法：定義法：其動點的軌跡符合某一基本軌跡其動點的軌跡符合某一基本軌跡(如直線與圓如直線與圓錐曲線錐曲線)的定義，則可根據定義采用設方程，的定義，則可根據定義采用設方程，求方程系數得到動點的軌跡方程求方程系數得到動點的軌跡方程36(3)代入法代入法(相關點法相關點法)：當所求動點當所求動點M是隨著另一動點是隨著另一動點P(稱之為相關稱之為相關點點)而運動如果相關點而運動如果相關點P所滿足某一曲線方所滿足某一曲線方程，這時我們可以用動點坐標表示相關點坐程，這時我們可以用動點坐標表示相關點坐標，再把相關點代入曲線方程，就把相關點標，再把相關

11、點代入曲線方程，就把相關點所滿足的方程轉化為動點的軌跡方程，這種所滿足的方程轉化為動點的軌跡方程，這種求軌跡的方法叫做相關點法或代入轉移法求軌跡的方法叫做相關點法或代入轉移法37失誤防范失誤防范1求軌跡方程時，要注意曲線上的點與方程求軌跡方程時，要注意曲線上的點與方程的解是一一對應關系檢驗可從以下兩個方的解是一一對應關系檢驗可從以下兩個方面進行：一是方程的化簡是否是同解變形；面進行：一是方程的化簡是否是同解變形；二是是否符合題目的實際意義二是是否符合題目的實際意義2求點的軌跡與求軌跡方程是不同的要求，求點的軌跡與求軌跡方程是不同的要求，求軌跡時，應先求軌跡方程，然后根據方程求軌跡時，應先求軌跡方程，然后根據方程說明軌跡的形狀、位置、大小等說明軌跡的形狀、位置、大小等38考向瞭望把脈高考考向瞭望把脈高考命題預測命題預測從近幾年的高考試題來看，求曲線的軌跡方程從近幾年的高考試題來看，求曲線的軌跡方程是高考的常考題型，主要以解答題的形式出現是高考的常考題型，主要以解答題的形式出現,軌跡問題的考查往往與函數、方程、向量、平軌跡問題的考查往往與函數、方程、向量、平面幾何等知識相融合，著重考查分析問題、解面