1、2021-2021學年甘肅省白銀市靖遠縣北灘中學九年級上月考數(shù)學試卷9月份一、精心選一選，相信你一定能選對！每題3分，共36分1如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2，BC=3，ABC、BCD的平分線分別交AD于點E、F，那么EF的長是 A 3 B 2 C 1.5 D 12如圖，EF過ABCD對角線的交點O，并交AD于E，交BC于F，假設AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四邊形EFCD的周長是 A 16 B 14 C 12 D 103平行四邊形一邊長為10，那么它的對角線長度和可以為 A 8和12 B 20和30 C 6和8 D 4和64不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設是 A AB

2、平行且等于CD B A=C，B=D C AB=AD，BC=CD D AB=CD，AD=BC5下面性質(zhì)中菱形有而矩形沒有的是 A 鄰角互補 B 內(nèi)角和為360 C 對角線相等 D 對角線互相垂直6正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是 A 對角線相等 B 對角線互相垂直平分 C 對角線平分一組對角 D 四條邊相等7順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形一定是 A 平行四邊形 B 矩形 C 菱形 D 正方形8以下各圖中，不是中心對稱圖形的是 A B C D 9以下命題中，真命題是 A 有兩邊相等的平行四邊形是菱形 B 有一個角是直角的四邊形是直角梯形 C 四個角相等的菱形是正方形 D 兩條對角線相等的

3、四邊形是矩形10如圖，四邊形ABCD為矩形紙片，把紙片ABCD折疊，使點B恰好落在CD邊的中點E處，折痕為AF，假設CD=6，那么AF等于 A B C D 811如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在邊AB、CD上移動，且AE=CF，那么四邊形不可能是 A 平行四邊形 B 矩形 C 菱形 D 梯形12如圖，菱形ABCD的對角線交于點O，AC=8cm，BD=6cm，那么菱形的高為 A cm B cm C cm D cm二、細心填一填，相信你填得又快又準！每題4分，共20分13ABCD中，A=50，那么B=，C=，D14菱形兩條對角線的長分別為5cm和8cm，那么這個菱形的面積是cm215矩

4、形一個角的平分線分矩形一邊為1cm和3cm兩局部，那么這個矩形的面積為cm216對角線長為2的正方形的周長為，面積為17等腰梯形的上、下底分別是3cm和5cm，一個角是135，那么等腰梯形的面積為三、用心做一做，培養(yǎng)你的綜合運用能力，相信你是最棒的18如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，且AE=CF求證：ADFCBE19：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F是直線AC上的兩點，并且AE=CF求證：四邊形BFDE是平行四邊形20：如圖中，AD是A的角平分線，DEAC，DFAB求證：四邊形AEDF是菱形21如圖，E是ABCD中BC邊的中點，連接AE并延長AE

5、交DC的延長線于點F1求證：ABEFCE2連接AC、BF，假設AEC=2ABC，求證：四邊形ABFC為矩形22證明：等腰梯形上底的中點與下底兩端點的距離相等23如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DEAC，CEBD求證：四邊形OCED是菱形24等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，DEBC與E，AE=BE，BFAE與F，線段BF與圖中的哪一條線段相等？先寫出您的猜測，再加以證明25如圖，ABC中，點O為AC邊上的一個動點，過點O作直線MNBC，設MN交BCA的外角平分線CF于點F，交ACB內(nèi)角平分線CE于E1試說明EO=FO；2當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形并證明你的結(jié)論；3假

6、設AC邊上存在點O，使四邊形AECF是正方形，猜測ABC的形狀并證明你的結(jié)論2021-2021學年甘肅省白銀市靖遠縣北灘中學九年級上月考數(shù)學試卷9月份參考答案與試題解析一、精心選一選，相信你一定能選對！每題3分，共36分1如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2，BC=3，ABC、BCD的平分線分別交AD于點E、F，那么EF的長是 A 3 B 2 C 1.5 D 1考點： 平行四邊形的性質(zhì)；角平分線的定義；等腰三角形的判定與性質(zhì)專題： 數(shù)形結(jié)合分析： 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知DFC=FCB，又因為CF平分BCD，所以DCF=FCB，那么DFC=DCF，那么DF=DC，同理可證AE=AB，那么EF

7、就可表示為AE+FDBC=2ABBC，繼而可得出答案解答： 解：平行四邊形ABCD，DFC=FCB，又CF平分BCD，DCF=FCB，DFC=DCF，DF=DC，同理可證：AE=AB，2ABBC=AE+FDBC=EF=1cm應選D點評： 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當出現(xiàn)角平分線時，一般可構(gòu)造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質(zhì)解題，難度不大，關鍵是解題技巧的掌握2如圖，EF過ABCD對角線的交點O，并交AD于E，交BC于F，假設AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四邊形EFCD的周長是 A 16 B 14 C 12 D 10考點： 平行四邊形的性質(zhì)分析： 先利用平行四邊

8、形的性質(zhì)求出AB、CD、BC、AD的值，可利用全等的性質(zhì)得到AEOCFO，即可求出四邊形的周長解答： 解：AB=4，BC=5，OE=1.5，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，AB=CD=4，BC=AD=5，在AEO和CFO中OA=OC，OAE=OCF，AOE=COF，所以AEOCFO，OE=OF=1.5，那么EFCD的周長=ED+CD+CF+EF=DE+CF+AB+EF=5+4+3=12那么EFCD的周長是12應選C點評： 此題考查平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形兩組對邊分別平行；平行四邊形的兩組對邊分別相等；平行四邊形的兩組對角分別相等；平行四邊形的對角線互相平分3平行四邊形一邊長為10，那么它的對角線長度

9、和可以為 A 8和12 B 20和30 C 6和8 D 4和6考點： 平行四邊形的性質(zhì)；三角形三邊關系分析： 平行四邊形的長為10的一邊，與兩條對角線的一半構(gòu)成的三角形的另兩邊應滿足三角形的三邊關系，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊根據(jù)這個結(jié)論可以判斷選擇哪一個解答： 解：如圖，設兩條對角線的長度是x，y，即三角形的另兩邊是x，y，那么得到不等式組，解得所以符合條件的對角線只有20和30它的兩條對角線的長度可以是20和30應選B點評： 此題主要考查平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)以及三角形的三邊關系，有關“對角線范圍的題，應聯(lián)系“三角形兩邊之和、差與第三邊關系知識點來解決4不能判定四邊形

10、ABCD為平行四邊形的題設是 A AB平行且等于CD B A=C，B=D C AB=AD，BC=CD D AB=CD，AD=BC考點： 平行四邊形的判定分析： 根據(jù)平行四邊形的判斷定理，逐項分析，作出判斷即可解答： 解：A、AB平行且等于CD，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，應選項正確；B、A=C，B=D，兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，應選項正確；C、AB=AD，BC=CD，AB與AD、BC與CD屬于鄰邊，不能判定四邊形為平行四邊形，應選項錯誤；D、AB=CD，AD=BC，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，應選項正確應選C點評： 此題考查平行四邊形的判定方法一組對邊平行且相

11、等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形5下面性質(zhì)中菱形有而矩形沒有的是 A 鄰角互補 B 內(nèi)角和為360 C 對角線相等 D 對角線互相垂直考點： 菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)分析： 此題要熟知菱形以及矩形的性質(zhì)方能解答要比照兩者之間的相同點以及不同點解答： 解：A、平行四邊形的鄰角互補，矩形的鄰角互補故矩形和菱形的鄰角均互補，故A錯；B、平行四邊形的內(nèi)角和為360，矩形內(nèi)角和為360度故矩形和菱形的內(nèi)角和都是360，故B錯；C、矩形的對角線相等，菱形的對角線互相垂直且平分，故C錯；D、菱形對角線互相垂直

12、，矩形的對角線不互相垂直應選D點評： 根據(jù)菱形對角線互相垂直和矩形對角線相等的性質(zhì)解答6正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是 A 對角線相等 B 對角線互相垂直平分 C 對角線平分一組對角 D 四條邊相等考點： 正方形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)分析： 根據(jù)正方形與菱形的性質(zhì)即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用解答： 解：正方形的性質(zhì)有：四條邊都相等，四個角都是直角，對角線互相平分垂直且相等，而且平分一組對角；菱形的性質(zhì)有：四條邊都相等，對角線互相垂直平分正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是：對角線相等應選A點評： 此題考查了正方形與菱形的性質(zhì)此題比擬簡單，解題的關鍵是熟記正方形與菱形的性質(zhì)定理7順次

13、連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形一定是 A 平行四邊形 B 矩形 C 菱形 D 正方形考點： 平行四邊形的判定；三角形中位線定理分析： 順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形，一組對邊平行并且等于原來四邊形某一對角線的一半，說明新四邊形的對邊平行且相等所以是平行四邊形解答： 解：連接BD，任意四邊形ABCD，E、F、G、H分別是各邊中點在ABD中，E、H是AB、AD中點，EHBD，EH=BD在BCD中，G、F是DC、BC中點，GFBD，GF=BD，EH=GF，EHGF，四邊形EFGH為平行四邊形應選：A點評： 此題三角形的中位線的性質(zhì)考查了平行四邊形的判定：三角形的中位線平行于第三邊，且等于

14、第三邊的一半8以下各圖中，不是中心對稱圖形的是 A B C D 考點： 中心對稱圖形；生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象分析： 根據(jù)中心對稱圖形的概念和各圖形的結(jié)構(gòu)特點求解解答： 解：A、C、D都既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；B、只是軸對稱圖形應選：B點評： 掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，要明確中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后重合9以下命題中，真命題是 A 有兩邊相等的平行四邊形是菱形 B 有一個角是直角的四邊形是直角梯形 C 四個角相等的菱形是正方形 D 兩條對角線相等的四邊形是矩形考點： 正方形的判定；菱形的判定；矩形的判定；直角梯形分析： 做題時首先知道各種四邊形的判定方法，然后作答

15、解答： 解：A、鄰邊相等的平行四邊形是菱形，有兩邊相等的平行四邊形是菱形，并沒有說明是鄰邊，故A錯誤；B、有一個角是直角的四邊形是直角梯形，還可能是正方形或矩形，故B錯誤；C、四個角相等的菱形是正方形，故C正確；D、兩條對角線相等的四邊形是矩形，還可能是梯形或正方形，故D錯誤應選：C點評： 此題主要考查各種四邊形的判定，根底題要細心10如圖，四邊形ABCD為矩形紙片，把紙片ABCD折疊，使點B恰好落在CD邊的中點E處，折痕為AF，假設CD=6，那么AF等于 A B C D 8考點： 矩形的性質(zhì)專題： 操作型分析： 先圖形折疊的性質(zhì)得到BF=EF，AE=AB，再由E是CD的中點可求出ED的長，再

16、求出EAD的度數(shù)，設FE=x，那么AF=2x，在ADE中利用勾股定理即可求解解答： 解：由折疊的性質(zhì)得BF=EF，AE=AB，因為CD=6，E為CD中點，故ED=3，又因為AE=AB=CD=6，所以EAD=30，那么FAE=9030=30，設FE=x，那么AF=2x，在AEF中，根據(jù)勾股定理，2x2=62+x2，x2=12，x1=2，x2=2舍去AF=22=4應選：A點評： 解答此題要抓住折疊前后的圖形全等的性質(zhì)解答11如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在邊AB、CD上移動，且AE=CF，那么四邊形不可能是 A 平行四邊形 B 矩形 C 菱形 D 梯形考點： 平行四邊形的性質(zhì)分析： 由

17、于在平行四邊形ABCD中AB=CD，而AE=CF，由此可以得到BE=DF，根據(jù)平行四邊形的判定方法即可判定其實平行四邊形，所以不可能是梯形解答： 解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD，又AE=CF，BE=DF四邊形BEDF是平行四邊形，所以不可能是梯形應選D點評： 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，注意：一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，如：等腰梯形12如圖，菱形ABCD的對角線交于點O，AC=8cm，BD=6cm，那么菱形的高為 A cm B cm C cm D cm考點： 菱形的性質(zhì)分析： 根據(jù)菱形的對角線

18、互相垂直平分求出OA、OB，再根據(jù)勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)菱形的面積等于底邊乘以高，也等于對角線乘積的一半列式計算即可得解解答： 解：菱形ABCD的對角線AC=8cm，BD=6cm，ACBD，且OA=AC=4cm，OB=BD=3cm，根據(jù)勾股定理，AB=5cm，設菱形的高為h，那么菱形的面積=ABh=ACBD，即5h=86，解得h=，即菱形的高為cm應選B點評： 此題考查了菱形的性質(zhì)，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，以及菱形的面積的兩種求解方法二、細心填一填，相信你填得又快又準！每題4分，共20分13ABCD中，A=50，那么B=130，C=50，D=130考點： 平行四邊形的

19、性質(zhì)分析： 根據(jù)“平行四邊形的兩組對角分別相等可知C=A=50；B=18050=130解答： 解：在ABCD中A=C，B=D，A+D=180C=50，B=D=130故答案為130，50，130點評： 此題考查平行四邊形的性質(zhì)，比擬簡單，解答此題的關鍵是掌握平行四邊形的對角相等，鄰角互補的性質(zhì)14菱形兩條對角線的長分別為5cm和8cm，那么這個菱形的面積是20cm2考點： 菱形的性質(zhì)專題： 計算題分析： 根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半即可求得其面積解答： 解：由得，菱形面積=58=20cm2故答案為20點評： 此題主要考查了菱形的面積的計算公式15矩形一個角的平分線分矩形一邊為1cm和3c

20、m兩局部，那么這個矩形的面積為4或12cm2考點： 矩形的性質(zhì)專題： 分類討論分析： 利用角平分線得易得DAE=AED，可得到AD=DE那么根據(jù)DE的不同情況得到矩形各邊長，進而求得面積解答： 解：此題有兩種情況，1DE=1cm，EC=3cm因為AE平分DAB，故DAE=45，ADE中，AD=DE=1，矩形面積為11+3=4cm22DE=3cm，EC=1cm因為AE平分DAB，故DAE=45，ADE中，AD=DE=3，矩形面積為31+3=12cm2故答案為4或12點評： 需畫出圖形，根據(jù)圖形解答此題主要運用了矩形性質(zhì)和等角對等邊知識，正確地進行分情況討論是解題的關鍵16對角線長為2的正方形的周

21、長為8，面積為4考點： 正方形的性質(zhì)專題： 計算題分析： 根據(jù)正方形性質(zhì)可知：正方形的一條角平分線即為對角線，對角線和正方形的兩條相鄰的邊構(gòu)成等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理可知正方形的邊長平方是4，即這個正方形的面積為4正方形的邊長是2，所以周長是8解答： 解：正方形的對角線長為2正方形的邊長為2正方形的周長為：42=8面積為：22=4故答案為8，4點評： 主要考查到正方形的性質(zhì)和面積的求法要注意：正方形的對角線和正方形的兩條相鄰的邊構(gòu)成等腰直角三角形17等腰梯形的上、下底分別是3cm和5cm，一個角是135，那么等腰梯形的面積為4cm2考點： 等腰梯形的性質(zhì)分析： 作等腰梯形的兩條高，然后根據(jù)

22、條件求出高的長，那么可以求出梯形的面積解答： 解：如圖，AD=3cm，BC=5cm，BE=CF=53=1cm，B=C=45，ABE為等腰直角三角形，BE=AE=1cm，梯形的面積=AD+BCAE=4cm2故答案為：4cm2點評： 此題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)的理解及運用，得出等腰梯形的高是解題關鍵三、用心做一做，培養(yǎng)你的綜合運用能力，相信你是最棒的18如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，且AE=CF求證：ADFCBE考點： 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定專題： 證明題分析： 根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC，ADBC，根據(jù)平行線性質(zhì)求出DAF=BCE，求出AF=CE，根據(jù)S

23、AS證ADFCBE即可解答： 證明：四邊形ABCD是平行四邊形AD=BC，ADBCDAF=BCE，AE=CF，AEEF=CFEF，即AF=CE，在ADF和CBE中，ADFCBE點評： 此題考查了平行四邊形性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定等知識的，關鍵是推出證ADF和CBE全等的三個條件，題目比擬好，難度適中19：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F是直線AC上的兩點，并且AE=CF求證：四邊形BFDE是平行四邊形考點： 平行四邊形的判定與性質(zhì)專題： 證明題分析： 平行四邊形的判定方法有多種，選擇哪一種解容許先分析題目中給的哪一方面的條件多些，此題所給的條件為A

24、E=CF，根據(jù)條件在圖形中的位置，可選擇利用“對角線相互平分的四邊形為平行四邊形來解決解答： 證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD又AE=CF，OE=OF四邊形BFDE是平行四邊形點評： 平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法20：如圖中，AD是A的角平分線，DEAC，DFAB求證：四邊形AEDF是菱形考點： 菱形的判定專題： 證明題分析： 由易得四邊形AEDF是平行四邊形，由角平分線和平行線的定義可得FAD=FDA，根據(jù)AF=DF得到四邊形AEDF是菱形解答： 證明：AD是ABC的角平分線，EAD=FAD，D

25、EAC，DFAB，四邊形AEDF是平行四邊形，EAD=ADF，F(xiàn)AD=FDAAF=DF，四邊形AEDF是菱形點評： 此題主要考查菱形的判定，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形21如圖，E是ABCD中BC邊的中點，連接AE并延長AE交DC的延長線于點F1求證：ABEFCE2連接AC、BF，假設AEC=2ABC，求證：四邊形ABFC為矩形考點： 矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)專題： 證明題分析： 1由ABCD為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊平行得到AB與DC平行，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，由E為BC的中點，得到兩條線段相等，再由對應角相等，利用ASA可得出三角形

26、ABE與三角形FCE全等；2由ABE與FCE全等，根據(jù)全等三角形的對應邊相等得到AB=CF；再由AB與CF平行，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到ABFC為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分得到AE=EF，BE=EC；再由AEC為三角形ABE的外角，利用外角的性質(zhì)得到AEC等于ABE+EAB，再由AEC=2ABC，得到ABE=EAB，利用等角對等邊可得出AE=BE，可得出AF=BC，利用對角線相等的平行四邊形為矩形可得出ABFC為矩形解答： 證明：1四邊形ABCD為平行四邊形，ABDC，ABE=ECF，又E為BC的中點，BE=CE，在ABE和FCE中，ABEFCEASA；2

27、ABEFCE，AB=CF，又四邊形ABCD為平行四邊形，ABCF，四邊形ABFC為平行四邊形，BE=EC，AE=EF，又AEC=2ABC，且AEC為ABE的外角，AEC=ABC+EAB，ABC=EAB，AE=BE，AE+EF=BE+EC，即AF=BC，那么四邊形ABFC為矩形點評： 此題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解此題的關鍵22證明：等腰梯形上底的中點與下底兩端點的距離相等考點： 等腰梯形的性質(zhì)專題： 證明題分析： 畫出圖形，寫出，求證，求出AE=DE，A=D，證出ABEDCE即可解答： ：在等

28、腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，E為AD中點，求證：EB=EC，證明：四邊形ABCD是等腰梯形，A=D，E為AD中點，AE=DE，在ABE和DCE中，ABEDCESAS，EB=EC點評： 此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰梯形的性質(zhì)的應用，注意：等腰梯形在同一底上的兩個角相等23如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DEAC，CEBD求證：四邊形OCED是菱形考點： 菱形的判定；矩形的性質(zhì)專題： 證明題分析： 首先根據(jù)兩對邊互相平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OC=OD，即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定出結(jié)論解答： 證明：DEAC，CEBD，四邊形OCED是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形，OC=OD，四邊形OCED是菱形點評： 此題主要考查了菱形的判定，矩形的性質(zhì)，關鍵是掌握菱形的判定方法：菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四條邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形24等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，DEB