1、第4講電磁感應中的動力學和能量問題2知識梳理知識梳理一、電磁感應中的動力學問題一、電磁感應中的動力學問題1.安培力的大小安培力的大小感應電動勢:E=Blv;感應電流:I=;安培力:F=BIl=。ERr2 2B l vRr32.安培力的方向安培力的方向(1)先用右手定則或楞次定律右手定則或楞次定律確定感應電流方向,再用左手定則左手定則確定安培力方向。(2)根據楞次定律,安培力方向一定和導體切割磁感線運動方向相反相反。3.電磁感應與動力學、運動學結合的動態分析方法:導體受力運動產生感應電動勢感應電流通電導體受安培力合外力變化加速度變化速度變化感應電動勢變化周而復始地循環,直至達到穩定狀態。4二、電

2、磁感應中的能量問題二、電磁感應中的能量問題1.電磁感應過程實質是不同形式的能量轉化的過程。電磁感應過程中產生的感應電流在磁場中必定受到安培力安培力作用,因此要維持感應電流的存在,必須有“外力”克服克服安培力做功。此過程中,其他形式的能轉化為電能電能。安培力做功的過程是電能轉化為其電能轉化為其他形式的能他形式的能的過程,安培力做多少功,就有多少電能轉化為其他形式的能。52.求解電能的主要思路求解電能的主要思路(1)利用克服安培力做功求解:電磁感應中產生的電能等于克服安培力所做的功;(2)利用能量守恒求解:其他形式的能的減少量等于產生的電能;(3)利用電路特征來求解:通過電路中所產生的電能來計算。

3、63.解決電磁感應現象中的能量問題的一般步驟解決電磁感應現象中的能量問題的一般步驟(1)確定等效電源。(2)分析清楚有哪些力做功,就可以知道有哪些形式的能量發生了相互轉化。(3)根據能量守恒列方程求解。71.如圖所示,MN和PQ是兩根互相平行豎直放置的光滑金屬導軌,已知導軌足夠長,且電阻不計。有一垂直導軌平面向里的勻強磁場,磁感應強度為B,寬度為L,ab是一根不但與導軌垂直而且始終與導軌接觸良好的金屬桿。開始,將開關S斷開,讓ab由靜止開始自由下落,過段時間后,再將S閉合,若從S閉合開始計時,8答案答案B設閉合S時,ab的速度為v,則E=BLv,I=,F安=BIL=,若F安=mg,則選項A可能

4、。若F安=mg,則選項D可能。ERBLvR22B L vR22B L vR22B L vR22B L vmR22B L vR則金屬桿ab的速度v隨時間t變化的圖像不可能是()B92.(多選)如圖所示,水平固定放置的足夠長的U形金屬導軌處于豎直向上的勻強磁場中,在導軌上放著金屬棒ab,開始時ab棒以水平初速度v0向右運動,最后靜止在導軌上,就導軌光滑和導軌粗糙的兩種情況相比較,這個過程()A.安培力對ab棒所做的功不相等B.電流所做的功相等C.產生的總熱量相等D.通過ab棒的電荷量相等AC10答案答案AC光滑導軌無摩擦力,導軌粗糙時有摩擦力,動能最終都全部轉化為內能,所以產生的總熱量相等,C正確

5、;對光滑的導軌有m=Q安,對粗糙的導軌有m=Q安+Q摩,Q安Q安,則A正確,B錯誤;q=It=,分析知x光x粗,所以q光q粗,D錯誤。1220v1220vBlvtRBlxR11深化拓展深化拓展考點一考點一電磁感應中動力學問題分析電磁感應中動力學問題分析考點二考點二電磁感應中的功能關系電磁感應中的功能關系考點三考點三電磁感應中的電磁感應中的“桿桿+導軌導軌”模型模型12深化拓展深化拓展考點一電磁感應中動力學問題分析考點一電磁感應中動力學問題分析1.運動過程的分析運動過程的分析132.兩大研究對象及其相互制約關系兩大研究對象及其相互制約關系141-1如圖所示,在傾角為30的斜面上,固定一寬度為L=

6、0.25m的足夠長平行金屬光滑導軌,在導軌上端接入電源和滑動變阻器。電源電動勢為E=3.0V,內阻為r=1.0。一質量m=20g的金屬棒ab與兩導軌垂直并接觸良好。整個裝置處于垂直于斜面向上的勻強磁場中,磁感應強度為B=0.80T。導軌與金屬棒的電阻不計,取g=10m/s2。15(1)如要保持金屬棒在導軌上靜止,滑動變阻器接入到電路中的阻值是多少;(2)如果拿走電源,直接用導線接在兩導軌上端,滑動變阻器阻值不變化,求金屬棒所能達到的最大速度值;(3)在第(2)問中金屬棒達到最大速度前,某時刻的速度為10m/s,求此時金屬棒的加速度大小。答案答案(1)5(2)12.5m/s(3)1m/s2解析解

7、析(1)由于金屬棒靜止在金屬導軌上,則其受力平衡,對金屬棒受力分析如圖所示16安培力F安=BIL=mgsin30=0.1N得I=0.5A設變阻器接入電路中的阻值為R,根據閉合電路歐姆定律E=I(R+r)則R=-r=5(2)金屬棒達到最大速度時,將勻速下滑,此時安培力大小、回路中電流FBL安EI17大小應與上面情況相同,即金屬棒產生的電動勢E=IR=2.5V由E=BLv得v=12.5m/s(3)金屬棒速度為10m/s時,產生的電動勢E=BLv=2V電流為I=0.4A金屬棒受到的安培力為F安=BIL=0.08N金屬棒的加速度大小為a=1m/s2EBLERsin30mgFm安181-2如圖所示,水平

8、地面上方有一高度為H,上、下水平界面分別為PQ、MN的勻強磁場,磁感應強度為B。矩形導線框ab邊長為l1,bc邊長為l2,導線框的質量為m,電阻為R。磁場方向垂直于線框平面向里,磁場高度Hl2。線框從某高處由靜止落下,當線框的cd邊剛進入磁場時,線框的加速度方向向下、大小為;當線框的cd邊剛離開磁場時,線框的加速度方向向上、大小為。在運動過程中,線框平面位于豎直平面內,上、下兩邊總平行于PQ。空氣阻力不計,重力加速度為g。求:(1)線框的cd邊剛進入磁場時,通過線框導線中的電流;(2)線框的ab邊剛進入磁場時線框的速度大小;(3)線框abcd從全部在磁場中開始到全部穿出磁場的過程中,通過線框3

9、5g5g19導線橫截面的電荷量。答案答案(1)(2)(3)125mgBl2 2115B l2224 4123650()R m gB l g Hl1 2Bl lR20解析解析(1)設線框的cd邊剛進入磁場時線框導線中的電流為I1,根據牛頓第二定律有mg-BI1l1=I1=(2)設線框ab邊剛進入磁場時線框的速度大小為v1,線框的cd邊剛離開磁場時速度大小為v2,線框的cd邊剛離開磁場時線框導線中的電流為I2。依據題意,由牛頓第二定律有BI2l1-mg=I2=I2=35mg125mgBl5mg165mgBl1 2Bl vR21v2=-=2g(H-l2)v1=v1=(3)設線框abcd穿出磁場的過程

10、中所用時間為t,平均感應電動勢為E,通過導線的平均電流為I,通過導線某一橫截面的電荷量為q,則E=I=q=It=2 2165RmgB l22v21v2222 ()vg Hl2 2115B l2224 4123650()R m gB l g Hlt1 2Bl ltER1 2Bl lR t1 2Bl lR22考點二電磁感應中的功能關系考點二電磁感應中的功能關系1.安培力做的功是電能和其他形式的能之間相互轉化的“橋梁”,用框圖表示如下:其他形式能E他電能E電焦耳熱Q2.安培力做的功是電能與其他形式的能轉化的量度(1)安培力做多少正功,就有多少電能轉化為其他形式的能;(2)安培力做多少負功,就有多少其

11、他形式的能轉化為電能。233.明確功能關系,確定有哪些形式的能量發生了轉化,如摩擦力做功,必有內能產生;有重力做功,重力勢能必然發生變化;安培力做負功,必然有其他形式的能轉化為電能等。4.根據不同物理情景選擇動能定理、能量守恒定律、功能關系列方程求解。242-1如圖所示,一對光滑的平行金屬導軌固定在同一水平面內,導軌間距l=0.5m,左端接有阻值R=0.3的電阻。一質量m=0.1kg,電阻r=0.1的金屬棒MN放置在導軌上,整個裝置置于豎直向上的勻強磁場中,磁場的磁感應強度B=0.4T。棒在水平向右的外力作用下,由靜止開始以a=2m/s2的加速度做勻加速運動,當棒的位移x=9m時撤去外力,棒繼

12、續運動一段距離后停下來,已知撤去外力前后回路中產生的焦耳熱之比Q1 Q2=2 1。導軌足夠長且電阻不計,棒在運動過程中始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸。求:(1)棒在勻加速運動過程中,通過電阻R的電荷量q;(2)撤去外力后回路中產生的焦耳熱Q2;(3)外力做的功WF。25答案答案(1)4.5C(2)1.8J(3)5.4J26解析解析(1)設棒勻加速運動的時間為t,回路的磁通量變化量為,回路中的平均感應電動勢為,由法拉第電磁感應定律得=其中=Blx設回路中的平均電流為,由閉合電路的歐姆定律得=則通過電阻R的電荷量為q=t聯立式,代入數據得q=4.5CEEtIIERrIRrBlxRr27(2

13、)設撤去外力時棒的速度為v,對棒的勻加速運動過程,由運動學公式得v2=2ax設棒在撤去外力后的運動過程中安培力做功為W,由動能定理得W=0-mv2撤去外力后回路中產生的焦耳熱Q2=-W聯立式,代入數據得Q2=1.8J(3)由題意知,撤去外力前后回路中產生的焦耳熱之比Q1 Q2=2 1,可得Q1=3.6J1228在棒運動的整個過程中,由功能關系可知WF=Q1+Q2由式得WF=5.4J292-22014北京理綜,24(1)導體切割磁感線的運動可以從宏觀和微觀兩個角度來認識。如圖所示,固定于水平面的U形導線框處于豎直向下的勻強磁場中,金屬直導線MN在與其垂直的水平恒力F作用下,在導線框上以速度v做勻

14、速運動,速度v與恒力F方向相同;導線MN始終與導線框形成閉合電路。已知導線MN電阻為R,其長度L恰好等于平行軌道間距,磁場的磁感應強度為B。忽略摩擦阻力和導線框的電阻。通過公式推導驗證:在t時間內,F對導線MN所做的功W等于電路獲得的電能W電,也等于導線MN中產生的焦耳熱Q。答案答案見解析解析解析電動勢E=BLv導線勻速運動,受力平衡F=F安=BIL30在t時間內,外力F對導線做功W=Fvt=F安vt=BILvt電路獲得的電能W電=qE=IEt=BILvt可見,F對導線MN所做的功等于電路獲得的電能W電;導線MN中產生的焦耳熱Q=I2Rt=ItIR=qE=W電可見,電路獲得的電能W電等于導線M

15、N中產生的焦耳熱Q。31考點三電磁感應中的考點三電磁感應中的“桿桿+導軌導軌”模型模型一、單桿水平式一、單桿水平式勻強磁場與導軌垂直,磁感應強度為B,導軌間距為L,導體棒質量為m,初速度為零,拉力恒為F,水平導軌光滑,除電阻R外,其他電阻不計設運動過程中某時刻棒的速度為v,由牛頓第二定律知棒ab的加速度為a=-,a、v同向,隨速度的增加棒的加速度a減小,當a=0時,v最大運動形式勻速直線運動力學特征a=0,v恒定不變電學特征I恒定Fm22B LmRv323-1如圖所示,兩根相距為d的足夠長的、光滑的平行金屬導軌位于水平的xOy平面內,左端接有阻值為R的電阻,其他部分的電阻均可忽略不計。在x0的

16、一側存在方向豎直向下的磁場,磁感應強度大小按B=kx變化(式中k0,且為常數)。質量為m的金屬桿與金屬導軌垂直架在導軌上,兩者接觸良好。在x0的某位置,金屬桿受到一瞬時沖量,獲得的速度大小為v0,方向沿x軸正方向。求:(1)在金屬桿運動過程中,電阻R上產生的總熱量;(2)若從金屬桿進入磁場的時刻開始計時,始終有一個方向向左的變力F作用于金屬桿上,使金屬桿的加速度大小恒為a,方向一直沿x軸負方向。求:3320v1202va2222001() ()2kv tatvat dR答案答案(1)m(2)a.b.F=ma-a.閉合回路中感應電流持續的時間;b.金屬桿在磁場中運動過程中,外力F與時間t關系的表

17、達式。34解析解析(1)金屬桿向右運動切割磁感線產生感應電流,同時金屬桿受安培力,做減速運動,直到停下。在此過程中,金屬桿的動能轉化為電能再轉化成電阻R的焦耳熱。根據能量轉化與守恒,電阻R上產生的熱量Q=m(2)a.金屬桿在磁場中做切割磁感線運動,產生感應電流,金屬桿受安培力和變力F的作用做勻變速直線運動,加速度為a,方向向左(沿-x方向)。它先向右運動,速度由v0減到0;然后向左運動,速度再由0增大到v0,金屬桿回到x=0處,之后金屬桿離開磁場。金屬桿向右或向左運動時,都切割磁感線,回路中都有感應電流。感應電流持續的時間為T=1220v02va35b.設金屬桿的速度和它的坐標分別為v和x,由

18、運動學公式有v=v0-atx=v0t-at2金屬桿切割磁感線產生感應電動勢E=BLv=k(v0t-at2)(v0-at)d由于在x0區域不存在磁場,故只有在時間tT=范圍內,上述關系式才成立。由歐姆定律可得回路中的電流為I=金屬桿所受的安培力為121202va2001()()2k v tatvat dR36F安=IBd=(向左為正方向)金屬桿受安培力和變力F做勻變速運動,以向左方向為正方向,由牛頓第二定律有F+F安=ma可得F=ma-2222001() ()2kv tatvat dR2222001() ()2kv tatvat dR37二、單桿傾斜式二、單桿傾斜式382-2(2016北京海淀一

19、模,22,18分)如圖所示,在勻強磁場中傾斜放置的兩根平行光滑的金屬導軌,它們所構成的導軌平面與水平面成=30角,平行導軌間距L=1.0m。勻強磁場方向垂直于導軌平面向下,磁感應強度B=0.20T。兩根金屬桿ab和cd可以在導軌上無摩擦地滑動。兩金屬桿的質量均為m=0.20kg,電阻均為R=0.20。若用與導軌平行的拉力作用在金屬桿ab上,使ab桿沿導軌勻速上滑并使cd桿在導軌上保持靜止,整個過程中兩金屬桿均與導軌垂直且接觸良好。金屬導軌的電阻可忽略不計,取重力加速度g=10m/s2。求:39(1)cd桿受安培力F安的大小;(2)通過金屬桿的感應電流I;(3)作用在金屬桿ab上拉力的功率P。答

20、案答案(1)1.0N(2)5.0A(3)20W解析解析(1)金屬桿cd靜止在金屬導軌上,所受安培力方向與導軌平面平行向上則F安=mgsin30解得:F安=1.0N(2)F安=BIL解得:I=5.0A40(3)金屬桿ab所受安培力方向與導軌平面平行向下,金屬桿ab在拉力F、安培力F安(F安=F安)和重力mg作用下勻速上滑則F=BIL+mgsin30根據電磁感應定律,金屬桿ab上產生的感應電動勢為E感=BLv根據閉合電路歐姆定律得,通過金屬桿ab的電流I=根據功率公式:P=Fv解得:P=20W2ER感413-3如圖所示,兩根金屬平行導軌MN和PQ放在水平面上,左端向上彎曲且光滑,導軌間距為L,電阻

21、不計。水平段導軌所處空間有兩個有界勻強磁場,相距一段距離不重疊,磁場左邊界在水平段導軌的最左端,磁感應強度大小為B,方向豎直向上;磁場的磁感應強度大小為2B,方向豎直向下。質量均為m、電阻均為R的金屬棒a和b垂直導軌放置在其上,金屬棒b置于磁場的右邊界CD處。現將金屬棒a從彎曲導軌上某一高處由靜止釋放,使其沿導軌運動。設兩金屬棒運動過程中始終與導軌垂直且接觸良好。(1)若水平段導軌粗糙,兩金屬棒與水平段導軌間的最大靜摩擦力均為 mg,將金屬棒a從距水平面高度h處由靜止釋放。求:金屬棒a剛進入磁場時,通過金屬棒b的電流大小;15三、三、“雙桿雙桿+軌道軌道”式式42若金屬棒a在磁場內運動過程中,

22、金屬棒b能在導軌上保持靜止,通過計算分析金屬棒a釋放時的高度h應滿足的條件;(2)若水平段導軌是光滑的,將金屬棒a仍從高度h處由靜止釋放,使其進入磁場。設兩磁場區域足夠大,求金屬棒a在磁場內運動過程中,金屬棒b中可能產生焦耳熱的最大值。答案答案(1)h(2)mgh22BLghR224450gm RB L11043解析解析(1)金屬棒在彎曲光滑導軌上運動的過程中,機械能守恒,設其剛進入磁場時速度為v0,產生的感應電動勢為E,電路中的電流為I。由機械能守恒mgh=m,解得v0=感應電動勢E=BLv0,則I=解得:I=對金屬棒b:所受安培力F=2BIL又因I=金屬棒b保持靜止的條件為Fmg解得h12

23、20v2gh2ER22BLghR22BLghR15224450gm RB L44(2)金屬棒a在磁場中向右做減速運動,感應電動勢逐漸減小,金屬棒b在磁場中向左做加速運動,感應電動勢逐漸增加,當兩者相等時,回路中感應電流為0,此后金屬棒a、b都做勻速運動。設金屬棒a、b最終的速度大小分別為v1、v2,整個過程中安培力對金屬棒a、b的沖量大小分別為Ia、Ib。由BLv1=2BLv2,解得v1=2v2設向右為正方向:對金屬棒a,由動量定理有-Ia=mv1-mv045對金屬棒b,由動量定理有-Ib=-mv2-0由于金屬棒a、b在運動過程中電流始終相等,則金屬棒b受到的安培力始終為金屬棒a受到安培力的2

24、倍,因此有兩金屬棒受到的沖量的大小關系為Ib=2Ia解得v1=v0,v2=v0根據能量守恒,回路中產生的焦耳熱Q=m-m(v0)2+m(v0)2=m=mghQb=Q=mgh45251220v1225124511020v151211046考點四電磁感應問題中考點四電磁感應問題中“動力學動力學”和和“動量、能量動量、能量”觀點觀點的綜合應用的綜合應用4-1(2017北京理綜,24,20分)發電機和電動機具有裝置上的類似性,源于它們機理上的類似性。直流發電機和直流電動機的工作原理可以簡化為如圖1、圖2所示的情景。47在豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場中,兩根光滑平行金屬軌道MN、PQ固定在水平面內

25、,相距為L,電阻不計。電阻為R的金屬導體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上,與軌道接觸良好,以速度v(v平行于MN)向右做勻速運動。圖1軌道端點M、P間接有阻值為r的電阻,導體棒ab受到水平向右的外力作用。圖2軌道端點M、P間接有直流電源,導體棒ab通過滑輪勻速提升重物,電路中的電流為I。(1)求在t時間內,圖1“發電機”產生的電能和圖2“電動機”輸出的機械能。(2)從微觀角度看,導體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力在上述能量轉化中起著重要作用。為了方便,可認為導體棒中的自由電荷為正電荷。48a.請在圖3(圖1的導體棒ab)、圖4(圖2的導體棒ab)中,分別畫出自由電荷所受洛倫茲力的示意圖。b.我

26、們知道,洛倫茲力對運動電荷不做功。那么,導體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力是如何在能量轉化過程中起到作用的呢?請以圖2“電動機”為例,通過計算分析說明。49答案答案見解析解析解析本題考查發電機和電動機的機理分析、洛倫茲力的方向及其在能量轉化中的作用。(1)圖1中,電路中的電流I1=棒ab受到的安培力F1=BI1L在t時間內,“發電機”產生的電能等于棒ab克服安培力做的功E電=F1vt=圖2中,棒ab受到的安培力F2=BIL在t時間內,“電動機”輸出的機械能等于安培力對棒ab做的功E機=F2vt=BILvtBLvRr222B L vtRr50(2)a.如圖甲、圖乙所示。b.設自由電荷的電荷量為q

27、,沿導體棒定向移動的速率為u。如圖乙所示,沿棒方向的洛倫茲力f1=qvB,做負功W1=-f1ut=-qvBut51垂直棒方向的洛倫茲力f2=quB,做正功W2=f2vt=quBvt所以W1=-W2,即導體棒中一個自由電荷所受的洛倫茲力做功為零。f1做負功,阻礙自由電荷的定向移動,宏觀上表現為“反電動勢”,消耗電源的電能;f2做正功,宏觀上表現為安培力做正功,使機械能增加。大量自由電荷所受洛倫茲力做功的宏觀表現是將電能轉化為等量的機械能,在此過程中洛倫茲力通過兩個分力做功起到“傳遞”能量的作用。524-2如圖所示,在磁感應強度為B的水平勻強磁場中,有一豎直放置的光滑的平行金屬導軌,導軌平面與磁場垂直,導軌間距為L,頂端接有阻值為R的電阻。將一根金屬棒從導軌上的M處以速度v0豎直向上拋出,棒到達N處后返回,回到出發點M時棒的速度為拋出時的一半。已知棒的長度為L,質量為m,電阻為r。金屬棒始終在磁場中運動,處于水平且與導軌接觸良好,忽略導軌的電阻。重力加速度為g。(1)金屬棒從M點被拋出至落回M