1、2019 寧波中考數學完整解析版注意事項：認真閱讀理解，結合歷年的真題，總結經驗，查找不足！重在審題，多思考，多理解！【一】選擇題每題3 分，共 36 分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的1、 2017 浙江寧波， 1， 3以下各數中是正整數的是a、 1b、 2c、 0.5d、 2考點：實數。正有理數有理數整數 0負有理數 ，分析：根據實數的分類：實數分數無理數可逐一分析、排除選選項，解答此題；解答：解： a、 1 是負整數；故本選項錯誤；b、 2 是正整數，故本選項正確；c、 0.5 是小數，故本選項錯誤；d、2 是無理數，故本選項錯誤；應選 b、點評：此題主要考查了實

2、數的定義，要求掌握實數的范圍以及分類方法、2、 2017 浙江寧波， 2， 3以下計算正確的選項是a、 a2 3 a6b、 a2+a2a4c、 3a? 2a 2 6ad、 3aa 3考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數冪的乘法。專題：計算題。分析： 根據同底數冪的乘法的性質， 冪的乘方的性質，積的乘方的性質，合并同類項的法那么，對各選項分析判斷后利用排除法求解、解答：解： a、 a23 a23 a6，故本選項正確；b、應為 a2+a2 2a2，故本選項錯誤；c、應為 3a? 2a2 3a? 4a2 12a1+2 12a3，故本選項錯誤；d、應為 3a a 2a，故本選項錯誤、應選 a、

3、點評：此題考查了合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數的變化是解題的關鍵、3、 2017 浙江寧波， 3， 3不等式x1 在數軸上表示為考點：在數軸上表示不等式的解集。專題：數形結合。分析：根據數軸上的點與實數一一對應，即可得到不等式x 1 的解集在數軸上表示為在表示數 1 的點的右邊的點表示的數、解答：解： x 1，不等式 x 1 的解集在數軸上表示為在表示數1 的點的右邊，應選 c、點評：此題考查了利用數軸表示不等式解集得方法：對于x a，在數軸表示為數a 表示的點的右邊部分、4、 2017 浙江寧波， 4，3據寧波市統計局公布的第六次人口普查數據，本市常住人口760.5

4、7萬人，其中 760.57 萬人用科學記數法表示為a、 7.6057 105 人b、 7.6057 106 人c、 7.6057107 人d、 0.76057 107 人考點：科學記數法表示較大的數。專題：計算題。分析：科學記數法的表示形式為a 10n 的形式，其中1 |a| 10， n 為整數，由760.57萬 7605700 共有 7 位，所以， n 7 1 6、解答：解： 760.57萬 7605700， 7605700 7.6057106、應選 b、點評：此題考查科學記數法的表示方法、科學記數法的表示形式為a 10n 的形式，其中1 |a| 10， n 為整數，表示時關鍵要正確確定a

5、的值以及 n 的值、5、 2017 浙江寧波，5， 3平面直角坐標系中，與點2， 3關于原點中心對稱的點是a、 3， 2b、 3， 2c、 2， 3d、 2，3考點：關于原點對稱的點的坐標。專題：應用題。分析：平面直角坐標系中任意一點p x， y，關于原點的對稱點是x， y、解答：解：點 2， 3關于原點中心對稱的點的坐標是2， 3、應選 c、點評：此題考查了平面直角坐標系中任意一點p x，y，關于原點的對稱點是x， y，比較簡單、6、 2017 浙江寧波，6， 3如下圖的物體的俯視圖是a、b、c、d、考點：簡單組合體的三視圖。專題：作圖題。分析：找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的

6、棱都應表現在俯視圖中、解答：解答：解：從上面向下看，易得到橫排有3 個正方形、應選 d、點評：此題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面向下看得到的視圖、7、 2017 浙江寧波， 7， 3一個多邊形的內角和是720，這個多邊形的邊數是a、4b、5c、6d、7考點：多邊形內角與外角。專題：應用題。分析：根據內角和定理180? n 2即可求得、解答：解：多邊形的內角和公式為n 2?180， n 2 180 720，解得n 6，這個多邊形的邊數是6、應選 c、點評：此題主要考查了多邊形的內角和定理即180? n 2，難度適中、8、 2017 浙江寧波， 8，3如下圖， ab cd， e 37，

7、c 20，那么 eab的度數為a、 57b、 60c、 63d、 123考點：三角形內角和定理；對頂角、鄰補角；平行線的性質。專題：幾何圖形問題。分析：根據三角形內角和為 180，以及對頂角相等，再根據兩直線平行同旁內角互補即可得出 eab的度數、解答：解： ab cd， a c+ e， e 37， c20， a 57，應選 a、點評：此題考查了三角形內角和為180，對頂角相等，以及兩直線平行同旁內角互補，難度適中、9、 2017 浙江寧波，梯長 l 為9，3如圖，某游樂場一山頂滑梯的高為h，滑梯的坡角為 ，那么滑a、hb、hc、hd、 h?sin sin atanacosa考點：解直角三角形

8、的應用- 坡度坡角問題。專題：幾何圖形問題。分析：由轉化為解直角三角形問題，角的正弦等于對邊比斜邊求出滑梯長l 、解答：解：由得：sin h ， lh，lsin a應選： a、點評：此題考查的知識點是解直角三角形的應用坡度較問題， 關鍵是把實際問題轉化為解直角三角形、10、2017 浙江寧波， 10，3如圖， rt abc中， acb 90， ac bc22 ，假設把 rtabc繞邊 ab所在直線旋轉一周，那么所得幾何體的表面積為a、 4b、 42 c 、 8d、 82 考點：圓錐的計算；點、線、面、體。專題：計算題；幾何圖形問題。分析：所得幾何體的表面積為2 個底面半徑為2，母線長為22 的

9、圓錐側面積的和、解答：解： rt abc中， acb 90， ac bc 22 ，ab 4，所得圓錐底面半徑為2，幾何體的表面積2 2 22 82 ，應選 d、點評： 考查有關圓錐的計算；得到所得幾何體表面積的組成是解決此題的突破點；用到的知識點為：圓錐的側面積 底面半徑母線長、11、 2017 浙江寧波， 11， 3如圖， o1的半徑為1，正方形 abcd的邊長為6，點 o2為正方形 abcd的中心， o1o2垂直 ab 于 p 點， o1o2 8、假設將 o1 繞點 p 按順時針方向旋轉360，在旋轉過程中，o1與正方形abcd的邊只有一個公共點的情況一共出現a、3 次b、5 次c、6 次

10、d、7 次考點：直線與圓的位置關系；正方形的性質。專題：作圖題。分析：根據 o1 的半徑為 1，正方形 abcd的邊長為 6，點 o2 為正方形 abcd的中心， o1o2 垂直 ab于 p 點，設 o1o2交圓 o1于 m，求出 pm 4，得出圓 o1與以 p 為圓心，以 4 為半徑的圓相外切，即可得到答案、解答： 解： o1的半徑為 1，正方形 abcd的邊長為 6，點 o2為正方形 abcd的中心， o1o2 垂直 ab于 p 點，設 o1o2交圓 o1于 m，pm 8 3 1 4，圓 o1與以 p 為圓心，以 4 為半徑的圓相外切，有 5次、應選 b、點評： 此題主要考查對直線與圓的位

11、置關系， 正方形的性質等知識點的理解和掌握， 能求出圓的運動路線是解此題的關鍵、12、 2017 浙江寧波， 12， 3把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片如圖不重疊地放在一個底面為長方形長為m cm，寬為 n cm的盒子底部如圖，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示、那么圖中兩塊陰影部分的周長和是a、 4mcmb、 4ncmc、 2 m+n cmd、 4 m n cm考點：整式的加減。分析：此題需先設小長方形的長為a，寬為 b，再結合圖形得出上面的陰影周長和下面的陰影周長，再把它們加起來即可求出答案、解答：解：設小長方形的長為a，寬為 b，上面的陰影周長為：2 na+m a，下面的陰影周長為

12、：2 m2b+n 2b，總周長為： 4m+4n 4 a+2b，又 a+2bm， 4m+4n 4a+2b， 4n、應選 b、點評：此題主要考查了整式的加減運算，在解題時要根據題意結合圖形得出答案是解題的關鍵、【二】填空題每題3 分，共 18 分13、 2017 浙江寧波， 13，3實數 27 的立方根是3、如果點 p 4， 5和點 qa， b關于原點對稱，那么a 的值為 4、考點：關于原點對稱的點的坐標；立方根。專題：計算題；數形結合。分析： 找到立方等于27 的數即為27 的立方根， 根據兩點關于原點對稱，橫縱坐標均為相反數即可得出結果、解答：解： 33 27， 27 的立方根是3，點 p 4

13、， 5和點 q a，b關于原點對稱，a 4， b 5，故答案為： 3， 4、點評： 此題考查了求一個數的立方根，用到的知識點為：開方與乘方互為逆運算，以及在平面直角坐標系中，兩點關于原點對稱，橫縱坐標均為相反數，難度適中、14、 2017 浙江寧波， 14， 3因式分解： xy yy x 1、考點：因式分解- 提公因式法。專題：計算題。分析：先找公因式，代數式 xy y 的公因式是 y，提出 y 后，原式變為： yx 1、解答：解：代數式 xy y 的公因式是 y，xy y y x 1、故答案為： y x 1、點評： 此題考查了提公因式法因式分解，步驟：找出公因式；提公因式并確定另一個因式；解

14、答過程中注意符號的變化、15、 2017 浙江寧波， 15，3甲、乙、丙三位選手各10 次射擊成績的平均數和方差，統計如下表：選手甲乙丙平均數9.39.39.3方差0.0260.0150.032那么射擊成績最穩定的選手是乙、填“甲”、“乙”、“丙”中的一個考點：方差。分析：從統計表可以看出甲、乙、丙三位選手的平均數相同，進一步比較方差，方差小的數據的比較穩定，由此解決問題即可、解答：解：因為0.015 0.026 0.032 ，即乙的方差甲的方差丙的方差，因此射擊成績最穩定的選手是乙、故答案為：乙、點評：此題主要利用方差來判定數據的波動性，方差越小，數據越穩定、16、 2017 浙江寧波， 1

15、6， 3拋物線 y x2 的圖象向上平移 1 個單位，那么平移后的拋物線的解析式為 y x2+1 、考點：二次函數圖象與幾何變換。專題：動點型。分析： 函數 y x2 的圖象向上平移 1 個單位長度， 所以根據左加右減， 上加下減的規律，直接在函數上加 1 可得新函數、解答：解：拋物線y x2 的圖象向上平移1 個單位，平移后的拋物線的解析式為y x2+1 、故答案為： y x2+1、點評： 考查二次函數的平移問題；用到的知識點為：上下平移只改變頂點的縱坐標，上加下減、17、 2017 浙江寧波， 17， 3如圖，在 abc中， ab ac， d、 e 是 abc內兩點， ad平分bac， e

16、bc e 60，假設 be6cm， de2cm，那么 bc 8 、考點：相似三角形的判定與性質；等腰三角形的性質；等邊三角形的判定與性質。分析： 做出輔助線后根據等腰三角形的性質得出be 6cm，de 2cm，進而得出 bem為等邊三角形， efd為等邊三角形，從而得出 bn的長，進而求出答案、解答：解：延長 ed到 bc于 m，延長 ad到 bc與 n，做 dfbc，ab ac，ad平分 bac， an bc， bn cn， ebc e 60， bem為等邊三角形，efd為等邊三角形，be 6cm， de 2cm， dm4， ndm 30， nm2，bn 4， bc 8、故答案為： 8、點評

17、：此題主要考查了相似三角形的性質以及等腰三角形的性質和等邊三角形的性質，得出 mn的長是解決問題的關鍵、根據18、 2017 浙江寧波，18， 3正方形的a1b1p1p2頂點p1、p2 在反比例函數y2 x 0x的圖象上，頂點a1、 b1 分別在x 軸、 y軸的正半軸上，再在其右側作正方形p2p3a2b2，頂點 p3 在反比例函數y2 x0的圖象上，頂點a2 在x 軸的正半軸上，那么點p3 的坐x標為3+1，3 1、考點：反比例函數綜合題。專題：綜合題。分析：作p1 y 軸于 c， p2 x 軸于 d， p3 x 軸于 e， p3p2d于 f，設 p1 a， 2 ，那么 acp1 a，oc 2

18、 ，易得 rt p1b1c rt b1a1ort a1p2d，那么 ob1 p1c a1d a，所以aoa1 b1cp2d2 a，那么p2 的坐標為2 ，2 a，然后把p2 的坐標代入反比例函aaa數 y2 ，得到a 的方程，解方程求出a，得到p2 的坐標；設p3 的坐標為b，2，易得xbrt p2p3f rt a2p3e，那么p3ep3f de2，通過oeod+de2+ 2 b，這樣得到關bb于 b 的方程，解方程求出b，得到p3 的坐標、解答：解：作p1 y 軸于c， p2 x 軸于d， p3 x 軸于e， p3 p2d 于f，如圖，設 p1 a， 2 ，那么 cp1a， oc 2 ，aa

19、四邊形a1b1p1p2為正方形， rt p1b1c rt b1a1o rt a1p2d， ob1 p1c a1d a，oa1 b1c p2d 2 a， od a+ 2 a 2 ，aaa p2 的坐標為 2 ， 2 a， a a把 p2 的坐標代入y2x x0，得到2aa? 2 a2，解得a 1舍或a1，p2 2， 1，設 p3 的坐標為 b， 2 ， b又四邊形p2p3a2b2為正方形， rt p2p3f rt a2p3e， p3e p3f de 2 ， oe od+de 2+ 2 ，bb2+2 b，解得 b 1 3 舍， b 1+3， 223 1，bb13點p3 的坐標為 3+1， 3 1、

20、故答案為：3 +1，3 1、點評：此題考查了反比例函數圖象上點的坐標特點為橫縱坐標之積為定值；的性質和三角形全等的判定與性質以及解分式方程的方法、【三】解答題本大題共 8 小題，共 66 分也考查了正方形19、 2017 浙江寧波， 19，？先化簡，再求值： a+2a 2 +a 1 a，其中 a5、考點：整式的混合運算化簡求值。專題：計算題。分析：先用平方差公式和單項式乘以多項式的方法將代數式化簡，然后將 a 的值代入化簡的代數式即可求出代數式的值、解答：解： a+2 a 2 +a 1 a a2 4+a a2 a 4將 a 5 代入上式中計算得，原式a4 5 4 1點評： 此題主要考查代數式化

21、簡求值的方法：整式的混合運算、公式法、單項式與多項式相乘以及合并同類項的知識點、20、 2017 浙江寧波， 20，？在一個不透明的袋子中裝有3 個除顏色外完全相同的小球，其中白球 1 個，黃球 1 個，紅球 1 個，摸出一個球記下顏色后放回，再摸出一個球，請用列表法或畫樹狀圖法求兩次都摸到紅球的概率、考點：列表法與樹狀圖法。專題：數形結合。分析：列舉出所有情況，看兩次都摸到紅球的情況數占總情況數的多少即可、解答：解：一共有 9 種情況，兩次都摸到紅球的有1 種情況、故概率為：1 、9點評： 考查概率的求法； 用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比、得到兩次都摸到紅球的情況數是解決此題的

22、關鍵、21、 2017 浙江寧波， 21，？請在以下三個2 2的方格中，各畫出一個三角形，要求所畫三角形是圖中三角形經過軸對稱變換后得到的圖形， 且所畫的三角形頂點與方格中的小正方形頂點重合，并將所畫三角形涂上陰影、 注：所畫的三個圖形不能重復考點：利用軸對稱設計圖案。專題：作圖題。分析：可分別選擇不同的直線當對稱軸，得到相關圖形即可、解答：解：點評：考查利用軸對稱設計圖案；選擇不同的直線當對稱軸是解決此題的突破點、22、 2017 浙江寧波， 22，？圖表示的是某綜合商場今年1 5 月的商品各月銷售總額的情況，圖表示的是商場服裝部各月銷售額占商場當月銷售總額的百分比情況，觀察圖、圖，解答以下

23、問題：1來自商場財務部的數據報告說明，商場 1 5 月的商品銷售總額一共是410 萬元，請你根據這一信息將圖中的統計圖補充完整；2商場服裝部5 月份的銷售額是多少萬元？3小剛觀察圖后認為，5 月份商場服裝部的銷售額比4 月份減少了、你同意他的看法嗎？請說明理由、考點：條形統計圖；折線統計圖。分析： 1根據圖可得，1235 月份的銷售總額，再用總的銷售總額減去這四個月的即可； 2由圖可得出答案； 3分別計算出 4 月和 5 月的銷售額，比較一下即可得出答案、解答：解： 1 410 100+90+65+80 410335 75；如圖，2商場服裝部5 月份的銷售額是80 萬元；3 4 月和 5 月的

24、銷售額分別是75 萬元和 80 萬元，服裝銷售額各占當月的 17%和 16%，那么為 7517% 12.75 萬元， 80 16%12.8 萬元，故小剛的說法是錯誤的、點評：此題是統計題，考查了條形統計圖和折線統計圖，是基礎知識要熟練掌握、23、 2017 浙江寧波， 23，？如圖，在 abcd中， e、f 分別為邊 ab、 cd的中點， bd是對角線，過點 a 作 ag db交 cb的延長線于點 g、 1求證： de bf； 2假設 g 90，求證：四邊形 debf是菱形、考點：菱形的判定；平行線的判定；全等三角形的判定與性質；平行四邊形的性質。專題：證明題。分析： 1根據條件證明 ade

25、cbf，即 3 cbf，再根據角平分線的性質可知 bde fbd，根據內錯角相等，即可證明 de bf， 2根據三角形內角和為 180，可以得出 1 2，再根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結論、解答：證明： 1四邊形 abcd是平行四邊形， 4 c， ad cb， ab cd、點 e、 f 分別是 ab、 cd的中點，ae 1 ab， cf 1 cd、 ae cf， ade cbf，22 3 cbf， adb cbd， 2 fbd， debf，2 g 90，四邊形agbd是矩形， adb 90， 2+ 3 90， 2 2+2 3 180、 1 2， 3 4、de aebe， ab cd

26、， debf，四邊形debf是菱形、點評：此題主要考查了平行四邊形的性質、相似三角形的判定、平行的判定、菱形的判定，比較綜合，難度適中、24、 2017 浙江寧波， 24，？我市某林場計劃購買甲、乙兩種樹苗共800 株，甲種樹苗每株 24 元，乙種樹苗每株30 元、相關資料說明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%、90%、 1假設購買這兩種樹苗共用去21000 元，那么甲、乙兩種樹苗各購買多少株？ 2假設要使這批樹苗的總成活率不低于88%，那么甲種樹苗至多購買多少株？ 3在 2的條件下，應如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低？并求出最低費用、考點：一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用。專

27、題：優選方案問題。分析： 1根據關鍵描述語“購買甲、乙兩種樹苗共800 株，”和“購買兩種樹苗共用21000元”，列出方程組求解、 2先找到關鍵描述語“這批樹苗的成活率不低于 88%”，進而找到所求的量的等量關系，列出不等式求出甲種樹苗的取值范圍、 3再根據題意列出購買兩種樹苗的費用之和與甲種樹苗的函數關系式，根據一次函數的特征求出最低費用、解答：解： 1設購買甲種樹苗x 株，那么乙種樹苗y 株，由題意得：xy 800x50024 x30 y 21000，解得300y答：購買甲種樹苗500 棵，乙種樹苗300 棵、2設甲種樹苗購買z 株，由題意得：85%z+90%800 z 80088%，解得

28、 z 320、答：甲種樹苗至多購買320 株、 3設購買兩種樹苗的費用之和為 m，那么 m24z+30 800 z 240006z，在此函數中， m隨 z 的增大而減小所以當 z320 時， m取得最小值，其最小值為24000 6 320 22080 元答：購買甲種樹苗300 棵，乙種樹苗500 棵，即可滿足這批樹苗的成活率不低于88%，又使購買樹苗的費用最低，其最低費用為22080 元、點評： 此題考查一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解、此題難點是求這批樹苗的成活率不低于88%時，甲種樹苗的取值范圍、25、 2017 浙江寧波， 25

29、，？閱讀下面的情景對話，然后解答問題：是真命題還是假命題？ 2在 rt abc中， c 90， ab c，ac b，bc a，且 b a，假設 rt abc是奇異三角形，求 a： b： c； 3如圖， ab是 o的直徑， c 是 o上一點 不與點 a、b 重合，d 是半圓弧 adb的中點，c、 d 在直徑 ab的兩側，假設在o內存在點e，使 ae ad， cb ce、求證： ace是奇異三角形；當 ace是直角三角形時，求aoc的度數、考點：勾股定理；等邊三角形的性質；圓周角定理。專題：新定義。分析： 1根據“奇異三角形”的定義與等邊三角形的性質，求證即可；2根據勾股定理與奇異三角形的性質，可

30、得 a2+b2 c2 與 a2+c2 2b2，用 a 表示出 b 與c，即可求得答案； 3 ab 是 o 的直徑，即可求得 acb adb 90，然后利用勾股定理與圓的性質即可證得；利用 2中的結論，分別從ac： ae： ce 1：2 ： 3 與 ac： ae：ce 3 ： 2 ： 1 去分析，即可求得結果、解答：解： 1設等邊三角形的一邊為a，那么 a2+a2 2a2，符合“奇異三角形”的定義、是真命題； 2 c 90，那么 a2+b2 c2， rt abc是奇異三角形，且 b a，a2+c2 2b2，由得： b2 a， c 3 a， a： b： c 1： 2 ： 33 ab是 o的直徑，a

31、cb adb90，在 rt acb中， ac2+bc2 ab2，在 rt adb中， ad2+bd2 ab2，點 d 是半圓弧 adb的中點，弧 ad弧 db， ad bd，ab2 ad2+bd2 2ad2， ac2+cb2 2ad2，又 cb ce， ae ad， ac2+ce2 2ae2， ace是奇異三角形；由可得 ace是奇異三角形， ac2+ce2 2ae2，當 ace是直角三角形時，由 2得： ac： ae： ce 1：2 ：3 或 ac： ae：ce3 ：2 ： 1，當 ac： ae： ce 1： 2 ： 3 時， ac： ce1： 3 ，即 ac： cb 1： 3 ， acb 90， abc 30， aoc 2 abc 60；當 ac：ae：ce3 ：2 ： 1 時， ac：ce 3 ：1，即 ac： cb 3 ：1， acb 90， abc 60， aoc 2 abc 120、 aoc的度數為60或 120、點評： 此題考查了新定義的知識，勾股定理以及圓的性質，三角函數等知識、解題的關鍵是理解題意，抓住數形結合思想的應用、26、 2017 浙江寧波， 26，？如圖，平面直角坐標系xoy 中，點 a 的坐標為2，2，點 b