1、1 第三章第三章 動量與角動量動量與角動量 （Momentum and Angular Momentum） 3.1 沖量，動量，質(zhì)點動量定理沖量，動量，質(zhì)點動量定理3.2 質(zhì)點系動量定理質(zhì)點系動量定理 3.3 動量守恒定律動量守恒定律 3.4 變質(zhì)量系統(tǒng)、火箭飛行原理變質(zhì)量系統(tǒng)、火箭飛行原理3.5 質(zhì)心質(zhì)心3.6 質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理3.7 質(zhì)點的角動量質(zhì)點的角動量3.8角動量守恒定律角動量守恒定律3.9 質(zhì)點系的角動量質(zhì)點系的角動量3.10 質(zhì)心系中的角動量定理質(zhì)心系中的角動量定理前言前言2前言前言我們往往只關(guān)心過程中力的效果我們往往只關(guān)心過程中力的效果力對時間和空間的積累效應(yīng)。力對時間

2、和空間的積累效應(yīng)。力在時間上的積累力在時間上的積累效應(yīng)：效應(yīng)：平動平動沖量沖量動量的改變動量的改變轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動沖量矩沖量矩角動量的改變角動量的改變力在空間上的積累力在空間上的積累效應(yīng)效應(yīng)功功改變能量改變能量 牛頓定律是瞬時的規(guī)律。牛頓定律是瞬時的規(guī)律。在有些問題中，在有些問題中， 如：碰撞（宏觀）、如：碰撞（宏觀）、（微觀）（微觀）散射散射3 3.1 沖量，動量，質(zhì)點動量定理沖量，動量，質(zhì)點動量定理定義：定義：力的力的沖量沖量（impulse） 21dtttFI質(zhì)點的質(zhì)點的動量動量（momentum）vmp tptmFddd)d( v質(zhì)點動質(zhì)點動量定理：量定理：ptFIddd （微分形式）（微分形

3、式）12d21pptFItt （積分形式）（積分形式）4平均沖力平均沖力tptttFFtt 1221d 例例1已知：已知：一籃球質(zhì)量一籃球質(zhì)量m = 0.58kg， 求：求：籃球?qū)Φ氐钠骄鶝_力籃球?qū)Φ氐钠骄鶝_力F解：解：籃球到達地面的速率籃球到達地面的速率m/s26. 6280. 922 ghvN1082. 3019. 026. 658. 0222 tmFv從從h=2.0m的高度下落，的高度下落， 到達地面后，到達地面后，接觸地面時間接觸地面時間 t = 0.019s。FFto t速率反彈，速率反彈，以同樣以同樣5例例2：質(zhì)量為：質(zhì)量為m的質(zhì)點做圓錐擺運動，質(zhì)點的的質(zhì)點做圓錐擺運動，質(zhì)點的速率

4、為速率為v，圓半徑為，圓半徑為R。圓錐母線與軸線之間的。圓錐母線與軸線之間的夾角為夾角為 ，計算質(zhì)點所受的拉力在一周內(nèi)的沖，計算質(zhì)點所受的拉力在一周內(nèi)的沖量。量。 6演示演示逆風(fēng)行舟逆風(fēng)行舟帆帆 1 2 1 2 風(fēng)風(fēng) F風(fēng)對帆風(fēng)對帆 F橫橫 F進進 F橫橫 F阻阻龍骨龍骨F帆對風(fēng)帆對風(fēng) 7 3.2 質(zhì)點系動量定理質(zhì)點系動量定理（theorem of mometum of particle system）Fipi fj i fi j為質(zhì)點為質(zhì)點 i 受的受的合外力，合外力，iFi j質(zhì)點系質(zhì)點系 為質(zhì)點為質(zhì)點 i 受質(zhì)點受質(zhì)點 j 的的內(nèi)力，內(nèi)力，ijfip為質(zhì)點為質(zhì)點 i 的動量。的動量。對質(zhì)

5、點對質(zhì)點 i ：iijijiptfFdd ）（對質(zhì)點系：對質(zhì)點系： iiiijijiptfFdd(） iijijf0由牛頓第三定律有：由牛頓第三定律有：8 iiiiptFdd(）所以有：所以有：PpFFiiii ，外外令令PtFdd 外外則有：則有：tPFdd 外外或或質(zhì)點系動量定理質(zhì)點系動量定理（微分形式）（微分形式）1221dPPtFtt 外外質(zhì)點系動量定質(zhì)點系動量定理（積分形式）理（積分形式）用質(zhì)點系動量定理處理問題可避開內(nèi)力。用質(zhì)點系動量定理處理問題可避開內(nèi)力。9例例3：一輛裝煤車以：一輛裝煤車以v=3m/s的速率從煤斗下面的速率從煤斗下面通過，每秒鐘落入車廂的煤為通過，每秒鐘落入車廂

6、的煤為 m=500Kg。如。如果使車廂的速率保持不變，應(yīng)用多大的牽引力果使車廂的速率保持不變，應(yīng)用多大的牽引力拉車廂？（忽略車廂與鋼軌之間的摩擦。）拉車廂？（忽略車廂與鋼軌之間的摩擦。）Fmdmv10 3.3動量守恒定律動量守恒定律這就是這就是質(zhì)點系的動量守恒定律。質(zhì)點系的動量守恒定律。 0 外外F時，時， P常量常量即即幾點說明：幾點說明： 1.動量守恒定律是牛頓第三定律的必然推論。動量守恒定律是牛頓第三定律的必然推論。 2.動量定理及動量守恒定律只適用于慣性系。動量定理及動量守恒定律只適用于慣性系。 質(zhì)點系所受合外力為零時，質(zhì)點系所受合外力為零時， 質(zhì)點系的總動量質(zhì)點系的總動量不隨時間改變

7、。不隨時間改變。（law of conservation of momentum）11 4.若某個方向上合外力為零，若某個方向上合外力為零， 5.當(dāng)外力當(dāng)外力內(nèi)力內(nèi)力 6.動量守恒定律是比牛頓定律更普遍、更基本動量守恒定律是比牛頓定律更普遍、更基本則該方向上動則該方向上動盡管總動量可能并不守恒。盡管總動量可能并不守恒。量守恒，量守恒，且作用時間極短時且作用時間極短時 （如碰撞），（如碰撞），可認為動量近似守恒?？烧J為動量近似守恒。的定律，的定律，它在宏觀和微觀領(lǐng)域均適用。它在宏觀和微觀領(lǐng)域均適用。7.用守恒定律作題，應(yīng)注意分析用守恒定律作題，應(yīng)注意分析 過程、系統(tǒng)過程、系統(tǒng) 和條件。和條件。

8、切慣性系中均守恒。切慣性系中均守恒。3. 動量若在某一慣性系中守恒，動量若在某一慣性系中守恒，則在其它一則在其它一12xyVmvxMR例例4：一個有：一個有1/4圓弧滑槽的大物體的質(zhì)量為圓弧滑槽的大物體的質(zhì)量為M，停在光滑的水平面上，另一質(zhì)量為停在光滑的水平面上，另一質(zhì)量為m的小物體的小物體自圓弧頂端由靜止下滑。求當(dāng)小物體自圓弧頂端由靜止下滑。求當(dāng)小物體m滑到底滑到底時，大物體時，大物體M在水平面上移動的距離。在水平面上移動的距離。13 3.4變質(zhì)量系統(tǒng)、火箭飛行原理變質(zhì)量系統(tǒng)、火箭飛行原理 “神州神州”號飛船升空號飛船升空14 粘附粘附 主體的質(zhì)量增加（如滾雪球）主體的質(zhì)量增加（如滾雪球）

9、拋射拋射 主體的質(zhì)量減少（如火箭發(fā)射）主體的質(zhì)量減少（如火箭發(fā)射） 還有另一類變質(zhì)量問題是在高速（還有另一類變質(zhì)量問題是在高速（v c）情況下，這時即使沒有粘附和拋射，質(zhì)量也情況下，這時即使沒有粘附和拋射，質(zhì)量也可以改變可以改變 隨速度變化隨速度變化 m = m(v)，這是相對，這是相對論情形，不在本節(jié)討論之列。論情形，不在本節(jié)討論之列。兩類變質(zhì)量問題（低速，兩類變質(zhì)量問題（低速，v c）：）：下面僅以火箭飛行原理為例，討論變質(zhì)量問題。下面僅以火箭飛行原理為例，討論變質(zhì)量問題。15條件：條件：燃料相對箭體以恒速燃料相對箭體以恒速u噴出噴出初態(tài)：初態(tài)：系統(tǒng)質(zhì)量系統(tǒng)質(zhì)量 M，速度，速度v (對地對

10、地)，動量，動量 M v一一. 火箭不受外力情形火箭不受外力情形（在自由空間飛行）（在自由空間飛行） 1.火箭的速度火箭的速度系統(tǒng)：系統(tǒng)： 火箭殼體火箭殼體 + 尚存燃料尚存燃料總體過程：總體過程：i (點火點火) f (燃料燒盡燃料燒盡)先分析一先分析一微過程：微過程： t t +dt末態(tài)：末態(tài)：噴出燃料后噴出燃料后噴出燃料的質(zhì)量：噴出燃料的質(zhì)量：dm = - dM，噴出燃料速度噴出燃料速度(對地對地)： v - uvu16火箭殼體火箭殼體 +尚存燃料的質(zhì)量：尚存燃料的質(zhì)量： M - dm系統(tǒng)動量：系統(tǒng)動量： ( M- dm)(v + d v) + - dM(v - u) 火箭殼體火箭殼體

11、+尚存燃料的速度尚存燃料的速度(對地對地)：v + d v 由動量守恒，有由動量守恒，有 M v = - dM(v - u) +( M- dm)(v + d v ) 經(jīng)整理得：經(jīng)整理得： Mdv = -udMMMudd v fiMMfiMMuddv速度公式：速度公式： fiifMMuln vv17引入引入火箭質(zhì)量比：火箭質(zhì)量比：fiMMN 得得Nuifln vv討論：討論：提高提高 vf 的途徑的途徑 (1)提高提高 u（現(xiàn)可達（現(xiàn)可達 u = 4.1 km/s） (2)增大增大 N（受一定限制）（受一定限制）為提高為提高N，采用多級火箭（一般為三級），采用多級火箭（一般為三級）v = u1l

12、n N1+ u2ln N2+ u3ln N3 資料：資料：長征三號（三級大型運載火箭）長征三號（三級大型運載火箭） 全長：全長：43.25m， 最大直徑：最大直徑：3.35m， 起飛質(zhì)量：起飛質(zhì)量：202噸，起飛推力：噸，起飛推力：280噸力。噸力。18t +dt時刻：時刻：速度速度 v - u， 動量動量dm(v - u)由動量定理，由動量定理，dt內(nèi)噴出氣體所受沖量內(nèi)噴出氣體所受沖量 2.火箭所受的反推力火箭所受的反推力研究對象：研究對象：噴出氣體噴出氣體 dmt 時刻：時刻：速度速度v (和主體速度相同和主體速度相同)，動量動量 vdm F箭對氣箭對氣dt = dm(v - u) - v

13、dm = - F氣對箭氣對箭dt由此得火箭所受燃氣的反推力為由此得火箭所受燃氣的反推力為tmuFFdd 氣對箭氣對箭19二二. 重力場中的火箭發(fā)射重力場中的火箭發(fā)射 可得可得 t 時刻火箭的速度：時刻火箭的速度： 忽略地面附近重力加速度忽略地面附近重力加速度 g 的變化，的變化，tiiMMugttln)( vv Mt： t 時刻火箭殼和尚余燃料的質(zhì)量時刻火箭殼和尚余燃料的質(zhì)量20書書P172.習(xí)題習(xí)題3.6第第5題：題：已知：已知：如圖示，如圖示，繩的線密度為繩的線密度為 。求：求：F = ?（1） v = const.（2） a = const.解：解：aF y y軟繩軟繩v按變質(zhì)量問題討論

14、。按變質(zhì)量問題討論。主體是被拉起的繩，其質(zhì)量在不斷增加。主體是被拉起的繩，其質(zhì)量在不斷增加。 設(shè)設(shè) t 時刻繩長時刻繩長y被拉起，被拉起，d t 內(nèi)繩長內(nèi)繩長d y被拉起。被拉起。（y+d y）為我們所研究的系統(tǒng)。為我們所研究的系統(tǒng)。下面分兩種情況討論：下面分兩種情況討論：F = ?方法一方法一 .21在在dt 時間內(nèi)，系統(tǒng)動量增量為：時間內(nèi)，系統(tǒng)動量增量為： dyv ygv y yF0如圖示，如圖示，v ytgyFdd ）（整理得：整理得：tyygFddv 2v yg t 時刻系統(tǒng)動量：時刻系統(tǒng)動量：v v yyy 0dt + d t 時刻系統(tǒng)動量：時刻系統(tǒng)動量：v ）（yy d （1） v

15、 = const.由動量定理有：由動量定理有：）（v tydd22（2） a = const. t 時刻系統(tǒng)動量：時刻系統(tǒng)動量：v v yyy 0dt + d t 時刻系統(tǒng)動量：時刻系統(tǒng)動量：）（）（tayydd v ygv y yF0 ataytyayydddd vv 在在dt 時間內(nèi)，系統(tǒng)動量增量為：時間內(nèi)，系統(tǒng)動量增量為：tyaydd v如圖示，如圖示，tyaytgyFddd v ）（yaygF 2vayyg 3 ）（ay22 v由動量定理有：由動量定理有：23方法二方法二 . 分別分別以被拉起的長為以被拉起的長為 y 的一段繩和的一段繩和 設(shè)設(shè)d y被拉起時受的拉力為被拉起時受的拉力為

16、 f，v)d(dytf yafygF yaygF 2v2ddvv tyfd t 內(nèi)被拉起的一段繩內(nèi)被拉起的一段繩d y為對象。為對象。 yg f = fv y yF0a對對d y，由動量定理有由動量定理有對對y，（1） v = const. a =0，2v ygF（2） a = const. v =2ay，yaygF 3 則則由牛由牛有有d yt fd yt+d t v24思考思考有一種做法如下，有一種做法如下，此做法是否有問題？此做法是否有問題？解：解： 以被拉起的繩為以被拉起的繩為變質(zhì)量系統(tǒng)。變質(zhì)量系統(tǒng)。yv aFy ygtyygFd)d(v tytyygFddddvv yayg 2v由牛

17、由牛有：有：（1） v = const. a =0，2v ygF（2） a = const. v =2ay，yaygF 3 tytyygFddddvv 25rc3.5質(zhì)心質(zhì)心（center of mass）一一.質(zhì)心的概念和質(zhì)心位置的確定質(zhì)心的概念和質(zhì)心位置的確定Cmizri yx0定義定義質(zhì)心質(zhì)心 C 的位矢為：的位矢為：mmrriiC （ ） immmxmxiiC mymyiiC mzmziiC 質(zhì)心位置是質(zhì)心位置是質(zhì)點位置以質(zhì)點位置以質(zhì)量為質(zhì)量為權(quán)重權(quán)重的平均值。的平均值。26二二.幾種系統(tǒng)的質(zhì)心幾種系統(tǒng)的質(zhì)心 兩質(zhì)點系統(tǒng)兩質(zhì)點系統(tǒng)m2m1r1r2C m1 r1 = m2 r2 連續(xù)體連

18、續(xù)體rrcdmC0m zx ymmrrC dmmxxC d27R “小小”線度物體的質(zhì)心和重心是重合的。線度物體的質(zhì)心和重心是重合的。例例6如圖示，如圖示， CxC Or Orddx y O均質(zhì)圓盤均質(zhì)圓盤求求挖掉小圓盤后系統(tǒng)的質(zhì)心坐標。挖掉小圓盤后系統(tǒng)的質(zhì)心坐標。由對稱性分析，質(zhì)心由對稱性分析，質(zhì)心C應(yīng)在應(yīng)在x軸上。軸上。解：解： 令令 為質(zhì)量的面密度，為質(zhì)量的面密度，則則質(zhì)心坐標為：質(zhì)心坐標為： 2220rRrdxC ）（ 1/2 rRd挖空挖空 均勻桿、圓盤、均勻桿、圓盤、 圓環(huán)、球，質(zhì)心為其幾何中心。圓環(huán)、球，質(zhì)心為其幾何中心。28例例7：一段均勻鐵絲彎成半圓形，其半徑為：一段均勻鐵絲

19、彎成半圓形，其半徑為R，求此半圓形鐵絲的質(zhì)點。求此半圓形鐵絲的質(zhì)點。xydl R思考：求半圓的質(zhì)心的位置？思考：求半圓的質(zhì)心的位置？29 3.6質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理 （theorem of motion of center of mass）一一. 質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理rcCvcmizri yx0vi iiiCmmvvCmPv 總動量總動量 trCCdd vmtrmii dd mmii v 30tmmttPFCCdd)(ddddvv 外外由由CamF 外外質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理有有拉力拉力紙紙C球往哪邊移動？球往哪邊移動？31（如拋擲的物體、（如拋擲的物體、跳水的運動員、跳水的運動員、

20、爆炸的焰火等，爆炸的焰火等，其質(zhì)心的運動都其質(zhì)心的運動都是拋物線）。是拋物線）。 系統(tǒng)系統(tǒng)內(nèi)力內(nèi)力不會不會影響質(zhì)心的運動影響質(zhì)心的運動32 1.質(zhì)心系質(zhì)心系質(zhì)心系質(zhì)心系是固結(jié)在質(zhì)心上的是固結(jié)在質(zhì)心上的平動平動參考系。參考系。質(zhì)心系不一定是慣性系。質(zhì)心系不一定是慣性系。 質(zhì)點系的復(fù)雜運動通常可分解為：質(zhì)點系的復(fù)雜運動通?？煞纸鉃椋?在質(zhì)心系中考察質(zhì)點系的運動。在質(zhì)心系中考察質(zhì)點系的運動。討論天體運動及碰撞等問題時常用到討論天體運動及碰撞等問題時常用到質(zhì)心系。質(zhì)心系。質(zhì)點系整體隨質(zhì)心的運動；質(zhì)點系整體隨質(zhì)心的運動；各質(zhì)點相對于質(zhì)心的運動各質(zhì)點相對于質(zhì)心的運動 二二. 質(zhì)心（參考）系質(zhì)心（參考）系

21、（frame of center of mass）332.質(zhì)心系的基本特征質(zhì)心系的基本特征0)( Cvviiimm質(zhì)心系是零動量參考系。質(zhì)心系是零動量參考系。m1v10 m1v1 m2v20 m2v2 質(zhì)心系中看質(zhì)心系中看兩粒子碰撞兩粒子碰撞等值、反向等值、反向的動量。的動量。兩質(zhì)點系統(tǒng)在其兩質(zhì)點系統(tǒng)在其質(zhì)心系中，質(zhì)心系中， 總是具有總是具有34例例8：一質(zhì)量：一質(zhì)量m1=50Kg的人站在一條質(zhì)量的人站在一條質(zhì)量m2=200Kg ，長度，長度l=4m的船的船頭上。開始的船的船頭上。開始時船靜止，試求當(dāng)人走到船尾時船的移動。時船靜止，試求當(dāng)人走到船尾時船的移動。（不計水的阻力）（不計水的阻力）o

22、x1x2xy35例例9：一枚炮彈發(fā)射的初速度為：一枚炮彈發(fā)射的初速度為v0，發(fā)射角為，發(fā)射角為 ，在它飛行的最高點炸裂成質(zhì)量均為在它飛行的最高點炸裂成質(zhì)量均為m的兩部分。的兩部分。一部分在炸裂后豎直下落，另一部分則繼續(xù)向一部分在炸裂后豎直下落，另一部分則繼續(xù)向前飛行。求這兩部分的著地點以及質(zhì)心的著地前飛行。求這兩部分的著地點以及質(zhì)心的著地點。（忽略空氣阻力。）點。（忽略空氣阻力。）xyv0 xCx2x1C36 LmO pr 3.7 質(zhì)點的角動量質(zhì)點的角動量（angular momentum of a particle）一一. 質(zhì)點的角動量質(zhì)點的角動量 質(zhì)點質(zhì)點m對固定點對固定點 O的的)(vm

23、rprL sinsinvrmrpL 單位：單位： kg m2/s 或或 J sLRv mO 質(zhì)點作勻速率圓周運動時，質(zhì)點作勻速率圓周運動時，角動量角動量定義為：定義為：角動量的大小為角動量的大小為 L = mvR 、方向不變。方向不變。37二二. 質(zhì)點的角動量定理，力矩質(zhì)點的角動量定理，力矩prL 由由有：有：)(ddddprttL 定義力定義力對定點對定點 O 的的力矩力矩 (moment of force) 為：為：FrM FM rOm FrrFM0sin sin0rr 稱稱力臂力臂r0tprptrdddd tprmdd vvFr 38tLMdd 于是有于是有質(zhì)點角動量定理質(zhì)點角動量定理t

24、MLdd 或或12d21LLtMtt 積分積分質(zhì)點角動量定理質(zhì)點角動量定理 21dtttM稱稱沖量矩沖量矩力矩對時間的積累作用。力矩對時間的積累作用。（積分形式）（積分形式）（微分形式）（微分形式）39三三. 質(zhì)點對軸的角動量質(zhì)點對軸的角動量 1. 力對軸的力矩力對軸的力矩 F r 平面平面 z軸軸r sin 把對把對O點的點的力矩向過力矩向過O點點kMMz 力對軸的力矩。力對軸的力矩。FzrOMMz的的軸（例如軸（例如 z 軸）投影：軸）投影：kFr )(kFr )( sin rF402.質(zhì)點對軸的角動量質(zhì)點對軸的角動量 r sin kprLz )( sin rp質(zhì)點對軸的角動量質(zhì)點對軸的角

25、動量3.對軸的角動量定理對軸的角動量定理 )(ddddkLtktLkM tLMzzdd 即即 質(zhì)點對軸的質(zhì)點對軸的 角動量定理角動量定理 pr rOzp 41常常矢矢量量，則則若若 LM 0質(zhì)點角動量守恒定律質(zhì)點角動量守恒定律 心心恒恒星星的的萬萬有有引引力力）中中點點：中中心心力力（如如行行星星受受過過， OFFM00 3.8 角動量守恒定律角動量守恒定律 （law of conservation of angular momentum） OmvFL （中心力）（中心力）r常常矢矢量量 )(vmrL（1） mv r sin =const.， （2）軌道在同一平面內(nèi)。）軌道在同一平面內(nèi)。42例

26、例10：行星對太陽的徑矢在相等時間內(nèi)掃過相：行星對太陽的徑矢在相等時間內(nèi)掃過相等的面積。等的面積。OL r rmv 由角動量守恒定律可導(dǎo)出行星運動的開普勒由角動量守恒定律可導(dǎo)出行星運動的開普勒第二定律。第二定律。43.const0 zzLM ，則，則若若 質(zhì)點對軸的角動量守恒定律質(zhì)點對軸的角動量守恒定律 角動量守恒定律是物理學(xué)的基本定律之一，角動量守恒定律是物理學(xué)的基本定律之一， 它不僅適用于宏觀體系，它不僅適用于宏觀體系， 也適用于微觀體系，也適用于微觀體系，而且在高速低速范圍均適用。而且在高速低速范圍均適用。44 星云具有盤形結(jié)構(gòu)星云具有盤形結(jié)構(gòu): pc 秒差距，秒差距，1pc = 3.0

27、86 1016m旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)的的星星云云45星球具有原始角動量星球具有原始角動量kmr00vvr0 zM.const zLvvrmmr 00rrr1oo vv 星球所需向心力：星球所需向心力：321rrmF v向向引力不能再使引力不能再使 r 減小減小 。，向向引引 FF 可以可以在引力作用下不斷收縮。在引力作用下不斷收縮。粗略的粗略的解釋：解釋：r0v0zm引力使引力使r 到一定程度到一定程度 r 就不變了，就不變了，但在但在z 軸方向軸方向卻無此限制，卻無此限制，可近似認為引力：可近似認為引力：21rF 引引463.9 質(zhì)點系的角動量質(zhì)點系的角動量 iiLL 質(zhì)點系的角動量質(zhì)點系的角動量iii

28、iiFrMM 外外外外0)( ijijiiiifrMM內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi) iiLttL）（dddd（自己證）（自己證）tLMdd 外外 質(zhì)點系角動量定理質(zhì)點系角動量定理于是有：于是有： ）（內(nèi)內(nèi)外外iiiMM iitLdd內(nèi)內(nèi)外外MM 47.const0 LM ，則則若若外外 質(zhì)點系角動量守恒定律質(zhì)點系角動量守恒定律 質(zhì)點系角動量守恒和動量質(zhì)點系角動量守恒和動量守恒是否相互獨立？守恒是否相互獨立？思考思考 脈沖星的角動量守恒脈沖星的角動量守恒時間間隔時間間隔 ：1s脈沖星的精確周期性信號脈沖星的精確周期性信號周期約周期約1.19 s48例例11：質(zhì)量分別為：質(zhì)量分別為m1和和m2的小鋼球固定在一個的小鋼

29、球固定在一個長為長為a的輕質(zhì)硬桿的兩端，桿的中點有一軸使的輕質(zhì)硬桿的兩端，桿的中點有一軸使桿可在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，桿原來靜止。另一桿可在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，桿原來靜止。另一泥球的質(zhì)量為泥球的質(zhì)量為m3，以水平速度，以水平速度v0垂直于桿的方垂直于桿的方向與向與m2發(fā)生碰撞，碰后二者粘在一起。設(shè)發(fā)生碰撞，碰后二者粘在一起。設(shè)m1=m2=m3，求碰撞后桿轉(zhuǎn)動的角速度。，求碰撞后桿轉(zhuǎn)動的角速度。Ov0m1m2m3注意：質(zhì)點系的總動量并不守恒。為什么？注意：質(zhì)點系的總動量并不守恒。為什么？49第第12題：題：如圖示，兩個同樣重的小孩，各抓著跨過滑如圖示，兩個同樣重的小孩，各抓著跨過滑輪的輕繩的一端。輪的

30、輕繩的一端。起初都不動，起初都不動，然后右邊的小孩用力向上爬繩，然后右邊的小孩用力向上爬繩，左邊的小孩仍抓住繩子不爬動。左邊的小孩仍抓住繩子不爬動。忽略滑輪的質(zhì)量和軸的摩擦。忽略滑輪的質(zhì)量和軸的摩擦。問哪個小孩先到達滑輪？問哪個小孩先到達滑輪？m1m2(不爬不爬)(爬爬)50對對“m1+ m2 ”系統(tǒng)：系統(tǒng)：外力：外力：滿足條件：滿足條件：（輕繩）（輕繩），2121TTgmgm ，外外 0 M所以角動量守恒。所以角動量守恒。設(shè)小孩上升速度分別為設(shè)小孩上升速度分別為，和和21vv把小孩看成質(zhì)點，以滑輪中心把小孩看成質(zhì)點，以滑輪中心O點為參考點。點為參考點。設(shè)滑輪半徑為設(shè)滑輪半徑為R，兩小孩質(zhì)量，兩小孩質(zhì)量 m1 = m2 ，對對O點，點，1v2v. gm1gm21T2TROm1m21r2r0)()(222111 vvmrmr因初始角動量為零，所以有因初始角動量為零，所以有解：解：511v2v. gm1gm21T2TROm1m21r2r02211 vvRmRm設(shè)設(shè)角動量角動量以指向紙內(nèi)為正。以指向紙內(nèi)為正。則則2211vvmm 21mm 兩小孩同時的到達滑輪！兩