1、下學(xué)期,5.3實(shí)數(shù)與向量的積2 一教學(xué)目標(biāo) 1了解平面向量基本定理的證明掌握平面向量基本定理及其應(yīng)用； 2能夠在解題中適當(dāng)?shù)剡x擇基底，使其它向量能夠用選取的基底表示 二教學(xué)重點(diǎn)：平面向量基本定理 教學(xué)難點(diǎn)：理解平面向量基本定理 三教學(xué)具準(zhǔn)備 直尺、投影儀 四教學(xué)過程 1設(shè)置情境 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了共線向量的基本定理，通過它們判定兩個(gè)向量是否平行，而且共線向量可由該集合中的任一非零向量表示出來這個(gè)非零向量叫基向量那么平面上的任一向量是否也具有類似屬性呢？如果是這樣的話，對(duì)平面上任一向量的研究就可以化歸為對(duì)基向量的研究了 2探索研究 師：向量 與非零向量 共線的充要條件是什么？ 生：有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)

2、 ，使得 師：如何作出向量 ？ 生：在平面上任取一點(diǎn) ，作 ， ，則 師：對(duì)！我們知道向量 是向量 與 的合成， 、 也可以看做是由向量 的分解，是不是每一個(gè)向量都可以分解兩個(gè)不共線的向量呢？ 平面向量基本定理：如果 、 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)這一平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) ， 使 我們把不共線的向量 、 叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底 說明：實(shí)數(shù) ， 的確定是由平面幾何作圖得到的，同時(shí)也應(yīng)用了上節(jié)課的共線向量基本定理 對(duì)該定理重在使用 下面看例題 【例1】已知向量 、 ，求作 【例2】如圖所示， 的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn) ，且 ， ，用 、 表示 、 、 和 ？ 解

3、：在 中 說明：這些表示方法很常用，要熟記 用向量法討論幾何問題，關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)幕蛄勘硎酒渌蛄浚绢}的基底就是 、 ，由它可以“生”成 ， ， 【例3】如圖所示，已知 的兩條對(duì)角線 與 交于 ， 是任意一點(diǎn)，求證 證明： 是對(duì)角線 和 的交點(diǎn) ， 在 中， 同理： 相加可得： 注：本題也可以取基本向量 ， ， ， ，利用三角形中線公式，得 兩種表示方式： 得 證畢 【例4】如圖所示 、 不共線， ，用 ， 表示 解 說明：本題是個(gè)重要題型：設(shè) 為平面上任一點(diǎn) 則： 、 、 三點(diǎn)共線 或令 ， 則 、 、 三點(diǎn)共線 當(dāng) 時(shí)， 常稱為 的中線公式 3演練反饋 命題 ：向量 與 共線；命題 ：有且只有一個(gè)實(shí)數(shù) ，使 ；則 是 的 a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d不充分不必要條件 已知 和 不共線，若 與 共線，則實(shí)數(shù) 的值等于_ 如圖 中，點(diǎn) 是 的中點(diǎn)，點(diǎn) 在邊 上，且 ， 與 相交于點(diǎn) ，求 的值 參考答案： b 解：設(shè) ， ，則 ， ， 、 、 和 、 、 分別共線，存在 、 ，使 ， 故 ，而 由基本定理得 ，即 4總結(jié)提煉 當(dāng)平面內(nèi)取定一組基底 ， 后，任一向量 都被 、 惟一確定，其含義是存在惟一這數(shù)對(duì) ，使 ，則必有 且 三點(diǎn) 、 、 共線 五板書設(shè)計(jì) 后附相關(guān)類型參考文章： 七年級(jí)下學(xué)期語文文言文 2022莆田高一高二下學(xué)期