1、第 11 章 電力系統的潮流計算 概述 開式網絡的電壓和功率分布計算 閉式網絡潮流的近似計算方法 潮流計算的數學模型 牛頓一拉夫遜法的潮流計算 P-Q 分解法潮流 概述1、定義：根據給定的運行條件求取給定運行條件下的節點電壓和功率分布2、意義：電力系統分析計算中最基本的一種：規劃、擴建、運行方式安排3、所需： 根據系統狀態得到已知條件：網絡、負荷、發電機電路理論：節點電流平衡方程。非線性方程組的列寫和求解。4、已知條件： 負荷功率 PLD jQ LD 發電機電壓5、歷史：手工計算：近似方法（，）計算機求解：嚴格方法 開式網絡的電壓和功率分布計算 注重概念，計算機發展和電力系統復雜化以前的方法。

2、1、已知末端功率和未端電壓，見 Fig 11.1 解說：已知 V4 和各點功率 由此可見：利用上節的單線路計算公式，從末端開始逐級往上推算2、已知末端功率和首端電壓以圖講解，已知 V1 和各點功率迭代法求解： 假定末端為額定電壓，按上小節方法求得始端功率及全網功率分布 用求得的始端功率和已知的始端電壓，計算線路末端電壓和全網功率分布 用第二步求得的末端電壓重復第一步計算 精度判斷：如果各線路功率和節點電壓與前一次計算小于允許誤差，則停止計算， 反之，返回第 2 步重復計算。 從首端開始計算線路各電壓 如果近似精度要求不高，可以不進行迭代，只進行、計算始可。3、對并聯支路和分支的處理。4、多級電

3、壓開式電力網的計算。 折算到一側進行計算，計算完以后再折算回去 原線路進行計算，碰到理想變壓器則進行折算。 型等值電路。5、復雜輻射狀網絡的計算 基本計算步驟圖討論： a、迭代次數b、最近的研究論文 計算機實現a、節點編號 （計算順序 ） 引出問題 葉節點法： 葉節號 非葉節點 編號方法b、支路返回法 討論：節點編號的工程基礎 少量環網的處理方法 簡單閉式網絡潮流的近似計算方法 簡單閉式網絡 : 兩端供電網絡或環形網絡1、近似功率重迭原理：Fig 2.8 求兩端供電網絡的功率分布，本節介紹近似方法Fig 2.9 求電流分布，可以用疊加原理，則： 如果忽略損耗，認為各點電壓都等于 VN，則在以上

4、兩式的兩邊各乘 VN，則得到： 與電路理迭加原理相對應，這便是近似功率迭加原理，以上公式中功率分為兩部分， 第一項：由負荷功率和網絡參數確定，分別與電源點到負荷點間的阻抗共軛值成反比。 第二項：負荷無關，由電勢差和網絡參數確定，稱為循環功率。對于沿線有 k 個負荷的兩端供電系統，利用電路理論的疊加原理，同樣可以得到 近似功率重迭原理：R 兩端電壓相等的均一電力網（各段線路 R 相等），則：X 如果各段線路的單位長度電阻相等，則 Ri Ali ，有： 實際討論強調：功率迭加原理的近似性。2、閉式電力系統潮流計算的近似計算 通過網絡變換為 n 個負荷的兩端供電系統。 采用近似功率迭加原理計算功率分

5、布。 與開式網絡一樣計算電壓損耗 進行網絡變換結合例 11-3 定性討論（ P41）例 1 、兩變壓器并聯運行的功率分布計算。E VA （k1 k2）環路電勢討論： 實際中的應用 環路電勢阻抗臨算到圖一側。 關于循環電勢近似公式等的討論。 （ P11-48，11-49 ）3、環網中的潮流控制 功率的自然分布和經濟分布 環網中的潮流控制方法 a、利用加壓調壓變壓器產生附加電勢。 b、利用 FACTS裝置實現潮流控制 小結：1、簡單線路的公式1、基本概念：開式網絡、閉式網絡，電壓降落，功率損耗，電壓偏移，運算負 荷，循環功率，功率分點，均一電力網。循環電量（環路電勢）2、開式網絡的潮流計算方法3、

6、對于近似迭加討論4、閉式網絡的潮流近似計算及循環功率。 潮流計算的數學模型由手工潮流到計算機潮流的演變及簡單歷史，從對近似求解的困惑提出解方程的要 求。 對所研究問題的了解：已知，未知 列寫方程：根據所在領域的理論列寫已知量和未知量之間的關系方程 （電路理論） 采用數值或解析計算方法求解方程。 結合特點研究富有特色的求解方法等（如 PQ分解） 強調：以上方法的普遍性和重要性，對工程技術人員類條理性的巨大優越性。1、實際電力系統中的節點類型 網絡的確定性，是大家熟知的領域，關鍵 是各個節點的性質， 負荷節點，給定功率 P、 Q如 Fig 中的 3、 4 節點 發電機節點：如 Fig 中的節點 1

7、， 可能有兩種情況：給定 P、Q運行，給 定 P、V 運行 負荷發電機混合節點： PQ節點，如 Fig 中的 2 過渡節點： PQ為 0 的給定 PQ節點，如 Fig 中的 5 2、潮流計算中節點類型的劃分E pQ PQ節點： Load過渡節點， PQ給定的發電機節點，大部分節點py PV 節點：給定 PV的發電機節點，具有可調電源的變電所，少量節點 平衡節點基準節點(松弛節點，搖擺節點)3、定解條件：已知： PQ節點 Pis、 QisPV節點 Pis、Vis ，平衡節點 VQ ，求： PQ節點電壓 V、， PV節點 (各節點電壓)4、數學方程已知均為節點注入量等，KCL ， KVLnI iY

8、ijV jj1編號 1 mPQm 1 n 1 nPV 平衡點強調 Pi、 Qi的含義，節點注入功率，流入為正，流出為負。 直角坐標下的數學方程方程數： n 1 m n m 1 2(n 1) i未知量： ei, fi,i ( PQPV )，2(n 1) 極角坐標下的數學方程未知量： Vi , i,i PQ，2 m方程： n 1 m n m 1討論： 已成為純粹的數學問題，數值分析書展示，以后的重點就是如何解以上的方程 組。 解的武器已學過 多維，非線性 也可以采用到別的方法來解方程，如 KVL 潮流方程的簡單表示形式 潮流計算、潮流方程。 牛頓一拉夫遜法的潮流計算、牛頓一拉夫遜法的基本原理復習

9、f (x) 0 求解1、 幾何認識討論收斂區域和收斂條件。又稱切線法2、設初始點 xo, f (xo) 0一般迭代公式： 迭代過程的收斂判據： f (xk )例題： x 2 120 0解： xo 10, f ( x) x2 120, f (x) 2x3、多維非線性方程組的迭代公式以兩維為例說明多維的基本思想已知 x1(0),x2(0)，與真解的差為 x1(0), x(20) ，解展開：矩陣形式：T, xn基于同樣的思想，我們可以得到 n 維非線性方程牛頓拉夫遜迭比公式記： F f1, f2 , fn ， x x1,x2 ,則方程為：其中 J( k) F kX討論 ： 雅可比矩陣元素 修正方程式

10、，解線性方程組 如何得到 J 的元素 方程和變量的排序 簡單認識方法： f ( x0 ) J x 0 解非線性方程組的一般方法：應用廣、重要性。直角坐標下的牛頓拉夫遜法潮流計算該推導本身就是牛頓大習題 +數學運算能力 強調方程與變量的順序F（Xk）的計算雅可比矩陣元素當i j 時，當i =j 時討論： J 為非奇異方陣。 與 Y 相同的稀疏性表示 結構對稱性，分塊不對稱。 修正方程求解：高斯消去法。逐行消元逐行規格化（ 1 代）。回代提及復 m 習線性代數的相關內容。 節點優化編號：靜態按最少出路數排序，動態按最少出路數排序。 收斂性：平直電壓啟動時，迭代次數與實際規模無關，線性迭代時間僅與

11、節點數 N 成正比。 引入修正系數。 初值、平值電壓啟動。已知： V1 1.0 0 （所有參數已以歸算到同一標幺值下）求：潮流分布。要求： 嚴格遵守步驟、審題P2 ? jQ2R jX R jX 方程 求解，不要直接套用書上公式。思考題： 作業 已知： V1 V1 0 ，R12 jX12， P2N jQ2N （額定電壓下）（試推導潮流計算方程和牛頓法的雅可比矩陣迭代公式）（只寫表達式 Y12 1 / z12 ）2、計算步驟 進行節點編號，確定方程排列順序和變量順序等，即： F、 X、 X 形成節點導納矩陣。 給各節點電壓設初值。 （平直電壓啟動： ei 0.0 fi 0.0 ） 計算不平衡量：

12、Pi 、 Qi 、 Vi 2 判斷是否收斂， max（| Pi |,| Qi |,| Vi 2 |） ，如果收斂，則轉第步，反 之，則進入下一步； 形成雅可比矩陣 J ； 求解修正方程式； 求節點電壓的價值； X(k 1) X(k) X(k) 返回第步； 進行功率分布、功率損耗等其他所必需的計算4、潮流計算完成以后的工作。 線路潮流分布。 網損 PLOSS PLi 安全校正 Vmin Vi Vimax5、例題： P4648 有批極坐標下的牛頓一拉夫遜潮流方程 n 1 m n m 1當i j 時，當i =j 時， P-Q 分解法潮流1. 問題的提出 牛頓法分析參考文獻及作者 J 是變化的，在每一

13、步都要重新計算，重新分析； J 是不對稱的。 P與 Q聯立求解，問題規模比較大。 實際電力系統中 P ， Q V 對應的概念提供了可能性。2. 交流電壓電網的特點 相角差 ij 比較小，3. PQ分解法的推導過程 NijHij ， MijPH QVD1 V 形式變換cos ij 1， Gij sin ijBijLij ，可以忽略 N，M等塊。PQ解耦此外，與系統各節點無功功率相適應的導納 BLDi 必遠小于該節點自導納的虛部，即考慮到以上的關系，矩陣 H和 L 的元素的表達式便被簡化成將式( 11-3)和( 11-4 )分別代入式()和() ，便得到 用VD11和VD21分別左乘以上兩式便得

14、這就是簡化了的修正方程式，它們也可展開寫成4. PQ分解法的進一步簡化(1) XB 模式在計算 B 時，忽略線路充電電容和變壓器非標準變比在計算 B 時，略去串聯元件的電阻H和 L 中的電壓均置為 1具體計算公式為1 ,B Xij ,BiiijXijRij 2 Xij2BijBijji,BiiBijBi01i XijXij j i Rij 2Xij2式中：為節點 Bi0 的總并聯對地電納， Rij 和 Xij 為網絡元件電阻和電抗， j i 表示求和符號后標號為 j 的節點必須和節點 i 直接相連，但不包括 j=i 的情況。(2) BX 模式在計算 B時，略去串聯元件的電阻在計算 B 時，忽略

15、接地支路H和 L 中的電壓均置為 1具體計算公式為BijijBijX ijij ,B2 2iiRij 2Xij2iiij ijXijj i Rij 2X ij 21,BX ij ,Biiiji0j i X ij(3) 同理還有 BB模式和 XX模式(4) 小結：不論是哪種模式， B的建立都應忽略所有接地支路， 而 B則必須考慮所有接地 支路 幾種簡化模式的計算實踐比較：在處理大 R/X 比值問題上的能力 BB方案最差,XX 方案稍好，但不如 XB方 案和 BX方案5、FDLF的收斂機理Stott 的快速分解法是計算實踐的產物， 為什么此法有很好的收斂性在理論上人們進 行了大量研究。但一直收效甚

16、微，直到 1990年文獻 ()做出了比較滿意的解釋，在一定 程度上闡明了快速分解潮流算法的收斂機理。文獻 ():Monticelli A etal Fast Decoupled Load Flow ： Hypothesis ， Derivations andTe-sting IEEE Trans on Power Systems ，1990， PWRS-5(4)：1425-14316、大 R/X 比值問題的處理方法 (1) 串聯補償(a) 原 支原理：補償路電容 jXc ，使得i-m 支路滿足(bX) 補X償c )后的R支路缺點： 若R/X比值非常大，很多，這種不正常的電壓本身將導致潮流計算收

17、斂緩慢甚至不收斂Xc選得過大導致新增節點 m的電壓值偏離節點 i 及 j 的電壓G j(B Bf )G jBi(2) 并聯(路a)補 償原法支2B fm 2Bf原理： Yij G j(B Bf)1112jB f 2jB fG jB (b) 補償后支路優點： 不會產生變態電壓現象，可以克服串聯補償法的缺點 7、P-Q分解潮流計算流程框 圖例 11 7在圖所示 12-6 所示的簡單電力系統中，網絡各元件參數的標么值如下：系統中節點 1、2 為 PQ節點，節點 3 為 PV節點，節點 4 為平衡節點，已給定 容許誤差 10 5 。試用牛頓法計算潮流分布。解：(一) 形成有功迭代和無功迭代的簡化雅可比矩陣 B 和B ，本例直接取用 Y 陣元素 的虛部。8.242877 2.352941 3.666667B 2.352941 4.727377 0.0000003.666667 0.000000 3.3333338.242877 2.352941B2.353941 4.727377將 B 和 B 進行三角分解，形成因子表并按上三角存放，對角線位置存放1/d ii ，非對角線位置存放 uij ，便得（ 二 ） 給定 PQ節點初值和各節點電壓相角初和值（ 三 ） 作第一次有功迭代，按公式計算節