1、萬有引力與航天萬有引力與航天考點自清考點自清一一. .萬有引力定律萬有引力定律 1.1.宇宙間的一切物體都是相互吸引的宇宙間的一切物體都是相互吸引的, ,兩個物兩個物 體間的引力大小體間的引力大小, ,跟它們的跟它們的 成正比成正比, , 跟它們的跟它們的 成反比成反比. . 2. 2.公式公式: : 其中其中G G=6.67=6.671010-11-11 Nm Nm2 2/kg/kg2 2, , 它是在牛頓發現萬有引力定律一百年后英國物理學它是在牛頓發現萬有引力定律一百年后英國物理學 家家卡文迪許卡文迪許利用扭秤裝置測出的利用扭秤裝置測出的. .質量的乘積質量的乘積距離的平方距離的平方,22

2、1rmmGF 3. 3.適用條件適用條件: :公式適用于質點間的相互作用公式適用于質點間的相互作用, ,當兩當兩 物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時, ,物體可物體可 視為質點視為質點, ,質量分布均勻的球體也可適用質量分布均勻的球體也可適用. .r r為兩球為兩球 心間的距離心間的距離. .二二. .應用萬有引力定律分析天體運動應用萬有引力定律分析天體運動 1.1.基本方法基本方法: :把天體的運動看成勻速圓周運動把天體的運動看成勻速圓周運動, ,其其 所需的向心力由萬有引力提供所需的向心力由萬有引力提供, ,即即rvmrMmG22,4222rTmrm

3、2. 2.天體質量天體質量MM、密度、密度的估算的估算: :若測出衛星繞天若測出衛星繞天 體做勻速圓周運動的半徑體做勻速圓周運動的半徑r r和周期和周期T T. .由由 其中其中r r0 0為天體的半徑為天體的半徑, ,當衛星沿天體表面繞天體當衛星沿天體表面繞天體 運動時運動時, ,334,4330230322rrGTrMVMrGTM得2rMmGrTm224則,0rr23GT.3.3.地球同步衛星只能在赤道地球同步衛星只能在赤道 , ,與地球自轉具與地球自轉具 有相同的有相同的 , ,相對地面靜止相對地面靜止, ,其環繞其環繞 的高度是的高度是 的的. .角速度和周期角速度和周期正上方正上方一

4、定一定4.4.第一宇宙速度第一宇宙速度( (環繞速度環繞速度) )v v1 1= = km/s, km/s,是人造是人造 地球衛星的地球衛星的 發射速度發射速度, ,也是人造地球衛星繞也是人造地球衛星繞 地球做圓周運動的地球做圓周運動的 環繞速度環繞速度. .第二宇宙速度第二宇宙速度 ( (脫離速度脫離速度) )v v2 2= = km/s, km/s,是使物體掙脫地球引是使物體掙脫地球引 力束縛的力束縛的 發射速度發射速度. .第三宇宙速度第三宇宙速度( (逃逸速逃逸速 度度) )v v3 3= = km/s,km/s,是使物體掙脫太陽束縛的是使物體掙脫太陽束縛的 發射速度發射速度. . 7

5、.97.9最小最小最大最大11.211.2最小最小16.716.7最小最小2.2.三種宇宙速度均指的是發射速度三種宇宙速度均指的是發射速度, ,不能理解為不能理解為環繞速度環繞速度. .3.3.第一宇宙速度既是最小發射速度第一宇宙速度既是最小發射速度, ,又是衛星繞又是衛星繞地球做勻速圓周運動的最大速度地球做勻速圓周運動的最大速度. . 特別提示：特別提示：1.1.應用時可根據具體情況選用適當的公式進行分析應用時可根據具體情況選用適當的公式進行分析或計算或計算. .熱點聚焦熱點聚焦熱點一熱點一 萬有引力定律的應用萬有引力定律的應用1.1.解決天體圓周運動問題的兩條思路解決天體圓周運動問題的兩條

6、思路 (1)(1)在地面附近萬有引力近似等于物體的重力在地面附近萬有引力近似等于物體的重力, ,F F引引 = =mgmg即即 整理得整理得GMGM= =gRgR2 2. . (2) (2)天體運動都可近似地看成勻速圓周運動天體運動都可近似地看成勻速圓周運動, ,其向其向 心力由萬有引力提供心力由萬有引力提供, ,即即F F引引= =F F向向. . 一般有以下幾種表述形式一般有以下幾種表述形式: : ,2mgrMmGrvmrMmG22rmrMmG22rTmrMmG22242.2.天體質量和密度的計算天體質量和密度的計算 (1)(1)利用天體表面的重力加速度利用天體表面的重力加速度g g和天體

7、半徑和天體半徑R R. . (2) (2)通過觀察衛星繞天體做勻速圓周運動的周期通過觀察衛星繞天體做勻速圓周運動的周期T T, , 軌道半徑軌道半徑r r. . 由萬有引力等于向心力由萬有引力等于向心力, ,即即 得出中心天體質量得出中心天體質量天體密度故天體質量由于,22GgRMmgRMmG.43343GRgRMVM,4222rTmrMmG;4232GTrM 若已知天體的半徑若已知天體的半徑R R, ,則天體的密度則天體的密度若天體的衛星在天體表面附近環繞天體運動若天體的衛星在天體表面附近環繞天體運動, ,可可認為其軌道半徑認為其軌道半徑r r等于天體半徑等于天體半徑R R, ,則天體密度則

8、天體密度可見可見, ,只要測出衛星環繞天體表面運動的周期只要測出衛星環繞天體表面運動的周期T T, ,就就可估測出中心天體的密度可估測出中心天體的密度. .特別提示特別提示不考慮天體自轉不考慮天體自轉, ,對任何天體表面都可以認為對任何天體表面都可以認為 從而得出從而得出GMGM= =gRgR2 2( (通常稱為黃金代換通常稱為黃金代換),),其中其中MM為該天體的質量為該天體的質量, ,R R為該天體的半徑為該天體的半徑, ,g g為相應天體為相應天體表面的重力加速度表面的重力加速度. .334RMVM;3322RGTr.32GTmg.2RMmG熱點二熱點二 衛星的各物理量隨軌道半徑的變化而

9、變化衛星的各物理量隨軌道半徑的變化而變化 的規律及衛星的變軌問題的規律及衛星的變軌問題1.1.衛星的各物理量隨軌道半徑的變化而變化的規律衛星的各物理量隨軌道半徑的變化而變化的規律 (1)(1)向心力和向心加速度向心力和向心加速度: :向心力是由萬有引力向心力是由萬有引力 充當的充當的, ,即即 再根據牛頓第二定律可得再根據牛頓第二定律可得, , 隨著軌道半徑的增加隨著軌道半徑的增加, ,衛星的向心力和向心加速衛星的向心力和向心加速 度都減小度都減小. . (2) (2)線速度線速度v v: :由由 隨著軌隨著軌 道半徑的增加道半徑的增加, ,衛星的線速度減小衛星的線速度減小. .2rMmGF

10、,22rMGvrvmrMmG得(3)(3)角速度角速度: :由由 隨著隨著軌道半徑的增加軌道半徑的增加, ,做勻速圓周運動的衛星的角速度做勻速圓周運動的衛星的角速度減小減小. .(4)(4)周期周期T T: :由由隨著軌道半徑的增加隨著軌道半徑的增加, ,衛星的周期增大衛星的周期增大. .特別提示特別提示上述討論都是衛星做勻速圓周運動的情況上述討論都是衛星做勻速圓周運動的情況, ,而非變而非變軌時的情況軌時的情況. .,322rMGrmrMmG得,243222GMrTrTmrMmG得得2.2.衛星的變軌問題衛星的變軌問題 衛星繞地球穩定運行時衛星繞地球穩定運行時, ,萬有引力提供了衛星做萬有引

11、力提供了衛星做 圓周運動的向心力圓周運動的向心力, ,由由 由此可知由此可知, ,軌道半徑軌道半徑r r越大越大, ,衛星的線速度衛星的線速度v v越小越小. . 當衛星由于某種原因速度當衛星由于某種原因速度v v突然改變時突然改變時, ,受到的萬受到的萬 有引力有引力 和需要的向心力和需要的向心力 不再相等不再相等, ,衛星衛星 將偏離原軌道運動將偏離原軌道運動. .當當 時時, ,衛星做近衛星做近 心運動心運動, ,其軌道半徑其軌道半徑r r變小變小, ,由于萬有引力做正功由于萬有引力做正功, , 因而速度越來越大因而速度越來越大; ;反之反之, ,當當 時時, ,衛星衛星 做離心運動做離

12、心運動, ,其軌道半徑其軌道半徑r r變大變大, ,由于萬有引力做由于萬有引力做 負功負功, ,因而速度越來越小因而速度越來越小. .,22rMGvrvmrMmG得2rMmGrvm2rvmrMmG22rvmrMmG22熱點三熱點三 環繞速度與發射速度的比較及地球同步衛星環繞速度與發射速度的比較及地球同步衛星1.1.環繞速度與發射速度的比較環繞速度與發射速度的比較 近地衛星的環繞速度近地衛星的環繞速度 通常稱為第一宇宙速度通常稱為第一宇宙速度, ,它是地球周圍所有衛星它是地球周圍所有衛星 的最大環繞速度的最大環繞速度, ,是在地面上發射衛星的最小發是在地面上發射衛星的最小發 射速度射速度. .

13、不同高度處的人造衛星在圓軌道上的運行速度不同高度處的人造衛星在圓軌道上的運行速度 其大小隨半徑的增大而減小其大小隨半徑的增大而減小. .但是但是, ,由由 于在人造地球衛星發射過程中火箭要克服地球引于在人造地球衛星發射過程中火箭要克服地球引 力做功力做功, ,所以將衛星發射到離地球越遠的軌道所以將衛星發射到離地球越遠的軌道, ,在在 地面上所需的發射速度就越大地面上所需的發射速度就越大. .s,m/9 . 7gRRMGv,rMGv 2.2.地球同步衛星特點地球同步衛星特點 (1)(1)地球同步衛星只能在赤道上空地球同步衛星只能在赤道上空. . (2) (2)地球同步衛星與地球自轉具有相同的角速

14、度地球同步衛星與地球自轉具有相同的角速度 和周期和周期. . (3) (3)地球同步衛星相對地面靜止地球同步衛星相對地面靜止. . (4) (4)同步衛星的高度是一定的同步衛星的高度是一定的. .題型題型研研究究題型題型1 1 萬有引力定律在天體運動中的應用萬有引力定律在天體運動中的應用 已知一名宇航員到達一個星球已知一名宇航員到達一個星球, ,在該星在該星 球的赤道上用彈簧秤測量一物體的重力為球的赤道上用彈簧秤測量一物體的重力為G G1 1, ,在在 兩極用彈簧秤測量該物體的重力為兩極用彈簧秤測量該物體的重力為G G2 2, ,經測量該經測量該 星球的半徑為星球的半徑為R R, ,物體的質量

15、為物體的質量為m m. .求求: : (1) (1)該星球的質量該星球的質量. . (2) (2)該星球的自轉角速度的大小該星球的自轉角速度的大小. . 物體在赤道上的重力與兩極的重力物體在赤道上的重力與兩極的重力 不相等不相等, ,為什么為什么? ?萬有引力與重力有什么關系萬有引力與重力有什么關系? ? 思路點撥思路點撥 解析解析 (1)(1)設星球的質量為設星球的質量為MM, ,物體在兩極的重力等物體在兩極的重力等于萬有引力于萬有引力, ,即即 解得解得(2)(2)設星球的自轉角速度為設星球的自轉角速度為, ,在星球的赤道上萬在星球的赤道上萬有引力和重力的合力提供向心力有引力和重力的合力提

16、供向心力由以上兩式解得由以上兩式解得答案答案,22GrMmG.22GmRGM RmGRMmG212mRGG12mRGGGmRG1222)2() 1 (變式練習變式練習1 1 已知萬有引力常量已知萬有引力常量G G, ,地球半徑地球半徑R R, ,月球月球和地球之間的距離和地球之間的距離r r, ,同步衛星距地面的高度同步衛星距地面的高度h h, ,月球月球繞地球的運轉周期繞地球的運轉周期T T1 1, ,地球的自轉周期地球的自轉周期T T2 2, ,地球表面地球表面的重力加速度的重力加速度g g. .某同學根據以上條件某同學根據以上條件, ,提出一種估提出一種估算地球質量算地球質量MM的方法的

17、方法: :同步衛星繞地心做圓周運動同步衛星繞地心做圓周運動, ,由由(1)(1)請判斷上面的結果是否正確請判斷上面的結果是否正確, ,并說明理由并說明理由. .如不如不正確正確, ,請給出正確的解法和結果請給出正確的解法和結果. .(2)(2)請根據已知條件再提出兩種估算地球質量的方請根據已知條件再提出兩種估算地球質量的方法并解得結果法并解得結果. .22322224)2(GThMhTmhMmG得解析解析 (1)(1)上面結果是錯誤的上面結果是錯誤的, ,地球的半徑地球的半徑R R在計算在計算過程中不能忽略過程中不能忽略. .正確的解法和結果正確的解法和結果: :得得 (2)(2)解法一解法一

18、 在地面物體所受的萬有引力近似等于在地面物體所受的萬有引力近似等于重力重力, ,由由 解得解得解法二解法二 對月球繞地球做圓周運動對月球繞地球做圓周運動, ,得得答案答案 見解析見解析)()2()(222hRTmhRMmG2232)(4GThRM,2mgRGMmGgRM2,)2(212rTmrMmG21324GTrM 題型題型2 2 衛星的衛星的v v、T T、a a向向與軌道半徑與軌道半徑r r的關系的關系 及應用及應用 如圖如圖1 1所示所示, ,a a、b b是兩顆繞地球是兩顆繞地球 做勻速圓周運動的人造衛星做勻速圓周運動的人造衛星, ,它們距它們距 地面的高度分別是地面的高度分別是R

19、R和和2 2R R( (R R為地球半為地球半 徑徑).).下列說法中正確的是下列說法中正確的是( )( ) A. A.a a、b b的線速度大小之比是的線速度大小之比是 1 1 B. B.a a、b b的周期之比是的周期之比是12 12 C. C.a a、b b的角速度大小之比是的角速度大小之比是3 43 4 D. D.a a、b b的向心加速度大小之比是的向心加速度大小之比是9494226圖圖1 1 (1)(1)誰提供誰提供a a、b b兩顆衛星的向心力兩顆衛星的向心力? ?(2)(2)向心力公式有哪些選擇向心力公式有哪些選擇? ?思路點撥思路點撥解析解析 兩衛星均做勻速圓周運動兩衛星均做

20、勻速圓周運動, ,F F萬萬= =F F向向, ,向心力向心力選不同的表達形式分別分析選不同的表達形式分別分析. .由由 得得 A A錯誤錯誤; ;由由得得 B B錯誤錯誤; ;由由 得得 C C正確正確; ;由由 得得D D正確正確. .答案答案 CDCDrvmrGMm22,23231221RRrrvv22)2(TmrrGMm,3232323121rrTT22mrrGMm21,4633132rrmarGMm2,49212221rraa方法提煉方法提煉應用萬有引力定律分析天體應用萬有引力定律分析天體( (包括衛星包括衛星) )運動的基運動的基本方法本方法: :把天體的運動看成是勻速圓周運動把天

21、體的運動看成是勻速圓周運動, ,所需向心力由所需向心力由萬有引力提供萬有引力提供. .m m(2(2f f) )2 2r r有時需要結合有時需要結合 應用時可根據實際情況應用時可根據實際情況選用適當的公式選用適當的公式, ,進行分析和計算進行分析和計算. .rTmrmrvmrMmG2222)2(mgRGMm2變式練習變式練習2 2 如圖如圖2 2所示所示, ,a a、b b、c c是在是在地球大氣層外圓形軌道上運行的地球大氣層外圓形軌道上運行的3 3顆顆人造衛星人造衛星, ,下列說法正確的是下列說法正確的是( )( )A.A.b b、c c的線速度大小相等的線速度大小相等, ,且大于且大于a

22、a的的 線速度線速度B.B.b b、c c的向心加速度大小相等的向心加速度大小相等, ,且大于且大于a a的向心加的向心加 速度速度C.C.c c加速可追上同一軌道上的加速可追上同一軌道上的b b, ,b b減速可等候同一軌減速可等候同一軌 道上的道上的c cD.D.a a衛星由于某種原因衛星由于某種原因, ,軌道半徑緩慢減小軌道半徑緩慢減小, ,其線速其線速 度將變大度將變大解析解析 因為因為b b、c c在同一軌道上運行在同一軌道上運行, ,故其線速度大小、故其線速度大小、加速度大小均相等加速度大小均相等. .又又b b、c c軌道半徑大于軌道半徑大于a a軌道半徑軌道半徑, ,圖圖2 2

23、由由 知知v vb b= =v vc c v va a, ,故故A A選項錯選項錯. .由加速度由加速度 可知可知a ab b= =a ac c R R, ,由由 知知, ,在停泊軌道的衛在停泊軌道的衛星速度小于地球的第一宇宙速度星速度小于地球的第一宇宙速度,C,C錯錯; ;衛星在停泊衛星在停泊軌道上運行時軌道上運行時, ,萬有引力提供向心力即萬有引力提供向心力即只有衛星所需的向心力大于地球對它的萬有引力只有衛星所需的向心力大于地球對它的萬有引力, ,即即 時時, ,衛星做離心運動衛星做離心運動, ,才能進入地才能進入地月轉移軌道月轉移軌道. .因此因此, ,衛星必須加速衛星必須加速,D,D正

24、確正確. .答案答案 AD,baMrrMvvrGMv月工泊地工泊得,2333abMrrrTTGMrT地月工工泊工泊得,2由rGMv ,22rvmrmGM泊泊地,22rvmrmGM泊地規律總結規律總結衛星的速度增大衛星的速度增大, ,應做離心運動應做離心運動, ,要克服萬有引力要克服萬有引力做負功做負功, ,其動能要減小其動能要減小, ,速度也減小速度也減小, ,所以穩定后速所以穩定后速度減小與衛星原來速度增大并不矛盾度減小與衛星原來速度增大并不矛盾, ,這正是能量這正是能量守恒定律的具體體現守恒定律的具體體現. .變式練習變式練習3 3 如圖如圖4 4所示所示, ,假設月球半假設月球半徑為徑為

25、R R, ,月球表面的重力加速度為月球表面的重力加速度為g g0 0, ,飛船在距月球表面高度為飛船在距月球表面高度為3 3R R的圓形的圓形軌道軌道運動運動, ,到達軌道的到達軌道的A A點時點火點時點火變軌進入橢圓軌道變軌進入橢圓軌道,到達軌道的近到達軌道的近月點月點B B再次點火進入月球近月軌道再次點火進入月球近月軌道繞月球做圓周繞月球做圓周運動運動. .求求: :(1)(1)飛船在軌道飛船在軌道上的運行速率上的運行速率. .(2)(2)飛船在飛船在A A點處點火時點處點火時, ,動能如何變化動能如何變化? ?(3)(3)飛船在軌道飛船在軌道繞月球運行一周所需的時間繞月球運行一周所需的時

26、間. .圖圖4 4解析解析 (1)(1)設月球的質量為設月球的質量為MM, ,飛船的質量為飛船的質量為m m, ,則則解得解得(2)(2)動能減小動能減小. .(3)(3)設飛船在軌道設飛船在軌道繞月球運行一周所需的時間為繞月球運行一周所需的時間為T T, ,則則 故故答案答案0222,4)4(mgRMmGRvmRMmGRgv021,)2(20RTmmg .20gRT 002)3()2(21) 1 (gRRg減小題型題型4 4 萬有引力定律與拋體運動的結合萬有引力定律與拋體運動的結合 在太陽系中有一顆行星的半徑為在太陽系中有一顆行星的半徑為R R, ,若在該星若在該星 球表面以初速度球表面以初

27、速度v v0 0豎直上拋一物體豎直上拋一物體, ,則該物體上升則該物體上升 的最大高度為的最大高度為H H. .已知該物體所受的其他力與行星對已知該物體所受的其他力與行星對它的萬有引力相比較可忽略不計它的萬有引力相比較可忽略不計( (萬有引力常量萬有引力常量G G未未知知).).則根據這些條件則根據這些條件, ,可以求出的物理量是可以求出的物理量是 ( )( ) A. A.該行星的密度該行星的密度B.B.該行星的自轉周期該行星的自轉周期C.C.該星球的第一宇宙速度該星球的第一宇宙速度D.D.該行星附近運行的衛星的最小周期該行星附近運行的衛星的最小周期【例例4 4】 思路分析思路分析 由豎直上拋

28、運動確定該星球表面的重力由豎直上拋運動確定該星球表面的重力加速度加速度g g. .解析解析 由豎直上拋運動得由豎直上拋運動得Hvg220,833420322GRHvRMGgRMmgRMmGA A錯錯. .根據已知條件不能分析行星的自轉情況根據已知條件不能分析行星的自轉情況,B,B錯錯. .C,2202022正確得據HRvHRvgRvRvmmgRMmG2022222)2(vHRgRTmgRTmRMmG得由.D,220正確RHv答案答案 CD規律總結規律總結 天體表面的拋體運動經常與萬有引力定天體表面的拋體運動經常與萬有引力定律結合來求解圍繞天體做勻速圓周運動物體的有關律結合來求解圍繞天體做勻速圓

29、周運動物體的有關物理量物理量, ,解決問題的辦法是通過拋體運動求天體表面解決問題的辦法是通過拋體運動求天體表面的重力加速度的重力加速度, ,再根據萬有引力定律求再根據萬有引力定律求T T、天體、天體質量或密度質量或密度. .也可以先根據萬有引力定律求重力加速也可以先根據萬有引力定律求重力加速度度, ,再分析拋體運動再分析拋體運動. .變式練習變式練習4 4 宇航員在月球上將一小石塊水平拋出宇航員在月球上將一小石塊水平拋出, ,最后落在月球表面上最后落在月球表面上. .如果已知月球半徑如果已知月球半徑R R, ,萬有引力萬有引力常量常量G G. .要估算月球質量要估算月球質量, ,還需測量出小石

30、塊運動的物還需測量出小石塊運動的物理量是理量是 ( )( )A.A.拋出的高度拋出的高度h h和水平位移和水平位移x xB.B.拋出的高度拋出的高度h h和運動時間和運動時間t tC.C.水平位移水平位移x x和運動時間和運動時間t tD.D.拋出的高度拋出的高度h h和拋出點到落地點的距離和拋出點到落地點的距離L L解析解析.B,222221,22202222022022正確可知或因此得,或豎直位移水平位移對平拋運動,由GxRhvMGthRMxvhgthggthtvxGgRMmgRMmG答案答案 B素能提升素能提升1.1.關于行星繞太陽運動的下列說法中正確的是關于行星繞太陽運動的下列說法中正

31、確的是( )( ) A. A.所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運動所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運動 B.B.所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期 的二次方的比值都相等的二次方的比值都相等 C.C.離太陽越近的行星運動周期越大離太陽越近的行星運動周期越大 D.D.行星繞太陽運動時太陽位于行星軌道的中心處行星繞太陽運動時太陽位于行星軌道的中心處 解析解析 所有行星都沿不同的橢圓軌道繞太陽運動所有行星都沿不同的橢圓軌道繞太陽運動, , 太陽位于橢圓軌道的一個公共焦點上太陽位于橢圓軌道的一個公共焦點上, ,故故A A、D D均錯均錯 誤誤; ;由開普勒第

32、三定律知由開普勒第三定律知, ,所有行星的軌道半長軸的所有行星的軌道半長軸的 三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等, ,而且半長而且半長 軸越大軸越大, ,行星運動周期越大行星運動周期越大,B,B正確正確,C,C錯誤錯誤. .B2.“2.“嫦娥一號嫦娥一號”探月飛船繞月球做探月飛船繞月球做“近月近月”勻速圓勻速圓 周運動周運動, ,周期為周期為T T, ,則月球的平均密度則月球的平均密度的表達式為的表達式為 ( (k k為某個常數為某個常數) ) ( ) ( ) A. A.B.B.= =kTkT C. C.D.D.= =KtKt2 2 解析解析 由由Tk2T

33、k,3443222RMRTmRMmG與,故C項正確.,23GT得C3.3.有些科學家們推測有些科學家們推測, ,太陽系還有一個行星太陽系還有一個行星, ,從地從地 球上看球上看, ,它永遠在太陽的背面它永遠在太陽的背面, ,因此人類一直沒因此人類一直沒 有能發現它有能發現它. .按照這個推測這顆行星應該具有以按照這個推測這顆行星應該具有以 下哪些性質下哪些性質( )( ) A. A.其自轉周期應該和地球一樣其自轉周期應該和地球一樣 B.B.其到太陽的距離應該和地球一樣其到太陽的距離應該和地球一樣 C.C.其質量應該和地球一樣其質量應該和地球一樣 D.D.其密度應該和地球一樣其密度應該和地球一樣

34、解析解析 從地球上看從地球上看, ,這顆衛星永遠在太陽的背面這顆衛星永遠在太陽的背面, ,那么它的公轉周期應該和地球的公轉周期相同那么它的公轉周期應該和地球的公轉周期相同, ,由由 有有 則其到太陽的則其到太陽的距離應該和地球一樣距離應該和地球一樣; ;其到太陽的距離和公轉周期與其到太陽的距離和公轉周期與密度無關密度無關,D,D項錯誤項錯誤. . 答案答案 B22)2(TmrrMmG,432GMrT 4.4.宇航員在月球表面完成下面實驗宇航員在月球表面完成下面實驗: : 在一固定的豎直光滑圓弧軌道內在一固定的豎直光滑圓弧軌道內 部的最低點部的最低點, ,靜止一質量為靜止一質量為m m的小的小

35、球球( (可視為質點可視為質點),),如圖如圖5 5所示所示, ,當給當給 小球水平初速度小球水平初速度v v0 0時時, ,剛好能使小球剛好能使小球 在豎直平面內做完整的圓周運動在豎直平面內做完整的圓周運動. .已知圓弧軌道已知圓弧軌道 半徑為半徑為r r, ,月球的半徑為月球的半徑為R R, ,萬有引力常量為萬有引力常量為G G. .若若 在月球表面上發射一顆環月衛星在月球表面上發射一顆環月衛星, ,所需最小發射所需最小發射 速度為速度為( )( ) A. B. A. B. C. D. C. D. 圖圖5 5Rrrv550Rrrv520Rrrv50Rrrv5520解析解析 由由 可得可得答

36、案答案 A Amgmgrmvmvrvmmg,22121,202121,2gRvRvm.550Rrrvv 5.20095.2009年年6 6月月1919日凌晨日凌晨5 5點點3232分分( (美國東部時間美國東部時間20092009年年 6 6月月1818日下午日下午5 5點點3232分分),),美國美國 航空航天局在佛羅航空航天局在佛羅 里達州卡納維拉爾角空軍基地里達州卡納維拉爾角空軍基地4141號發射場用號發射場用“宇宇 宙神宙神5”5”運載火箭將月球勘測軌道飛行器運載火箭將月球勘測軌道飛行器(LRO)(LRO) 送入一條距離月表送入一條距離月表3131英里英里( (約合約合50 km)50

37、 km)的圓形極地的圓形極地 軌道軌道,LRO,LRO每天在每天在50 km50 km的高度穿越月球兩極上空的高度穿越月球兩極上空1010 次次. .若以若以T T表示表示LROLRO在離月球表面高度在離月球表面高度h h處的軌道上處的軌道上 做勻速圓周運動的周期做勻速圓周運動的周期, ,以以R R表示月球的半徑表示月球的半徑, ,則則 ( )( ) A.LRO A.LRO運行的向心加速度為運行的向心加速度為B.LROB.LRO運行的向心加速度為運行的向心加速度為224TR22)(4ThRC.C.月球表面的重力加速度為月球表面的重力加速度為D.D.月球表面的重力加速度為月球表面的重力加速度為解析解析 LROLRO運行時的向心加速度為運行時的向心加速度為a a= =2 2r r= = 故故A A錯錯,B,B正確正確;LRO;LRO所受萬有引力所受萬有引力提供其所需的向心力提供其