1、恒成立問題的解法 在不等式的綜合題中，經(jīng)常會遇到當一個結論對于某一個字母的某一個取值范圍內所有值都成立的恒成立問題。恒成立問題的基本類型：類型1：設，（1）上恒成立；（2）上恒成立。類型2：設（1）當時，上恒成立，上恒成立（2）當時，上恒成立上恒成立類型3：。類型4： 恒成立問題的解題的基本思路是：根據(jù)已知條件將恒成立問題向基本類型轉化，正確選用函數(shù)法、最小值法、數(shù)形結合等解題方法求解。一、一次函數(shù) 對于一次函數(shù)有：1：若不等式對滿足的所有都成立，求x的范圍。二、利用一元二次函數(shù)的判別式 對于一元二次函數(shù)有：（1）上恒成立；（2）上恒成立2：若不等式的解集是r，求m的范圍。3、 利用函數(shù)的最值

2、（或值域）（1）對任意x都成立；（2）對任意x都成立。簡單計作：“大的大于最大的，小的小于最小的”。由此看出，本類問題實質上是一類求函數(shù)的最值問題。3：在abc中，已知恒成立，求實數(shù)m的范圍。4：（1）求使不等式恒成立的實數(shù)a的范圍。如果把上題稍微改一點，那么答案又如何呢？請看下題：（2）求使不等式恒成立的實數(shù)a的范圍。 四：數(shù)形結合法 對一些不能把數(shù)放在一側的，可以利用對應函數(shù)的圖象法求解。5：已知，求實數(shù)a的取值范圍。 6：若當p(m,n)為圓上任意一點時，不等式恒成立，則c的取值范圍是（ ）a、 b、 c、 d、 五:換元法若是二次函數(shù)在指定區(qū)間上的恒成立問題，還可以利用韋達定理以及二次

3、函數(shù)的圖象求解。7、關于的方程恒有解，求實數(shù)的范圍。六、變量分離型若在等式或不等式中出現(xiàn)兩個變量，其中一個變量的范圍已知，另一個變量的范圍為所求，且容易通過恒等變形將兩個變量分別置于等號或不等號的兩邊，則可將恒成立問題轉化成函數(shù)的值域或最值問題求解。8、當為何值時，不等式恒成立？七、利用函數(shù)的性質解決恒成立問題9、已知函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為，求實數(shù)的值。八、把不等式恒成立問題轉化為函數(shù)圖像問題10 、 若不等式對于任意都成立，求的取值范圍. 九、采用逆向思維，考慮使用反證法11、設是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，對任意實數(shù)都有，且存在實數(shù)，使。求證：對任意實數(shù)，恒成立。 針對練習 1由等式x4+a

4、1x3+a2x2+a3x+a4= (x+1)4+b1(x+1)3+ b2(x+1)2+b3(x+1)+b4 定義映射f：(a1,a2,a3,a4)b1+b2+b3+b4,則f：(4,3,2,1) ( )a.10 b.7 c.-1 d.02如果函數(shù)y=f(x)=sin2x+acos2x的圖象關于直線x= 對稱，那么a=（ ）.a.1 b.-1 c . d. -.3對于滿足|a|2的所有實數(shù)a,求使不等式x2+ax+12a+x恒成立的x的取值范圍.4 若函數(shù)的定義域為r，求實數(shù) 的取值范圍.5.已知函數(shù)，若時，恒成立，求的取值范圍. 6.設，若不等式恒成立，求a的取值范圍 7.對于所有實數(shù)x，不等式恒成立，求a的取值范圍 8.若對于，方程都有實根，求實根的范圍 9已知函數(shù)f(x)2x若不等式2t f(2t)