1、二輪復(fù)習(xí)專題 圓錐曲線1.（15年全國理科5）已知是雙曲線：上的一點(diǎn)，是的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的取值范圍是（A） （B） （C） （D）解析：從入手考慮，可得到以為直徑的圓與的交點(diǎn)（不妨設(shè)在左支上，在右支上），此時(shí)，解得，則在雙曲線的或上運(yùn)動，故選（A）.點(diǎn)評：本題借助向量的數(shù)量積這一重要工具，融合了雙曲線的定義、性質(zhì)，考查了構(gòu)造思想和等體積轉(zhuǎn)化.是對研究和利用過往高考試題正能量的引導(dǎo)和極好的傳承.美中不足的是本題運(yùn)算量比較大，思維含量高，考查點(diǎn)比較綜合，如果能放到第10題的位置會更合理.這道高考題脫胎于15年前的2000年高考全國卷文理第14題：橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為其上的動點(diǎn)，當(dāng)為鈍角時(shí)，點(diǎn)的橫坐

2、標(biāo)的取值范圍是 .到下一年，直接演化為2001年高考全國卷文理第14題：雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線上，若，則點(diǎn)到軸的的距離為 .再過4年，在2005年高考全國卷（III）文理第9題：已知雙曲線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線上，且，則點(diǎn)到軸的的距離為（A） （B） （C） （D）2.（15年全國理科14）一個(gè)圓經(jīng)過橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在軸的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .解析：由橢圓的性質(zhì)可知，圓只能經(jīng)過短軸頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)三個(gè)點(diǎn)；（方法一）設(shè)圓的半徑為，則有，可得，故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（方法二）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，代入點(diǎn)，解方程組可得半徑為，故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（方法三）設(shè)圓的一般方程為，代入點(diǎn)，解

3、方程組可得,化為標(biāo)準(zhǔn)方程為.點(diǎn)評：本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，思維量較少，方法較多.對不同層次的考生有一定的選擇權(quán).（公平性的問題按規(guī)則做事）3.（15年全國理科20）在直角坐標(biāo)系中，曲線：與直線：（）交于兩點(diǎn).（）當(dāng)時(shí)，分別求在點(diǎn)和處的切線方程；（）在軸上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)變動時(shí)，總有？說明理由.解：（）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)和，故處的導(dǎo)數(shù)值為，切線方程為，即；同理，處的導(dǎo)數(shù)值為，切線方程為，即.（）在軸上存在點(diǎn)，使得當(dāng)變動時(shí)，總有.證明如下：設(shè)為符合題意的點(diǎn)，直線的斜率分別為.直線與曲線的方程聯(lián)立可得，則.，當(dāng)時(shí)，則直線的傾斜角互補(bǔ)，故，即符合題意.點(diǎn)評：解析幾何試題在傳統(tǒng)的理解中，

4、基本是“思路自然，運(yùn)算繁難”的代表，這恰恰是不少地方在備考中基本強(qiáng)調(diào)主要以橢圓為主線加以訓(xùn)練的原因.這道題命題人有意識的控制了“副壓軸題”的難度，并在題設(shè)里多處“暗示”考生解題方向：拋物線方程沒用的標(biāo)準(zhǔn)形式，因?yàn)椴簧婕敖裹c(diǎn)和準(zhǔn)線，直接用函數(shù)給出來，以方便用導(dǎo)數(shù)的幾何意義找出切線的斜率；“定”點(diǎn)與動直線在動態(tài)中如何滿足，顯然斜率、向量、相似三角形、內(nèi)角平分線定理等等都可以成為解題的入手點(diǎn).關(guān)鍵是如何從題設(shè)透露出的信息中抓住貼合自己知識儲備的“翻譯”（化歸與轉(zhuǎn)化）能力.當(dāng)然，如果在備考階段能夠從圓的切線、橢圓的切線、雙曲線的切線（是切點(diǎn)）等出發(fā)，探索得到或是拋物線或的切線方程也有助于問題的解決.4

5、.（2014年全國理04）已知是雙曲線：的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)到的一條漸近線的距離為. .3 . .【答案】：A【解析】：由：，得，設(shè)，一條漸近線，即，則點(diǎn)到的一條漸近線的距離=，選A. .5.（2014年全國理10）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與的一個(gè)交點(diǎn)，若，則=. . .3 .2【答案】：C【解析】：過Q作QM直線L于M，又，由拋物線定義知6.（2014年全國新課標(biāo)（理20） (本小題滿分12分) 已知點(diǎn)（0，-2），橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).()求的方程；（）設(shè)過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的方程【解析】：() 設(shè)()，由條件知，

6、得= 又，所以a=2=， ,故的方程. .6分（）依題意當(dāng)軸不合題意，故設(shè)直線l：，設(shè) 將代入，得，當(dāng)，即時(shí)，從而= +又點(diǎn)O到直線PQ的距離，所以O(shè)PQ的面積 ，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，等號成立，且滿足，所以當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，的方程為： 或. 12分7(2013課標(biāo)全國，理4)已知雙曲線C：(a0，b0)的離心率為，則C的漸近線方程為()Ay By Cy Dyx答案：C解析：，.a24b2，.漸近線方程為.8(2013課標(biāo)全國，理10)已知橢圓E：(ab0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過點(diǎn)F的直線交E于A，B兩點(diǎn)若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，則E的方程為()A B C D答案：D解析：設(shè)A(x1，

7、y1)，B(x2，y2)，A，B在橢圓上，得，即，AB的中點(diǎn)為(1，1)，y1y22，x1x22，而kAB，.又a2b29，a218，b29.橢圓E的方程為.故選D.9(2013課標(biāo)全國，理20)已知圓M：(x1)2y21，圓N：(x1)2y29，動圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C.(1)求C的方程；(2)l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長時(shí)，求|AB|.解：由已知得圓M的圓心為M(1,0)，半徑r11；圓N的圓心為N(1,0)，半徑r23.設(shè)圓P的圓心為P(x，y)，半徑為R.(1)因?yàn)閳AP與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，所以|PM|PN

8、|(Rr1)(r2R)r1r24.由橢圓的定義可知，曲線C是以M，N為左、右焦點(diǎn)，長半軸長為2，短半軸長為的橢圓(左頂點(diǎn)除外)，其方程為(x2)(2)對于曲線C上任意一點(diǎn)P(x，y)，由于|PM|PN|2R22，所以R2，當(dāng)且僅當(dāng)圓P的圓心為(2,0)時(shí)，R2.所以當(dāng)圓P的半徑最長時(shí)，其方程為(x2)2y24.若l的傾斜角為90，則l與y軸重合，可得|AB|.若l的傾斜角不為90，由r1R知l不平行于x軸，設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為Q，則，可求得Q(4,0)，所以可設(shè)l：yk(x4)由l與圓M相切得，解得k.當(dāng)k時(shí)，將代入，并整理得7x28x80，解得x1,2.所以|AB|.當(dāng)時(shí)，由圖形的對稱性可知|

9、AB|.綜上，|AB|或|AB|.10.（12年全國卷1理科4）設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)， 是底角為的等腰三角形，則的離心率為（ ） 【解析】選 是底角為的等腰三角形11.（12年全國卷理科8）等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，；則的實(shí)軸長為（ ） 【解析】選設(shè)交的準(zhǔn)線于得：12.（12年全國卷理科20）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，已知以為圓心，為半徑的圓交于兩點(diǎn)；（1）若，的面積為；求的值及圓的方程；（2）若三點(diǎn)在同一直線上，直線與平行，且與只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值。【解析】（1）由對稱性知：是等腰直角，斜邊 點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 圓的方程為 （2）

10、由對稱性設(shè)，則 點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱得： 得：，直線 切點(diǎn) 直線坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值為。13.（11年全國卷理科7）設(shè)直線L過雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對稱軸垂直，L與C交于A ,B兩點(diǎn)，為C的實(shí)軸長的2倍，則C的離心率為（A） （B） （C）2 （D）3解析：通徑|AB|=得，選B14.（11年全國卷理科14）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為。過的直線L交C于兩點(diǎn)，且的周長為16，那么的方程為 。解析：由得a=4.c=,從而b=8,為所求。15.（11年全國卷理科20）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,-1)，B點(diǎn)在直線y = -3上，M點(diǎn)滿足， ，M點(diǎn)的軌跡為

11、曲線C。 （）求C的方程；（）P為C上的動點(diǎn)，l為C在P點(diǎn)處得切線，求O點(diǎn)到l距離的最小值。解析; ()設(shè)M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).所以=（-x,-1-y）, =(0,-3-y), =(x,-2).再由題意可知（+）=0, 即（-x,-4-2y）(x,-2)=0.所以曲線C的方程式為y=x-2.()設(shè)P(x,y)為曲線C：y=x-2上一點(diǎn)，因?yàn)閥=x,所以的斜率為x因此直線的方程為，即。則o點(diǎn)到的距離.又，所以當(dāng)=0時(shí)取等號，所以o點(diǎn)到距離的最小值為2.二輪復(fù)習(xí)專題 圓錐曲線1.（15年全國理科5）已知是雙曲線：上的一點(diǎn)，是的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的取值范圍是（A） （B

12、） （C） （D）2.（15年全國理科14）一個(gè)圓經(jīng)過橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在軸的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .3.（15年全國理科20）在直角坐標(biāo)系中，曲線：與直線：（）交于兩點(diǎn).（）當(dāng)時(shí)，分別求在點(diǎn)和處的切線方程；（）在軸上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)變動時(shí)，總有？說明理由.4.（2014年全國理04）已知是雙曲線：的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)到的一條漸近線的距離為. .3 . .5.（2014年全國理10）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與的一個(gè)交點(diǎn)，若，則=. . .3 .26.（2014年全國新課標(biāo)（理20） (本小題滿分12分) 已知點(diǎn)（0，-2），橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點(diǎn)，直線的

13、斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).()求的方程；（）設(shè)過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的方程7(2013課標(biāo)全國，理4)已知雙曲線C：(a0，b0)的離心率為，則C的漸近線方程為()Ay By Cy Dyx8(2013課標(biāo)全國，理10)已知橢圓E：(ab0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過點(diǎn)F的直線交E于A，B兩點(diǎn)若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，則E的方程為()A B C D9(2013課標(biāo)全國，理20)已知圓M：(x1)2y21，圓N：(x1)2y29，動圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C.(1)求C的方程；(2)l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長時(shí)，求|AB|.10.（12年全國卷1理科4）設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)， 是底角為的等腰三角形，則的離心率為 11.（12年全國卷理科8）等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，；則的實(shí)軸長為（ ） 12.（12年全國卷理科20）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，已知以為圓心，為半徑的圓交于兩點(diǎn)；（1）若，的面積為；求的值及圓的方程；（2）若三點(diǎn)在同一直線上，直線與平行，且與只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值。13.（11年全國卷理科7）設(shè)直線L過雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對稱軸垂直，L與C交于A ,B兩點(diǎn)，