1、 第二章 變化率與導數2.4.1 導數的加法與減法法則 一.求函數的導數的步驟是怎樣的?(1)()( );yf xxf x 求函數的增量(2):()( );yf xxf xxx求函數的增量與自變量的增量的比值0(3)( )lim.xyyfxx 求極限，得導函數二.幾個常見的函數導數公式表.cot,tan,cos,sin),1, 0(log),1, 0(),(),(xyxyxyxyaaxyaaayxyccyax為實數是常數如果已知兩個函數的導數,如何求這兩個函數的和,差,積,商的導數呢?,)(2函數如何來求這個函數的導給出函數xxxf實例分析.2)()()()()(,:222xxxxxxxxxx

2、xfxxfyyxx的改變量為則函數值一個改變量首先給定自變量按照求函數導數的步驟.2122xxxxxxxxy相應的平均變化率為.21)(:,0 xxfx得到導數時趨于當. )()( :22xxxx可以看出兩個函數和(差)的導數等于這兩個函數導數的和(差),即:).()()()(),()()()(xgxfxgxfxgxfxgxf2:(1)2 ;(2)l1n .xyxyxx例 求下列函數的導數. 2ln22)()(2:. 2ln2)(,2)(,2)()(2) 1 ( :222xxxxxxxgxfxxgxxfxgxxfxy可得利用函數和的求導法則分別得出由導數公式表的和函數與是函數解.121)()(

3、ln:.1)(,21)(,ln)()(ln)2(xxxgxfxxxxgxxfxxgxxfxxy可得利用函數差的求導法則分別得出由導數公式表的差函數與是函數提示:對于常見的幾個函數的導數,可以熟記,以便以后使用.3.21 yxx求曲線上點(1,0)處的切線方程例.11:3處的導數在首先求出函數解xxxy.13)()(1:.1)(,3)(,1)()(12232233xxxgxfxxxxgxxfxxgxxfxxy可得根據函數差的求導法則由導數公式表分別得出的差與是函數函數).1(4:)1(40, 4)0 , 1 (14111313xyxyxxyx即從而其切線方程為的切線斜率為過點即曲線代入導函數得將

4、答案：A 法則法則f(x) g(x) = f(x) g(x);法則法則f(x) g(x) = f(x) g(x);練習練習2: 求下列函數的導數求下列函數的導數(1)y=x3+sinx+lge(2)y=x4-x2-x+3.xxycos321243xxy練習3. 已知點p在曲線 上移動，設p處的切線的傾斜角為，則的取值范范圍為 解因為k=f(x)= -1即tan-1所以角的取值范圍為323xxy43或20132x43或20練習練習4: 已知曲線 ,求:(1)點P處的切線L的斜率和方程; (2).切線L和坐標軸所圍成的三角形面積。3114(2,)33yxxP+ 上一點3222011:(1):( )1311.33:()215.fxxxxPfx 解由導數公式得故點 的切線斜率是點P處的切線方程為L：y -14/3=5(x-2)即：15x-3y-16=0（2）因為直線L與x軸交點為(16/15,0)與y軸交點為(0,