1、第二十六章解直角三角形 一、選擇題(每小題4分，共24分)1在55的正方形網(wǎng)格中，AOB的位置如圖1所示，則sinAOB的值為()A. B. C. D2圖12在RtABC中，已知C90，AC3，BC4，那么A的余弦值等于()A. B. C. D.3計(jì)算8tan454sin30的結(jié)果是()A4 B5 C5 D64如圖2，在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD5，AC6，則tanDCB的值是()A. B. C. D. 圖2 5如圖3，要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)P，A間的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點(diǎn)C，測(cè)得PC100米，PCA35，則小河的寬PA為()A100sin35米 B1

2、00sin55米C100tan35米 D100tan55米 圖36如圖4，一漁船在海島A南偏東20方向的B處遇險(xiǎn)，測(cè)得海島A與B的距離為20海里，漁船將險(xiǎn)情報(bào)告給位于A處的救援船后，沿北偏西80方向向海島C靠近同時(shí)，從A處出發(fā)的救援船沿南偏西10方向勻速航行.20分鐘后，救援船在海島C處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度為()A10海里/時(shí) B30海里/時(shí)C20海里/時(shí) D30海里/時(shí)圖4二、填空題(每小題5分，共35分)7在RtABC中，ABC90，AB3，BC4，則sinA_8在RtABC中，C90，cosA，AC2，則BC_9如圖5所示，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，CDA

3、B，垂足為D，則tanBCD的值是_圖510已知傳送帶與水平面所成斜坡的坡度i12.4，如果它把物體送到離地面10米高的地方，那么物體所經(jīng)過的路程為_米11如圖6，航拍無(wú)人機(jī)從A處測(cè)得一幢建筑物頂部B的仰角為45，測(cè)得底部C的俯角為60，此時(shí)航拍無(wú)人機(jī)與該建筑物的水平距離AD為110 m，那么該建筑物的高度BC約為_m(結(jié)果保留整數(shù)，1.73)圖612數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)們要測(cè)量被池塘隔開的兩棵樹A，B之間的距離，他們?cè)O(shè)計(jì)了如圖7所示的測(cè)量方案：從樹A沿著垂直于AB的方向走到點(diǎn)E處，再?gòu)狞c(diǎn)E沿著垂直于AE的方向走到點(diǎn)F處，C為AE上的一點(diǎn)，其中三位同學(xué)分別測(cè)得三組數(shù)據(jù)：AC，ACB；EF，D

4、E，AD；CD，ACB，ADB.其中能根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)求得A，B兩樹之間的距離的有_組 圖7 圖813如圖8，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，ABO30，線段PQ的端點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OBA的邊按OBAO運(yùn)動(dòng)一周，同時(shí)另一端點(diǎn)Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，如果PQ，那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為_三、解答題(共41分)14(9分)如圖9，已知在RtABC中，ACB90，CD是斜邊AB上的中線，過點(diǎn)A作AECD，AE分別與CD，CB相交于點(diǎn)H，E，AH2CH.(1)求sinB的值；(2)若CD，求BE的長(zhǎng) 圖915(10分)如圖10，為測(cè)量一座山峰C

5、F的高度，將此山的某側(cè)山坡劃分為AB和BC兩段，每一段山坡近似是“直”的，測(cè)得坡長(zhǎng)AB800米，BC200米，坡角BAF30，CBE45.(1)求AB段山坡的高度EF；(2)求山峰的高度CF.(1.414，結(jié)果精確到1米) 圖1016(10分)超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因小明等三名同學(xué)運(yùn)用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車速，他們將觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在距成紀(jì)大道100米的點(diǎn)C處，如圖11所示，直線l表示成紀(jì)大道一輛小汽車由成紀(jì)大道上的A處向B處勻速行駛，用時(shí)5秒經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A在點(diǎn)C的北偏西60方向上，點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏西45方向上(1)求A，B之間的距離(精確到0.1米)；(2)請(qǐng)判斷此車是否超過了成紀(jì)大道60千米/

6、時(shí)的限制速度(參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732) 圖1117(12分)2018年4月12日，菏澤國(guó)際牡丹花會(huì)拉開帷幕，菏澤電視臺(tái)用直升機(jī)航拍技術(shù)全程直播如圖12，在直升機(jī)的鏡頭下，觀測(cè)曹州牡丹園A處的俯角為30，B處的俯角為45，如果此時(shí)直升機(jī)鏡頭C處的高度CD為200米，點(diǎn)A，B，D在同一條直線上，那么A，B兩點(diǎn)間的距離為多少米？(結(jié)果保留根號(hào)) 圖12詳解詳析1B2A解析 在RtABC中，C90，AC3，BC4，AB5，cosA.3D解析 8tan454sin308146.4D解析 過點(diǎn)D作DEBC于點(diǎn)E，由直角三角形的性質(zhì)，得AB2CD2BD10.由勾股定理，得BC8，由等腰三角形的性質(zhì)

7、，得CEBC4，由勾股定理，得DE3，tanDCB.5C解析 PAPB，PC100米，PCA35，小河寬PAPCtanPCA100tan35米6D解析CAB102030，CBA802060，ACB90，ACABsinCBA2010 (海里)，救援船航行的速度為10 30 (海里/時(shí))7.解析 在RtABC中，ABC90，AB3，BC4，AC5，sinA.84 解析 C90，cosA.AC2，AB6，BC4 .9.1026解析 如圖，由題意，得斜坡AB的坡度i12.4，AE10米，AEBD.i，BE24米，在RtABE中，AB26(米)11300解析 在RtABD中，AD110 m，ADB90，

8、BAD45，BDAD110 m在RtACD中，CAD60，CDADtan60110190(m)，BCBDCD110190300(m)，該建筑物的高度BC約為300 m.123解析 第組中，因?yàn)橹繟CB和AC的長(zhǎng)，所以可利用ACB的正切來求AB的長(zhǎng)；第組中可利用相似三角形求出AB；第組中設(shè)ACx，ADCDx，ABxtanACB，AB(xCD)tanADB，xtanACB(xCD)tanADB，解出x，即可求出AC的長(zhǎng)，從而可求出AB的長(zhǎng)134解析 在RtAOB中，ABO30，AO1，AB2，BO.當(dāng)點(diǎn)P從OB時(shí)，如圖所示，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為；當(dāng)點(diǎn)P從BC時(shí)，如圖所示，這時(shí)QCAB，則ACQ90.

9、ABO30，BAO60，OQC906030.cosAQC，AQ2，OQ211，即點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為OQ1；當(dāng)點(diǎn)P從CA時(shí)，如圖所示，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為QQ2；當(dāng)點(diǎn)P從AO時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為AO1.點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為1214.14解：(1)ABC是直角三角形，CD是斜邊AB上的中線，ACDBCD90，CDBD，BBCD.AECD，ACDCAH90，BCAH.設(shè)CHx，則AH2x.在RtACH中，根據(jù)勾股定理，得ACx，sinCAH，sinB.(2)CD，AB2 .sinB，AC22，BC4.sinCAH，設(shè)CEk，則AE5k，(k)222(5k)2，k或k(舍去)，CE1，則BEBCCE3.15解

10、：(1)過點(diǎn)B作BHAF于點(diǎn)H，如圖在RtABH中，sinBAH，BH800sin30400(米)，EFBH400米答：AB段山坡的高度EF為400米(2)在RtCBE中，sinCBE，CE200sin45100 141.4(米)，CFCEEF141.4400541(米)答：山峰的高度CF約為541米16解：(1)如圖，過點(diǎn)C作CDl于點(diǎn)D.根據(jù)題意可知CD100米，ACD60，BCD45.在RtACD中，tanACD，即AD100tan60100 173.2(米)在RtBCD中，tanBCD，即BD100tan45100(米)所以ABADBD173.210073.2(米)答：A，B之間的距離約為73.2米(2)A，B之間的距離為73.2米，所用時(shí)間為5秒，可知其行駛速度為73.2514.64(米/秒)52.