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文檔簡介
1、會計學1一輪復習一輪復習 雙曲線雙曲線考綱點考綱點擊擊1.1.了解雙曲線的定義、幾何了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程,知道它的圖形和標準方程,知道它的簡單幾何性質簡單幾何性質. .2.2.了解圓錐曲線的簡單應用了解圓錐曲線的簡單應用. .熱點提熱點提示示1.1.雙曲線的定義、標準方程雙曲線的定義、標準方程和離心率、漸近線等知識是和離心率、漸近線等知識是高考考查的重點;直線與雙高考考查的重點;直線與雙曲線的位置關系有時也考查,曲線的位置關系有時也考查,但不作為重點但不作為重點. .2.2.主要以選擇、填空題的形主要以選擇、填空題的形式考查,屬于中低檔題目式考查,屬于中低檔題目. .第1頁/共
2、47頁1 1雙曲線的定義雙曲線的定義(1)平面內動點的軌跡是雙曲線必須滿足兩個條件:與兩個定點F1,F2的距離的 等于常數2a.2a |F1F2|.(2)上述雙曲線的焦點是 ,焦距是 .差的絕對值差的絕對值F F1 1,F F2 2|F|F1 1F F2 2| |第2頁/共47頁2 2雙曲線的標準方程和幾何性質雙曲線的標準方程和幾何性質第3頁/共47頁標準標準方程方程 (a0,b0) (a0,b0)圖形圖形性性質質范范圍圍 對對稱稱性性對稱軸:對稱軸: 對稱心:對稱心: 對稱軸:對稱軸: 對稱中心:對稱中心: 頂頂點點頂點坐標,頂點坐標,A1 ,A2 頂點坐標:頂點坐標:A A1 1 ,A A
3、2 2 xa或或xaya或或ya坐標軸坐標軸原點原點坐標軸坐標軸原點原點(a,0)(a,0)(0(0,a)a)(0(0,a)a)第4頁/共47頁漸近漸近線線 離心離心率率e e,e e ,其中,其中c c實虛實虛軸軸線段線段A A1 1A A2 2叫做雙曲線的實軸,它的叫做雙曲線的實軸,它的長長|A|A1 1A A2 2| | ;線段;線段B B1 1B B2 2叫做雙曲叫做雙曲線的虛軸,它的長線的虛軸,它的長|B|B1 1B B2 2| | ;a a叫做雙曲線的實半軸長,叫做雙曲線的實半軸長,b b叫做雙叫做雙曲線的虛半軸長曲線的虛半軸長. .a a、b b、c c的關的關系系c c2 2a
4、 a2 2b b2 2(c(ca a0 0,c cb b0)0)(1(1,) )2a2a2 2b b第5頁/共47頁3等軸雙曲線 等長的雙曲線叫做等軸雙曲線,其標準方程為x2y2(0),離心率e ,漸近線方程為 .實軸和虛軸實軸和虛軸y yx x第6頁/共47頁Ak5 B2k5C2k2 D2k2或k5【解析解析】由題意知(|k|2)(5k)0,解得2k2或k5.【答案答案】D第7頁/共47頁2過雙曲線x2y28的左焦點F1有一條弦PQ交左支于P、Q兩點,若|PQ|7,F2是雙曲線的右焦點,則PF2Q的周長是()【答案答案】C第8頁/共47頁【答案答案】C第9頁/共47頁4已知點(m,n)在雙曲
5、線8x23y224上,則2m4的范圍是_第10頁/共47頁第11頁/共47頁已知動圓M與圓C1:(x4)2y22外切,與圓C2:(x4)2y22內切,求動圓圓心M的軌跡方程【思路點撥思路點撥】利用兩圓內、外切圓心距與兩圓半徑的關系找出M點滿足的幾何條件,結合雙曲線定義求解第12頁/共47頁第13頁/共47頁【方法點評方法點評】1.在運用雙曲線的定義時,應特別注意定義中的條件“差的絕對值”,弄清是指整條雙曲線,還是雙曲線的那一支2求雙曲線標準方程的方法(1)定義法,根據題目的條件,若滿足定義,求出相應a、b、c即可求得方程(2)待定系數法,其步驟是:第14頁/共47頁定位:確定雙曲線的焦點在哪個
6、坐標軸上設方程:根據焦點的位置設出相應的雙曲線方程定值:根據題目條件確定相關的系數【特別提醒特別提醒】若不能明確雙曲線的焦點在哪條坐標軸上,可設雙曲線方程為:mx2ny21(mn0)第15頁/共47頁1將本例中的條件改為:動圓M與圓C1:(x4)2y22及圓C2:(x4)2y22一個內切、一個外切,那么動圓圓心M的軌跡方程如何?【解析解析】由例題可知:當圓M與圓C1外切,與圓C2內切時,第16頁/共47頁中心在原點,焦點在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點F1,F2,且|F1F2|2 ,橢圓的長半軸與雙曲線實半軸之差為4,離心率之比為37.(1)求這兩曲線方程;(2)若P為這兩曲線的一個交點
7、,求cosF1PF2的值第17頁/共47頁【自主探究自主探究】(1)由已知:c ,設橢圓長、短半軸長分別為a、b,雙曲線實半軸、虛半軸長分別為m、n,第18頁/共47頁(2)不妨設F1,F2分別為左右焦點,P是第一象限的一個交點,則|PF1|PF2|14,|PF1|PF2|6,所以|PF1|10,|PF2|4.第19頁/共47頁【方法點評方法點評】1.雙曲線的幾何性質的實質是圍繞雙曲線中的“六點”(兩個焦點、兩個頂點、兩個虛軸的端點),“四線”(兩條對稱軸、兩條漸近線),“兩形”(中心、焦點以及虛軸端點構成的三角形、雙曲線上一點和兩焦點構成的三角形)研究它們之間的相互聯系第20頁/共47頁2在
8、雙曲線的幾何性質中,應充分利用雙曲線的漸近線方程,簡化解題過程同時要熟練掌握以下三方面內容:(1)已知雙曲線方程,求它的漸近線(2)求已知漸近線的雙曲線的方程(3)漸近線的斜率與離心率的關系第21頁/共47頁2根據下列條件,求雙曲線方程:第22頁/共47頁第23頁/共47頁第24頁/共47頁已知兩定點F1( ,0),F2( ,0),滿足條件|PF2|PF1|2的點P的軌跡是曲線E,直線ykx1與曲線E交于A、B兩點(1)求k的取值范圍;第25頁/共47頁【思路點撥】解答本題(1)可先由已知條件求出曲線E的方程,由直線及曲線E的方程得到關于x的一元二次方程;再由已知條件得到關于k的不等式組,求出
9、k的取值范圍;(2)可根據(1)中k的范圍及|AB|6 求出k的值,得到直線AB的方程,再求m的值及C點的坐標,從而可得ABC的面積第26頁/共47頁故曲線E的方程為x2y21(x1)設A(x1,y1),B(x2,y2),由題意建立方程組消去y,得(1k2)x22kx20.又已知直線與雙曲線的左支交于A,B兩點,有第27頁/共47頁第28頁/共47頁第29頁/共47頁第30頁/共47頁【方法點評方法點評】平面向量與平面解析幾何的綜合考查是近幾年高考考查的熱點問題,往往通過向量的運算及其幾何意義來解決解析幾何問題在解析幾何中當直線與曲線相交時,對于交點坐標若直接求解有時非常復雜,故往往設而不求,
10、即設出點的坐標,利用點在曲線上或其滿足的性質求解本題借助直線與雙曲線相交,利用設而不求的思想,結合向量的坐標運算及根與系數的關系求解第31頁/共47頁第32頁/共47頁第33頁/共47頁第34頁/共47頁第35頁/共47頁第36頁/共47頁【答案答案】B第37頁/共47頁【答案答案】A3(2009年全國高考)設雙曲線 (a0,b0)的漸近線與拋物線yx21相切,則該雙曲線的離心率等于()第38頁/共47頁第39頁/共47頁第40頁/共47頁第41頁/共47頁【答案答案】A第42頁/共47頁【解析解析】設右焦點為F1依題意,|PF|PF1|4,|PF|PA|PF1|4|PA|PF1|PA|4|AF1|4549.【答案答案】9第43頁/共47頁1要與橢圓類比來理解、把握雙曲線的定義、標準方程和幾何性質,但應特別注意橢圓與雙曲線的不同點,如a,b,c的關系、漸近線等2注意對雙曲線定義的準確理解和靈活運用3雙曲線是具有漸近線的曲線,畫雙曲線時,一
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