1、9.1.2分層隨機抽樣9.1.3獲取數據的途徑課后篇鞏固提升基礎鞏固1.甲校有3 600名學生,乙校有5 400名學生,丙校有1 800名學生,為統計三校學生某方面的情況,計劃采用分層隨機抽樣法抽取一個容量為90的樣本,應在這三校分別抽取學生()A.30人,30人,30人B.30人,45人,15人C.20人,30人,10人D.30人,50人,10人答案B解析先求抽樣比nN=903 600+5 400+1 800=1120,再各層按抽樣比分別抽取,甲校抽取3 6001120=30(人),乙校抽取5 4001120=45(人),丙校抽取1 8001120=15(人),故選B.2.某單位業務人員、管

2、理人員、后勤服務人員人數比為1532.為了了解該單位職員的某種情況,采用分層隨機抽樣方法抽出一個容量為n的樣本.若樣本中業務人員人數為30,則此樣本量n為()A.20B.30C.40D.80答案C解析1515+2+3=30n,解得n=40.3.某中學有高中生3 000人,初中生2 000人,男、女生所占的比例如圖所示.為了解學生的學習情況,用分層隨機抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本,已知從高中生中抽取女生21人,則從初中生中抽取的男生人數是()A.12B.15C.20D.21答案A解析由扇形圖,得該中學有高中生3 000人,其中男生人數為3 00030%=900,女生人數為3 00

3、070%=2 100,初中生2 000人,其中男生人數為2 00060%=1 200,女生人數為2 00040%=800,用分層隨機抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本,已知從高中生中抽取女生21人,則n5 000=212 100,解得n=50,從初中生中抽取的男生人數為501 2005 000=12.故選A.4.從某地區15 000位老人中按性別分層抽取一個容量為500的樣本,調查其生活能否自理的情況如下表所示.性別人數生活能否自理男女能178278不能2321則該地區生活不能自理的老人中男性比女性多的人數約為()A.60B.100C.1 500D.2 000答案A解析由分層隨機抽樣

4、方法知所求人數為23-2150015 000=60.5.某學校進行數學競賽,將考生的成績分成90分及以下、91120分、121150分三種情況進行統計,發現三個成績段的人數之比依次為531.現用分層抽樣的方法抽取一個容量為m的樣本,其中分數在91120分的人數是45,則此樣本的容量m的值為()A.75B.100C.125D.135答案D解析由已知得35+3+1=45m,得m=135.6.某工廠生產甲、乙、丙、丁四種不同型號的產品,產量分別為200件,400件,300件,100件.為檢驗產品的質量,現用分層隨機抽樣的方法從以上所有的產品中抽取60件進行檢驗,則應從丙種型號的產品中抽取件.答案18

5、解析因為產品總數為200+400+300+100=1 000,抽取60件進行檢驗,所以抽樣比例為601 000=6100.所以應從丙種型號的產品中抽取3006100=18(件).7.(多空題)某校高一、高二、高三學生人數分別是x,640,560,用分層隨機抽樣的方法從三個年級中抽取100人,參加學校團委舉辦的社會主義核心價值觀知識競賽.已知樣本中高二年級人數為32,則x=,樣本中抽取高三年級人數為.答案80028解析由分層隨機抽樣的定義得32640=100x+640+560=100x+1 200,解得x=800,抽取高三年級人數為100560800+640+560=28.8.古代科舉制度始于隋

6、而成于唐,完備于宋、元.明代則處于其發展的鼎盛階段.其中表現之一為會試分南卷、北卷、中卷按比例錄取,其錄取比例為1172.若明宣德五年會試錄取人數為100.則中卷錄取人數為.答案10解析由題意,明宣德五年會試錄取人數為100,則中卷錄取人數為100211+7+2=10人.9.某單位最近組織了一次健身活動,活動分為登山組和游泳組,且每個職工至多參加其中一組.在參加活動的職工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山組的職工占參加活動總人數的14,且該組中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.為了了解各組不同的年齡層次的職工對本次活動的滿意程度,現用分層隨機抽樣的

7、方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本.試確定:(1)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別所占的比例.(2)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數.解(1)設參加活動的總人數為x,游泳組中,青年人、中年人、老年人所占比例分別為a,b,c,則a=42.5%x-x450%1-14x=40%,b=47.5%x-x440%1-14x=50%,c=10%x-x410%1-14x=10%,故游泳組中青年人、中年人、老年人所占的比例分別為40%,50%,10%.(2)因為是分層隨機抽樣,所以,游泳組中青年人抽取的人數為2003440%=60(人);中年人抽取的人數為2003450%=

8、75(人);老年人抽取的人數為2003410%=15(人).能力提升1.我國古代數學名著九章算術中有如下問題:“今有北鄉8 758人,西鄉有7 236人,南鄉有8 356人,現要按人數多少從三個鄉共征集487人,問從各鄉征集多少人”.在上述問題中,需從南鄉征集的人數大約是()A.112B.128C.145D.167答案D解析從南鄉征集的人數大約是8 3564878 758+7 236+8 356167(人),故選D.2.一工廠生產了16 800件某種產品,它們分別來自甲、乙、丙3條生產線.為檢查這批產品的質量,決定采用分層隨機抽樣的方法進行抽樣.已知從甲、乙、丙3條生產線抽取的產品個數分別是a

9、,b,c,且2b=a+c,則乙生產線生產了件產品.答案5 600解析設甲、乙、丙3條生產線各生產了T甲、T乙、T丙件產品,則abc=T甲T乙T丙,即aT甲=bT乙=cT丙.又因為2b=a+c,所以T甲+T丙=2T乙,T甲+T乙+T丙=16 800,所以T乙=16 8003=5 600.3.一個地區共有5個鄉鎮,共3萬人,其人口比例為32523,從這3萬人中抽取一個300人的樣本,分析某種疾病的發病率.已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關,則應采取什么樣的抽樣方法?并寫出具體過程.解因為疾病與地理位置和水土均有關系,所以不同鄉鎮的發病情況差異明顯,因而應采用分層隨機抽樣的方法.具體過程如下:(1)將3萬人分成5層,一個鄉鎮為一層.(2)按照各鄉鎮