1、2.4 正態(tài)分布正態(tài)分布22( x)2u ,1( x )e2 1.1.正態(tài)密度曲線函數(shù)中參數(shù)正態(tài)密度曲線函數(shù)中參數(shù) 的意義；的意義；2.2.正態(tài)曲線的性質(zhì)正態(tài)曲線的性質(zhì)4 4、5 5、6 6的理解；的理解；3.3.如何利用正態(tài)分布求正態(tài)變量的概率？如何利用正態(tài)分布求正態(tài)變量的概率？ ,問題歸類：問題歸類：KETANG HEZUO TANJIU22( x)2u ,1( x )e2 1.1.正態(tài)曲線正態(tài)曲線2.2.正態(tài)密度曲線的性質(zhì)正態(tài)密度曲線的性質(zhì): :曲線位于曲線位于x x軸軸_,_,與與x x軸不相交軸不相交. .曲線是單峰的曲線是單峰的, ,它關(guān)于直線它關(guān)于直線_對(duì)稱對(duì)稱. .曲線在曲線在

2、x=x=處達(dá)到峰值處達(dá)到峰值_._.曲線與曲線與x x軸之間的面積為軸之間的面積為_._.12上方上方x=x=1 1y =y =,(x)(x)22( x)2u ,1(x )e22.2.正態(tài)密度曲線的性質(zhì)正態(tài)密度曲線的性質(zhì): :曲線位于曲線位于x x軸軸_,_,與與x x軸不相交軸不相交. .曲線是單峰的曲線是單峰的, ,它關(guān)于直線它關(guān)于直線_對(duì)稱對(duì)稱. .曲線在曲線在x=x=處達(dá)到峰值處達(dá)到峰值_._.曲線與曲線與x x軸之間的面積為軸之間的面積為_._.12上方上方x=x=1 1y =y =,(x)(x)22( x)2u ,1(x )e2=0.5=0.5=2=2=1=1=1=1u=1u=1（

3、5）當(dāng)）當(dāng)一定時(shí)一定時(shí),曲線的位置曲線的位置由由 確定確定,曲線隨著曲線隨著 的變的變化而沿化而沿x軸軸平移。平移。（6）當(dāng)）當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀一定時(shí)，曲線的形狀由由 確定確定 .越小，曲線越越小，曲線越“ ”，表示，表示總體的分布越集中；總體的分布越集中；越大，曲線越越大，曲線越“ ”，表示，表示總體的分布越分散總體的分布越分散.瘦高瘦高矮胖矮胖3.3.隨機(jī)變量隨機(jī)變量X X服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 , ,2( ,)N 則則P(Xa)=P(X0)0)和和N(N(2 2, )(, )(2 20)0)的的密度函數(shù)圖象如圖所示密度函數(shù)圖象如圖所示, ,則有則有1 12 2,1 12 2. .2x

4、41e221220 02 0).)(0).若若在在(0,1)(0,1)內(nèi)取值的概率為內(nèi)取值的概率為0.4,0.4,則則在在(0,2)(0,2)內(nèi)取值的概率為內(nèi)取值的概率為. . 在在(2, +)(2, +)內(nèi)取值的概率為內(nèi)取值的概率為。0.80.80.10.1課堂合作探究課堂合作探究KETANG HEZUO TANJIU3.3.做一做：做一做：（1 1）已知隨機(jī)變量）已知隨機(jī)變量X XN(2,N(2,2 2),),若若P(Xa)=0.32,P(Xa)=0.32,則則P(ax4-a)=P(ax4-a)=. .0.360.36課堂合作探究課堂合作探究KETANG HEZUO TANJIU4-a4-

5、a課堂合作探究課堂合作探究KETANG HEZUO TANJIU【解題思路歸納解題思路歸納】3.3.（2)2)已知已知X XN(1,2N(1,22 2),),求求P(-1X3)P(-1X3)的值。的值。 課堂合作探究課堂合作探究KETANG HEZUO TANJIU解：解：因?yàn)橐驗(yàn)閄 XN(1,2N(1,22 2),),所以所以=1,=2.=1,=2.P(-1X3) = P(1-2X1+2) =P(-1X3) = P(1-2X1+2) = P(-X+)= 0.6826. P(-X+)= 0.6826.y yx x-1-11 13 3【延伸探究延伸探究】條件不變的情況下條件不變的情況下, ,試求

6、試求P(X5).P(X5).【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)镻(X5)=P(X-3),P(X5)=P(X-3),所以所以P(X5)= 1-P(-3X5)P(X5)= 1-P(-3X5)= 1-P(1-4X1+4)= 1-P(1-4X1+4)= 1-P(-2X+2)= 1-P(-2X+2)= (1-0.9544)=0.0228.= (1-0.9544)=0.0228.12121212課堂合作探究課堂合作探究KETANG HEZUO TANJIUy yx x-1-11 13 35 5【解題思路歸納解題思路歸納】課堂合作探究課堂合作探究KETANG HEZUO TANJIU課堂合作探究課堂合作探究KETANG

7、HEZUO TANJIUx3.3.（3 3）在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績）在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績 服從一個(gè)正態(tài)分布，服從一個(gè)正態(tài)分布，即即 N(90,225).N(90,225).（1 1）試求考試成績）試求考試成績 位于區(qū)間位于區(qū)間(75,120)(75,120)上的概率是多少？上的概率是多少？（2 2）若這次考試共有）若這次考試共有20002000名考生，試估計(jì)考試成績?cè)诿忌嚬烙?jì)考試成績?cè)?20120分以上的分以上的考生大約有多少人？考生大約有多少人？1.1.正態(tài)密度曲線函數(shù)中參數(shù)正態(tài)密度曲線函數(shù)中參數(shù) 的意義；的意義；2.2.正態(tài)曲線的性質(zhì)正態(tài)曲線的性質(zhì)4 4、5 5、6 6

8、的理解；的理解；3.3.如何利用正態(tài)分布求正態(tài)變量的概率？如何利用正態(tài)分布求正態(tài)變量的概率？ ,問題歸類：問題歸類：課堂合作探究課堂合作探究KETANG HEZUO TANJIU222)(21)(xexf),(x2.2.正態(tài)分布正態(tài)分布3.3.正態(tài)曲線的性質(zhì)正態(tài)曲線的性質(zhì)1. 1. 正態(tài)曲線正態(tài)曲線(1)(1)非負(fù)性非負(fù)性 (2)(2)定值性定值性 (3)(3)對(duì)稱性對(duì)稱性(4)(4)最值性最值性 (5)(5)幾何性幾何性. . 4. 4.正態(tài)分布的簡單應(yīng)用正態(tài)分布的簡單應(yīng)用 課時(shí)作業(yè)課時(shí)作業(yè)P117-118謝謝大家！再見！xy0 頻率分布直方圖頻率分布直方圖頻率頻率組距組距樣本容量增大時(shí)樣本

9、容量增大時(shí)各小長方形的面積為各組的頻率各小長方形的面積為各組的頻率全部直方圖的面積等于全部直方圖的面積等于1 1返回返回1已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N(3，2)，則，則P(3)等于等于()A. B. C. D.2(2011湖北湖北)已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N(2，2)，且，且P(4)0.8，則，則P(02)等于等于()A0.6 B0.4 C0.3 D0.2【類題訓(xùn)練類題訓(xùn)練】 返回返回15121314D DC C在武漢從漢口乘公共汽車前往武昌高鐵站有兩條路線可走在武漢從漢口乘公共汽車前往武昌高鐵站有兩條路線可走, ,第一條路線穿過市區(qū)第一條路線穿過

10、市區(qū), ,路線較短路線較短, ,但交通擁擠但交通擁擠, ,所需時(shí)間所需時(shí)間( (單位為單位為分分) )服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N(50,10N(50,102 2););第二條路線沿環(huán)城公路走第二條路線沿環(huán)城公路走, ,路程較長路程較長, ,但交通阻塞少但交通阻塞少, ,所需時(shí)間所需時(shí)間服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N(60,4N(60,42 2).).(1)(1)若只有若只有7070分鐘可用分鐘可用, ,問應(yīng)走哪條路線問應(yīng)走哪條路線? ?(2)(2)若只有若只有6565分鐘可用分鐘可用, ,又應(yīng)走哪條路線又應(yīng)走哪條路線? ?變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練【解析解析】由已知可設(shè)由已知可設(shè)X XN(50,10N(50

11、,102 2),Y),YN(60,4N(60,42 2).).由正態(tài)分布的由正態(tài)分布的22區(qū)間性質(zhì)區(qū)間性質(zhì) P(-2+2)=0.9544.P(-2+2)=0.9544.根據(jù)上述性質(zhì)得到如下結(jié)果根據(jù)上述性質(zhì)得到如下結(jié)果: :對(duì)對(duì)X:=50X:=50，=10, 2=10, 2區(qū)間為區(qū)間為(30,70),(30,70),對(duì)對(duì)Y:=60Y:=60，=4, 2=4, 2區(qū)間為區(qū)間為(52,68),(52,68),要盡量保證用時(shí)在要盡量保證用時(shí)在X (30,70),Y (52,68)X (30,70),Y (52,68)才能保證有才能保證有95%95%以以上的概率準(zhǔn)時(shí)到達(dá)上的概率準(zhǔn)時(shí)到達(dá). .(1)(1)

12、時(shí)間只有時(shí)間只有7070分鐘可用分鐘可用, ,應(yīng)該走第二條路線應(yīng)該走第二條路線. .(2)(2)時(shí)間只有時(shí)間只有6565分鐘可用分鐘可用, ,兩種方案都能保證有兩種方案都能保證有95%95%以上的概率以上的概率準(zhǔn)時(shí)到達(dá)準(zhǔn)時(shí)到達(dá), ,但是走市區(qū)平均用時(shí)比路線二少了但是走市區(qū)平均用時(shí)比路線二少了1010分鐘分鐘, ,應(yīng)該走第應(yīng)該走第一條路線一條路線. .(1)(1)某廠生產(chǎn)的零件外直徑某廠生產(chǎn)的零件外直徑N(8.0,0.15N(8.0,0.152 2)(mm),)(mm),今從該廠上、今從該廠上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)取出一個(gè)下午生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)取出一個(gè), ,測得其外直徑分別為測得其外直徑分別為

13、7.9mm7.9mm和和7.5mm,7.5mm,則可認(rèn)為則可認(rèn)為( () )A.A.上、下午生產(chǎn)情況均為正常上、下午生產(chǎn)情況均為正常B.B.上、下午生產(chǎn)情況均為異常上、下午生產(chǎn)情況均為異常C.C.上午生產(chǎn)情況正常上午生產(chǎn)情況正常, ,下午生產(chǎn)情況異常下午生產(chǎn)情況異常D.D.上午生產(chǎn)情況異常上午生產(chǎn)情況異常, ,下午生產(chǎn)情況正常下午生產(chǎn)情況正常知識(shí)應(yīng)用：知識(shí)應(yīng)用：C C（2 2）據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，某校高二學(xué)生中男生的身高）據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，某校高二學(xué)生中男生的身高X(X(單位：單位：cm)cm)服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N(174,9)N(174,9)，若該校共有高二男生，若該校共有高二男生400400人，試

14、計(jì)算人，試計(jì)算該校高二男生身高在該校高二男生身高在(174,180(174,180范圍內(nèi)的人數(shù)范圍內(nèi)的人數(shù). .解：解：因?yàn)橐驗(yàn)閄 XN(174,3N(174,32 2),),所以所以=174,=3.=174,=3.P(174X180) = P(174-6X174+6) P(174X180) = P(174-6X174+6) = = 0.95440.9544 =0.4772. =0.4772.400400 0.4772191 0.4772191（人）（人）1212(3)(3)已知已知X XN(1,2N(1,22 2),),求求P(3X5)P(3X5)的值的值. . 因?yàn)橐驗(yàn)镻(3X5)=P(-

15、3X-1),P(3X5)=P(-3X-1),所以所以P(3X5) = P(-3X5)-P(-1X3)P(3X5) = P(-3X5)-P(-1X3)= P(1-4X1+4)-P(1-2X1+2)= P(1-4X1+4)-P(1-2X1+2)= P(-2X+2)-P(-X+)= P(-2X+2)-P(-X+)= (0.9544-0.6826)=0.1359.= (0.9544-0.6826)=0.1359.(2)(2)某糖廠用自動(dòng)打包機(jī)打包某糖廠用自動(dòng)打包機(jī)打包, ,每包質(zhì)量每包質(zhì)量X(kg)X(kg)服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N(100,1.2N(100,1.22 2).).一公司從該糖廠進(jìn)貨一

16、公司從該糖廠進(jìn)貨15001500包包, ,試估計(jì)質(zhì)量在下列試估計(jì)質(zhì)量在下列范圍內(nèi)的糖包數(shù)量范圍內(nèi)的糖包數(shù)量. .(100-1.2,100+1.2).(100-1.2,100+1.2).(100-3(100-31.2,100+31.2,100+31.2).1.2).【解題探究解題探究】1.1.題題(1)(1)中判斷上、下午生產(chǎn)情況是否正常的依中判斷上、下午生產(chǎn)情況是否正常的依據(jù)是什么據(jù)是什么? ?2.2.題中如何估計(jì)質(zhì)量在所求范圍內(nèi)的糖包數(shù)量題中如何估計(jì)質(zhì)量在所求范圍內(nèi)的糖包數(shù)量? ?【探究提示探究提示】1.1.依據(jù)是依據(jù)是33原則原則, ,即某產(chǎn)品的外徑是否落在區(qū)間即某產(chǎn)品的外徑是否落在區(qū)間(

17、7.55,8.45)(7.55,8.45)內(nèi)內(nèi). .2.2.先依據(jù)正態(tài)分布求所在區(qū)間對(duì)應(yīng)的概率先依據(jù)正態(tài)分布求所在區(qū)間對(duì)應(yīng)的概率, ,再計(jì)算所求范圍內(nèi)再計(jì)算所求范圍內(nèi)的糖包數(shù)量的糖包數(shù)量. .【自主解答自主解答】(1)(1)選選C.C.因?yàn)榱慵庵睆揭驗(yàn)榱慵庵睆絅(8.0,0.15N(8.0,0.152 2),),根據(jù)根據(jù)33原則原則, ,所以在所以在8+38+30.15=8.45(mm)0.15=8.45(mm)與與8-38-30.150.15=7.55(mm)=7.55(mm)之外時(shí)為異常之外時(shí)為異常. .因?yàn)樯稀⑾挛缟a(chǎn)的零件中各隨機(jī)取因?yàn)樯稀⑾挛缟a(chǎn)的零件中各隨機(jī)取出一個(gè)出一個(gè), ,

18、測得其外直徑分別為測得其外直徑分別為7.9mm7.9mm和和7.5mm,7.57.55,7.5mm,7.57.55,所以下所以下午生產(chǎn)的產(chǎn)品異常午生產(chǎn)的產(chǎn)品異常, ,故選故選C.C.(2)(2)由正態(tài)分布由正態(tài)分布N(100,1.2N(100,1.22 2),),知知P(100-1.2X100+1.2)=0.6826,P(100-1.2X100+1.2)=0.6826,P(100-3P(100-31.2X100+31.2X100+31.2)=0.9974.1.2)=0.9974.所以糖包質(zhì)量在所以糖包質(zhì)量在(100-1.2,100+1.2)(100-1.2,100+1.2)內(nèi)的包數(shù)為內(nèi)的包數(shù)為

19、150015000.68261024.0.68261024.糖包質(zhì)量在糖包質(zhì)量在(100-3(100-31.2,100+31.2,100+31.2)1.2)內(nèi)的包數(shù)為內(nèi)的包數(shù)為150015000.99741496.0.99741496.【方法技巧方法技巧】正態(tài)曲線的應(yīng)用及求解策略正態(tài)曲線的應(yīng)用及求解策略解答此類題目的關(guān)鍵在于將待求的問題向解答此類題目的關(guān)鍵在于將待求的問題向(-,+),(-(-,+),(-2,+2),(-3,+3)2,+2),(-3,+3)這三個(gè)區(qū)間進(jìn)行轉(zhuǎn)化這三個(gè)區(qū)間進(jìn)行轉(zhuǎn)化, ,然后利用然后利用上述區(qū)間的概率求出相應(yīng)概率上述區(qū)間的概率求出相應(yīng)概率, ,在此過程中依然會(huì)用到化歸

20、思在此過程中依然會(huì)用到化歸思想及數(shù)形結(jié)合思想想及數(shù)形結(jié)合思想. .【補(bǔ)償訓(xùn)練補(bǔ)償訓(xùn)練】某人乘車從某人乘車從A A地到地到B B地地, ,所需時(shí)間所需時(shí)間X(X(分鐘分鐘) )服從正態(tài)服從正態(tài)分布分布N(30,100),N(30,100),求此人在求此人在4040分鐘至分鐘至5050分鐘到達(dá)目的地的概率分鐘到達(dá)目的地的概率. .【解析解析】由由=30,=10,P(-X+)=0.6826=30,=10,P(-X+)=0.6826知此人在知此人在2020分鐘至分鐘至4040分鐘到達(dá)目的地的概率為分鐘到達(dá)目的地的概率為0.6826,0.6826,又由于又由于P(-P(-2X+2)=0.9544,2X+

21、2)=0.9544,所以此人在所以此人在1010分鐘至分鐘至2020分鐘或分鐘或4040分鐘分鐘至至5050分鐘到達(dá)目的地的概率為分鐘到達(dá)目的地的概率為0.9544-0.6826=0.2718,0.9544-0.6826=0.2718,由正態(tài)由正態(tài)曲線關(guān)于直線曲線關(guān)于直線x=30 x=30對(duì)稱得此人在對(duì)稱得此人在4040分鐘至分鐘至5050分鐘到達(dá)目的地的分鐘到達(dá)目的地的概率為概率為0.1359.0.1359.【解題探究解題探究】1.1.題題(1)(1)中正態(tài)分布的概率密度函數(shù)關(guān)于哪條直中正態(tài)分布的概率密度函數(shù)關(guān)于哪條直線對(duì)稱線對(duì)稱?a?a和和4-a4-a的平均數(shù)是多少的平均數(shù)是多少? ?2.

22、2.題題(2)(2)中中,的值分別為多少的值分別為多少? ?【探究提示探究提示】1.1.關(guān)于直線關(guān)于直線x=2x=2對(duì)稱對(duì)稱.a.a和和4-a4-a的平均數(shù)是的平均數(shù)是2.2.2.=1,=2.2.=1,=2.學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)問題截屏的呈現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)問題截屏的呈現(xiàn)教師歸類后的問題呈現(xiàn)教師歸類后的問題呈現(xiàn)【解析解析】(1)(1)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .參數(shù)參數(shù)是反映隨機(jī)變量取值的平均水平的特是反映隨機(jī)變量取值的平均水平的特征數(shù)征數(shù), ,可以用樣本的均值去估計(jì)可以用樣本的均值去估計(jì);是衡量隨機(jī)變量總體波動(dòng)大是衡量隨機(jī)變量總體波動(dòng)大小的特征數(shù)小的特征數(shù), ,可以用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)可以用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì). .(2)

23、(2)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .正態(tài)曲線是單峰的正態(tài)曲線是單峰的, ,其與其與x x軸圍成的面積是定值軸圍成的面積是定值1.1.(3)(3)正確正確. .當(dāng)當(dāng)=0=0時(shí)時(shí), ,正態(tài)曲線關(guān)于正態(tài)曲線關(guān)于y y軸對(duì)稱軸對(duì)稱. .答案答案: :(1)(1)(2)(2)(3)(3)【解析解析】(1)(1)對(duì)照正態(tài)分布密度函數(shù)對(duì)照正態(tài)分布密度函數(shù)f(x)= ,xf(x)= ,x(-,+),(-,+),可得可得=0,= .=0,= .答案：答案：0 0(2)(2)可知可知N(N(1 1， ),N(),N(2 2， ) )的密度曲線分別關(guān)于直線的密度曲線分別關(guān)于直線x=x=1 1,x=,x=2 2對(duì)稱，因此結(jié)合所給圖象

24、知對(duì)稱，因此結(jié)合所給圖象知1 12 2，且，且N(N(1 1， ) )的密度曲線較的密度曲線較N(N(2 2， ) )的密度曲線的密度曲線“高瘦高瘦”，因此，因此1 12 2. .答案：答案： 22x21e22221222221(3)(3)可知正態(tài)分布可知正態(tài)分布N(1,N(1,2 2) )的密度曲線關(guān)于直線的密度曲線關(guān)于直線x=1x=1對(duì)稱對(duì)稱. .若若在在(0,1)(0,1)內(nèi)取值的概率為內(nèi)取值的概率為0.4,0.4,則則在在(0,2)(0,2)內(nèi)取值的概率為內(nèi)取值的概率為0.8.0.8.答案答案: :0.8 0.10.8 0.1【方法技巧方法技巧】正態(tài)總體在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值概率的求解策略正

25、態(tài)總體在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值概率的求解策略(1)(1)充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與x x軸之間面積為軸之間面積為1.1.(2)(2)熟記熟記P(-X+),P(-2X+2),P(-3P(-X+),P(-2X+2),P(-3X+3)X+3)的值的值. .(3)(3)注意概率值的求解轉(zhuǎn)化注意概率值的求解轉(zhuǎn)化: :P(Xa)=1-P(Xa);P(Xa)=1-P(Xa);P(X-a)=P(X+a);P(X-a)=P(X+a);若若b,b,則則P(Xb)= .P(Xb)= .1 P(bXb)2【方法技巧方法技巧】正態(tài)總體在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值概率的求解策略正態(tài)總體在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值概

26、率的求解策略(1)(1)充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與x x軸之間面積為軸之間面積為1.1.(2)(2)熟記熟記P(-X+),P(-2X+2),P(-3P(-X+),P(-2X+2),P(-3X+3)X+3)的值的值. .(3)(3)注意概率值的求解轉(zhuǎn)化注意概率值的求解轉(zhuǎn)化: :P(Xa)=1-P(Xa);P(Xa)=1-P(Xa);P(X-a)=P(X+a);P(X-a)=P(X+a);若若b,b,則則P(Xb)= .P(Xb)= .1 P(bXb)29974.0=)3+3(9544.0=)2+2(6826.0=)+(XXX-三個(gè)特殊區(qū)間的概率（熟記）三個(gè)特

27、殊區(qū)間的概率（熟記）246%26.6895.44%99.74%.d )(xxaXaaa,)(概率2. 2. 3原則原則(2)(2)正態(tài)變量在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率正態(tài)變量在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率: :P(-X+)=_;P(-X+)=_;P(-2X+2)=_;P(-2X+2)=_;P(-3X+3)=_.P(-3X+3)=_.0.68260.68260.95440.95440.99740.9974正態(tài)分布在正態(tài)分布在3 3個(gè)特殊區(qū)間的概率個(gè)特殊區(qū)間的概率: :區(qū)區(qū) 間間取值概率取值概率（，）68.26%（22，22）95.54%（33，33）99.74% 我們從上圖看到，正態(tài)總體在我們從上圖看

28、到，正態(tài)總體在 以外取值的概率只有以外取值的概率只有4.64.6，在，在 以外取值的概率只有以外取值的概率只有0.3 0.3 。2,23,3 由于這些概率值很小（一般不超過由于這些概率值很小（一般不超過5 5 ）通常稱這些）通常稱這些情況發(fā)生為情況發(fā)生為小概率事件小概率事件。()0.6826,(22)0.9544,(33)0.9974.PXPXPX定值性定值性非負(fù)性非負(fù)性(2)(2)正態(tài)曲線的性質(zhì)正態(tài)曲線的性質(zhì): :曲線位于曲線位于x x軸軸_,_,與與x x軸不相交軸不相交. .曲線是單峰的曲線是單峰的, ,它關(guān)于直線它關(guān)于直線_對(duì)稱對(duì)稱. .曲線在曲線在x=x=處達(dá)到峰值處達(dá)到峰值_._.

29、曲線與曲線與x x軸之間的面積為軸之間的面積為_._.當(dāng)當(dāng)一定時(shí)一定時(shí), ,曲線的位置由曲線的位置由確定確定, ,曲線隨著曲線隨著_的變化而沿的變化而沿x x軸平移軸平移. .12上方上方x=x=1 1最值性最值性幾何性幾何性對(duì)稱性對(duì)稱性y =y =,(x)(x)幾何性質(zhì)的演示幾何性質(zhì)的演示2.2.正態(tài)變量在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率正態(tài)變量在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率(1)(1)正態(tài)分布正態(tài)分布: :如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a,b(ab),a,b(ab),隨機(jī)變量隨機(jī)變量X X滿足滿足P(aXb)=P(aXb)=則稱隨機(jī)變量則稱隨機(jī)變量X X服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布. .記為記為:X:XN(_).N(_).,2 2因?yàn)橐驗(yàn)镻(3X5)=P(-3X-1),P(3X5)=P(-3X-1),所以所以P(3X5) = P(-3X5)-P(-1X3)P(3X5) = P(-3X5)-P(-1X3)=