1、圓柱的表面積與體積、基礎知識1. 圓柱的特征： 底面：圓柱上、下兩個面叫做底面，它們是面積相等的兩個圓。 高：圓柱兩底面之間的距離叫做圓柱的高。（ 1）圓柱的側面展開圖是一個長方形 （或正方形）。這個長方形的長 就是圓柱的底面周長、 寬等于圓柱的高。 當圓柱的底面周長與高相等 時，側面展開是正方形。（2）圓柱兩底面之間的距離處處相等。即圓柱有無數條高，并且都 相等。2. 圓柱的側面積和表面的計算。 根據圓柱的側面積展開得到一個長方形， 可以推出它的側面積的計算 方法。圓柱的側面積二底面周長湛，即S側=ch3. 圓柱的體積計算。把一個圓柱的底面積分成許多相等的扇形， 然后把它沿半徑切開， 拼 成

2、一個近似的長方體，這樣就可以推出圓柱的體積計算公式。長方體的底面積就是圓柱的底面積， 長方體的高就是圓柱的高， 所以 圓柱的體積為 V=Sh 。二、例題精講例 1.將粘在一圓柱形飲料外側壁上的包裝紙拆下，量的它的長為12.56 厘米，寬 5 厘米，問做這個飲料罐用了多少平方厘米鐵皮？ 分析與解答： 這張長方形包裝紙的面積正是這個飲料罐的側面積， 長 方形的長是圓柱的底面周長，長方形的寬是圓柱的高。求做這個飲料 罐用了多少平方厘米的鐵皮，即求圓柱的表面積。圓柱的表面積 二側 面積+底面積疋。側面積可求，即長方形包裝紙的面積，要求底面積 必須先求出底面半徑r。解：r=C- 吃=12.56 +3.1

3、4 吃=2 （厘米）S 底二 r2=3.14 22=12.56 （平方厘米）S表 S側 S底 2=12.56 5+12.56 2=62.8+25.12=87.92 （平方厘米）答：做這個圓柱形飲料罐用鐵皮 87.92平方厘米。例2.如圖，將高都是1米，底面半徑分別為1.5米、1米和0.5米的 三個圓柱堆放起來，求它的表面積。尸分析與解答：觀察圖形可以發現，向上的三塊表面積恰好sLi是大圓柱的上表面面積。大圓柱的表面積加上中、小圓柱呂一i的側面積就是這個圖形的表面積。LJ解: S 表=2 1.52 2 1.5 1 2 1 1 2 0.5 1= 4.52(1.5 10.5)= 10.5 =32.9

4、7 (平方米)答:它的表面積是32.97平方米。例3.在一個底面半徑為4厘米，高為10厘米的圓柱形的杯子里裝有 水，水面高度為8厘米。把一個小球浸沒在杯內，水滿后還溢出12.56 克，求出小球的體積。（1立方厘米水重1克）分析與解答：原來杯中水的高度是8厘米，放入小球后水滿后還溢出12.56勻= 12.56 （立方厘米）的水，因此，小球的體積應是 12.56立 方厘米加上底面半徑為 4 厘米，高為 108=2 （厘米）的圓柱的體積。 解：12.561 = 12.56 （立方厘米）212.56+ 4 X3.14 （10 8） =12.56+100.48=113.04 （立方厘米）答：小球的體積是

5、 113.04 立方厘米。例 4.有一個圓柱， 它的底面積與側面積正好相等， 如果這個直圓柱的 底面積不變，高增加 1.5 厘米，它的表面積就增加 56.52 平方厘米， 求原來直圓柱表面積是多少？分析與解答：從已知條件得知“高增加 1.5 厘米，表面積就增加 56.52 平方厘米”，實際上只是側面積在增加，所以用56.52 T5得到圓柱的底面周長。通過底面周長求出半徑，就能求出底面積，因為底面積 與側面積相等，所以側面積也就求出來了。解：（56.52 T5 七.14 吃）2 X3.14=6 2 X3.14=113.04 （平方厘米） 113.04 X2+113.04=339.12 （平方厘米

6、）答：原來這個直圓柱的表面積是 339.12 平方厘米。例 5.把一個橫截面是正方形的長方體木料切削成一個最大的圓柱體，此圓柱的表面積是 32.97 平方厘米，底面直徑與高的比是 1:3，求原 來長方體的表面積是多少？分析與解答：根據“底面直徑與高的比是 1:3”，可以知道直徑是 1 份，高是 3 份。設直徑為 x 厘米，高是 3x 厘米。因圓柱體的底面直 徑就是原來橫截面是正方形的邊長的長度，圓柱的高等于長方體的 高，所以xX3xX4=12x2是長方體的側面積，側面積再加上相對兩個 正方形的面積就得長方體的表面積。解：設直徑為x厘米，高是3x厘米。根據圓柱的表面積二側面積+底面積2,列方程得

7、：32.97= xX3xX3.14+ （-x） 2 X3.14 232.97=9.42 x2 + 1.57x232.97=10.99 x22 cx =3長方體的側面積=x X3xX4=12x2 = l2 X3=36 （平方厘米）長方體的表面積=36+3X2=42 （平方厘米）答：長方體的表面積是42平方厘米。三、基礎練習。1.選擇。（1） 圓柱的底面半徑是5厘米，高是15厘米，它的側面積是（）。A、471平方厘米 B、235.5平方厘米C、75平方厘米（2） 圓柱的高不變，底面半徑擴大 4倍，它的側面積擴大（） 倍。A、4 B、8 C、16 D、9（3）圓柱的高一定，它的側面積和底面周長（）。

8、A、成正比例B、成反比例C、不成比例（4）有一個圓柱，底面直徑是 2分米，高是45分米，它的表面積 是（ ）。A、288.88平方分米B、282.6平方分米 C、290平方分米2判斷（1）圓柱上下兩個底面積相等。（）（2） 兩個圓柱體的高相等，底面積之比為5:3，那么它們的體積之比就應是3:5。（）（3）圓柱的體積一定，底面周長和高成反比例。（）（4） 如果一個圓柱的側面展開后得到的長方形的長是12.56厘米，那么這個圓柱的底面半徑是2厘米。（）四、思維拓展。3. 有一個底面半徑為4米，深2米的圓柱形游泳池，現要在游泳池的 四壁及底部鋪上瓷磚，求鋪瓷磚面積為多少平方米？4. 一圓柱形糧倉，從里

9、面量得底面周長 9.42米，高2米，每立方米 小麥重730千克，這個糧倉可裝小麥多少千克？5. 有一棱長4厘米的正方體，在它的中心挖去一個最大的圓柱體，求 剩下部分的表面積是多少平方厘米？6. 把一段底面半徑是4厘米，高為8厘米的木料按圖中切成4個相同的部分，求每段木材的體積和表面積。7. 把兩個完全一樣的圓柱，拼成一個長 20厘米的圓柱， 表面積減少25.12平方厘米，原來一個圓柱的體積是多少 立方厘米?8. 用一張鐵皮做了一個圓柱形油桶（示意圖如下），求油桶的容積是多少？（接頭處和厚度忽略不計）24.84分米9. 有一個高為 8厘米，容積為 50毫升的圓柱形容器， 里面裝滿了水。 現把一根

10、長 16 厘米的圓柱鐵棒垂直放入水中，讓鐵棒的底面和容器 的底面接觸，這時一部分水從容器中流出。 當把鐵棒從容器中取出后， 容器中的水只有 6 厘米高，求圓柱鐵棒的體積。10. 在一個底面積為 324 平方厘米的正方體鑄鐵中，以相對的兩面為 底，挖出一個最大的圓柱， 然后在剩下的鑄鐵表面涂上油漆，求涂油 漆的面積是多少？11. 一個高位 6 分米的圓柱形水桶里裝了半桶水， 把里面的水倒出 12 升后，剩下的水恰好占水桶容量的 3/10 ，這個水桶的底面積是多少 平方分米？12. 在一只底面直徑是 30 厘米的圓柱形水桶里，有一個直徑是 10 厘 米的圓柱形鋼材浸沒在水里， 當鋼材從水桶里取出時， 桶里的水下降 3 厘米，這段鋼材長為多少厘米？13. 有 A、B 兩個圓柱體的容器