1、.設過拋物線1.平面上一點向二次曲線作切線得兩切點，連結兩切點的線段我們稱切點弦2x 2py外一點p(xo,yo)的任一直線與拋物線的兩個交點為c、d ,與拋物線切點弦 ab的交點為q。(1)求證：拋物線切點弦的方程為x0x p(y+ y0)；(2)求證:112pc fpd_i rpqi2 .已知定點f (1, 0),動點p在y軸上運動，過點 p作pm交x軸于點m,并延長 mp到 點 n,且 pm pf 0,| pm | |pn |.(1)動點n的軌跡方程；(2)線l與動點n的軌跡交于 a, b兩點，若oa ob4,且4/6 | ab | 4j30,求直線l的斜率k的取值范圍.22223 .如

2、圖，橢圓ci : 上一1的左右頂點分別為 a、b, p為雙曲線c2 : 2一1右支4 343上(x軸上方)一點，連 ap交ci于c,連pb并延長交。于d,且 acd與 pcd的面積 相等，求直線pd的斜率及直線 cd的傾斜角.4 .已知點m ( 2,0), n(2,0)，動點p滿足條件| pm | | pn | 2 j2 .記動點p的軌跡為 w.(i)求w的方程;uuu uur(n)若a,b是w上的不同兩點，o是坐標原點，求 oa ob的最小值.5 .已知曲線 c的方程為：kx2+(4-k)y2=k+1,(kc r)(i)若曲線c是橢圓，求k的取值范圍；(n)若曲線c是雙曲線，且有一條漸近線的

3、傾斜角是60。，求此雙曲線的方程；(出)滿足(n)的雙曲線上是否存在兩點p, q關于直線l: y=x-1對稱，若存在，求出過 巳q的直線方程；若不存在，說明理由。(1)求點p的軌跡方程;(2)若 pm pn| =岫力由 g網上打i6 .如圖(21)圖，m (-2, 0)和n (2, 0)是平面上的兩點， 動點p滿足：pm pn 6.2，求點p的坐標.cos mpn22227.已知f為橢圓、4 1 (a b 0)的右焦點，直線l過點f且與雙曲線 y-r1a2 b2ab2的兩條漸進線ii,i2分別交于點m,n,與橢圓交于點 a,b.(i)若 mon 一,雙曲線的焦距為4。求橢圓方程。 3uuuu

4、uuuuuuu 1 uur(ii)若om mn 0 (o為坐標原點)，fa -an ,求橢圓的離心率e。328.設曲線ci :3 y2 1 ( a為正常數)與c2: y2 2(x m)在x軸上方只有一個公共點 p。 a(i)求實數 m的取值范圍(用a表示)；1(n) o為原點，若ci與x軸的負半軸交于點 a,當0 a 2時，試求 oap的面積的最大值(用a表示)。1. (1)略(2)為簡化運算，設拋物線方程為2(x xo)2p(y y0),點q, c, d的坐標分別為(x3, y3),(x1, y1)，仇,y2)，點 p(0,0)，直線 y kx ,2(x xo)2p(kx yo)22x 2(

5、xo pk)x xo 2pyo 0一方面。要證 1pc化斜為直后12ipd| ipqi一一、 11只須證： x1 x22x3由于1x11x2x1 x2*22(xo pk)x2 2pk另一方面，由于p(0,0)所以切點弦方程為:xo(x xo) p(y 2yo)2所以x。2pk1xo pkx3 -2xo pkx3 xo 2 pk從而x2x3m(x，o),p(%)(x o)，麗(x，9即1，2pc |pd| |pq|pf (1, y),由pm pf o得 x0,因此，動點的軌跡方程為y2 4x(x o).4(2)設l與拋物線交于點 a (xi,yi) ,b(x2,y2),當l與x軸垂直時,則由oa

6、ob 4,得必 242y22、;21abi 4j2 4網 不合題意,故與l與x軸不垂直，可設直線l的方程為y=kx+b(kw。),則由oa ob4,得x1x2 y1y24 6分由點 a, b在拋物線 y2 4x(x 0)上，有y2 4x1, y2 4x2，故y1y2&又 y2=4x, y=kx+b 得 ky2 4y+4b=0, 8 分.412 4c所以竺 8,b2k.16(1 2k2),|ab |2 一建(11 32)1。分kk k2因為4通|ab| 4同，所以96 1-2(162- 32) 480.解得直線的斜率的取值范圍是1 1_1, -,1. 12分2 23 .由題意得 c 為 ap 中

7、點,設 c(xo,yo),a( 2,0), p(2x。 2,2y。),2.2把c點代入橢圓方程、p點代入雙曲線方程可得3x04yo 12223(2x。2)4yo 12解之得:xo133,故 c(1,),p(4,3)，又b(2,o)yo22故直線pd的斜率為3_4 22 ,直線pd的方程為232(x 2),3,y -(x222x y432)解得d(1,13、，故直線cd的傾斜角為9o2)4.解法(i)由|pm| |pn|= 2j2知動點p的軌跡是以 m, n為焦點的雙曲線的右支，實半軸長a j2又半焦距c=2,故虛半軸長b . c2 a2222_所以w的方程為1,x j222(n)設a, b的坐

8、標分別為(x1, y1), (x2, y2)uju uuu22當 abxx軸時,x x2,從而 yy2,從而 oa ob xx2 vy2 x1y12.當ab與x軸不垂直時，設直線ab的方程為y kx m,與w的方程聯立 消去y得(1 k2)x2 2kmx m2 2 0.2_,2kmm 2故 xi x22，x1x2 ,1 kk 1所以i 2、，/、2(1 k )x1x2 km(xi x2) muur unroa ob x1x2 y1y2 x1x2 (kx1 m)(kx2 m)22 一 一 22一 2 一，(1 k )(m2) 2k m 2 2k 204mm m 52一 一 ? k 11 kk 1

9、k 1,uuu uur又因為x1x20,所以k210,從而oaob 2.uuu uuu綜上，當ab, x軸時，oa ob取得最小值2.解法二：(i)同解法一 .(n)設a, b的坐標分別為，則(x,%), (x2,y2),則令 s xi yi ,ti xi yi,xi2 yi2(xiyi)(xyi) 2(i1,2).則 siti2,且 si0,ti0(i 1,2)所以k 4uuu uuroa ob x1x2小v214(s1 t1)(s21t2)有玲t2)1二 gs222t1t2,6刈22,當且僅當s|s2 t1t2,即x1x2時” ”成立.yv2uuu uuu所以oa ob的最小值是2.5.2

10、xk當k=0或k=-1或k=4時,c表示直線；當kw0且kw-1且kw4時方程為2一1，為橢圓的充要條件是k 14 kk 1 k 10k 4 k即是 0k2或 2k0, 存在滿足條件的p、q,直線pq的方程為6.(1)由橢圓的定義，點 p的軌跡是以m、n為焦點, 因此半焦距c=2,長半軸a=3,從而短半軸b= a2 c2一 5所以橢圓的方程為(2)由 pm gpn1 cosmpn，得pm gpn cosmpn pm gpn 2.因為cosmpn 1,p不為橢圓長軸頂點，故p、m、n構成三角形.在4pmn中,mn| 4,由余弦定理有mn 2 pm|2 pn 2 2 pm|gpn cosmpn.將

11、代入，得42 pm 2故點p在以由(1)知，點pn2 2( pm gpnm、n為焦點，實軸長為22p的坐標又滿足y2).2點的雙曲線2x 2y 1 上.31,所以5x2由方程組 o2x9y23y245,3.即p點坐標為(3 .32337.解：（i）montan 一6x解得3.3t3.3t.23j3j5、1一 ).22-,m ,n是直線l與雙曲線兩條漸近線的交點, 3雙曲線的焦距為4b2 422解得，a2 3, b2 12 x 橢圓方程為一3y2 1（ii）解：設橢圓的焦距為2c,則點f的坐標為(c,0)om on 0,1i直線11的斜率為直線1的方程為直線l的斜率為- bc)az - y (x

12、 a)由 by設 a(x,y),由 fax c 1(3解得cab即點nh剪）1 aby 3(t點a在橢圓上,1 1an3x)y)(3c22)2c, y13(abx,一 cy)3c24cab y4c3ca(一4ca2 aby10分。*112分2 216a c(3c2 a2)2 a4 16a2c2,(3e2 1)2 1 16e2(a, a)上有唯一解:4225.79e 10e2 0 e 9橢圓的離心率是e2,xr y1-2 即a 時，smax ava a 。 2 12228. (i)由 a2x2 2a2x (2m 1)a2 0,y2 2(x m)設f (x) x2 2a2x (2m 1)a2,則問題(i)轉化為方程在區間若 0若f(a)f (a)2a20 ,1,2,i,-,此時xpa2,當且僅當 a若f ( a)a ,此時 xp a 2a2 ,當且僅當 a若 f(a) 0,此時xp但 a 2a2綜上所述，當a21 5a 1時，m 或 a2a,即02a2 a,1時,a 1適合;即0 a 1時適合;11 (n) oap的面積是s ayp。因為0 a -,所以有兩種情形: 22當