1、2021-6-181第三章第三章 連續系統的頻譜與傅立葉變換連續系統的頻譜與傅立葉變換目的要求目的要求: 1 1、了解周期信號的傅立葉級數展開法；、了解周期信號的傅立葉級數展開法； 2 2、了解周期信號頻譜的特點。、了解周期信號頻譜的特點。內容：內容： 1 1、周期信號的分解；、周期信號的分解； 2 2、奇、偶函數的傅立葉系數；、奇、偶函數的傅立葉系數； 3 3、周期信號的頻譜；、周期信號的頻譜；重點：重點：傅立葉級數的指數形式；周期矩形脈沖的頻譜。傅立葉級數的指數形式；周期矩形脈沖的頻譜。 第第1 13 3節節 周期信號的頻譜周期信號的頻譜2021-6-1823.1 引言引言第三章第三章 傅

2、里葉變換和信號的頻譜傅里葉變換和信號的頻譜 時域分析時域分析，以，以沖激函數沖激函數為基本信號，任意輸入為基本信號，任意輸入信號可分解為一系列沖激函數之和；而信號可分解為一系列沖激函數之和；而 yzs(t) = h(t)*f(t)。 本章將以本章將以正弦信號正弦信號和和虛指數信號虛指數信號ejt為基本信號，為基本信號，任意輸入信號可分解為一系列任意輸入信號可分解為一系列不同頻率不同頻率的正弦信號的正弦信號或虛指數信號之和。或虛指數信號之和。 2021-6-183從本章開始由從本章開始由時域時域轉入轉入變換域變換域分析，首先討論傅里分析，首先討論傅里葉變換。傅里葉變換是在傅里葉級數正交函數展開的

3、基葉變換。傅里葉變換是在傅里葉級數正交函數展開的基礎上發展而產生的，這方面的問題也稱為傅里葉分析礎上發展而產生的，這方面的問題也稱為傅里葉分析（頻域分析）。將信號進行正交分解，即分解為三角函（頻域分析）。將信號進行正交分解，即分解為三角函數或復指數函數的組合。數或復指數函數的組合。頻域分析將頻域分析將時間變量變換成頻率變量時間變量變換成頻率變量，揭示了信號，揭示了信號內在的頻率特性以及信號時間特性與其頻率特性之間的內在的頻率特性以及信號時間特性與其頻率特性之間的密切關系，從而導出了信號的頻譜、帶寬以及濾波、調密切關系，從而導出了信號的頻譜、帶寬以及濾波、調制和頻分復用等重要概念。制和頻分復用等

4、重要概念。 2021-6-184發展歷史發展歷史1822年，法國數學家傅里葉年，法國數學家傅里葉(J.Fourier,1768-1830)在研究熱傳導理在研究熱傳導理論時發表了論時發表了“熱的分析理論熱的分析理論”，提出并證明了將周期函數展開為，提出并證明了將周期函數展開為正弦級數的原理，奠定了傅里葉級數的理論基礎。正弦級數的原理，奠定了傅里葉級數的理論基礎。泊松泊松(Poisson)、高斯、高斯(Guass)等人把這一成果應用到電學中去，得等人把這一成果應用到電學中去，得到廣泛應用。到廣泛應用。19世紀末，人們制造出用于工程實際的電容器。世紀末，人們制造出用于工程實際的電容器。進入進入20世

5、紀以后，諧振電路、濾波器、正弦振蕩器等一系列具體世紀以后，諧振電路、濾波器、正弦振蕩器等一系列具體問題的解決為正弦函數與傅里葉分析的進一步應用開辟了廣闊的問題的解決為正弦函數與傅里葉分析的進一步應用開辟了廣闊的前景。前景。在通信與控制系統的理論研究和工程實際應用中，傅里葉變換法在通信與控制系統的理論研究和工程實際應用中，傅里葉變換法具有很多的優點。具有很多的優點。“FFT”快速傅里葉變換為傅里葉分析法賦予了新的生命力。快速傅里葉變換為傅里葉分析法賦予了新的生命力。 2021-6-185傅里葉生平傅里葉生平v1768年生于法國年生于法國v1807年提出年提出“任何周任何周期信號都可用正弦函期信號

6、都可用正弦函數級數表示數級數表示”v1829年狄里赫利第一年狄里赫利第一個給出收斂條件個給出收斂條件v拉格朗日反對發表拉格朗日反對發表v1822年首次發表在年首次發表在“熱的分析理論熱的分析理論” 一書中一書中2021-6-186傅里葉傅里葉(Jean Baptise Joseph Fourier17681830)法國數學家。法國數學家。1768年年3月月21日生于奧塞日生于奧塞爾，爾，1830年年5月月16日卒于巴黎。日卒于巴黎。1795年曾在巴年曾在巴黎綜合工科學校任講師。黎綜合工科學校任講師。 1798年隨拿破侖遠年隨拿破侖遠征埃及，當過埃及學院的秘書。征埃及，當過埃及學院的秘書。180

7、1年回法年回法國，又任伊澤爾地區的行政長官。國，又任伊澤爾地區的行政長官。1817年傅年傅里葉被選為科學院院士，并于里葉被選為科學院院士，并于1822年成為科年成為科學院的終身秘書。學院的終身秘書。1827年又當選為法蘭西學年又當選為法蘭西學院院士。院院士。 在十八世紀中期在十八世紀中期,是否有用信號都能用復指數的線性組合來表是否有用信號都能用復指數的線性組合來表示這個問題曾是激烈爭論的主題。示這個問題曾是激烈爭論的主題。1753年年,D.伯努利曾聲稱一根弦伯努利曾聲稱一根弦的實際運動都可以用正弦振蕩模的線性組合來表示的實際運動都可以用正弦振蕩模的線性組合來表示,但他沒有繼續但他沒有繼續從數學

8、上深入探求下去從數學上深入探求下去;后來歐拉本人也拋棄了三角級數的想法后來歐拉本人也拋棄了三角級數的想法。2021-6-187 在在1759年拉格朗日年拉格朗日(J.L.Lagrange)表示不可能用三角級數來表表示不可能用三角級數來表示一個具有間斷點的函數示一個具有間斷點的函數,因此三角級數的應用非常有限。正是在因此三角級數的應用非常有限。正是在這種多少有些敵對和懷疑的處境下這種多少有些敵對和懷疑的處境下,傅里葉約于半個世紀后提出了傅里葉約于半個世紀后提出了他自己的想法。傅里葉很早就開始并一生堅持不渝地從事熱學研他自己的想法。傅里葉很早就開始并一生堅持不渝地從事熱學研究，究，1807年他在向

9、法國科學院呈交一篇關于熱傳導問題的論文中年他在向法國科學院呈交一篇關于熱傳導問題的論文中宣布了宣布了任一函數都能夠展成三角函數的無窮級數任一函數都能夠展成三角函數的無窮級數。這篇論文經這篇論文經 J.-L.拉格朗日拉格朗日, P.-S.拉普拉斯拉普拉斯, A.-M.勒讓德等著名數學家審查，由于勒讓德等著名數學家審查，由于文中初始溫度展開為三角級數的提法與拉格朗日關于三角級數的文中初始溫度展開為三角級數的提法與拉格朗日關于三角級數的觀點相矛盾，而遭拒絕。由于拉格朗日的強烈反對觀點相矛盾，而遭拒絕。由于拉格朗日的強烈反對,傅里葉的論文傅里葉的論文從未公開露面過。為了使他的研究成果能讓法蘭西研究院接

10、受并從未公開露面過。為了使他的研究成果能讓法蘭西研究院接受并發表發表,在經過了幾次其他的嘗試以后在經過了幾次其他的嘗試以后,傅里葉才把他的成果以另一種傅里葉才把他的成果以另一種方式出現在方式出現在熱的分析理論熱的分析理論這本書中。這本書出版于這本書中。這本書出版于1822年年,也即也即比他首次在法蘭西研究院宣讀他的研究成果時晚十五年。這本書比他首次在法蘭西研究院宣讀他的研究成果時晚十五年。這本書已成為數學史上一部經典性的文獻，其中基本上包括了他的數學已成為數學史上一部經典性的文獻，其中基本上包括了他的數學思想和數學成思想和數學成 就。就。2021-6-188 書中處理了各種邊界條件下的熱傳導問

11、題，以系統地運用三角書中處理了各種邊界條件下的熱傳導問題，以系統地運用三角級數和三角積分而著稱，他的學生以后把它們稱為傅里葉級數和傅級數和三角積分而著稱，他的學生以后把它們稱為傅里葉級數和傅里葉積分，這個名稱一直沿用至今。傅里葉在書中斷言：里葉積分，這個名稱一直沿用至今。傅里葉在書中斷言：“任意任意”函數（實際上要滿足函數（實際上要滿足 一定的條件一定的條件,例如分段單調）都可以展開成三例如分段單調）都可以展開成三角級數角級數,他列舉大量函數并運用圖形來說明函數的這種級數表示的普他列舉大量函數并運用圖形來說明函數的這種級數表示的普遍性，但是沒有給出明確的條件和完整的證明。遍性，但是沒有給出明確

12、的條件和完整的證明。 傅里葉的創造性工作為偏微分方程的邊值問題提供了基本的求傅里葉的創造性工作為偏微分方程的邊值問題提供了基本的求解方法解方法-傅里葉級數法傅里葉級數法,從而極大地推動了微分方程理論的發展，特從而極大地推動了微分方程理論的發展，特別是數學物理等應用數學的發展；別是數學物理等應用數學的發展； 其次，傅里葉級數拓廣了函數概其次，傅里葉級數拓廣了函數概念，從而極大地推動了函數論的研究，其影響還擴及純粹數學的其念，從而極大地推動了函數論的研究，其影響還擴及純粹數學的其他領域。他領域。傅里葉深信數學是解決實際問題的最卓越的工具，傅里葉深信數學是解決實際問題的最卓越的工具， 并且認為并且認

13、為“對自然界的深刻研究是數學最富饒的源泉。對自然界的深刻研究是數學最富饒的源泉。” 這一見解已成為數學這一見解已成為數學史上強調通過實際應用發展數學的一種代表性的觀點。史上強調通過實際應用發展數學的一種代表性的觀點。2021-6-189傅立葉的兩個最主要的貢獻傅立葉的兩個最主要的貢獻v“周期信號都可表示為諧波關系的正周期信號都可表示為諧波關系的正弦信號的加權和弦信號的加權和”傅里葉的第傅里葉的第一個主要論點一個主要論點v“非周期信號都可用正弦信號的加非周期信號都可用正弦信號的加權積分表示權積分表示”傅里葉的第二個主要論點傅里葉的第二個主要論點2021-6-1810主要內容主要內容本章從傅里葉級

14、數正交函數展開問題開始討論，引出本章從傅里葉級數正交函數展開問題開始討論，引出傅里葉變換，建立信號頻譜的概念。傅里葉變換，建立信號頻譜的概念。通過典型信號頻譜以及傅里葉變換性質的研究，初步通過典型信號頻譜以及傅里葉變換性質的研究，初步掌握傅里葉分析方法的應用。掌握傅里葉分析方法的應用。對于周期信號而言，在進行頻譜分析時，可以利用傅對于周期信號而言，在進行頻譜分析時，可以利用傅里葉級數，也可以利用傅里葉變換，傅里葉級數相當于里葉級數，也可以利用傅里葉變換，傅里葉級數相當于傅里葉變換的一種特殊表達形式。傅里葉變換的一種特殊表達形式。2021-6-18113.2 信號分解為正交函數信號分解為正交函數

15、(一般了解，自學一般了解，自學)2021-6-1812T 2 3.3 傅里葉級數傅里葉級數設周期信號為設周期信號為 f(t),其重復周期為其重復周期為T,角頻率角頻率2021-6-1813T 2 、周期信號的分解、周期信號的分解1. 三角形式的傅里葉級數三角形式的傅里葉級數:設周期信號為設周期信號為 f(t),其重復周期為其重復周期為T,角頻率角頻率 tnbtbtbtnatataatfnnsin2sinsincos2coscos2)(21210 10sincos2)(nnntnbtnaatfdttfTaTtt 00)(120直流分量：直流分量：tdtntfTaTttn 00cos)(2余弦分量

16、的幅度：余弦分量的幅度：dtntfTbTttn 00sin)(2正弦分量的幅度：正弦分量的幅度：an 是是n 的偶函數的偶函數bn 是是n的奇函數的奇函數2021-6-1814 10sincos2)(nnntnbtnaatf )cos(sinsincoscossincossincos222222nnnnnnnnnnnnnnntnAtntnAtnbabtnbaabatnbtna 0022sincosAaAbAaabarctgbaAnnnnnnnnnnnn 其中，各個量之間關系如下其中，各個量之間關系如下nanbnAn nnnnAAaa ,nnnnbb ,An 、 an 是是n 的偶函數的偶函數n

17、 bn、 是是 n的奇函數的奇函數4.2 傅里葉級數傅里葉級數2021-6-1815 10cos2)(nnntnAatf 結論：結論： 任意周期信號只要滿足任意周期信號只要滿足狄里赫利狄里赫利(Dirichlet)條件條件就可以分就可以分解成直流分量及許多正弦、余弦分量之和。這些正弦、余弦解成直流分量及許多正弦、余弦分量之和。這些正弦、余弦分量的頻率必定是基頻分量的頻率必定是基頻 f 的整數倍。通常的整數倍。通常把頻率為把頻率為f, 2f, 3f,等的分量分別稱為基波，二次諧波，三次諧波等的分量分別稱為基波，二次諧波，三次諧波。 21 Tf 傅里葉級數所取的項數傅里葉級數所取的項數 n(=N)

18、愈多，相加后波形愈逼近愈多，相加后波形愈逼近原信號原信號f(t),方均誤差愈小。方均誤差愈小。4.2 傅里葉級數傅里葉級數2021-6-1816狄里赫利狄里赫利(Dirichlet)條件條件條件條件3:3:在一周期內，信號絕對可積。在一周期內，信號絕對可積。條件條件2 2：在一周期內，極大值和極小值的數目應是有在一周期內，極大值和極小值的數目應是有限個。限個。條件條件1 1：在一周期內，如果有間斷點存在，則間斷點的在一周期內，如果有間斷點存在，則間斷點的數目應是有限個。數目應是有限個。例例2 2例例1 1例例3 32021-6-1817例1不滿足條件不滿足條件1 1的例子如下圖所示，這個信號的

19、周期為的例子如下圖所示，這個信號的周期為8 8，它，它是這樣組成的：后一個階梯的高度和寬度是前一個階梯的是這樣組成的：后一個階梯的高度和寬度是前一個階梯的一半。可見在一個周期內它的面積不會超過一半。可見在一個周期內它的面積不會超過8 8，但不連續，但不連續點的數目是無窮多個。點的數目是無窮多個。 tfO18 t8212021-6-1818例2不滿足條件不滿足條件2 2的一個函數是的一個函數是 10,2sin tttf tfO11 t1對此函數，其周期為對此函數，其周期為1 1，有，有 1d10 ttf2021-6-1819例3周期信號周期信號 ，周期為，周期為1 1，不滿足此條件。，不滿足此條

20、件。 10,1 tttf tfO121 2 t12021-6-1820 10sincos2)(nnntnbtnaatf取傅里葉級數的前取傅里葉級數的前2N+1項求和為項求和為 NnnnNtnbtnaatS10sincos2)(誤差函數：誤差函數：)()()(tStftNN 方均誤差：方均誤差： 22122222)(1TTNjjjNTbadttfT 傅里葉級數：傅里葉級數：2. 傅里葉有限項級數與最小方均誤差傅里葉有限項級數與最小方均誤差、周期信號的分解、周期信號的分解P58 2021-6-1821例例3.1 方波信號展開為付里葉級數方波信號展開為付里葉級數dttntfTaTTn)cos()(2

21、22 dttnTdttnTTT)cos()1(2)cos()1(22002 2002)sin(12)sin(12TTtnnTtnnT T 2 0 na2021-6-1822例例3.1 方波信號展開為付里葉級數方波信號展開為付里葉級數T 2 0 nadttntfTbTTn 22)sin()(2dttnTdttnTTT 2002)sin()1(2)sin()1(2 )cos(12 nn , 5 , 3 , 14, 6 , 4 , 2, 0nnn 2021-6-1823傅里葉級數展開式為傅里葉級數展開式為 tnnttttf)sin(1)5sin(51)3sin(31)sin(4)( 例例3-1 方波

22、信號展開為付里葉級數方波信號展開為付里葉級數T 2 0 na )cos(12 nnbn , 5 , 3 , 14, 6 , 4 , 2, 0nnn , 5 , 3 , 1 n2021-6-1824 tnnttttf)sin(1)5sin(51)3sin(31)sin(4)( 例例3-1 方波信號展開為付里葉級數方波信號展開為付里葉級數, 5 , 3 , 1 n只取基波分量一項時只取基波分量一項時)sin(41tS 方均誤差：方均誤差：189. 0421121122121 b 2221)(1TTdttfT 22122222)(1TTNjjjNTbadttfT 2021-6-1825 tnnttt

23、tf)sin(1)5sin(51)3sin(31)sin(4)( 例例3-1 方波信號展開為付里葉級數方波信號展開為付里葉級數只取基波和三次諧波二項時只取基波和三次諧波二項時 )3sin(31)sin(42ttS 方均誤差：方均誤差： 0994. 034421121122232122 bb2021-6-1826 tnnttttf)sin(1)5sin(51)3sin(31)sin(4)( 例例3-1 方波信號展開為付里葉級數方波信號展開為付里葉級數只取基波和三次和五次諧波三項時只取基波和三次和五次諧波三項時 )5sin(51)3sin(31)sin(43tttS 方均誤差：方均誤差：0669.

24、 05434421121122225232124bbb2021-6-1827 tnnttttf)sin(1)5sin(51)3sin(31)sin(4)( 例例3-1 方波信號展開為付里葉級數方波信號展開為付里葉級數只取基波、三次、五次、七次諧波三項時只取基波、三次、五次、七次諧波三項時方均誤差：方均誤差： 0504. 0745434421121122222725232124 bbbb tttttf)7sin(71)5sin(51)3sin(31)sin(4)( 2021-6-1828吉伯斯現象：吉伯斯現象： 傅里葉級數所取的項數愈多，相加后波形愈逼近原信號傅里葉級數所取的項數愈多，相加后波形

25、愈逼近原信號f(t)。但但在間斷點附近，隨所取的項數的增多，合成波形的突峰愈靠近間斷在間斷點附近，隨所取的項數的增多，合成波形的突峰愈靠近間斷點，而該峰起值則趨于一個常數，他大約等于跳變值的點，而該峰起值則趨于一個常數，他大約等于跳變值的9%，并從，并從不連續點開始以起伏振蕩的形式逐漸衰減下去。不連續點開始以起伏振蕩的形式逐漸衰減下去。 2021-6-18291. 1. 傅里葉級數所取的項數傅里葉級數所取的項數 n(=N)n(=N)愈多，愈多，相加后波形愈逼近原信號相加后波形愈逼近原信號f(t)f(t)，方均誤差，方均誤差愈小。當愈小。當N N接近接近時，時，S SN N=f(t)=f(t)；

26、2. 2. 當信號為脈沖信號時，其當信號為脈沖信號時，其高頻分量主高頻分量主要影響脈沖的跳變沿，而低頻分量主要影要影響脈沖的跳變沿，而低頻分量主要影響脈沖的頂部響脈沖的頂部。所以。所以f(t) f(t) 波形變化愈劇波形變化愈劇烈，所包含的高頻分量愈豐富；變化愈緩烈，所包含的高頻分量愈豐富；變化愈緩慢，所包含的低頻分量愈豐富。慢，所包含的低頻分量愈豐富。 結論：結論：2021-6-1830根據歐拉公式：根據歐拉公式： tjntjntjntjneejtneetn21sin21cos二、指數形式的傅里葉級數二、指數形式的傅里葉級數2021-6-1831 11010102121222cos2)(nt

27、njnntnjnntnjtnjnnnnnnnneAeAaeeAatnAatf ntnjnntnjjnntnjnntnjnntnjneAeeAeAeAeAannnn21212121212110 11021212ntnjnntnjnnneAeAa 2021-6-1832njnneAA ntjnneAtf21)(其中其中, 2 , 1 , 0)(222 ndtetfTeAAtjnjnnTTn 令令 nnjnnjnneFFeAA 2121 ntjnneFtf)(則則 nnnjnnjbaAeFFn 2121 , 2, 1, 0)(122 ndtetfTFTTtjnn復傅里葉系數復傅里葉系數二、指數形式的

28、傅里葉級數二、指數形式的傅里葉級數2021-6-1833三、周期信號波形對稱性與傅里葉系數的關系三、周期信號波形對稱性與傅里葉系數的關系 1、 偶函數偶函數 )()(tftf 關于縱軸對稱關于縱軸對稱t 202TT Ef(t)（a）偶函數）偶函數)()(tftf 0cos)(420 nTnbtdtntfTa2021-6-1834(a)(b)2021-6-1835二、周期信號波形對稱性與傅里葉系數的關系二、周期信號波形對稱性與傅里葉系數的關系 2、 奇函數奇函數 )()(tftf 關于坐標原點對稱關于坐標原點對稱E/2-2T -T -T/2 0 T/2 T 2T )(tft)(tf-E/2 20

29、sin)(40TnntdtntfTba圖圖4.2-7 4.2-7 奇諧函數奇諧函數2021-6-1836(a)(b)2、 奇函數奇函數 )()(tftf 關于坐標原點對稱關于坐標原點對稱2021-6-1837任意函數都可分解為奇函數與偶函數之和。任意函數都可分解為奇函數與偶函數之和。)()()()()()()()(tftftftftftftftfevodevodevod 2)()()(2)()()(tftftftftftfevod )(tft)(tft fev(t)t f(-t)t fod(t)2021-6-1838(a) (a) 全波整流信號全波整流信號(b) (b) 半波整流信號半波整流信

30、號2021-6-18392021-6-1840二、周期信號波形對稱性與傅里葉系數的關系二、周期信號波形對稱性與傅里葉系數的關系 3、 偶諧函數偶諧函數 20sin)(4TntdtntfTb)2()(Ttftf 半半周期重疊周期重疊只有偶次只有偶次諧波諧波, 4 , 2 , 0 n 20cos)(4TntdtntfTa-T -T/2 0 T/2 T)(tft)(tf2021-6-1841-T -T/2 0 T/2 T )(tft)(tf4、 奇諧函數奇諧函數 )2()(Ttftf 半半周期鏡像對稱周期鏡像對稱 20sin)(4TntdtntfTb只有奇次只有奇次諧波諧波, 5 , 3 , 1 n

31、 20cos)(4TntdtntfTa二、周期信號波形對稱性與傅里葉系數的關系二、周期信號波形對稱性與傅里葉系數的關系 2021-6-18421-12T 2TTt)(tfO(b)(b)2021-6-1843 10cos2)(nnntnAAtf , 2 , 1 , 0)(222 ndtetfTeAAtjnjnnTTn ntjnneFtf)( nnnjnnjbaAeFFn 2121 , 2, 1, 0)(122 ndtetfTFTTtjnn復傅里葉系數復傅里葉系數 10sincos2)(nnntnbtnaatf小結小結2021-6-1844頻譜：頻譜：幅度頻譜幅度頻譜諧波振幅大小隨頻率變化的關系諧

32、波振幅大小隨頻率變化的關系。相位頻譜相位頻譜諧波相位大小隨頻率變化的關系諧波相位大小隨頻率變化的關系。 3.4 周期信號的頻譜周期信號的頻譜 10cos2)(nnntnAAtf ntjnneFtf)(2021-6-1845一、信號頻譜的概念一、信號頻譜的概念 從廣義上說，信號的某種從廣義上說，信號的某種特征量特征量隨信號頻率變隨信號頻率變化的關系，稱為化的關系，稱為信號的頻譜信號的頻譜，所畫出的圖形稱為信，所畫出的圖形稱為信號的號的頻譜圖頻譜圖。 周期信號的頻譜周期信號的頻譜是指周期信號中各次諧波幅值、是指周期信號中各次諧波幅值、相位隨頻率的變化關系，即相位隨頻率的變化關系，即 將將An和和

33、n的關系分別畫在以的關系分別畫在以為橫軸的平為橫軸的平面上得到的兩個圖，分別稱為面上得到的兩個圖，分別稱為振幅頻譜圖振幅頻譜圖和和相位頻相位頻譜圖譜圖。因為。因為n0，所以稱這種頻譜為，所以稱這種頻譜為單邊譜單邊譜。 也可畫也可畫|Fn|和和 n的關系，稱為的關系，稱為雙邊譜雙邊譜。若。若Fn為實數，也可直接畫為實數，也可直接畫Fn 。圖示圖示3.4 3.4 周期信號的頻譜周期信號的頻譜2021-6-1846、周期信號頻譜的特點周期信號頻譜的特點njnneAA nA n 根據根據 ，可以畫出，可以畫出諧波幅度譜諧波幅度譜與與相位譜相位譜 。 nnjnneFF nF，可以畫出，可以畫出復傅里葉系

34、數幅度譜復傅里葉系數幅度譜根據根據與與相位譜相位譜 。周期信號頻譜的特點：周期信號頻譜的特點：(1)(1) 離散性離散性(2)(2) 諧波性諧波性(3)(3) 收斂性收斂性 2021-6-1847 0 520A0A 10nA1A2An 0 5 10 2 (a)單邊幅度譜單邊幅度譜(b)單邊相位譜單邊相位譜周期信號頻譜的特點：周期信號頻譜的特點：(1)(1) 離散性離散性(2)(2) 諧波性諧波性(3)(3) 收斂性收斂性 2021-6-1848 0 520A 101F2FnF 5 10n 0 5 10 5 10 2 2 (c)雙邊幅度譜雙邊幅度譜(d)雙邊相位譜雙邊相位譜對于雙邊頻譜，負頻率，

35、只有數對于雙邊頻譜，負頻率，只有數學意義，而無物理意義。為什么學意義，而無物理意義。為什么引入負頻率？引入負頻率？ f(t)是實函數，分解成虛指是實函數，分解成虛指數，必須有共軛對數，必須有共軛對ejnt和和e-jnt，才能保證，才能保證f(t)的實函數的的實函數的性質不變。性質不變。2021-6-1849t-T 0 Tf(t)12 2 二、周期矩形脈沖的頻譜二、周期矩形脈沖的頻譜 復傅里葉系數復傅里葉系數, 2, 1, 0222sin2sin1111)(1222222 nnSaTnnTnnTtjneTdteTdtetfTFtjntjnTTtjnn 2021-6-1850, 2, 1, 02 nnSaTFn , 2, 1, 02 nnSaTFn 幅度頻譜：幅度頻譜：相位頻譜：相位頻譜： 02sin,02sin, 0 nnn當當當當2021-6-1851周期矩形脈沖的頻譜周期矩形脈沖的頻譜(T=4 )包絡線的特點：包絡線的特點： 2 Sa（1） 包絡線為包絡線為抽樣函數抽樣