1、梅州市2015屆高三3月總復習質檢（一模）數學理試題本試卷共4頁，21小題， 滿分150分。考試用時120分鐘。一、 選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分1、設全集u1，2，3，4，5，6，集合a1，2，4，b3，4，5，則下圖中的陰影部分表示的集合為a、4 b、5 c、1，2 d、3，52、是虛數單位，若，則等于a、1b、c、d、3、下列四個函數中，既是奇函數又在定義域上單調遞增的是a、b、c、d、4、已知實數滿足，則的最小值為a、2b、3c、4d、55、對任意非零實數a，b，若的運算法則如右圖的框圖所示，則的值等于a、b、c、d、6、若某幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積

2、等于a、30b、12c、24d、47、動圓m經過雙曲線的左焦點且與直線x2相切，則圓心m的軌跡方程是a、8 b、8 c、4 d、48、在實數集r中，我們定義的大小關系“”為全體實數排了一個“序”， 類似的，我們在平面向量集上也可以定義一個稱“序”的關系，記為“”.定義如下：對于任意兩個向量 當且僅當“”或“”.按上述定義的關系“”，給出如下四個命題：若 ；若；若，則對于任意；對于任意向量.其中正確命題的個數為a、1個b、2個c、3個d、4個二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題（913題）9、已知等比數列的公比為正數，且，則10、已知分別是abc三個內角

3、a，b，c所對的邊，若，ac2b，則sina11、以f1（1,0）、f2（1,0）為焦點，且經過點m（1，）的橢圓的標準方程為12、二項式的展開式中，含的項的系數是（用數字作答）13、已知函數，若關于x的不等式0的解集為空集，則實數a的取值范圍是（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14. （坐標系與參數方程）在極坐標系中，點a（2，）到直線l：的距離為 . 15（幾何證明選講選做題）如圖，已知圓中兩條弦ab與cd相交于點f，e是ab延長線一點，且dfcf，af：fb：be4：2：1，若ce與圓相切，則線段ce的長為三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和

4、演算步驟16（本小題滿分12分）已知（）的周期開為，且圖象上的一個最低點為m（，1）。（1）求f（x）的解析式；（2）已知，求的值。17（本小題滿分12分）東海學校從參加2015年迎新百科知識競賽的同學中，選取40名同學，將他們的成績（百分制）（均為整數）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題（）求分數在70，80）內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（）從頻率分布直方圖中，估計本次考試的平均分；（）若從60名學生中隨機抽取2人，抽到的學生成績在40，70）記0分，在70，100記1分，用x表示抽取結束后的總記分，求x的分布列和數學期望18（本小題滿分14分

5、）如圖，abc是等腰直角三角形，acb90，ac2a，d，e分別為ac，ab的中點，沿de將ade折起，得到如圖所示的四棱錐，f是的中點。（1）求證：ef平面；（2）當四棱錐的體積取最大值時，求平面與平面夾角的余弦值。19（本小題滿分14分） 數列滿足。（1）求數列的通項公式；（2）設數列的前n項和為sn，證明20（本小題滿分14分）已知拋物線c：的焦點為f，a為c上異于原點的任意一點，過點a的直線l交c于另一點b，交x軸于點d，且有丨fa|fd|，當點a的橫坐標為3時，adf為正三角形。(1) 求c的方程,(2) 若直線l1/l，且l1和c有且只有一個公共點e,證明直線ae過定點，并求出定點

6、坐標 ；abe的面積是否存在最小值，若存在，請求出最小值，若不存在，請說明理由。21（本小題滿分14分）已知函數，設。（1）若g（2）2，討論函數h（x）的單調性；（2）若函數g（x）是關于x的一次函數，且函數h（x）有兩個不同的零點。求b的取值范圍；求證： 梅州市高三總復習質檢試卷（2015.03）數學（理科）參考答案與評分意見本試卷共4頁，21小題， 滿分150分。考試用時120分鐘。二、 選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分dcdab cbc二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題（913題） 9. 10. 11. 1210. 13.（二）

7、選做題（1415題，考生只能從中選做一題） 141. 15.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）解：（1）由的周期為，則有， 得. 1分所以，因為函數圖像有一個最低點，所以 , 且， 3分則有 , 4分解得， 因為，所以. 5分所以， . 6分 7分, , 又, . 9分 11分= 12分 17（本小題滿分12分）解：（1）設分數在內的頻率為，根據頻率分布直方圖，則有，可得，所以頻率分布直方圖如圖所示 2分 3分 （2）平均分： 5分（3）學生成績在的有人，在的有人，并且的可能取值是0，1，2 6分 ，；. 9分所以的分布列為01

8、2 10分所以 12分18（本小題滿分14分）（1）證明：取中點，連接.則由中位線定理可得，1分同理，所以，從而四邊形是平行四邊形， 3分 所以又面，平面，所以平面 5分 （2）在平面內作于點.平面.又，故底面，即就是四棱錐的高 7分由知，點和重合時，四棱錐的體積取最大值 8分分別以所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則， 9分設平面的法向量為，由,得，可取 11分平面的一個法向量 12分故， 13分所以平面與平面夾角的余弦值為 14分 (連,可以證明即為所求二面角的平面角,易求.參照法一給分)19.（本小題滿分14分）解： (1) ， 2分所以 3分 所以是首項為，公差為的等差數列

9、4分 所以所以 6分 (可用觀察歸納法求,參照法一給分)（2）設 , 7分 則 . 8分 函數為上的減函數， 9分 所以，即, 10分 從而 11分 所以 12分所以 13分得. 14分(可用數學歸納法證明,參照法一給分)20（本小題滿分14分）解：（1）由題意知，設，則的中點為，因為，由拋物線的定義得：，解得或（舍去）. 2分由,可得，解得.所以拋物線的方程為. 4分 （2）由（1）知.設，因為，則，由,得，故，故直線的斜率為， 5分 因為直線和直線平行，設直線的方程為，代入拋物線方程得由題意方程的判別式，得.代入解得.設，則，. 6分 當時，可得直線的方程為， 7分由，整理可得，直線恒過點

10、. 8分當時，直線的方程為，過點，所以直線過定點. 9分由知，直線過焦點，由拋物線的定義得 10分 設直線的方程為.因為點在直線ae上，故，設，直線的方程為，由于，可得. 11分 代入拋物線方程得，所以，可求得， 12分 所以點到直線的距離為.則的面積， 13分當且僅當,即時等號成立.所以的面積的最小值為16. 14分21.解：（1） ，其定義域為（0，+）.， 1分若,則函數在區間（0,1）上單調遞增；在區間（1,+）上單調遞減. 2分若,令,得.當時，則，所以函數在區間（ 0,）和（1,+）上單調遞增；在區間（,1）上單調遞減. 3分 當時，,所以函數在區間（0，+）單調遞增. 4分當時，則，所以函數在區間（0,1）和（,+）上單調遞增；在區間（1,）上單調遞減.（綜上所述略） 5分（2）函