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1、探究三角形面積的向量表示陜西省洛南中學 殷冬生一、問題提出三角形面積公式的表示形式有多種，常見形式有公式1：（依次是a，b，c邊上的高）公式2：公式3：（r是的外接圓圓半徑）公式4：（r是的內切圓半徑）公式5：（是的內切圓半徑）b(x,y)yxoc圖2-8a(u,v)y高中數學中引入了平面向量后，三角形的面積又可以用向量的坐標表示。在北師大版教材高中數學5(必修)中，第48面的例3給出了用平面向量的坐標表示的三角形面積公式，并給出了證明過程。具體如下：例3如圖2-8,在中,求證：的面積.分析：已知向量的坐標，可以求出三角形的兩邊長度及夾角余弦，于是可依據上述三角形面積公式2進行證明.證明： 因

2、為所以.這就得到了用平面向量的坐標表示的三角形面積公式：公式6：在中，若則.學生思考：1.上述三角形面積公式6推導過程中使用了哪些數學知識？公式推導的依據是什么？2.學習了空間向量后，你能用空間向量的坐標表示三角形的面積嗎？二、師生探究1.公式6的推導過程中用到了三角形的面積公式2、向量的數量積的定義、性質極坐標表示。公式6推導的依據是三角形的面積公式2.2.可以仿照平面向量表示三角形的面積公式的方法，用空間向量的坐標表示三角形的面積.三、問題解決在中，若求的面積s. 解析： 即公式7：在中，若則的面積為.四、應用舉例已知的頂點a（1,1,1），b（2,2,2），c（3,2,4）1求的面積.分析：可直接套用公式7，也可先求兩邊及其夾角余弦，再代公式2求解.解：， 的面積為.五、師生反思用向量的坐標表示三角形的面積，其意義不在于用向量

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