1、實驗二 自動控制系統的穩定性和穩態誤差分析一、實驗目的1、研究高階系統的穩定性，驗證穩定判據的正確性；2、了解系統增益變化對系統穩定性的影響；3、觀察系統結構和穩態誤差之間的關系。二、實驗任務1、穩定性分析欲判斷系統的穩定性，只要求出系統的閉環極點即可，而系統的閉環極點就是閉環傳遞函數的分母多項式的根，可以利用MATLAB中的tf2zp函數求出系統的零極點，或者利用root函數求分母多項式的根來確定系統的閉環極點，從而判斷系統的穩定性。（1）已知單位負反饋控制系統的開環傳遞函數為，用MATLAB編寫程序來判斷閉環系統的穩定性，并繪制閉環系統的零極點圖。在MATLAB命令窗口寫入程序代碼如下：z

2、=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=0.2Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)dc=Gctf.dendens=poly2str(dc1,s)運行結果如下：dens=s4 + 4.2 s3 + 3.95 s2 + 1.25 s + 0.5dens是系統的特征多項式，接著輸入如下MATLAB程序代碼：den=1,4.2,3.95,1.25,0.5p=roots(den)運行結果如下：p = -3.0058 -1.0000 -0.0971 + 0.3961i-0.0971 - 0.3961ip為特征多項式dens的根，即為系統的閉環極點，所有閉

3、環極點都是負的實部，因此閉環系統是穩定的。下面繪制系統的零極點圖，MATLAB程序代碼如下：z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=0.2Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)z,p,k=zpkdata(Gctf,v)pzmap(Gctf)grid運行結果如下：z = -2.5000p = -3.0058 -1.0000 -0.0971 + 0.3961i -0.0971 - 0.3961ik =0.2000輸出零極點分布圖如圖3-1所示。圖3-1 零極點分布圖 （2）已知單位負反饋控制系統的開環傳遞函數為，當取=1，10，100用MATLA

4、B編寫程序來判斷閉環系統的穩定性。只要將（1）代碼中的k值變為1，10，100，即可得到系統的閉環極點，從而判斷系統的穩定性，并討論系統增益k變化對系統穩定 性的影響。Matlab程序： 求出系統的特征多項式z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k1=1k2=10k3=100Go1=zpk(z,p,k1)Go2=zpk(z,p,k2)Go3=zpk(z,p,k3)Gc1=feedback(Go1,1)Gc2=feedback(Go2,1)Gc3=feedback(Go3,1)Gctf1=tf(Gc1)Gctf2=tf(Gc2)Gctf3=tf(Gc3)dc1=Gctf1.dendc2=G

5、ctf2.dendc3=Gctf3.dendens1=poly2str(dc11,s)dens2=poly2str(dc21,s)dens3=poly2str(dc31,s)由此可得：dens1 =s4 + 4.2 s3 + 3.95 s2 + 2.05 s + 2.5dens2 = s4 + 4.2 s3 + 3.95 s2 + 11.05 s + 25dens3 = s4 + 4.2 s3 + 3.95 s2 + 101.05 s + 250求系統的閉環極點：dens1=1,4.2,3.95,2.05,2.5dens2=1,4.2,3.95,11.05,25dens3=1,4.2,3.95

6、,101.05,250p1=roots(dens1)p2=roots(dens2)p3=roots(dens3)由此得出：P1 = -3.0297 -1.3319 0.0808 + 0.7829i 0.0808 - 0.7829iP2 = 0.6086 + 1.7971i 0.6086 - 1.7971i -3.3352 -2.0821 P3 = 1.8058 + 3.9691i1.8058 - 3.9691i -5.3575 -2.4541 每個系統都有兩個不是負實部，所以k=1,10,100時的這三個系統均不穩定。 總的matlab程序：當k=1時：z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,

7、-3k=1Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)z,p,k=zpkdata(Gctf,v)pzmap(Gctf)grid 當k=10時：z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=10Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)z,p,k=zpkdata(Gctf,v)pzmap(Gctf)grid 當k=100時：z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=100Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)z,p,k=zpkdata(Gctf,v)pzmap(Gct

8、f)grid2、穩態誤差分析（1）已知如圖3-2所示的控制系統。其中，試計算當輸入為單位階躍信號、單位斜坡信號和單位加速度信號時的穩態誤差。圖3-2 系統結構圖從Simulink圖形庫瀏覽器中拖曳Sum（求和模塊）、Pole-Zero（零極點）模塊、Scope（示波器）模塊到仿真操作畫面，連接成仿真框圖如圖3-3所示。圖中，Pole-Zero（零極點）模塊建立，信號源選擇Step（階躍信號）、Ramp（斜坡信號）和基本模塊構成的加速度信號。為更好觀察波形，將仿真器參數中的仿真時間和示波器的顯示時間范圍設置為300。圖3-3 系統穩態誤差分析仿真框圖信號源選定Step（階躍信號），連好模型進行仿

9、真，仿真結束后，雙擊示波器，輸出圖形如圖3-4所示。圖3-4 單位階躍輸入時的系統誤差信號源選定Ramp（斜坡信號），連好模型進行仿真，仿真結束后，雙擊示波器，輸出圖形如圖3-5所示。圖3-5 斜坡輸入時的系統誤差信號源選定加速度信號，連好模型進行仿真，仿真結束后，雙擊示波器，輸出圖形如圖3-6所示。圖3-6 加速度輸入時的系統誤差從圖3-4、3-5、3-6可以看出不同輸入作用下的系統的穩態誤差，系統是II型系統，因此在階躍輸入和斜坡輸入下，系統穩態誤差為零，在加速度信號輸入下，存在穩態誤差。（2）若將系統變為I型系統，在階躍輸入、斜坡輸入和加速度信號輸入作用下，通過仿真來分析系統的穩態誤差。

10、、階躍輸入： 階躍輸入的仿真圖階躍輸入的響應、斜坡輸入 斜坡輸入響應的仿真圖 斜坡輸入的仿真波形、加速度信號輸入加速度信號輸入的仿真圖 加速度信號輸入的仿真波形3、編程求穩態誤差方法 sys=tf(5,1,10,0);Css=dcgain(sys);結果如下 Css = Inf例1 已知傳遞函數為： 利用以下MATLAB命令可得階躍響應曲線如圖14所示。圖14 MATLAB繪制的響應曲線 num=0,0,25; den=1,4,25;step(num,den)grid % 繪制網格線。title(Unit-Step Response of G(s)=25/(s2+4s+25) ) % 圖像標題我們還可以用下面的語句來得出階躍響應曲線 G=tf(0,0,25,1,4,25); t=0:0.1:5; % 從0到5每隔0.1取一個值。 c=step(G,t);% 動態響應的幅值賦給變量c plot(t,c) % 繪二維圖形，橫坐標取t,縱