1、銀川一中2019屆高三年級(jí)第四次月考文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2 .作答時(shí)，務(wù)必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只-9 -有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合a x|x2 x2 0,集合x|1a. x |1 x 2 b4x|1.x|2 x 42.已知復(fù)數(shù)z滿足三z1 a.2b.c.d.3.拋物線,2 .y 4x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為a. 2b.c.d.4.已知直線2xay0與直線ax8y0平行，則實(shí)數(shù)a的值為a

2、. 4b.c.d. 0 或 425.已知雙曲線c: ?萬 a2 y b2=1( a0, b0)的一條漸近線方程為y=3x222且與橢圓上+2_ =1有123公共焦點(diǎn)，則c的方程為222a.土-l=1 b.x-121042y =15c.2y =14d.2y =13ca.bd2x x2 .一 ,6.函數(shù)f(x)的圖像大致為47 .某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的各棱中,最長棱的長度為b.5俯視圖側(cè)視圖c. 2d. 18 .公元前5世紀(jì)，古希臘哲學(xué)家芝諾發(fā)表了著名 的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在阿基里斯前面1000米處開始，和阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍.當(dāng)比賽開始后，若

3、阿基里斯跑了1000米，此時(shí)烏龜便領(lǐng)先他100米；當(dāng)阿基里斯跑完下一個(gè)100米時(shí)，烏龜仍然前于他10米.當(dāng)阿基里斯跑完下一個(gè) 10米時(shí)，烏龜仍然前于他1米，所以，阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜. 根據(jù)這樣的規(guī)律，若阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為10 2米時(shí)，烏龜爬行的總距離為a,山90r9.已知向量ab心0 山d.山90090900vrsin -,cos -,向量b 1,1 ,函數(shù)f(x) a b ,則下列說法正確的是 22a. f x是奇函數(shù)b. f x的一條對(duì)稱軸為直線x 4c. f x的最小正周期為2d. f x在一，一上為減函數(shù)4 222x_ y10 .已知拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)f恰好是

4、雙曲線a2-b2=1(a0, b0)的右焦點(diǎn)，且兩曲線的交點(diǎn)連線過點(diǎn) f,則該雙曲線的離心率為a .必 b ./ c . 1+由 d . 1+/11 .已知f為拋物線c: y2=4x的焦點(diǎn)，過f作兩條互相垂直的直線l 1、l 2,直線l 1與c交于a、b兩點(diǎn)，直線|2與。交于口 e兩點(diǎn)，則|ab+| de的最小值為a. 16b. 14c. 12d. 10、一一| x 2|,x 0,一. 一”12 .設(shè)函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f (x) a有四個(gè)不同的解 x1、x2、x3、x4,|log 2 x |, x 0一1且 x1x2x33-4ln2 .(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23兩題中

5、任選一題做答，如果多做.則按所做的第一題記分。22 .選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分), 一 ，一，一 人,一 x 、.3 r cos.在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，曲線c的參數(shù)萬程為(r 0, 為參y 1 r sin數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn) 。為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線 l的極坐標(biāo)方程為sin(-) 1,若直線l與曲線c相切;(1)求曲線c的極坐標(biāo)方程;(2)在曲線c上取兩點(diǎn)m , n與原點(diǎn)o構(gòu)成 mon ,且滿足 mon 一,6求mon面積的最大值.23 .選彳45:不等式選講已知函數(shù)f(x) j2|x 3 |x| m的定義域?yàn)閞;(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)設(shè)實(shí)數(shù)t為m的

6、最大值，若實(shí)數(shù)a, b, c滿足a2 b2 c2 t2,111求的最小值.a 1 b 2 c 313. 414. 1815. 816.233銀川一中2018屆高三第四次月考數(shù)學(xué)（文科）參考答案、選擇題：（每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案bacbbaabdcad、填空題：（每小題5分，共20分）三、解答題:17.解:2時(shí),an& s11(23n+12) 1(23n 2 2) 23 n 2所以(n)1 時(shí)，a1c 3nan 2s1=231 22(n n).得bn3nlog 2 22 =3n2,所以1bnbn 1(3n 2)(3n 1)13(114)1_(3n 23n1

7、i)13(113n 1)3n 118.解：（1）設(shè)內(nèi)角ac所對(duì)的邊分別為a,根據(jù)sina sinb sincsincsinbsina sinb sinc222所以 cosa b一c 2bcbc 12bc 2又因?yàn)? a ，所以a 3a(2)2rsinaa 2rsina 2sin 、.3,3，所以 3 b2 c2 bc 2bc bcbc,所以 s bcsina b0) . 22x y_.雙曲線 16 9 = 1 的焦點(diǎn)為(5,0) .，由題意知 a=5, b2=a2b2=2516=9.22x y故橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為25+9 = 1.9(2) kpe- kpf為定值，該定值為25.理由：ef是橢圓上關(guān)

8、于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn).m2 n2x2 y2設(shè) e( m n),則 f( m, n),又設(shè) p 點(diǎn)坐標(biāo)為(x, y).則 25+ 9 = 1,25+ 9 = 1.兩式相減可得y2 n2y2-n225 +9 = 0, 即x2m2 = 25.(由題意知x2r2w0).y2- n29y n y+ n又kpe= x mkpf=x+ m 則kpe,kpf=x2m2= - 25kpe,kpf為定值 , 且為一 25。21.解 (1)由 =-ax1 + x. in7xax2 + x2xzb /12ax + x1侍：xc ( 0，1)，f (x) v0，xc ( 1, +8), 廣 ( x) 0,所以x=1, f

9、(x)取得極小值,x=1是f (x)的一個(gè)極小值點(diǎn).(ii) a0，令 f (x) =0，得工二4a(i) a=0 時(shí)，fg顯然，xi 0，x20,工 e(o,必)，/(幻,o,f (x)在x=x1取得極小值，f (x)有一個(gè)極小值點(diǎn).- 1(iii) a0 時(shí)，=1-8 awo 即1之 g 時(shí)， (x)w0,f (x)在(0, +8)是減函數(shù)，f (x)無極值點(diǎn).r,/口1 - jl -1 +(1h鼻當(dāng)口 0,令 f (x) =0,得/=二,勺二-814a*4心當(dāng) x e(0,x1)和 xe( x2,+) (x) 0,.f (x)在x1取得極小值，在x2取得極大值，所以f (x)有兩個(gè)極值點(diǎn)

10、.綜上可知：(i) awo時(shí)，f (x)僅有一個(gè)極值點(diǎn)；(ii)當(dāng)1a皂口時(shí)，f (x)無極值點(diǎn)； o1(iii)當(dāng)o(1-時(shí)，f (x)有兩個(gè)極值點(diǎn).(2)證明：由(1)知，當(dāng)且僅當(dāng)f (x)有極小值點(diǎn)x1和極大值點(diǎn)x2,2且x1, x2是萬程2ax-x+1=0的兩根,/氏)+ f(xz) = ln2二一。 ：|a幾，、,1 l設(shè)4a8/1 1m-1/-9(6)g(a) in- + 3舊2 = 3452 , hf (xi) +f(x2)3-4ln2 .22 (1)由題意可知直線l的直角坐標(biāo)方程為曲線c是圓心為(我,1),半徑為r的圓，直線l與曲線c相切，可得:(y 1)2 4,rw3屈1 2 2；可知曲線c的方程為(x 73)22所以曲線c的極坐標(biāo)方程為2 273 cos 2 sin 0 ,即 4sin(-)3 (2)由(1)不妨設(shè)m (),n( 2,-)10, 20),s mon1 i -om on sin-三1月內(nèi) =4 應(yīng)近日+ 2) siiitg+-2sin cos 2/5 cos3 6 432=sin工6+舊3士工共召=2 slm26 + g)4蘇當(dāng) 時(shí)，smon 2 j3,所以 mon面積的最大值為2向.23.(1)由題意可知2x3 xm恒成立，令g(x) 2x3 x ,x 6,( x 3)去絕對(duì)值可得：g(x) 2x3 x 6 3x,(0 x