1、積的乘方積的乘方回憶: 同底數冪的乘法法則：同底數冪的乘法法則：aman=am+n其中其中m , n都是正整數都是正整數語言敘述：語言敘述： 同底數冪同底數冪相乘相乘，底數不變，底數不變， 指數指數相加相加回憶: 冪的乘方法則：冪的乘方法則：（am）n=amn其中m , n都是正整數語言敘述：語言敘述： 冪的冪的乘方乘方，底數不變，底數不變， 指數指數相乘相乘同底數冪的乘法同底數冪的乘法法則與法則與冪的乘方冪的乘方法則有法則有什么相同之處和不同之處？什么相同之處和不同之處？相同：底數不變相同：底數不變不同：不同：同底數冪的乘法同底數冪的乘法 指數相加指數相加 冪的乘方冪的乘方 指數相乘指數相乘

2、 練習：（練習：（ 口答）口答）(1011 )( a10 )（ x 9 ）（3） a7 a3 （5） x5 x x3 （1） 105106（2） (105)6（4） (a7)3 （6）(y3)2 (y2)3(1030 )( a21 )（ y 12 ）積的乘方(ab)n=?學習目標學習目標1.經歷探索積的乘方的過程，掌握積 的乘方的運算法則。2.能利用積的乘方的運算法則進行相 應的計算和化簡。3.掌握轉化的數學思想，提高應用數 學的意識和能力。計算計算: : (34)2與與32 42，你發現什么？，你發現什么？填空填空: :122 144 916144 = (34)2= = 32 42= = (

3、34)2 32 42結論結論:(34)2與與32 42相等相等類比與猜想類比與猜想: (ab)3與與a3b3 是什么關系呢？是什么關系呢？（ab)3=(ab)(ab)(ab）(aaa) (bbb)= a3b3 乘方的意義乘方的意義乘方的意乘方的意義義乘法交換律、乘法交換律、結合律結合律所以所以: (ab)3=a3b3 (ab)n=anbn (n為正整數為正整數) (ab) n= (ab) (ab) (ab)n個個ab=(aa a)(bb b)n個個a n個個b=anbn證明：證明：思考問題：積的乘方思考問題：積的乘方(ab)n =?猜想結論：猜想結論： 因此可得：因此可得：(ab)n=anbn

4、 (n為正整數為正整數) (ab)n = anbn （n為正整數）為正整數）積的乘方的運算法則：積的乘方的運算法則： 積的乘方，等于把積的每個積的乘方，等于把積的每個因式分別乘方，再把所得的冪因式分別乘方，再把所得的冪相乘。相乘。 提醒提醒：1.積的因式可以是兩個或多個：積的因式可以是兩個或多個：(abc)(abc)n n = = 2.2.公式可逆運用：公式可逆運用：anbn = (ab)n （n為正整數）為正整數）(ab)n = anbn （n為正整數）為正整數） a an nb bn nc cn n （n n為正整數）為正整數）例例3 計算計算: : (1)(2 (1)(2a a) )3

5、3 ; (2)(-5; (2)(-5b b) )3 3 ; ; (3)(xy (3)(xy2 2) )2 2 ; (4)(-2; (4)(-2x x3 3) )4 4. .解解: (1) (2a)3=23a3 = 8a3； (2) (-5b)3=(-5)3b 3= -125b 3；(3) (xy 2)2=x 2(y 2)2= x 2y 4 ；(4) (-2x 3)4=(-2)4(x 3)4=16x12.例：計算例：計算: (1) (-5ab)3 (1)原式原式=125a3b3 (-5)3 . a3 .b3 (2)（-2x2y3）4 (2)原式原式=(-2)4 (x2)4 (y3)4= 16 x

6、8y12解：解： (1) (ab)8 (2) (2m)3 (3) (-xy)5 (4) (5ab2)3 (5) (2102)2 (6) (-3103)3 解：解：(1)a8b8(2)8m3(3)-x5y5(4)125 a3 b6(5)4 104(6)原式原式=(-3)3 (103)3=-27 109=-2.7 1010 (2) (-ab3c2)4 (1)（-3x2y3)3 計算：計算：(1)（ab2)3=ab6 ( ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) (3) (-2a2)2=-4a4 ( )判斷: ( )7()4(- -717337()73(3555= =-=(-=(- )=(- )

7、3 3(a(a2 2) )3 3(a+b)(a+b)3 321=- a6(a+b)(a+b)3 381- a- a2 2(a+b)(a+b)3 3 21計算計算補充例題補充例題: :逆 用 法 則 進 行 計 算 (1)24440.1254 (2)(4)2005(0.25)2005 (240.125)4 1(40.25)20051探討探討-如何計算簡便？如何計算簡便？(3)82000(0.125)2001 182000(0.125)2000 (0.125)1820000.1252000 (0.125）（80.125）2000 (0.125) （1）1 0.125 0.125課堂小結課堂小結(a

8、b)n = anbn （n為正整數）為正整數）1、積的乘方：、積的乘方： 把積的每個因式分別乘方，再把所把積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。得的冪相乘。 2、 運用積的乘方法則時要注意什么？運用積的乘方法則時要注意什么？ 公式中的公式中的a a、b b代表任何代數式；代表任何代數式； 每一個因式每一個因式 都要都要“乘方乘方”； 注意結果的注意結果的符號、冪指數及其逆向運用。符號、冪指數及其逆向運用。 aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整數都是正整數)3、冪的運算、冪的運算：課堂測驗課堂測驗(5ab)2(xy2)3(2xy3)4(210) 3(

9、3x3)2(2x)23(3a3b2c)4(anbn+1)30.5200522005 (0.25)326 (0.125) 8230計 算 ：底數不變指數相乘指數相加同底數冪相乘冪的乘方其中其中m , n都是都是正整數正整數（am）n=amnaman=am+n(0.04)2004(-5)20042=?=(0.22)2004 54008=(0.2)4008 54008=(0.2 5)4008=14008解法一：解法一： (0.04)2004(-5)20042=1=(0.04)2004 (-5)22004=(0.0425)2004=12004=1= (0.04)2004 (25)2004 解法二：解法

10、二： (0.04)2004(-5)200421a都要轉化為（ ）na an的形式的形式說明：逆用積的乘方法則說明：逆用積的乘方法則 anbn = (ab)n可以可以化簡一些復雜的計算。如（化簡一些復雜的計算。如（ ）2010 （- -3）2010=？13能力提升能力提升如果（如果（a an nb bm mb)b)3 3=a=a9 9b b1515, ,求求m, nm, n的值的值 （a an n）3 3（b bm m）3 3b b3=3=a a9 9b b15 15 a a 3n 3n b b 3m3mb b3=3=a a9 9b b15 15 a a3n 3n b b3m+3=3m+3=a a9 9b b1515 3n=93n=9 3m+33m+3= =1515n=3,m=4.n=3,m=4.解： （a an nb bm mb)b)3 3=a=a9 9b b1515