1、復數最新局考試題精選(一j一.選擇題(共32小題)1 .下列各式的運算結果為純虛數的是()a. i (1+i) 2 b. i2 (1 i)c. (1+i) 2d. i (1+i)2 .舒()a. 1+2i b. 1 - 2i c. 2+i d. 2 - i3 . (1+i) (2+i)=()a. 1 - ib. 1+3i c. 3+i d. 3+3i4 .復平面內表示復數z=i (-2+i)的點位于()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限5 .設復數 z 滿足(1+i) z=2i,則 |z|二()a. 7 b.悸 c.晅 d. 26 .若復數(1-i) (a+i)在復平面內對應的點

2、在第二象限，則實數 a的取值范 圍是()a.1) b. (-oo, 1) c.(1, +oo) d. (t, +00)7 .已知i是虛數單位，若復數z滿足zi=1+i,則z2=()a. - 2ib. 2i c. - 2 d. 28 .已知 acr, i是虛數單位，若 z=a+3i, z?z| =4,則 a=()a. 1 或-1 b.有或-w c. -v3 d. v39 .已知z= (m+3) + (m-1) i在復平面內對應的點在第四象限，則實數 m的 取值范圍是()a. (-3, 1) b. (t, 3)c. (1, +8) d. (-8, 3)10 .設(1+2i) (a+i)的實部與虛部

3、相等，其中a為實數，則a=()a. - 3 b. - 2 c. 2 d. 311.若復數z=其中i為虛數單位，則1二()a. 1+i b. 1 - ic. - 1+i d. - 1 i12 .若 z=4+3i ,貝1!書=()1+3i 十-id.-ia. 1 b. t c.13.若 z=1+2i ,則3=（）2 ta. 1 b. - 1 c. i d. -i14 .復數畢當=（）z-ia. i b. 1+i c. - i d. 1 -i15 .設i為虛數單位，則復數（1+i） 2=（）a. 0 b, 2 c. 2i d. 2+2i16 .若復數z滿足2z+g|=3-2i,其中i為虛數單位，則z

4、=（）a. 1+2ib, 1 -2i c, - 1+2i d. - 1 - 2i17 .設復數z滿足z+i=3-i,則,二（）a. - 1+2i b, 1 -2i c. 3+2i d. 3 - 2i18 .設（1+i） x=1+yi ,其中 x, y 是實數，則 |x+yi|=（）a. 1 b.血 c. , d. 219 .若集合 a=i, i2, i3, i4 （i 是虛數單位），b=1 , t,則 apb 等于（）a. - 1 b. 1 c. 1, - 1 d. ?20 . i為虛數單位，507的共腕復數為（）a. i b. -i c. 1 d. - 121 . i為虛數單位，i607=（

5、）a. -i b. ic. 1d. - 122 .若 a 為實數，且（2+ai） （a-2i） = -4i,則 a=（）a. - 1 b. 0c. 1d. 223 .若為a實數，且空=3+i,則a=（）l+ia. - 4 b. - 3 c. 3 d. 424 .若（1+i） + （2-3i） =a+bi （a, bcr, i 是虛數單位），wj a, b 的值分別等于（）a. 3, - 2 b. 3, 2 c. 3, - 3d. -1,425 .設i是虛數單位，則復數 在復平面內對應的點位于（）1 -1a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限d.第四象限26 .設復數z= (x - 1) +y

6、i (x, y c r),若|z| 0 1,則yx的概率為(d.27 .已知復數z滿足(z-1) i=1+i,則z=()a. - 2- i b. 2+i c. 2 i d. 2+i28 .已知 =1+i (i為虛數單位)，則復數z=()za. 1+i b. 1 - ic. - 1+i d. - 1 i29 .設i是虛數單位，則復數(1-i) (1+2i)=()a. 3+3i b, - 1+3i c. 3+i d. - 1+i30 .已知i是虛數單位，則復數(1+i) 2=()a. 2i b. - 2ic. 2 d, - 231 .設i是虛數單位，則復數i3-g=()ia. - i b. - 3

7、ic. i d. 3i32 .設復數z滿足尹二二i,則|z|二()1-7.a. 1 b.二 c.： d. 2二.選擇題(共6小題)33 .已知acr, i為虛數單位，若泰為實數，則a的值為.34 .已知復數z滿足z遙=0,貝u |z|=.35 .已知復數z= (1+i) (1+2i),其中i是虛數單位，則z的模是.36 .已知 a、b c r, (a+bi)2=3+4i (i 是虛數單位)，貝 a2+b2=,ab=37 . i是虛數單位，復數z滿足(1+i) z=2 ,則z的實部為.38 .設a c r,若復數(1+i) (a+i)在復平面內對應的點位于實軸上， 則a=復數最新高考試題精選（一

8、）參考答案與試題解析選擇題（共32小題）1 .下列各式的運算結果為純虛數的是()a. i (1+i) 2 b. i2 (1 i)c. (1+i) 2d. i (1+i)【解答】解：a. i (1+i) 2=i?2i=-2,是實數.b. i2 (1-i) = - 1+i,不是純虛數.c (1+i) 2=2i為純虛數.1 . i (1+i) =i-1不是純虛數.故選：c.2.1+ia. 1+2i b, 1 -2i c. 2+i d. 2 i【解答】解:3+i c3+ixl-i)-4-2i1+i a+ixl-i)故選d.3 . (1+i) (2+i)=()a. 1 - ib. 1+3i c. 3+i

9、 d. 3+3i【解答】解：原式=2-1+3i=1+3i .4 .復平面內表示復數z=i （-2+i）的點位于（）a.第一象限 b.第二象限c.第三象限 d.第四象限【解答】解：z=i （-2+i） = - 2i - 1對應的點（-1, - 2）位于第三象限. 故選：c.a- y b.像b阪d.2【解答】解：:( 1+i) z=2i,(1i) (1+i) z=2i (1i), z=i+1 .則 |z|二 . j故選：c.6 .若復數(1-i) (a+i)在復平面內對應的點在第二象限，則實數 a的取值范圍是()a.1) b. (- oo, 1) c. (1, +oo) d. (-1, +oo)【

10、解答】解：復數(1-i) (a+i) =a+1+ (1-a) i在復平面內對應的點在第二象限,解得a - 1 .則實數a的取值范圍是(-8, 1).故選：b.7 .已知i是虛數單位，若復數z滿足zi=1+i,則z2=()a. - 2ib. 2i c. - 2 d. 2【解答】解：二.復數z滿足zi=1+i,z；1 i, 1.z2= -2i,故選：a.8.已知acr, i是虛數單位，若z=a+jli, z4=4,則a=()a. 1或-1 b.小或-斫 c. v3 d.也【解答】解：由z=a+bi,貝 z的共腕復數z=a /3i,由 z?2：= (a+x/3i) (a - v3i) =a2+3=4

11、 ,貝u a2=1 ,解得：a=1, .a的值為1或-1,故選a.9 .已知z= (m+3) + (m-1) i在復平面內對應的點在第四象限，則實數取值范圍是()a. (-3, 1) b. (t, 3) c. (1, +8) d. (-oo, 3)【解答】解：z= (m+3) + (m-1) i在復平面內對應的點在第四象限，可得： ,解得-3m1 .nrlx 的概率為(a - w+有 b , q 向 c , 7d.【解答】解：復數z= (x-1) +yi (x, ycr),若|z|01,它的幾何意義是以(1, 0)為圓心，1為半徑的圓以及內部部分.y x的圖形是圖形中陰影部分，如圖:一 兀 4

12、 2江兀&-_ -2i (1-d 一 .z1+i (ihjd-i)復數 z=(x 1)+yi(x,yc r)，若|z|x 的概率: 故選：c.27 .已知復數z滿足（z-1） i=1+i,則z=（）a. - 2 i b,-2+i c. 2 i d. 2+i【解答】解：由（z1） i=1+i,得 ztf。：1）1 一； 2故選：c.28 .已知-i）=1+i （i為虛數單位），則復數z=（）za. 1+i b. 1 - ic. - 1+i d. - 1 i【解答】解：:已知qt-=1+i （i為虛數單位）， 21 i,故選：d.29.設i是虛數單位，則復數(1-i) (1+2i)=()a. 3+

13、3i b, - 1+3i c. 3+i d. - 1+i【解答】解：復數(1 i) (1+2i) =1+2 -i+2i=3+i .故選：c.30.已知i是虛數單位，則復數（1+i） 2=（）a. 2i b. - 2ic. 2 d. - 2【解答】解：(1+i) 2=12+2i+i2=1+2i 1=2i； 故選：a.31 .設i是虛數單位，則復數im-=()ii3a. - i b. - 3ic. i d. 3i【解答】解：:i是虛數單位，則復數故選；c32.設復數z滿足尹二二i,則|z|二()1-ea. 1 b.血 c.返 d. 2【解答】解：二.復數z滿足要二i, 1-z. . 1+z=i z

14、i, . . z (1+i) =i - 1,z=|z|=1 ,二.選擇題(共6小題)33 .已知acr, i為虛數單位，若吊為實數，則a的值為 -2【解答】解：acr, i為虛數單位，二二i =_-=ji2+1 (2+i)(2t)4+155 i由需為實數，可得-皚=0,5解得a= - 2.故答案為:2.34 .已知復數z滿足z+0 ,則憶|=_代_ . z【解答】解：由z+&=0, z得 z2=-3,設 z=a+bi (a, b r),由 z?= 3,得(a+bi) 2=a2 - b2+2abi= - 3 ,即卜 y二-解得:2ab=0z= b r, (a+bi) 2=3+41。是虛數單位)，3+4i=a2- b2+2abi ,3=a2 - b2, 2ab=4 ,解得ab=2 ,a=2 b=ra=-2lb:-1則 a2+b2