1、 20142015學年高三上期中考試高三數學（文）試題說明： 1、本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）滿分150分，考試時間120分鐘。2、將第卷的答案代表字母填（涂）在第卷的答題表（答題卡）中。第卷 （選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合，時，（ ） 開始s1，t1，n2t2n ts?是否nn1sn2結束(第4題)輸出na b c d2已知復數，則的值為（ ）a0 b c d3設表示兩條不同的直線，表示兩個不同的平面（ ） a若則 b若，則 c若則 d若則4某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出

2、的結果為（ ）a . 6 b. 5 c . 8 d. 75. 若，則點必在（ ）a.直線的左下方 b.直線的右上方c.直線的左下方 d. 直線的右上方6. 一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的體積為 （ ）第（6）題圖a b, c d7 將函數的圖象向右平移個單位，再向上平移2個單位，得到函數的圖象，則函數的圖象（ ） a 關于直線對稱 b 關于直線對稱c 關于點對稱 d 關于點對稱8.函數的圖象大致為 （ ） 9在abc中，若則b等于 （ ）a3 b4 c6 d710. 對實數和，定義運算“”：，設函數，若函數的圖像與x軸恰有兩個公共點，則實數的取值范圍是（ ）a（2，4（5，+） b

3、（1,2 （4,5 c（一，1）（4,5d1，211. 拋物線的焦點為，是拋物線上的點，若三角形的外接圓與拋物線的準線相切，且該圓的面積為36，則的值為 ( )a2 b4 c6 d812.定義在r上的函數若滿足，則不等式的解集為（）a b. c. d. 第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題 5分，共20分. 13在等腰abc中， ， ，則的值為 . 14. 已知數列滿足條件：，則對的正整數，的概率為 . 15已知正abc三個頂點都在半徑為2的球面上，球心o到平面abc的距離為1，點e是線段ab的中點，過點e作球o的截面，則截面面積的最小值是_16給出下列命題，其中正確的

4、命題是_（把所有正確的命題的選項都填上）函數和的圖象關于直線對稱在上連續的函數若是增函數，則對任意均有成立底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐 若為雙曲線上一點，、為雙曲線的左右焦點，且，則或.已知函數為偶函數，其圖像與直線的交點的橫坐標為,若的最小值為，則的值為2，值為.三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17. (本小題滿分12分)等比數列 中， ，且 是 和 的等差中項，若.(1)求數列 的通項公式；(2)若數列 滿足 ，求數列的前n項和;18(本小題滿分12分)為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關,現對30名六年級學生進

5、行了問卷調查得到如下列聯表:平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過50kg為肥胖.常喝不常喝合計肥胖2不肥胖18合計30已知在全部30人中隨機抽取1人,抽到肥胖的學生的概率為.（1）請將上面的列聯表補充完整;（2）是否有99.5的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關？說明你的理由;（3）現從常喝碳酸飲料且肥胖的學生中（2名女生），抽取2人參加電視節目，則正好抽到一男一女的概率是多少？ 參考數據：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中)19. (本小題滿分12分)如圖, 四棱柱的底面是

6、正方形,為底面中心, 平面. (1) 證明: 平面；(2) 求三棱柱的體積.abdxyo20. (本小題滿分12分) 如圖，已知點是離心率為的橢圓：上的一點，斜率為的直線交橢圓于、兩點，且、三點互不重合（1）求橢圓的方程；（2）求證：直線，的斜率之和為定值21. (本小題滿分12分)已知函數.（1）求函數在處的切線方程；（2）若在1，）上為單調函數，求實數的取值范圍；（3）若在上至少存在一個，使得成立，求實數的取值范圍.請考生在第(22)，(23)，(24)三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑(本小題滿分10分)22.選修41：

7、幾何證明選講已知，如圖，ab是o的直徑，ac切o于點a，ac=ab，co交o于點p，co的延長線交o于點f，bp的延長線交ac于點e（1）求證： ；（2）若o的直徑ab=2，求tancpe的值.23選修44：坐標系與參數方程已知直線的參數方程為以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為（1）求圓的直角坐標方程；（2）若是直線與圓面的公共點，求的取值范圍24選修45：不等式選講已知實數，且，若恒成立.（1）求實數m的最小值；（2）若對任意的恒成立，求實數x的取值范圍.20142015學年上期中考15屆 高三數學（文科）答案一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分.

8、題號123456789101112答案bcddaaddbbdd二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上13. 14. 15. 16.,三解答題17. .解：（1）由解得： （4分）（2）（6分） （12）18. 解：（1）設常喝碳酸飲料肥胖的學生有x人，常喝不常喝合計肥胖628不胖41822合計102030 3分 （2）由已知數據可求得： 因此有99.5的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關。- 7分（3）設常喝碳酸飲料的肥胖者男生為a、b、c、d，女生為e、f，則任取兩人有 ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共1

9、5種。其中一男一女有ae，af，be，bf，ce，cf， de，df。故抽出一男一女的概率是 -12分19.(1)證明,8分（2）.12分20. 由題意，可得，代入得，又， .1分解得， 所以橢圓的方程. 4分(2)證明：設直線的方程為，又三點不重合，設，由得 6分所以 7分 8分 設直線，的斜率分別為，則 (*) 10分將、式代入(*)，整理得，所以，即直線的斜率之和為定值. 12分21（1） 4分（2）在其定義域內為單調函數，或者在1，）恒成立7分或者在1，）恒成立m的取值范圍是。8分（3）構造，則轉化為：若在上存在，使得，求實數的取值范圍.9分 。10分 .12分 .12分22 （1）ac為o的切線，pa是弦 pac=f c=c apcfac ab=ac 5分（2）ac切o于點a，cpf為o的割線，則有 ac2=cpcf=cp（cp+pf），pf=ab=ac=2 cp