1、2015年寧波市高三十校聯考數學（理科）試題卷本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分滿分150分，考試時間120分請考生按規定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上注意事項：1答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試卷和答題紙規定的位置上2每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號不能答在試題卷上參考公式:柱體的體積公式其中s表示柱體的底面積, h表示柱體的高錐體的體積公式其中s表示錐體的底面積, h表示錐體的高臺體的體積公式,其中s1, s2分別表示臺體的上、下底面積,h表示臺體的高球的表面積公式球的體

2、積公式,其中r表示球的半徑第i卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.條件是條件的a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要條件 d.非充分又非必要條件2.已知直線和平面、，則下列結論一定成立的是a.若，則 b.若，則c.若，則 d.若，則 3.已知等差數列的公差為,項數為偶數,所有奇數項的和為,所有偶數項的和為,則這個數列的項數為a.10 b.20 c.30 d.404. 直線截圓所得劣弧所對的圓心角的大小為a. b. c. d.5雙曲線的一條漸近線與拋物線有且僅有一個公共點,則雙曲線的離心率為 a.

3、b. c. d.6設兩個向量和，其中為實數,若，則的取值范圍是a. b. c. d. 7設的內角所對的邊成等比數列,則的取值范圍是a. b. c. d.8.已知函數,若,且,則與2的大小關系是a.恒大于2 b.恒小于2 c.恒等于2 d.與相關.非選擇題部分(共110分)二、 填空題: 本大題共7小題, 前4題每空3分，后3題每空4分, 共36分9.全集,，,則_ , _.10已知某個幾何體的三視圖如圖，根據圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的體積等于_，全面積為_.11.若,則_ ,的解集為_.12已知點，為坐標原點，點滿足,則滿足條件點所形成的平面區域的面積為_,的最大值是 _.13設為橢圓上

4、的點,為其左、右焦點,且的面積為6,則_.14.設二次函數的值域為，且，則的取值范圍是_.15設是周期為的周期函數，且當時，,若函數有且僅有五個零點，則正實數的取值范圍是_.三、解答題: 本大題共5小題, 共74分解答應寫出文字說明、 證明過程或演算步驟.16(本小題滿分15分)已知的面積為，且滿足，設和的夾角為（i）求的取值范圍；（ii）求函數的最大值與最小值17(本小題滿分15分)如圖，三棱柱中，點在平面內的射影在線段上，.（i）證明：；（ii）設直線與平面所成角為，求二面角的平面角的余弦值18(本小題滿分15分)已知動點到直線的距離是它到定點的距離的倍(i)求動點的軌跡的方程；(ii)過

5、作與軸垂直的直線與軌跡在第三象限的交點為，過的動直線與軌跡相交于不同的兩點，與直線相交于點，記直線的斜率依次為，試證明：為定值19.(本小題滿分15分)已知數列滿足，點在直線上數列滿足,（且） (i)(i)求的通項公式 ;(ii) 證明（且）； (ii)求證：.20. (本小題滿分14分)設二次函數，且存在實數使得.(i)求證：(i) ； (ii) ;(ii) 函數的圖象與軸的兩個交點間的距離記為，求的取值范圍命題：北侖中學 吳文堯 審題：奉化中學 范璐嬋2015年寧波市高三“十校聯考”數學(理科)試題參考答案一選擇題：本大題共8小題, 每小題5分, 共40分 在每小題給出的四個選項中, 只有

6、一項是符合題目要求的題號12345678答案adacaada二、填空題：本大題共7小題, 前4題每空3分，后3題每空4分, 共36分9. (1) (2)10. (1), (2) 11.(1) , (2)12. (1), (2) 13. 14. 15. 三、解答題: 本大題共5小題, 共74分解答應寫出文字說明、 證明過程或演算步驟16.（i）因為，所以，-2分又因為，所以，-5分所以，即，由于，所以-7分（ii）-1分由可知：，所以 ，即時，-13分 ，即時，-15分17.（i）證明：因為平面，平面，所以二面角為直二面角，所以平面，-2分所以，平行四邊形中，所以為菱形，所以，-4分所以平面，-

7、6分而平面，所以-7分（ii）（解法一）由于平面，所以即為直線與平面所成的角，故，-9分作于，連結，則，所以即為二面角的平面角，-11分中，-12分中，-13分中，-14分所以即二面角的平面角的余弦值為-15分（解法二）由于平面，所以即為直線與平面所成的角，故，-9分在平面內，過點作的垂線，則兩兩垂直，建立空間直角坐標系如圖，則，-11分所以，平面的一個法向量為平面的一個法向量為-13分-14分即二面角的平面角的余弦值為-15分18.(i)作直線于，則由題意可知：，-1分由于，-3分所以，化簡得動點的軌跡的方程為：-6分(ii)易得，（1） 當動直線的斜率時，此時，此時，-8分（2） 當動直線的斜率時，設直線的方程為（其中）令得，所以，所以-10分設，則，所以-12分把代入方程可得：所以所以-14分所以，所以成立-15分19.(i)因為點在直線上，所以，所以，所以所以-4分(ii)因為所以，所以有，所以成立-8分（iii）由(i) 、(ii)可知，時，-10分又因為所以（其中）-13分所以所以有成立-15分20.(i) （i）因為，且，所以，且，因為存在實數使得，即存在實數使成立，所以，即-2分因為，所以-4分（ii）