1、拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程嘉祥一中高二、一科數學組嘉祥一中高二、一科數學組噴泉噴泉CMFle=1H 在平面內在平面內,與一個定點與一個定點F和一條定直線和一條定直線l(l不經過點不經過點F)的的距離相等距離相等的點的軌跡叫的點的軌跡叫拋拋物線物線.點點F叫拋物線的叫拋物線的焦點焦點,直線直線l 叫拋物線的叫拋物線的準線準線d 為為 M 到到 l 的距離的距離準線準線焦焦點點d一、拋物線的定義：一、拋物線的定義：CMFle=1H如何建立坐標系呢如何建立坐標系呢？ 思考思考：拋物線是拋物線是軸對稱圖形嗎軸對稱圖形嗎？怎樣建立坐標系怎樣建立坐標系,才能使焦點坐標才能使焦點坐標和準線方程更簡

2、和準線方程更簡捷捷?xy0 xy0 xy0三、拋物線的標準方程：三、拋物線的標準方程：l.FMd.FlxF如圖，以過 點垂直于直線 的直線為 軸，和垂足的中點為坐標原點建立直角坐標系.xOyK|,(0),( , ),FKppM x y設2:),0 ,2(pxlpF則22()|22ppMFdxyx 即2222244ppxpxyxpx)0( ,22ppxy拋物線標準方程拋物線標準方程p（其中 是焦點到準線的距離） 把方程把方程 y2 = 2 2px (p0)叫做拋物線的叫做拋物線的標準方標準方程程.其中其中 p 為正常數為正常數,表示焦點在表示焦點在 x 軸正半軸上軸正半軸上.且且 p的幾何意義是

3、的幾何意義是: : 焦點到準線的距離焦點到準線的距離焦點坐標是焦點坐標是(,0)2p2px 準線方程為準線方程為: :想一想想一想: : 坐標系的建立還坐標系的建立還有沒有其它方案有沒有其它方案也也會使拋物線方程的形式簡單會使拋物線方程的形式簡單 ？yxo方案方案(1)(1)yxo方案方案(2)(2)yxo方案方案(3)(3)yxo方案方案(4)(4)y2=2px ( (p0) )想一想想一想? 這種坐標這種坐標系下的拋物系下的拋物線方程形式線方程形式怎樣怎樣? ?設設KF= p則則F（ ，0），），l：x = - p2p2設點設點M的坐標為（的坐標為（x，y），）， 由定義可知由定義可知 |

4、MF|=|MN| 即：即：22)2(pxypx2解：設取過焦點解：設取過焦點F F且垂直于準線且垂直于準線l的的直線為直線為x x軸軸，線段，線段KFKF的中垂線為的中垂線為y y軸軸 化簡得化簡得 y2 = 2px（p0）yoxNFMKly y軸軸x x軸軸y y2,0py yy yx xx xy yy2=2px ( (p0) )0(22ppyx 一條拋物線，由于它在坐標平面內的位置一條拋物線，由于它在坐標平面內的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標準方程有不同，方程也不同，所以拋物線的標準方程有四種形式四種形式.準線方程準線方程焦點坐標焦點坐標標準方程標準方程圖圖 形形x xF FOy y

5、lx xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy yl)0 ,2p(2px)0 ,2p(2px )2p0( ，2py)2p0(，2py P的意義的意義:拋物拋物線的焦點到準線的焦點到準線的距離線的距離方程的特點方程的特點:(1)左邊左邊是二次是二次式式,(2)右邊右邊是一次是一次式式;決定了決定了焦點焦點的位置的位置.（1）因為）因為2p=6，p=3，準線方程是準線方程是x=-2323所以焦點坐標是（所以焦點坐標是（ ，0），yx212FOlxy.（1）因為）因為2p=6，p=3，準線方程是準線方程是x=-2323所以焦點坐標是（所以焦點坐標是（ ，0），yx212(2)因為因為2p

6、= ，p= 2141所以焦點坐標是所以焦點坐標是 準線方程是準線方程是81, 018y （3）拋物線方程是）拋物線方程是2x2+5y=0 ,即x2=- y, 2p= 2525則焦點坐標是則焦點坐標是F（0，- ）, 準線方程是準線方程是y= 8585焦點坐標是（焦點坐標是（ ，0），（1）23準線方程是準線方程是x=-23yx212(2) 焦點坐標是焦點坐標是 準線方程是準線方程是81, 018y .F oxyA例例3 3、M是拋物線是拋物線y2 = 2px（P0）上一點，若點）上一點，若點 M 的橫坐標為的橫坐標為X0，則點，則點M到焦點的距離是到焦點的距離是 X0 + 2pOyxFM這就是

7、拋物線的焦半徑公式!練習：練習：1、根據下列條件，寫出拋物線的標準方程：、根據下列條件，寫出拋物線的標準方程：（1）焦點是）焦點是F（3，0）；）；（2）準線方程）準線方程 是是x = ；41（3）焦點到準線的距離是）焦點到準線的距離是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4y2、求下列拋物線的焦點坐標和準線方程、求下列拋物線的焦點坐標和準線方程： （1）y2 = 20 x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =021焦點坐標焦點坐標準線方程準線方程（1)（2)（3)（4)（5，0）x= -5（0，）18y= - 188x= 5（- ，0）58（0，-2）y=2a0a0時與當時與當a0時，結論都為時，結論都為：12pa 1、拋物線的定義、拋物線的定義,標準方程類型與圖象的對應標準方程類型與圖象的對應關系以及判斷方法關系以及判斷方法2、拋物線的定義、標準方程和它、拋物線的定義、標準方程和它 的焦點、準線、方程的焦點、準線、方程3、注重數形結合的思想。、注重數形結合的思想。準線方程準線方程焦點坐標焦點坐標標準方程標準方程焦點位置焦點位置 圖圖 形形小結小結. 不同位置的拋物線不同位置的拋物線 x軸的軸的正方向正方向 x軸的軸的負方向負