1、相交線與平行線綜合提高一、教學內容：相交線與平行線綜合提高1. 了解對頂角的概念，掌握其性質，并會用它們進行推理和計算2. 了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質，體會點到直線距離的意義3. 知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線4. 知道兩直線平行同位角相等，并進一步探索平行線的特征5. 知道過直線外一點有且僅有一條直線平行于已知直線會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線6. 掌握平行線的三個判定方法，并學會用它們進行直線平行的推理二、知識要點：1. 兩條直線的位置關系（1）在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種：相交與平行（2）

2、平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線2. 幾種特殊關系的角（1）余角和補角：如果兩個角的和是直角，稱這兩個角互為余角如果兩個角的和是平角，稱這兩個角互為補角（2）對頂角：定義：一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，這兩個角叫對頂角性質：對頂角相等（3）同位角、內錯角、同旁內角兩條直線分別與第三條直線相交，構成八個角在兩條直線之間并且在第三條直線的兩旁的兩個角叫做內錯角在兩條直線的同一側并且在第三條直線同旁的兩個角叫做同位角在兩條直線之間并且在第三條直線同旁的兩個角叫做同旁內角3. 主要的結論（1）垂線過一點有且只有一條直線與已知直線垂直直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂

3、線段最短簡稱：垂線段最短（2）平行線的特征及判定平行線的判定平行線的特征同位角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行同旁內角互補，兩直線平行兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，同旁內角互補經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行4. 幾個概念（1）垂線段：過直線外一點，作已知直線的垂線，這點和垂足之間的線段（2）點到直線的距離：從直線外一點到這條直線的垂線段的長度5. 幾個基本圖形（1）相交線型一般型（如圖）；特殊型（垂直，如圖）（2）三線八角一般型（如圖）；特殊型（平行，如圖）三、重點難點：重點有兩個：一方面要掌握關于相交線和平行線的一些基本事實，另一方面學會借助三

4、角尺上的直角或量角器畫已知直線的垂線，用移動三角尺的方法畫平行線難點是是利用對頂角的性質、平行線的特征、兩直線平行的條件等進行推理和計算四、考點分析：考查（1）對頂角的性質；（2）平行線的識別方法；（3）平行線的特征，其中依據平行線的識別與特征解決一類與平行線有關的幾何問題是歷屆中考命題的重要考點常見題型有填空題、選擇題和解答題，單純考查一個知識點的題目并不難，屬于中低檔題，將平行線的特征與其他知識綜合起來考查的題目難度較大，屬高檔題【典型例題】例1. 如圖所示，已知fcabde，db234，求、d、b的度數分析：由條件db234可以分別設出、d、b，再根據題目給出的條件建立方程求解解：設2x

5、，d3x，b4xfcabde，2b180，1d180，21804x，11803x，又12180，1803x2x1804x180，5x180，x36，2x72，d3x108，b4x144評析：解答這類計算題不僅要熟悉圖形的性質，還要善于進行等量轉化，把待求的角逐步和已知條件建立起聯系來，當待求結論要經過復雜過程才能求得時，一定要思路清晰、敘述表達嚴密例2. 如圖所示，直線ab，則a_ 分析：已知條件ab能轉化為三線八角，過a作ada，那么已知的兩個角可轉換到頂點a（都用內錯關系轉化），可求a. 由ada，ab，可知adb，由兩直線平行內錯角相等得：dababe28，dae50，eab502822

6、解：22評析：用平行線三線八角把已知角轉化成以a為頂點的角即可例3. 已知：如圖所示，dfac，12試說明deab. 分析：要說明deab，可以證明1a，而由dfac，有2a，又因為12，故有1a，從而結論成立解：dfac（已知），2a（兩直線平行，同位角相等）12（已知），1a（等式性質），deab（同位角相等，兩直線平行）評析：說明兩直線平行的方法有：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行；平行于同一條直線的兩條直線互相平行；垂直于同一條直線的兩條直線互相平行例4. 試說明：兩條平行線被第三條直線所截，一對內錯角的平分線互相平行分析：先根據題意畫出圖形，標

7、注字母，找出已知條件和問題，再進行說明解：已知：如圖所示，abcd，ef分別交ab、cd于g、h，gm、hn分別平分bgf、ehc. 說明gmhngm、hn分別平分bgf、ehc（已知），1bgf，2ehc（角平分線定義）abcd，bgfehc（兩直線平行，內錯角相等）12gmhn（內錯角相等，兩直線平行）評析：（1）上題把內錯角平分線改為同位角平分線，原結論也成立，請同學們自己試著解一解（2）此題為文字題，首先應根據題意畫出圖形，再根據已知條件和結論結合圖形寫出解題過程例5. 如圖所示，已知cedf，說明aceaabf分析：結論中ace，a與abf在三個頂點處，條件cedf不能直接運用，結論

8、形式啟示我們用割補法，即構造一個角等于aabf，因此想到在點a處補上一個gababf，只要gadf即可，同時可得gace，gacace，結論便成立解：過a作agdf，gababf（兩直線平行，內錯角相等）又agdf，cedf（已知）agce（平行于同一直線的兩條直線互相平行）gacace（兩直線平行，內錯角相等）又gacbacgab（已知）acebacabf（等量代換）評析：（1）割補法是一種常用方法（2）此題還可以過點c作一條直線與ab平行，把ace分成兩個角后，分別說明這兩個角與a、abf相等例6. 解放戰爭時期，有一天江南某游擊隊在村莊a點出發向正東行進，此時有一支殘匪在游擊隊的東北方向

9、b點處（如圖所示，殘匪沿北偏東60角方向，向c村進發游擊隊步行到a處，a正在b的正南方向上，突然接到上級命令，決定改變行進方向，沿北偏東30方向趕往c村問游擊隊進發方向ac與殘匪行進方向bc至少是多少角度時，才能保證c村村民不受傷害？ 分析：如圖可知ac與bc的夾角最小值是bca本題關鍵是引輔助線，延長ab到d，過c作cead，通過平行線特征來求解解：根據題意dbc60，bac30過點c作ceab，則bcedbc60，acebac30bcabceace603030夾角至少為30時才能保證c村村民不受傷害評析：本題較綜合地運用了角、方位角、平行線的有關知識【方法總結】1. 方程的思想幾何圖形中常

10、見一些已知線段、角，而要求未知線段和角，我們可以把它們分別視為已知量、未知量，用方程的思想方法求解2. 比較的思想方法利用比較這一思想方法，分清易混概念和性質，加深對概念性質的理解和認識例如平行線的性質是理解判定定理時最易混淆的，學習時，可通過比較其異同弄清它們的區別和聯系3. 推理的方法推理是一個思維形式，它是從一個或幾個判斷得出新判斷的思維形式推理時要時刻明確最終目標，最后推出結論，推理過程要步步有根據，不能“想當然”，推理的根據，可以是已知條件、定義、性質、基本事實等【模擬試題】（答題時間：60分鐘）一. 選擇題1. 如圖所示，下列說法中正確的是（ ）a. 圖中沒有同位角、內錯角、同旁內

11、角b. 圖中沒有同位角和內錯角，但有一對同旁內角c. 圖中沒有內錯角和同旁內角，但有三對同位角d. 圖中沒有同位角和內錯角，但有三對同旁內角2. 一條公路兩次轉彎后又回到原來的方向（即abcd，如圖），如果第一次轉彎時的b140，那么，c應是（ ）a. 140b. 40c. 100d. 1803. 如圖所示，下列說法正確的是（ ）a. 若abcd，則ba180b. 若adbc，則bc180c. 若abcd，則bd180d. 若adbc，則ba1804. 如圖所示，要得到debc，需要條件（ ）a. cdab，gfabb. dcedec180c. edcdcbd. bgfdcb5. 如圖所示，a

12、bac，adbc，deab，則cde與bad的關系是（ ）a. 互余b. 互補c. 相等d. 不能確定6. 如圖所示，已知abcd，ce平分acd，a110，則ecd的度數等于（ ）a. 110b. 70c. 55d. 35*7. 兩條平行線被第三條直線所截，角平分線互相垂直的是（ ）a. 內錯角b. 同旁內角c. 同位角d. 內錯角或同位角*8. 學習了平行線后，小敏想出了過已知直線外一點畫這條直線的平行線的新方法，她是通過折一張半透明的紙得到的（如圖（1）（4）：從圖中可知，小敏畫平行線的依據有：（ ）兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直

13、線平行（ ）a. b. c. d. 二. 填空題1. 如圖所示，a、b之間是一座山，一條鐵路要通過a、b兩地，在a地測得b地在北偏東70，如果a、b兩地同時開工修建鐵路，那么在b地應按_方向開鑿，才能使鐵路在山腹中準確接通2. 如圖所示，a、c、b在同一直線上，dcce于c，acd53，則bce_ 3. 如圖所示，四邊形abcd中，12，d72，則bcd_*4. 如圖所示，abcd、befd是ab、cd之間的一條折線，則1234_5. 如圖所示，ab，132，則1_，2_*6. 已知，如圖，ad與bc相交于點o，abcd，如果b20，d40，那么bod為_度7. 如圖所示，若aebd，那么相等

14、的角有_；若abec，那么互補的角有_*8. 設a、b、c為平面內三條不同的直線（1）若ab，ca，則c與b的位置關系是_；（2）若ca，cb，則a與b的位置關系是_；（3）若ab，則c與b的位置關系是_三. 解答題 1. 如圖所示，已知abbc，bccd，12，試判斷be與cf的關系，并說明理由2. 如圖所示，已知abcd，直線efcd于f，122，求2的度數*3. 如圖所示，已知abde，abc60，cde140，求bcd的度數4. 如圖所示，小剛準備在c處牽牛到河邊ab飲水（1）請用三角板作出小剛的最短路線（不考慮其他因素）；（2）如圖乙，若小剛在c處牽牛到河邊ab飲水，并且必須到河邊d

15、處觀察河水的水質情況，請作出小剛行走的最短路線（不寫作法，保留作圖痕跡）典型例題例1 如圖245是梯形的有上底的一部分，已知量得a=115，d=100，梯形另外兩個角各是多少度？圖245分析：已知是梯形，可知它的上、下兩底平行，要求另外兩個角的度數，直接應用平行線的特征即可求出.解：因為梯形上、下兩底平行，所以，a與b互補，d與c互補，于是b=180115=65,c=180100=80梯形的另外兩個角分別是65、80.例2 已知，如圖246，直線ab,cd,1=70,求2、3的度數.圖246分析：這是平行線的特征的應用的計算題，要注意格式.解：ab(已知)，2=1=70(兩直線平行，內錯角相等

16、)cd(已知)，3=2=70(兩直線平行，同位角相等)參考例題2.2.1探索直線平行的條件(一)例1若1=52，如圖218，問應使c為多少度時，能使直線abcd？圖218分析：要使直線abcd，則需使同位角相等，即1=c.這樣即可求出.解：若1=52，當c=52時，直線abcd.例2如圖219，若1=4，1+2=180，則ab、cd、ef的位置關系如何？圖219分析：由已知1=4，可知：abef，可猜想：abcdef.由圖中可知：2+3=180,而已知：1+2=180.由同角的補角相等可得1=3,這樣得到abcd.由“兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線平行”可得：abcdef.解：abc

17、def.二、參考練習1.如圖220，1=45，2=135，則l1l2嗎？為什么？解：平行.1+3=180,1=45.3=135，又2=135.2=3,因此l1l2.圖220 圖2212.如圖221，1=120，2=60，問直線a與b的關系？解：直線a與b平行.：2+3=180,2=60,3=120,又1=120.1=3，因此ab.3.在三角形abc中，b=90,d在ac邊上，dfbc于f，deab于e，則線段ab與df平行嗎？bc與de平行嗎？為什么？圖222解：線段ab與df平行.線段bc與de也平行.：dfbc于f，則dfc=90，又b=90，b=dfc，因此abdf.bc與ed平行的理由同上.【試題答案】一. 選擇題1. d 2. a 3. d 4. c 5. a 6. d 7. b 8. c二. 填空題1. 南偏西70 2. 37 3. 108 4. 540 分別過點e、f作ab