1、授課章節第二章導數與微分 第一節導數的概念目的要求1導數定義2導數的幾何意義重點難點導數定義復習3分鐘第一節導數的概念一、 引例1變速直線運動的速度：由推出瞬時速度概念。2曲線切線斜率：由推出切線斜率概念。二、 導數定義給出函數y=f (x)增量的概念：自變量增量；函數增量。1導數定義：設 f (x)在點x0 的某個鄰域內有定義，且存在，則稱y=f (x)在點x0可導，且稱該極限值為y=f (x)在點x0的導數，記等。說明：導數的等價形式 ,導數不存在，但稱為導數為無窮大。導函數（簡稱導數）左可導、右可導。42分鐘2求導數舉：例 的導數注：“n”換成任意實數上述結論仍然成立。例 的導數同理可求

2、的導數。例 的導數特別是的導數。例 的導數特別是的導數。例 的可導性三、 導數的幾何意義：曲線在x0點的切線斜率：過x0點的切線方程：過x0點的法線方程：例 求等邊雙曲線在點（1/2，2）處的切線方程及法線方程例 求通過點（0，4）的切線方程四、 函數可導性與連續性的關系可導一定連續，而連續不一定可導。（簡單分析）42分鐘內容小結：導數定義導數的幾何意義思考題：導數與導函數的關系.作業：P 85 6，7（3）（4）（6），11，15備注：分鐘授課章節第二章導數與微分 第二節 導數的求導法則目的要求會求導數重點難點復合函數的求導問題復習（首先復習一下初等函數的求導公式）分鐘第二節 導數的求導法則

3、一、 函數的導數四則運算公式1 定理1 u(x),v(x)是可導函數，則 推廣： 推廣： 特例：2 舉例例 ，求例 ，例 ，求例 ，求例 ，求同理可求得 二、 反函數的求導法則1定理2 如果函數在區間Iy內單調、可導，且，則它的反函數在對應區間Ix內單調、可導, 且分析：2舉例例，求同理可求其它三個反函數的導數。42分鐘三、 復合函數求導法則1 定理3 如果在點x可導，在點可導，則復合函數在點x可導，且其導數為注：與的區別。分析：2舉例,求下列各函數的例 例 例 例 例 例 例 設x0, 證明(可不講)例 例 ,(自己做)42分鐘內容小結：導數的求導法則思考題：常數導數為零的幾何意義.作業:P

4、96 6(6)(9),7(8)備注：分鐘授課章節第二章導數與微分 第三節 高階導數 第四節 隱函數及由參數方程所確定的函數的導數, 相關變化率目的要求導數計算重點難點隱函數求導、參數方程求導復習分鐘第三節 高階導數（首先復習一下初等函數的求導公式）一、 高階導數二階導數；記法。n階導數；記法。二、 舉例例 ，求例 ，求例 證明函數滿足關系式例 求指數函數的n階導數例 求的n階導數（）例 求的n階導數例 的n階導數三、 萊布尼茨公式（只做作業中的一道題）42分鐘第四節 隱函數及由參數方程所確定的函數的導數, 相關變化率一、 隱函數的導數1 顯函數：如2 隱函數：如3 隱函數的顯化：如4 隱函數的

5、導數：舉例例7 求由所確定的隱函數的導數。例8 求由所確定的隱函數在處的導數。例9 求橢圓在點（2，）處的切線方程。例10 求由所確定的隱函數的二階導數導數。例11 求的導數。求的導數。二、 由參數方程所確定的函數的導數1 參數方程：如拋射體的運動軌跡，其中v1為水平方向初速度，v2為垂直方向初速度。2 由參數方程所確定的函數的導數分析：由可得3 二階導數導數（注意：二階導數導數是把譯介導函數看成是新函數，在求一次導）例7 已知橢圓參數方程，求在點相應的點處的切線方程。例8 計算參數方程的二階導數。（可補充例題，把相關變化率放在下一次課講）三、 相關變化率對于參數方程，與相互依賴的變化關系稱為

6、相關變化率。如500m v=140m/min(分) 0 500m一個氣球從離開觀察員500m處離地面鉛直上升，其速度為140m/分當氣球高度為500m時，觀察員視線的仰角增加率是多少？分析：42分鐘內容小結： 高階導數、隱函數求導、參數方程求導思考題：若的導數存在, 作業:P96 3(1)，6(2)(4),8(5),P101 3(1)備注：分鐘授課章節第二章導數與微分 第五節 函數的微分目的要求了解微分的計算公式及幾何意義重點難點微分的計算公式復習分鐘第五節 函數的微分一、 引例 二、 微分定義定義：設函數 在某區域內有定義，x0及x0+x在這區間內如果函數的增量為可表示為，其中A是不依賴于的常數，則稱函數在點x0是可微的，稱為函數的微分，記dy，即。三、 可微條件及計算公式函數在點x0是可微的充分必要條件是函數在點x0是可導，且分析：注：1 ，稱為的線性主部。2 函數增量；值變量增量，且。3 由于，稱導數為微商。四、 微分的幾何意義（畫圖，簡介用微分近似等于函數增量的近似計算方法。）42分鐘五、 基本初等函數的微分公式與微分運算法則（書上P115）六、 舉例例1 求函數在x=1和x=3處的微分。例2 求函數當的微分。例3 已知函數，求。例4 已知函數，求。例5 在下列等式左端的括號中填入適當的函數，使等式成立。（1