1、教師公開招聘考試密押題庫與答案解析教師公開招聘考試小學數學分類模擬8教師公開招聘考試密押題庫與答案解析教師公開招聘考試小學數學分類模擬8教師公開招聘考試小學數學分類模擬8一、單項選擇題問題:1. 命題“對于任意xR，x2+4x+60”的否定是_A.不存在xR，x2+4x+60B.不存在xR，x2+4x+60C.存在xR，x2+4x+60D.存在xR，x2+4x+60答案:D解析 命題的否定只否定命題的結論，將全稱量詞改為特稱量詞，或將特稱量詞改為全稱量詞，再否定結論；而否命題是指將假設和結論都進行否定則題干中的命題的否定為“存在xR，x2+4x+60”故答案選D問題:2. 命題“若，則”的逆否

2、命題是_ A B C D 答案:D解析 如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的結論的否定和條件的否定，則這兩個命題叫作互為逆否命題其中一個叫原命題，另一個叫原命題的逆否命題由逆否命題的定義可判斷，本題答案選D問題:3. 給出命題“若函數y=f(x)是對數函數，則函數y=f(x)不過第三象限”，對其原命題、逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數為_A.4B.3C.2D.1答案:C解析 互為逆否命題的兩個命題是等價的，故原命題與逆否命題、逆命題與否命題的真假性相同因原命題為真命題，故逆否命題“若函數y=f(x)過第三象限，則函數y=f(x)不是對數函數”也為真命題；逆命題為“若函數y=f(x

3、)不過第三象限，則函數y=f(x)是對數函數”為假命題，例如指數函數也不過第三象限，又因為逆命題與否命題同真假，故否命題也為假命題故有兩個真命題，答案選C問題:4. 設xR，則“x2”是“3x2-5x-20”的_A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案:A解析 不等式3x2-5x-20的解集為x2或，故由“x2”能夠推出“3x2-5x-20”，而由“3x2-5x-20”不能夠推出x的值一定大于2，故“x2”是“3x2-5x-20”的充分而不必要條件問題:5. 已知命題p：函數y=log2(x2+2x+1)的定義域為全體實數；命題q：函數y=2x+3x

4、為單調遞增函數則下列判斷正確的是_A.p為真B.非q為假C.pq為真D.pq為假答案:B解析 “pq”讀作“p且q”，即命題p與q同時為真時，“pq”才為真，而其中一個為假，“pq”即為假；“pq”讀作“p或q”，即只要命題p或q中有一個為真，“pq”即為真，而p與q同為假，“pq”才為假題干中，函數y=log2(x2+2x+1)的定義域為x|x-1，故命題p為假命題，A、C選項錯誤；函數y=2x和函數y=3x都是單調遞增函數，所以函數y=2x+3x也為單調遞增函數，故命題q為真命題，所以非q為假，B選項正確，D選項錯誤故答案選B問題:6. “函數f(x)=log2a-1x在定義域內為增函數”

5、是“函數f(x)=(a2-3)x在R上為增函數”的_A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案:D解析 由“函數f(x)=log2a-1x在定義域內為增函數”可解得a1，由“函數f(x)=(a2-3)x在R上為增函數”可解得a2或a-2所以“函數f(x)=log2a-1x在定義城內為增函數”是“函數f(x)=(a2-3)x在R上為增函數”的既不充分也不必要條件問題:7. 如圖所示的計算程序中，y與x之間的函數關系所對應的圖象應為_ A B C D 答案:D解析 由程序圖可知y=-2x+4，當x=0時，y=4；當y=0時，x=2，故圖像應過點(0，4)與

6、(2，0)，故選D問題:8. 在平面幾何中，有“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”，其表示為數學符號是：ac，bc，則a/b該推理為_A.類比推理B.合情推理C.歸納推理D.演繹推理答案:D解析 題干中的推理是典型的三段論，“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”為大前提，“ac，bc”為小前提，“a/b”為結論，故為演繹推理問題:9. 命題“兩全等三角形的三邊對應相等”的逆否命題是_A.三邊對應相等的兩三角形全等B.兩全等三角形的三邊不都對應相等C.三邊不全對應相等的兩三角形不全等D.三邊部分對應相等的兩三角形不全等答案:C解析 一個命題的逆否命題，即該命題的否命題的逆命題，而A項為原命題的

7、逆命題；B項為原命題的否命題；C項為原命題的逆否命題；D項雖然屬于真命題，但“三邊部分對應相等”不是原命題的結論“三邊對應相等”的否定形式，故D項不是原命題的逆否命題，這與D項命題是否為真無關故本題選C問題:10. 下列命題中是假命題的是_ 正方體任意兩個面上的兩條直線如果不相交就異面 平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 在直角坐標系中，直線y=2-x與圓x2+y2=2相切 過兩條異面直線外一點有且僅有一條直線與這兩條異面直線都垂直 A.B.C.D.答案:A解析 正方體任意兩個面上的兩條直線，除了相交、異面之外，也可能平行，如正方體一個面上的兩條相對的棱，這兩條棱也分別在正方體的另外兩

8、個面上，但它們平行，故是假命題；平行四邊形是中心對稱圖形，其兩條對角線的交點即對稱中心，但它不是軸對稱圖形，沒有對稱軸，故是假命題；根據命題所述，可求得圓心(0，0)到直線的距離與圓的半徑相等，即圓與直線相切，故是真命題；可作兩條異面直線的公垂線，然后過兩條異面直線外一點可作一條該公垂線的平行線，且只能作一條，該平行線即所求的垂線，故是真命題所以本題選A問題:11. 命題p：“有些四邊形是正方形”，則是_A.有些四邊形不是正方形B.所有四邊形不是正方形C.所有四邊形是正方形D.有些正方形是四邊形答案:B解析 本題為特稱命題的否定，將特稱量詞“有些”改為全稱量詞“所有”，再對其結論進行否定即可，

9、故本題答案選B問題:12. l、m分別為平面、中的直線，則“l與m垂直”是“與垂直”的_A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:D解析 當“l與m垂直”時，兩平面既可以平行也可以相交(包括斜交和垂直)，故“l與m垂直”不是“與垂直”的充分條件；而當“與垂直”時，兩直線可以相交(包括斜交和垂直)、平行或異面，故“l與m垂直”也不是“與垂直”的必要條件，所以本題選D問題:13. 已知y=ax2-2ax+1(aR)，則該拋物線與坐標軸有2個交點的充要條件是_A.a=1B.a1C.a0D.aR答案:A解析 無論a為何值時，y=ax2-2ax+1都與y軸有一個交點(0，1)，故

10、y=ax2-2ax+1與x軸要有一個交點，故=4a2-4a=0，即a=0或a=1，經檢驗，a=0時，y=ax2-2ax+1(aR)為y=1，與坐標軸只有一個交點(0，1)，不合題意，則a=1將a=1代入y=ax2-2ax+1中，則y=x2-2x+1=(x-1)2，其與坐標軸有2個交點(0，1)、(1，0)故本題選A問題:14. 輸入n=6時，如圖所示的程序的執行結果是_ A B C D 答案:B解析 由框圖程序可得，輸出問題:15. 觀察下圖，可推斷圖中s=_ A.26B.195C.204D.1155答案:C解析 由前兩個正方形可推得中間圓中的數字等于四周4個數字的平方和，故s=32+52+7

11、2+112=204問題:16. 命題“若兩直線不相交，則它們平行”是一個命題的逆命題，則這個命題是_A.若兩直線平行，則它們不相交B.若兩直線不平行，則它們相交C.若兩直線不平行，則它們也不相交D.兩直線不平行必相交答案:A解析 一般地，兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，則這樣兩個命題叫作互逆命題，其中一個命題稱原命題，另一個就稱原命題的逆命題即本題轉化為求命題“若兩直線不相交，則它們平行”的逆命題求逆命題只需將原命題的條件和結論顛倒位置即可，故本題應選A另外，考生要注意求逆命題以及否命題、逆否命題時，不受命題真假的影響問題:17. 已知一個命題為真命題，則它的逆

12、命題和否命題的真假為_A.都為真B.都為假C.一定是一真一假D.都不一定答案:D解析 原命題為真命題時，它的逆命題不一定為真，它的否命題也不一定為真，而它的逆否命題一定為真，故本題選D問題:18. 下列命題為真命題的是_A.若直線l和直線m在同一平面內，則兩直線一定相交B.若平面內的兩條直線平行于平面內的兩條直線，則兩平面平行C.若直線l與平面內的一條直線垂直，則直線l與平面垂直D.若平面內的一條直線與平面垂直，則平面與平面垂直答案:D解析 A選項中，兩直線可能相交也可能平行，故A選項錯誤；B選項中，平面與平面也可能是相交或重合，或與平面斜交，故B選項錯誤；C選項中，直線l在平面內或與平面斜交

13、，故C選項錯誤D選項正確問題:19. “a=b”是“直線y=x+2與圓(x-a)2+(y-b)2=2相切”的_A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件答案:A解析 圓心(a，b)，半徑，若a=b，圓心(a，b)到直線y=x+2的距離，所以直線與圓相切若直線與圓相切有，解得a=b或a-b=-4故是充分但不必要條件，選A問題:20. “|x|y|”是“xy”的_A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案:D解析 由|x|y|不能推出xy，例如|-5|-1|，但是-5-1由xy也不能推出|x|y|，例如2-5，但是|2

14、|-5|故|x|y|是xy的既不充分也不必要條件答案選D問題:21. 已知向量a=(x+3，1)，b=(x，-x2-1)，則ab的充要條件是x=_ A4 B2 C0 D 答案:D解析 因為ab，所以ab=0，故(x+3，1)(x，-x2-1)=x(x+3)-(x2+1)=0，解得故答案選D問題:22. 下列屬于歸納推理的是_A.四邊形的內角和為360，則菱形的內角和為360B.正方形的面積等于邊長的平方，則正方形的體積等于邊長的立方C.三角形的內角和為180，四邊形的內角和為360，五邊形的內角和為540，則凸多邊形的內角和為(n-2)180D.菱形的對角線互相垂直，則正方形的對角線也互相垂直

15、答案:C解析 A、D項為演繹推理，B項為類比推理，只有C項為歸納推理二、填空題問題:1. 已知命題P：函數y=loga2x在定義域上為單調遞減函數；命題Q：x2+ax+a0的解集為R若PQ為真，PQ為假，則a的取值范圍是_答案:(-1，0)(1，4)解析 由題干所給條件可知命題P和命題Q有且僅有一個正確當命題P為真命題，命題Q為假命題時，解得-1a0；當命題P為假命題，命題Q為真命題時，解得1a4故a的取值范圍為(-1，0)(1，4)問題:2. 命題“若一個數的立方是正數，則這個數是正數”的逆命題是_答案:若一個數是正數，則這個數的立方也是正數解析 如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結

16、論和條件，那么這兩個命題叫作互逆命題其中一個叫原命題，另一個叫原命題的逆命題故命題“若一個數的立方是正數，則這個數是正數”的逆命題是“若一個數是正數，則這個數的立方也是正數”問題:3. 用數學歸納法證明不等式的過程中，由n=k到n=k+1的過程中，左邊增加了_項答案:2k解析 當n=k時，不等式左邊共有2k-1項，當n=k+1時，共有2k+1-1項故由n=k到n=k+1的過程中，左邊共增加了(2k+1-1)-(2k-1)=2k項問題:4. 若用分析法證明則索因為_答案:(a+1)(a-2)a(a-1)(或a2-a-2a2-a)解析 若證明 只需證明 即證明 即證明 即證明(a+1)(a-2)a

17、(a-1)， 即證明a2-a-2a2-a 因為上式成立，故原不等式成立 故由上述分析法的證明過程可知，其索因為(a+1)(a-2)a(a-1)或a2-a-2a2-a 問題:5. “數量積等于零的兩個向量平行”，這個命題是_(填“真”或“假”)命題答案:假解析 數量積等于零的兩個向量是互相垂直的問題:6. 下列條件中，是“四邊形是平行四邊形”的充分條件的是_ 兩組對邊分別平行 一組對邊平行，另一組對邊相等 對角線互相垂直平分 對角線相等 答案:解析 兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等；一組對邊平行且相等；對角線互相平分；兩組對角分別相等，以上的條件滿足其中一個即可判定四邊形為平行四邊形，故是充分

18、條件，同時也是必要條件；而是判定菱形的條件，而菱形屬于平行四邊形，故也是“四邊形是平行四邊形”的充分條件，但不是必要條件；對于來說，它推不出“四邊形是平行四邊形”，例如等腰梯形，但“四邊形是平行四邊形”可以推出，故是必要條件；而既推不出“四邊形是平行四邊形”，“四邊形是平行四邊形”也推不出，故是既不充分也不必要條件所以本題應填問題:7. 設m、n為正實數，有下列命題：若，則m-n1；若m2-n2=1，則m-n1；若|m3-n3|=1，則|m-n|1；若則|m-n|1其中真命題為_(填編號)答案:解析 中取m=4，驗證原命題錯誤；中m2-n2=1(m-n)(m+n)=1m-n=，又m0，n0，m

19、2=n2+1，故m1，m+n1，所以原命題正確；中設mn，則n-m0，(m-n)3=m3-3m2n+3mn2-n3=1+3mn(n-m)1，所以m-n1原命題正確；中取m=1，n=4，則|m-n|=31，原命題錯誤故真命題為問題:8. 已知直線m、n分別在面、上，則“m/n”是“/”的_條件答案:既不充分也不必要解析 當m/n時，面、可能平行也可能相交；當/時，直線m、n可能平行也可能異面，故“m/n”是“/”的既不充分也不必要條件問題:9. 下圖是計算的值的一個框圖，其中判斷框中應填入的是_ 答案:i3(或i4)解析 由框圖可知，每執行1個循環，S均加上，已知要加到，故要取到i=4，而在每個

20、循環一開始i均要遞增1，即條件式應最大取到3，故應為i3或i4問題:10. 已知1+23+332+433+n3n-1=3n(nx-y)+z對一切nN*都成立，則x=_，y=_，z=_答案:解析 由題干可知等式對一切nN*都成立，故當n=1，2，3時等式都成立代入可得三、解答題寫出下列命題的否定和否命題1. 所有能被6整除的數都能被3整除答案:解：命題的否定：存在能被6整除的數，不能被3整除 否命題：不能被6整除的數都不能被3整除 2. 若a2，b2，則a+b4答案:解：命題的否定：若a2，b2，則a+b4 否命題：若a2，b2，則a+b4 3. 存在實數x，使x3答案:解：命題的否定：對任意實

21、數x，都有x3 否命題：不存在實數x，使x3 問題:4. 證明：對一切大于1的自然數n，不等式成立答案:(1)當n=2時，不等式左邊右邊，不等式成立 (2)假設當n=k(n2)時，原不等式成立，即 故當n=k+1時，不等式也成立 綜合(1)(2)可知，對一切大于1的自然數n，不等式都成立 問題:5. 證明：當nN時，6n+2+72n+1能被43整除答案:當n=0時，62+7=43能被43整除； 假設n=k，即6k+2+72k+1能被43整除， 則n=k+1時， 6k+3+72k+3=66k+2+7272k+1 =6(6k+2+72k+1)+(49-6)72k+1 =6(6k+2+72k+1)+4372k+1 因為6k+2+72k+1與4372k+1均能被43整除， 故6(6k+2+72k