1、名.3.1坐標系的分類正如前面所提及的，所謂坐標系指的是描述空間位置的表達形式，即采用什么方法來表示空間位置。人們為了描述空間位置，采用了多種方法，從而也產生了不同的坐標系，如直角坐標系、極坐標系等。在測量中常用的坐標系有以下幾種：一、空間直角坐標系空間直角坐標系的坐標系原點位于參考橢球的中心，z軸指向參考橢球的北極，x軸指向起始子午面與赤道的交點，y軸位于赤道面上且按右手系與x軸呈90夾角。某點在空間中的坐標可用該點在此坐標系的各個坐標軸上的投影來表示。空間直角坐標系可用圖 2-3來表不：圖2-3空間直角坐標系二、空間大地坐標系空間大地坐標系是采用大地經、緯度和大地高來描述空間位置的。緯度是

2、空間的點與參考橢球面的法線與赤道面的夾角；經度是空間中的點與參考橢球的自轉軸所在的面與參考橢球的起始子午面的夾角； 大地高是空間點沿參考橢球的法線方向到參考橢球面的距離。空間大地坐標系可用圖 2-4來表示：圖2-4空間大地坐標系三、平面直角坐標系平面直角坐標系是利用投影變換，將空間坐標空間直角坐標或空間大地坐標通過某種數 學變換映射到平面上， 這種變換又稱為投影變換。 投影變換的方法有很多， 如橫軸墨卡托投 影、utm投影、蘭勃特投影等。在我國采用的是高斯 -克呂格投影也稱為高斯投影。utm投影和高斯投影都是橫軸墨卡托投影的特例，只是投影的個別參數不同而已。高斯投影是一種橫軸、橢圓柱面、等角投

3、影。從幾何意義上講，是一種橫軸橢圓柱正切投影。如圖左側所示，設想有一個橢圓柱面橫套在橢球外面，并與某一子午線相切 （此子午線稱為中央子午線或軸子午線），橢球軸的中心軸 cc通過橢球中心而與地軸垂直。高斯投影滿足以下兩個條件：1、它是正形投影；2、中央子午線投影后應為 x軸，且長度保持不變。將中央子午線東西各一定經差（一般為6度或3度）范圍內的地區投影到橢圓柱面上，再將此柱面沿某一棱線展開，便構成了高斯平面直角坐標系，如下圖2-5右側所示。圖2-5高斯投影x方向指北，y方向指東。可見，高斯投影存在長度變形，為使其在測圖和用圖時影響很小，應相隔一定的地區， 另立中央子午線，采取分帶投影的辦法。我國

4、國家測量規定采用六度帶和三度帶兩種分帶方 法。六度帶和三度帶與中央子午線存在如下關系：l7=6n-3; l2 3n其中，n、n分別為6度帶和3度帶的帶號。另外，為了避免y出現負號，規定 y值認為地加上500000m;又為了區別不同投影帶， 前面還要冠以帶號，如第20號六度帶中，y=-200.25m ,則成果表中寫為y假定=20499799.75m。 x值在北半球總顯正值，就無需改變其觀測值了。1、空間直角坐標系與空間大地坐標系間的轉換圖2 6表示了空間直角坐標系與空間大地坐標系之間的關系。圖2-6 地球空間直角坐標系與大地坐標系在相同的基準下空間大地坐標系向空間直角坐標系的轉換公式為：x =(

5、n +h )cosbcosl y = (n + h ) cos bsin l ， (2-1)z =n(1 -e2) +h sin b,式中，n=a, a為橢球的長半軸，n為橢球的卯酉圈曲率半徑wa=6378.137kmw = 1 -e2 sin2 b22 22 a -b.e =2，e為橢球的第一偏心率，b為橢球的短半軸ab =6356.7523141km在相同的基準下空間直角坐標系向空間大地坐標系的轉換公式為式中b= arctg |tgg 1 +l = arctg i xrcos 中h 二ncosb2ae sin bjj;(2-2)力=arctg -jx+ y2r = . x2 y2 z22、

6、空間坐標系與平面直角坐標系間的轉換空間坐標系與平面直角坐標系間的轉換采用的是投影變換的方法。在我國一般采用的是高斯投影。因為高斯投影和 utm投影都是橫軸墨卡托的特例, 可以套用橫軸墨卡托投影的投影公式。橫軸墨卡托投影的投影的正反算公式可參見有關資料，因此，高斯投影和utm投影都它們的區別在于軸子午線投影到平面上后，其長度的系數，對于高斯投影，系數為1,對于ut碘影，其系數為0.9996 。3、變動高程歸化面的影響用戶在建立地方獨立坐標系時，有時變動高程歸化面，這將產生一個新橢球，這就必須計算新常數，新橢球常數按下列方法和步驟進行：1)新橢球是在國家坐標系的參考橢球上擴大形成的，它的扁率應與國

7、家坐標系參考橢球的扁率相等，即 a = a。2) 計算該坐標系中央地區的新橢球平均曲率半徑和新橢球長半軸。新橢球平均曲率半徑為：r = rm+hm=，mn+hm22、a(1-e)a hw3 w m1 -e2sin2 bmhm(2.10)式中hm該地區平均大地高;bm該地區的平均緯度。新橢球的長半軸按下式計算:,2. 2 、1 -e sin bma=r (2.11)“ 1-e2將新的橢球參數代入，就可以進行投影的正反計算了。二、坐標系統的轉換方法不同坐標系統的轉換本質上是不同基準間的轉換, 最為常用的有布爾沙模型，又稱為七參數轉換法。七參數轉換法是：不同基準間的轉換方法有很多，其中設兩空間直角坐

8、標系間有七個轉換參數：3個平移參數（ax ay az）、3個旋轉參數% 均井口 1個尺度參數k。比如，由空間直角坐標系a轉換到空間直角坐標系b可采用下面的公式:,x、x、08 - % xy=y十（1十k）y+-z0匕yz-b工,a%0 jza屹.3.4 gps測量中常用的坐標系統一、世界大地坐標系wgs-84wgs-84坐標系是目前 gps所采用的坐標系統，gps所發布的星歷參數和歷書參數等都 是基吁;此坐標系統的。wgs-84坐標系統的全稱是 world geodical system-84 （ 世界大地坐標系-84）, 它是一 個地心地固坐標系統。 wgs-84坐標系統由美國國防部制圖局建

9、立，于 1987年取代了當時 gps所采用的坐標系統 wgs-72坐標系統而成為現在 gps使用的坐標系統。wgs-84坐標系的坐標原點位于地球的質心，z軸指向bih1984.0定義的協議地球極方向，x軸指向bih1984.0的啟始子午面和赤道的交點，y軸與x軸和z軸構成右手系。wgs-84系所采用橢球參數為見表 2.1。、1954年北京坐標系1954年北京坐標系是我國目前廣泛采用的大地測量坐標系。該坐標系源自于原蘇聯采 用過的1942年普爾科夫坐標系。該坐標系采用的參考橢球是克拉索夫斯基橢球。該橢球的 參數見表2.1。遺憾的是該橢球并未依據當時我國的天文觀測資料進行重新定位，而是由前蘇聯西伯

10、利亞地區的一等鎖經我國的東北地區傳算過來的，該坐標系的高程異常是以前蘇聯1955年大地水準面重新平差的結果為起算值，按我國天文水準路線推算出來的，而高程又是以1956年青島驗潮站的黃海平均海水面為基準。由于當時條件的限制1954年北京坐標系存在著很多缺點主要表現在以下幾個方面：并且不包含表示地球物1 .克拉索夫斯基橢球參數同現代精確的橢球參數的差異較大,理特性的參數，因而給理論和實際工作帶來了許多不便。2 .橢球定向不十分明確， 橢球的短半軸既不指向國際通用的cio極，也不指向目前我國使用的jyd極。參考橢球面與我國大地水準面呈西高東低的系統性傾斜，東部高程異常 達60余米，最大達67米。3

11、.該坐標系統的大地點坐標是經過局部分區平差得到的。因此全國的天文大地控制點實際上不能形成一個整體，區與區之間有較大的隙距，如在有的接合部中同一點在不同區的坐標值相差1-2米，不同分區的尺度差異也很大，而且坐標傳遞是從東北到西北和西南， 后一區是以前一區的最弱部作為坐標起算點，因而一等鎖具有明顯的坐標積累誤差。三、1980年西安大地坐標系1978年我國決定重新對全國天文大地網施行整體平差，并且建立新的國家大地坐標系統。整體平差在新大地坐標系統中進行， 這個坐標系統就是 1980年西安大地坐標系統。1980 年西安大地坐標系統所采用的地球橢球參數的四個幾何和物理參數采用了iag 1975年的推薦值

12、，見表2.1中的西安80。橢球的短軸平行于地球的自轉軸（由地球質心指向1968.0 jyd地極原點方向），起始子午面平行于格林尼治平均天文子午面，橢球面同似大地水準面在我國境內符合最好，高程系統以1956年黃海平均海水面為高程起算基準。四、幾種常用的坐標系統的幾何和物理參數下表列出了幾種常用的坐標系統的幾何和物理參數，用戶需要時可以查閱:表2.1 gps測量中常用的坐標系統的幾何和物理參數坐標系wgs-84北京54四安80a(m)637813763782456378140c2.0（或 f）_ -6-484.16685 x 10(或 1/298.257223563)(或 1/298.3)(或 1

13、/298.257)j2-31.08263 x 10w (rad - s-1)7.292115 x 10-57.292115 x 10-5gm(r3i- s-2) _143.986005 x 10 _143.986005 x 102.4 gps高程系統在測量中常用的高程系統有大地高系統、正高系統和正常高系統。2.4.1 大地高系統大地高系統是以參考橢球面為基準面的高程系統，某點的大地高是該點到通過該點的參考橢球的法線與參考橢球面的交點間的距離。大地高也稱為橢球高。大地高一般用符號 h表示。大地高是一個純幾何量，不具有物理意義，同一個點在不同的基準下具有不同的大地高。通常，gps接收機單點定位彳#到的高程為wgs-8仆的大地高。2.4.2 正高系統正高系統是以大地水準面為基準面的高程系統，某點的正高是該點到通過該點的鉛垂線與大地水準面的交點之間的距離。正高用符號hg表示。2.4.3 正常高正常高系統是以似大地水準面為基準的高程系統，某點的正常高