1、東城區2019-2020學年度第一學期期末教學統一檢測2020.1高三數學本試卷共4頁，共150分。考試時長120分鐘。考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結束后，將答題卡一并交回。第一部分(選擇題共40分)一、選擇題共 8小題，每小題 5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。(1)已知集合 a x | x w1, b x | x 2 x 10,那么 a(a) x | 1 x 2 (b) x | 1 x 1(c) x |1x 2(d) x | 1 x 1復數z= i(i 1)在復平面內對應的點位于(a)第一象限(b)第二象限(c)第三象限(d)第四象限下

2、列函數中，是偶函數，且在區間(0 + )上單調遞增的為1(a) y -(b) y ln x(c) y 2 x(d) y 1 x設a,b為實數，則“ a b0”是“ a b”的(a)充分而不必要條件(b)必要而不充分條件(c)設充分必要條件(d)既不充分也不必要條件,是兩個不同的平面,m,n是兩條不同的直線，則下列結論中正確的是(a)(c)若 mi(d)若，則 m / n(6)從數字1,2, 3, 4，騎，取出3個數字(允許重復)，組成三位數，各位數字之和等于這樣的三位數的個數為(a)(b) 9(c) 10(d)13(b)若是三角形的兩個內角，下列結論中正確的是(a)則 sin sin 2(b)

3、若cos(c)一,則 sin sin2(d)若一，貝ij cos2cos(8)用平面截圓柱面，當圓柱的軸與所成角為銳角時，圓柱面的截線是一個橢圓.著名數學家dandelin創立的雙球實驗證明了上述結論.如圖所示,將兩個大小相同的球嵌入圓柱內，使它們分別位于的上方和下方，并且與圓柱面和均相切.給出下列三個結論:4x 2y 0有兩個不同的交點”是真命題的一個m的值為uuu uuuac ad , ac 4 , bd 2,則四邊形 abcd的面積是兩個球與的切點是所得橢圓的兩個焦點；若球心距o1o2 4 ,球的半徑為，則所得橢圓的焦距為 2 ;當圓柱的軸與所成的角由小變大時，所得橢圓的離心率也由小變大

4、其中，所有正確結論的序號是(a)(b)(c)(d)第二部分(非選擇題共110分)二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。22)2y(9)若雙曲線x_2y1與二1有相同的焦點，則實數m32(10)已知 3 是各項均為正的等比數列，s為其前n項和，若a1 6 ,或 2a3 6，則公比q 0 =(11)能說明“直線x y m 0與圓x2 y2(12)在平行四邊形 abcd中，已知 ab ac(13)已知函數f (x) 2sin( x )(0).曲線y f (x)與直線y 相交，若存在相鄰兩個交點間的距離為則的所有可能值為.6(14)將初始溫度為0 : c的物體放在室溫恒定為 30 : c的實驗室里

5、，現等時間間隔測量物體溫度，將第n次測量得到的物體溫度記為tn ,已知l 0 c :已知物體溫度的變化與實驗室和物體溫度差成正比(比例系數為k ).給出以下幾個模型，那么能夠描述這些測量數據的一個合理模型為；(填寫模型對應的序號) tn1 tn tn1 tn k(30 tn)； tn+1=k(30 tn).tn 30在上述模型下，設物體溫度從5 ：c上升到10 :c所需時間為a min，從10 ：c上升到15： c所需時間為b min ,從15 ：c上升到20c所需時間為c min，那么a與b的大小關系是 (用“ ”，“ ”或“ ”號填b c空)三、解答題共 6小題，共80分。解答應寫出文字說

6、明，演算步驟或證明過程。(15)(本小題13分)在 abc 中，已知 c sin a j3a cos c 0 .(i)求 c的大小；(n)若b=2, c 2，求 abc的面積.(16)(本小題13分)2019年6月，國內的5g運營牌照開始發放.從2g到5g,我們國家的移動通信業務用了不到20年的時間，完成了技術上的飛躍，躋身世界先進水平.為了解高校學生對5g的消費意愿，2019年8月，從某地在校大學生中隨機抽取了 1000人進行調查，樣本中各類用戶分布情況如下：用戶分類預計升級到5g的時段人數早期體驗用戶2019年8月至209年12月270人中期跟隨用戶2020年1月至20121 年12月53

7、0人后期用戶2022年1月及以后200人我們將大學生升級 5g時間的早晚與大學生愿意為 5g套餐支付更多的費用作比較，可得出下圖的關系(例如早期體驗用戶中愿意為5g套餐多支付5元的人數占所有早期體驗用戶的40%).人數占比51015203040支付錢數 早期體驗用戶中期跟隨用戶- 后期用戶 3, j所以1024必有大于等于3的奇數因子,這與1024無1以外的奇數因子矛盾.故不存在n，使得s(i ,j )=1024 成立(m)首先證明an時，對任意的m若i1)，使得：i ( ij ( j i 1)( i2j)2t由于1與j i均大于2且奇偶性不同，所以(j1)( itj) 2不成立.其次證明除2t (tn)形式以外的數，都可以寫成若干個連續正整數之和.若正整數h 2 t (2 k 1)其中t n , k n .當 2t 12 k 1 時，由等差數列的性質有：h214t 44244t424l444243t =(2 tk) l(2k 1)個此時結論成立 .當 2t 12 k 1 時，由等差數列的性質有：(2t 1)2t (2t (2t k)1)lh 峪444 4)44(24 41 4 .晶ri il ii il ik t illi 22t個二(k 2t 1)( k 1) k (k 1)( k 2t ),此時結論成立對于數列anl(k 2)