1、物理光學第二章習題解答物理光學第二章習題解答 2. 菲涅耳雙面鏡波面干涉裝置（如圖）由兩個相交成一菲涅耳雙面鏡波面干涉裝置（如圖）由兩個相交成一 個小角度個小角度的平面鏡組成，由距平面鏡交點的平面鏡組成，由距平面鏡交點O為為r、波長、波長 為為的單色點光源的單色點光源S照明干涉系統，在距平面鏡交點為照明干涉系統，在距平面鏡交點為q 的遠處屏幕的遠處屏幕處的兩光束交疊區上可以觀察到干涉條紋。處的兩光束交疊區上可以觀察到干涉條紋。 試說明系統的干涉原理，計算相干光束會聚角并進而求試說明系統的干涉原理，計算相干光束會聚角并進而求 取條紋間距。取條紋間距。 解：點光源解：點光源S由兩個平面鏡成的虛像由

2、兩個平面鏡成的虛像S1和和S2相當于兩個相相當于兩個相 干點光源，從而形成了類似楊氏干涉的干涉系統。干點光源，從而形成了類似楊氏干涉的干涉系統。 注意注意S、S1和和S2都位于都位于 一個圓周上，通過相一個圓周上，通過相 似三角形和圓的幾何似三角形和圓的幾何 性質可知性質可知 轉換為幾何問題：轉換為幾何問題： 已知邊長已知邊長r、q，角，角 ，求角，求角 設另一條邊為設另一條邊為x，有，有 解得解得 考慮考慮很小，很小，rq，可近似得到，可近似得到 所以所以 222 cos() 2 rqx rq sin sin() r x 22 sin arcsin 2cos r rqrq r q 2 2 r

3、 q 2 q e r 12. 用氦氖激光照明邁克耳遜干涉儀，通過望遠鏡看到用氦氖激光照明邁克耳遜干涉儀，通過望遠鏡看到 視場內有視場內有20個暗環，且中心是暗斑。然后移動反射鏡個暗環，且中心是暗斑。然后移動反射鏡M1， 看到暗環條紋收縮，并且一一在中心消失了看到暗環條紋收縮，并且一一在中心消失了20個環，此個環，此 時視場內只有時視場內只有10個暗環，試求（個暗環，試求（1）M1移動前中心暗斑移動前中心暗斑 的干涉級次（設干涉儀分光板的干涉級次（設干涉儀分光板G1不鍍膜）；（不鍍膜）；（2）M1移移 動前后第動前后第5個暗環的角半徑。個暗環的角半徑。 分析：利用平板的雙光束干涉相關公式（分析：

4、利用平板的雙光束干涉相關公式（P351），分別），分別 寫出變化前后和變化的厚度寫出變化前后和變化的厚度h的表達式聯立求解，以求的表達式聯立求解，以求 出干涉級次，最后利用角半徑公式求解出干涉級次，最后利用角半徑公式求解 解：解：（1） 根據暗環條件得根據暗環條件得 得得 1 1 N nN nh 2010 22 hN 2 1N nN h 所以所以 所以所以 由由 （2） 1 1 22 11 20 NN nN h 2 2 22 11 10 NN nN h 12 2 1 10 10 N hhh 2 1 1 N 1 20h 1 240.5 2 nhmm 2 1 10 5 0.707 10 N h r

5、ad 14. 用等厚條紋測量玻璃楔板的楔角時，在長達用等厚條紋測量玻璃楔板的楔角時，在長達5cm的范的范 圍內共有圍內共有15個亮條紋，玻璃楔板的折射率個亮條紋，玻璃楔板的折射率n=1.52，所用，所用 光波波長光波波長=600nm，求楔角。，求楔角。 分析：由等厚干涉公式（分析：由等厚干涉公式（P353）可得）可得 解：解： 2 2 nhm m hLnL 9 5 2 15 600 10 5.92 10 22 1.52 5 10 m rad nL 24. （圖見教材）（圖見教材）F-P標準具兩鏡面的間隔為標準具兩鏡面的間隔為1cm，在其，在其 兩側各放一個焦距為兩側各放一個焦距為15cm的準直

6、透鏡的準直透鏡L1和會聚透鏡和會聚透鏡L2。 直徑為直徑為1cm的光源（中心在光軸上）置于的光源（中心在光軸上）置于L1的焦面上，的焦面上， 光源為光源為=589.3nm的單色光。空氣折射率為的單色光。空氣折射率為1。（。（1）計）計 算算L2焦點處的干涉級次，在焦點處的干涉級次，在L2的焦面上能看到多少個亮的焦面上能看到多少個亮 條紋？其中半徑最大條紋的干涉級和半徑是多少？（條紋？其中半徑最大條紋的干涉級和半徑是多少？（2） 若將一片折射率為若將一片折射率為1.5，厚度為，厚度為0.5mm的透明薄片插入其的透明薄片插入其 間至一半位置，干涉環條紋應怎樣變化？間至一半位置，干涉環條紋應怎樣變化

7、？ 分析：光源經過準直后形成不同方向的平行光，可以采分析：光源經過準直后形成不同方向的平行光，可以采 用等傾干涉的原理和公式求解用等傾干涉的原理和公式求解 解解：（：（1） L2焦點處的干涉級次為焦點處的干涉級次為33938 2 233938.5 nh nhmm 光源最邊上的點通過光源最邊上的點通過L1的夾角為的夾角為 因此因此 最外面一圈為最外面一圈為33920，其半徑為，其半徑為5mm（33919.7級級 位置為位置為5mm，33920級略小于級略小于5mm） 亮紋條數亮紋條數 所以亮紋所以亮紋19條，暗紋條，暗紋18條條 （2）插入玻璃片后，）插入玻璃片后，F-P下部圖案不變（暗一半）下部圖案不變（暗一半） 上部也是一組圖案，成為兩組圖案上部也是一組圖案，成為兩組圖案 1/2 sincos0.999444 15 2cos 2cos33919.7 nh nhmm 3393833920 119 26. 在玻璃基片上鍍兩層光學厚度為在玻璃基片上鍍兩層光學厚度為0/4的介質薄膜，如的介質薄膜，如 果第一層折射率為果第一層折射率為1.35，問為達到在正入射下膜系對，問為達到在正入射下膜系對0 全增透的目的，第二層薄膜的折射率應為多少？（玻璃全增