1、2020屆高三數學二輪復習（文理）隨機事件的概率專題訓練一選擇題（本大題共12小題）1從裝有2個白球和3個黑球的口袋內任取兩個球，那么下列事件中是互斥而不對立的事件是（ ）A“恰有兩個白球”與“恰有一個黑球”B“至少有一個白球”與“至少有一個黑球”C“都是白球”與“至少有一個黑球”D“至少有一個黑球”與“都是黑球”2已知小華每次投籃投中率都是，現采用隨機模擬的方法估計小華三次投籃恰有兩次投中的概率.先由計算機產生0到9之間取整數值的隨機數，指定0，1，2，3表示投中，4，5，6，7，8，9表示未投中，再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數531 297 1

2、91 925 546 388 230 113 589 663321 412 396 021 271 932 800 478 507 965據此估計，小華三次投籃恰有兩次投中的概率為（ ）A0.30B0.35C0.40D0.453已知隨機事件和互斥，且，則（ ）A0.5B0.1C0.7D0.84已知箱子里裝有2個白球、3個黑球，箱子里裝有1個白球、2個黑球，從這兩個箱子里分別隨機摸出1個球，則恰有一個黑球的概率為( )ABCD5在5件產品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以為概率的事件是()A恰有1件一等品B至少有一件一等品C至多有一件一等品D都不是一等品6某光學儀器廠生產的透鏡，第一

3、次落地打破的概率為；第一次落地沒有打破，第二次落地打破的概率為；前兩次落地均沒打破，第三次落地打破的概率為則透鏡落地次以內（含次）被打破的概率是（ ）ABCD7已知甲，乙，丙三人去參加某公司面試，他們被該公司錄取的概率分別是，且三人錄取結果相互之間沒有影響，則他們三人中至少有一人被錄取的概率為（ ）ABCD8現有一個不透明的口袋中裝有標號為1，2，2，3的四個小球，他們除數字外完全相同，現從中隨機取出一球記下號碼后放回，均勻攪拌后再隨機取出一球，則兩次取出小球所標號碼不同的概率為（ ）ABCD9某大學選拔新生補充進“籃球”，“電子競技”，“國學”三個社團，據資料統計，新生通過考核選拔進入這三個

4、社團成功與否相互獨立，2019年某新生入學，假設他通過考核選拔進入該校的“籃球”，“電子競技”，“國學”三個社團的概率依次為概率依次為m，n，已知三個社團他都能進入的概率為，至少進入一個社團的概率為，且mn則（ ）ABCD10我國古代典籍周易用“卦”描述萬物的變化每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“ ”如圖就是一重卦在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦至少有2個陽爻的概率是（ ）ABCD11某班委會由4名男生與3名女生組成，現從中選出2.人擔任正副班長，至少有1名女生當選的概率為（ ）ABCD122019年末，武漢出現新型冠狀病毒肺炎（）疫情，并快速席卷我國其他地區，傳

5、播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發現的冠狀病毒新毒株，所以目前沒有特異治療方法，防控難度很大.武漢市出現疫情最早，感染人員最多，防控壓力最大，武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強化網格化管理，不落一戶、不漏一人.在排查期間，一戶6口之家被確認為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫護人員要對其家庭成員隨機地逐一進行“核糖核酸”檢測，若出現陽性，則該家庭為“感染高危戶”.設該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為（）且相互獨立，該家庭至少檢測了5個人才能確定為“感染高危戶”的概

6、率為，當時，最大，則（ ）ABCD二填空題（本大題共4小題）13若隨機事件A、B互斥，A、B發生的概率均不等于0，且分別為，則實數a的取值范圍為_14某團隊派遣甲、乙、丙、丁四人分別完成一項任務，已知甲完成任務的概率為，乙完成任務的概率為，丙、丁完成任務的概率均為，若四人完成任務與否相互獨立，則至少2人完成任務的概率為_.15甲、乙兩隊進行排球決賽，采取五場三勝制（當一隊贏得三場勝利時，該隊獲勝，決賽結束）.根據前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主客主客主”.設甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結果相互獨立，則甲隊以獲勝的概率是_.16事件相互獨立，若，則_三解

7、答題（本大題共6小題）17在某區“創文明城區”（簡稱“創城”）活動中，教委對本區四所高中學校按各校人數分層抽樣，隨機抽查了100人，將調查情況進行整理后制成下表：學校抽查人數50151025“創城”活動中參與的人數4010915（注：參與率是指：一所學校“創城”活動中參與的人數與被抽查人數的比值）假設每名高中學生是否參與”創城”活動是相互獨立的.（1）若該區共2000名高中學生，估計學校參與“創城”活動的人數；（2）在隨機抽查的100名高中學生中，隨機抽取1名學生，求恰好該生沒有參與“創城”活動的概率；（3）在上表中從兩校沒有參與“創城”活動的同學中隨機抽取2人，求恰好兩校各有1人沒有參與“創

8、城”活動的概率是多少？18 在“挑戰不可能”的電視節目上，甲、乙、丙三個人組成的解密團隊參加一項解密挑戰活動，規則是由密碼專家給出題目，然后由3個人依次出場解密，每人限定時間是1分鐘內，否則派下一個人.3個人中只要有一人解密正確，則認為該團隊挑戰成功，否則挑戰失敗.根據甲以往解密測試情況，抽取了甲100次的測試記錄，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）若甲解密成功所需時間的中位數為47，求、的值，并求出甲在1分鐘內解密成功的頻率；（2）在“挑戰不可能”節目上由于來自各方及自身的心理壓力，甲，乙，丙解密成功的概率分別為，其中表示第個出場選手解密成功的概率，并且定義為甲抽樣中解密成功的頻率代替，

9、各人是否解密成功相互獨立.求該團隊挑戰成功的概率；該團隊以從小到大的順序按排甲、乙、丙三個人上場解密，求團隊挑戰成功所需派出的人數的可能值及其概率.19 近幾年市加大霧霾治理的投入，空氣質量與前幾年相比有了很大改善，并于年市入選中國空氣優良城市.已知該市設有個監測站用于監測空氣質量指數（），其中在輕度污染區、中度污染區、重度污染區分別設有、個監測站，并以個監測站測得的的平均值為依據播報該市的空氣質量.（1）若某日播報的為，已知輕度污染區平均值為，中度污染區平均值為，求重度污染區平均值；（2）如圖是年月份天的的頻率分布直方圖，月份僅有天在內.某校參照官方公布的，如果周日小于就組織學生參加戶外活動

10、，以統計數據中的頻率為概率，求該校學生周日能參加戶外活動的概率；環衛部門從月份不小于的數據中抽取兩天的數據進行研究，求抽取的這兩天中值在的天數的概率.20交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統一為元，在下一年續保時，實行的是費率浮動機制，且保費與上一年度車輛發生道路交通事故的情況相聯系.發生交通事故的次數越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：交強險浮動因素和費率浮動比率表浮動因素浮動比率上一個年度未發生有責任道路交通事故下浮上兩個年度未發生有責任道路交通事故下浮上三個及以上年度未發生有責任道路交通事故下浮上一個年度發生一次有責任不涉及死亡

11、的道路交通事故上一個年度發生兩次及兩次以上有責任道路交通事故上浮上一個年度發生有責任道路交通死亡事故上浮某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年該品牌同型號私家車的下一年續保時的情況，統計得到了下面的表格：類型數量105520155（1）求一輛普通6座以下私家車在第四年續保時保費高于基本保費的頻率；（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車.假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元.且各種投保類型車的頻率與上述機構調查的頻率一致，完成下列問題：若該銷售商店內有6輛（車齡已滿三年）

12、該品牌二手車，某顧客欲在店內隨機挑選2輛車，求這2輛車恰好有一輛為事故車的概率；若該銷售商一次購進120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值.21端午節（每年農歷五月初五），是中國傳統節日，有吃粽子的習俗某超市在端午節這一天，每售出kg粽子獲利潤元，未售出的粽子每kg虧損元根據歷史資料，得到銷售情況與市場需求量的頻率分布表，如下表所示.該超市為今年的端午節預購進了kg粽子.以（單位：kg，）表示今年的市場需求量，（單位：元）表示今年的利潤市場需求量（kg）頻率0.10.20.30.250.15(1)將表示為的函數；(2)根據頻率分布表估計今年利潤不少于元的概率22隨著共享單車的

13、成功運營，更多的共享產品逐步走入大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產品層出不窮.廣元某景點設有共享電動車租車點，共享電動車的收費標準是每小時2元（不足1小時的部分按1小時計算）.甲、乙兩人各租一輛電動車，若甲、乙不超過一小時還車的概率分別為，；一小時以上且不超過兩小時還車的概率分別為，；兩人租車時間都不會超過三小時.（1）求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；（2）求甲、乙兩人所付的租車費用之和大于或等于8的概率.參考答案一選擇題：本大題共12小題.題號123456789101112答案AAADCDBDCCCA二填空題:本大題共4小題13（14150.2116三解答題：本大題共

14、6小題.17.【解析】（1）學校高中生的總人數為人學校參與“創城”活動的人數為人（2）設恰好該生沒有參與“創城”活動這一事件為，則（3）校這5人分別記為，校這1人記為，任取2人共15種情況，如下：設事件為抽取2人中兩校各有1人參與”創城”活動，則18.【解析】（1）甲解密成功所需時間的中位數為47，解得；，解得；甲在1分鐘內解密成功的頻率是（2）由題意及（1）可知第一個出場選手解密成功的概率為；第二個出場選手解密成功的概率為，第三個出場選手解密成功的概率為，令“該團隊挑戰成功”的事件為，“挑戰不成功”的事件為，該團隊挑戰成功的概率為 （或該團隊挑戰成功的概率為）由可知按從小到大的順序的概率分別

15、，根據題意知的取值為1，2，3；則，.19.【解析】（1）設重度污染區平均值為，；（2）在上的有天，在上的有天，在上的有天，所以月份不小于的共天.即能參加戶外活動的概率為；由在上的天的編號為、，在上的天的編號為、，從天中抽取兩天的基本事件有：、，共種情況.滿足條件的基本事件有：、，共種，所以，抽取的這兩天中值在的天數的概率為.20.【解析】（1）一輛普通6座以下私家車第四年續保時保費高于基本保費的頻率為.（2）由統計數據可知，該銷售商店內的6輛該品牌車齡已滿三年的二手車有2輛事故車，設為，4輛非事故車設為，從6輛車中隨機挑選2輛車的情況有，共15種. 其中2輛車恰好有一輛為事故車的情況有，共8種.所以該顧客在店內隨機挑選2輛車，這2輛車恰好有一輛事故車的概率為.由統計數據可知，該銷售商一次購進120輛該品牌車齡已滿三年的二手車有事故車40輛，非事故車80輛，