1、數形結合思想在小學數學教學中的運用課題結題報告 課題結題報告數學以是現實世界的空間形式和數量關系作為自己特定的研究對象， 也可以說數學是研究“數”與“形”及其相互關系的一門科學，而在數學教學中把數量關系和空間形式結合起來去分析問題、 解決問題，就是數形結合思想。 可以說，數形結合是小學數學范圍里最基本、最重要的思想。 源于在數學教學世界越來越重視數學思想的滲透與應用，我們決定以數形結合思想為研究方向， 讓其成為我們學校提升教師素質和教學行為以及培養學生的數學素養的重要媒介。一、課題研究背景“數形結合”可以看成是數學的本質牲特征。 “數形結合”是借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，可促進學生

2、形象思維和抽象思維的協調發展， 溝通數學知識之間的聯系，從復雜的數量關系中凸顯最本質的特征。 它是小學數學教材編排的重要原則， 也是小學數學教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。華羅庚先生說過： “數缺形時少直觀，形缺數時難入微” ，從這句話中可體現出數形結合對數學教學起著很主要的作用，把數形結合思想貫穿在學習數學過程的始終，是學好數學的關鍵。在我們的教學實踐當中，教師對數形結合不夠重視，關于數形結合教學理論缺乏，大部分學生了解數形結合，但未能充分、廣泛運用數形結合去解決問題，這是值得我們去研究的問題。二、課題研究目標1、促進教師教學意識及行為的轉變，使教師們對數形結合思想方法有系統的

3、認識，明確地位、作用。2、根據不同學段學生的認知規律，形成適合不同學段進行的以數形結合思想方法指導教學的教學策略。3、幫助學生樹立數形結合的觀點，善于運用數形結合思想方法觀察、分析、解決問題，提高學生分析問題、解決問題的能力。4、培養學生的數學精神、思想與方法，發展抽象思維和形象思維能力及辨證思維能力，提高對數學的整體認識。三、課題研究內容1、全面認識數形結合思想方法，挖掘教材中蘊含數形結合思想方法的內容，分析數形結合思想方法在數學教學中的價值和功能。2、針對不同的教學問題，探索滲透數形結合思想方法的教學策略。3、探索讓學生更好地理解、掌握數學知識，提高數學能力的同時，也學會運用數形結合分析、

4、解決問題的教學途徑。四、課題研究方法1、文獻研究法：查閱有關的理論書籍、文章，了解數形結合思想的內涵、發展情況和目前的研究成果等信息，使本課題的研究內涵和外延更加豐富，更加明確，更加科學。2、調查研究法：運用調查研究，收集、整理、分析調查分析學校數學教師在數學教學中滲透“數形結合”思想的大致情況，以及學生在運用“數形結合”解決問題過程中遇到的問題。3、行動研究法：研究本課題的主要方法。將有關“數形結合”思想在數學課堂教學中的實踐與研究的初步成果再應用于實踐，是教師們在課題實施過程中遇到某個具體問題時，一起探尋解決問題的最好方法，并在實踐與研究中不斷調整、補充、完善。五、課題實施步驟（一）、準備

5、階段（ 2014 年 3 月至 2014 年 5 月）：提出問題、搜集、查閱資料，進行文獻研究。制定課題研究方案，形成開展研究的主要思路。課題開題。（二）、實施階段（ 2014 年 6 月至 2016 年 4 月）1、實施課題研究，促使實驗教師對數形結合思想方法有系統的認識，明確其地位及作用。2、課題組成員對運用數形結合思想的教學內容、教學方法有更多的了解，并逐漸在日常教學中嘗試運用，促進自己教學意識與教學行為的改變。3、影響學生方面，隨著課題的研究與實踐，幫助學生樹立數形結合的觀點，學會運用數形結合思想觀察、分析、解決問題，提高學生分析問題、解決問題的能力。4、積累資料進行案例分析研究，進行

6、總結反思，調整行動方案，深入研究。（三）、總結階段： 2016 年 4 月至 2016 年 6 月，總結本項研究成果作好結論的描述、 解釋、推廣，撰寫論文，形成最終的研究成果。成果展示，課題結題。六、課題研究成果（一）、促使教師從意識到行為的轉變，重視“數形結合”思想在教學中的作用“數形結合”思想，從數學的研究對象這一角度來看可以說是數學學科的本質性特征。從華羅庚先生的“數缺形時少直觀，形缺數時難入微”這句話中可見數形牽手，不僅僅是一種重要的數學思想方法，更是一種重要的解題策略：以數解形，以數量的分析來呈現圖形的內涵；以形論數，能使抽象語言形象化，復雜問題簡單化。從我們進行的數形結合數學思想問

7、卷調查反饋得出，我們數學教師在課堂教學中運用“數形結合”去促進與提升教學效果的策略缺失，致使學生對“數形結合”思想的認識與運用的匱乏和欠缺。改變教師對“數形結合”等數學思想的認識，且對其進行深入地研究與實踐，理應成為課題的研究目標之一。1、學習借鑒各種文獻資料，全方位認識“數形結合”。課題研究兩年整，在個人進行研究學習以外，大大小小的集體理論學習、討論會舉行不下十次，內容有從對數形結合的認識，教學策略等多方面的內容，對課題研究的進行打下了堅實的理論基礎。2、校內領導講座引領，理論結合實踐進行分析與引領。課題研究期間，課題成員主講的大型講座共舉辦三次。這些講座既是我們課題研究的階段性理論成果，同

8、時也是我們其他課題成員學習研究的材料。與此同時，深滬鎮教委辦為我們提供了即時推廣研究成果的舞臺， 將這三次講座進行示范與輻射，分別在鎮級三次數學教研活動中進行展示與交流。 這三次講座分別為教委辦教研員陳鴻平老師的幾何直觀的教學研究，學校教導施明算老師的 數形同存，教學共進，課題負責人黃陽斌老師的 以“讀”為法促自我發展。通過以上的這些舉措，從教師的課堂教學反饋得出課題研究的成果明顯。如教學分數的乘除法內容時，教師能讓學生在長方形紙上折一折，涂一涂去理解分數乘除法中蘊含的算理，去除方式單調的知識講解與重復練習，有了事半功倍的教學效果。通過這些理論研究，我們課題組教師對“數形結合”的理解與應用有了

9、顯著的提高，更善于在挖掘教材中隱含的有關數形結合思想的教學內容， 也能采用數形結合作為教學策略之一去提高教學效益，提升教學有效性。（二）、豐富教師在教學實踐中運用“數形結合”思想的策略研究在經歷理論研究的基礎上，教師能意識到“數形結合”思想的重要性，但對于具體落實到實際教學中的措施及策略未能有系統的認知。 理論聯系實踐是我們課題研究進行的主要方式和特色所在。于是，在課題研究過程中，著重探討“數形結合”的教學策略的角度來選擇研討課例。在不同的教學內容的專題研究中， 我們課題組研究出以下幾點在不同教學內容中的教學策略并在日常教學中鼓勵實施與應用。1、在概念教學中運用“數形結合”演譯文字內涵，凸顯概

10、念本質。概念教學是小學數學教學中重要的一環，是形成數學知識體系的基礎，是“四基”教學的核心內容。然而對于學生來說，數學概念是抽象的，教師的教學方式將決定著學生對于每一個數學概念的掌握過程是疲于接受，或是深入理解。因此，要使學生真正理解并熟練掌握概念，教師應充分利用圖形，將圖形的形象與概念的抽象建立聯系，用恰當的圖形演示數學概念中最本質的屬性，豐富學生的感性材料，從而為學生建構數學概念奠定基礎。在課堂教學中，在數與形的不斷轉化， 引領學生經歷概念的形成、 概念的理解及概念的應用三個階段，使得學生對于概念由感性的表象發展到理性的概括理解。突破概念的抽象性與概括性，教師借用大量“形”的材料去達到教學

11、目的往往是最有效的。例如在數小棒中或搭多邊形中認識整數，在等分圖形中認識分或小數；利用交集圖理解公因數與公倍數等等。例如在三年級分一分（一） 一課中的認識分數，可借用多種圖形材料去幫助學生認識分數， 理解分數的意義。 首先教師在創設情境中讓學生創設符號來表示“一半”，有圖形語言，有文字語言，有符號語言（學生已有認知： 2/1 和 1/2 ），在對比與交流中不僅體會符號語言表示的優越性，同時也能借助圖形語言去引導學生初步認識分數。2112其次，揭示概念分數之后，引用歷史材料等圖形史實，展示各個不同年代分數的表示方法，讓學生感受分數的產生、 發展過程， 更重要的依然是用充分的 “形”去理解分數的意

12、義。中國古代算籌表示法古埃及人表示法阿拉伯人表示法12隨著后來印度人發明了“” ，1/2 就成為了我們現在所通用的表現形式了。最后，設計了在數軸中去尋找分數的位置，除了鞏固對分數意義的理解外，還可以幫助學生建構與完善知識體系，將分數與整數與小數的關系建立起整體表象。在分一分（一）教學當中，教師將學生“創造”出的圖形與分數聯系在一起，以直觀的圖形幫助學生對抽象的分數逐步形成表象。在引出“分數”概念后，再利用圖形史實，了解分數的發展歷程，一方面增強學生對數學學習的興趣，豐富數學學習的良好情感，更重要的是將學生置身于分數的發展，加深對分數意義的理解。在小學數學中，有諸多關于數的概念學習，如小數、百分

13、數等，教師要充分挖掘、利用圖形的特質，有如“數軸” ，皆可采用，且作用巨大。環顧小學階段有關認識數的概念教學過程中，理應讓“形”成為教師教學的得力助手，用“形”去闡述“數”的知識本質，溝通數學知識之間的內在聯系；也讓“形”成為學生思維發展的“腳手架” ，促進學生對概念的認知從具體形象的層面向理性感知的層面過渡， 使學生對概念的認知不再流于表面文字的記憶，而是真正理解、掌握概念的內涵。2、在計算教學中運用“數形結合”闡明算理，助學生知其然且知其所以然。在研究過程中，我們發現對于計算教學，有的數學課堂中出現了大部分時間用在計算方法的研究上，卻忽略了對于算理的理解。容易造成學生只會計算，不明其理，禁

14、錮了學生思維的發展。在運算教學的研究中我們深知，教師應有意識地利用數形結合思想來設計教學，用看得見、摸得著的實物，直觀形象地演示算理，減緩理解難度，幫助學生有效快速地到達“知其然且知其所以然”的境界。記得進修學校福山老師曾說過：一年級的數學課堂如果沒有小棒是不合格的課堂。這句話就可以從數形結合的角度來認識一年級的數學課堂，只有通過這些直觀的圖形來輔助教學，方能讓一年級的孩子對數學有更清晰的認知。如在兩位數加兩位數進位加法的教學實踐中，課題組的陽斌老師是這樣子教學的：在學生動手撥計數器與擺小棒后，板書用擺小棒與列豎式并行的方式去演譯“滿十進一”的算理。從個位算起，個位上的9根小棒加 8根小棒，取

15、其中的 10 根捆成一捆，表示一個十，應放在十位上，說明個位滿十，向十位進一，同時個位還有 7 根。在小棒直觀演示的基礎上，豎式中學生就能算得清，寫得對，說得好！1 9 1 81 9 1183 7理解“滿十進一”的算理作為兩位數加兩位數（進位加法）的重點，教學中并沒有采用口頭直接傳授的方法進行教學，而是用擺小棒模仿豎式計算，將豎式直觀形象化，學生直觀地觀察到計算的每一個步驟和為什么這樣計算，自然而然地就明白了“滿十進一”的算理。又如在五年級分數乘除法一系列的教學中，我們的課題組老師就始終用簡潔的 “長方形紙”作為素材，在折一折、涂一涂等活動中來理解分數乘除法的算理。計算教學作為小學數學的重點領

16、域之一， 在教學當中，教師充分運用 “數形結合” 的策略來突破筆算計算的難點，揭示計算方法的本質，將算理蘊藏于圖形之中，算理在此時無言卻已明。（三）、提升學生運用“數形結合”分析、解決問題能力的教學策略研究。北師大版小學數學教材里不再設研究數量關系等應用題專題教學， 而是將其結合進各個具體情境之中，稱之為解決問題。在解決問題教學環節中運用直觀圖、線段圖等形象化的圖形幫助學生理解藏于具體情境中的抽象化數量關系， 強化數形對應，輔助學生建構能運用數量關系的數學模型， 從多元的數學信息中提取解答問題的有用信息，提高學生解決問題的能力。1、用“數形結合”化抽象為直觀，從容解決問題。如“雞兔同籠”一課，

17、研究發現大部分教學以假設法為主，或假設全是雞，或假設全是兔，然后引導學生直接套用公式解決問題，結果除了一部分優生外， 其余學生聽得一頭霧水。我們課題組成員施明算老師在執教一課中，就充分運用“數形結合”來幫助學生解決這類問題。問題“已知雞和兔一共有10 只，一共有 32 條腿，求雞兔各有幾只？”出示后，如果用算術方法來解決這個問題，部分學生不能理解，然而借助畫圖的方法，用圓表示10 只動物。假設全是雞，則每只雞有兩條腿，把腿畫出，只有20 條腿，但還有 32-20=12 條腿沒畫。如果每只再添 2 條腿，這樣還得添122=6 只，得出兔子有6 只，雞有 4 只。在類似的教學中， 可以讓學生畫圖等

18、 “直觀圖” 形式，通過借助直觀圖這種 “數形結合”的方式來使得看似抽象的問題直觀化，符合小學生具體思維為主向抽象思維過渡的思維特點，從而讓解決問題變得輕松自如，且保護學生的學習信心，激發學習興趣。2、用“數形結合”化繁雜為簡單，理清數量關系。數量關系是數學所特有的研究對象，新課程標準明確提出“要從具體情境中抽象出數量關系”。在一些解決問題教學中，數量關系一直是小學數學教學的重點、難點，但因其數量關系多且繁，學生掌握起來十分困難。如果充分運用數形結合思想，巧妙運用線段圖等恰當的圖形直觀地表示其數量關系，常能產生意想不到的效果。如陽斌老師在執教五年級相遇一課中，將教學重點放在引導學生學會畫線段圖，在交流與展示的教學過程中不斷構建與完善準確的線段圖，然后在線段圖中使得相遇問題的數量關系抽象于學生眼前，還原相遇問題的本質，從而化繁雜為簡單，問題也就迎刃而解了。面包車行駛的路程小轎車行駛的路程40千米 /時60 千米 /時遺址公園天橋50 千米借助線段圖等圖形分析數量關系，是數學學習的重要策略，可應用于如倍數問題、分數問題等。我們的研究中發現，課堂上教師不妨鼓勵學生動手畫一畫，在適當的圖形中讓復雜問題簡單化，抽象問題形象化，利于學生抽象出數量關系，建構基本的數學模型，有效提高解