1、ch8-1 8.2 8.2 正態總體的參數檢驗正態總體的參數檢驗 拒絕域的推導拒絕域的推導 設 X N ( 2)，2 已知，需檢驗： H0 : 0 ； H1 : 0 構造統計量 ) 1 , 0( 0 N n X U 給定顯著性水平與樣本值(x1,x2,xn ) 一個正態總體一個正態總體 （1 1）關于）關于 的檢驗的檢驗 ch8-2 P(拒絕H0|H0為真) 0 H 0 H )( 00 kXP)( 0 0 kXP H )( 0 0 n k n X P H )( 2 0 0 Z n X P H n Zk 2 取 所以本檢驗的拒絕域為 0： 2 zU U 檢驗法 ch8-3 0 0 0 0 0 2

2、 zU zU zU ) 1 , 0( 0 N n X U U U 檢驗法檢驗法 ( 2 2 已知 已知) ) 原假設 H0 備擇假設 H1 檢驗統計量及其 H0為真時的分布 拒絕域 ch8-4 0 0 0 0 2 tT 0 tT tT ) 1( 0 nt n S X T T T 檢驗法檢驗法 ( 2 2 未知 未知) ) 原假設 H0 備擇假設 H1 檢驗統計量及其 H0為真時的分布 拒絕域 ch8-5 例例1 1 某廠生產小型馬達, 說明書上寫著: 這種小型馬達在正常負載下平均消耗電 流不會超過0.8 安培. 現隨機抽取16臺馬達試驗, 求得平均 消耗電流為0.92安培, 消耗電流的標準 差

3、為0.32安培. 假設馬達所消耗的電流服從正態分 布, 取顯著性水平為 = 0.05, 問根據這 個樣本, 能否否定廠方的斷言? 解解 根據題意待檢假設可設為 ch8-6 H0 : 0.8 ； H1 : 0.8 未知, 故選檢驗統計量: (15) / 16 X TT S 查表得 t0.05(15) = 1.753, 故拒絕域為 753. 1 / 8 . 0 ns x 94. 0 4 32. 0 753. 18 . 0 x 現 94. 092. 0 x 故接受原假設, 即不能否定廠方斷言. ch8-7 解二解二 H0 : 0.8 ； H1 : 02)( 22 n 2 02) 1( 22 n 2

4、0.00040. 此時可采用效果相同的單邊假設檢驗 H0 : 2 =0.00040 ；H1 : 2 0.00040. ch8-14 取統計量) 1( ) 1( 2 2 0 2 2 n Sn 拒絕域 0： 22 0.05 (24)36.415 415.366 .39 00040. 0 00066. 024 2 0 落在0內, 故拒絕H0. 即改革后的方 差顯著大于改革前, 因此下一步的改 革應朝相反方向進行. ch8-15 設 X N ( 1 1 2 ), Y N ( 2 2 2 ) 兩樣本 X , Y 相互獨立, 樣本 (X1, X2 , Xn ), ( Y1, Y2 , Ym ) 樣本值 (

5、 x1, x2 , xn ), ( y1, y2 , ym ) 顯著性水平 兩個正態總體兩個正態總體 ch8-16 1 2 = ( 12，22 已知) ) 1 , 0( 2 2 2 1 N mn YX U 2 zU zU (1) (1) 關于均值差關于均值差 1 1 2 2 的檢驗 的檢驗 zU 1 2 1 2 1 2 1 2 原假設 H0 備擇假設 H1 檢驗統計量及其在 H0為真時的分布 拒絕域 ch8-17 1 2 = 2 tT 1 2 1 2 1 2 1 2 tT tT )2( 11 mnT S mn YX T w 2 ) 1() 1( 2 2 2 1 mn SmSn Sw 其中 12

6、, 22未知 12 = 22 原假設 H0 備擇假設 H1 檢驗統計量及其在 H0為真時的分布 拒絕域 ch8-18 12 = 22 12 22 12 22 12 22 12 22 12 22 ) 1, 1(mnFF ) 1, 1( 1 mnFF (2) (2) 關于方差比關于方差比 1 12 2 / / 2 22 2 的檢驗 的檢驗 ) 1, 1( 2 mnFF 或 ) 1, 1( 2 1 mnFF 1, 2 ) 1, 1( 2 2 2 1 mnF S S F 均未知 原假設 H0 備擇假設 H1 檢驗統計量及其在 H0為真時的分布 拒絕域 ch8-19 例例3 3 杜鵑總是把蛋生在別的鳥巢

7、中, 現從兩種鳥巢中得到杜鵑蛋24個.其中 9個來自一種鳥巢, 15個來自另一種鳥 巢, 測得杜鵑蛋的長度(mm)如下: m = 15 5689. 0 12.21 2 2 s y 19.8 20.0 20.3 20.8 20.9 20.9 21.0 21.0 21.0 21.2 21.5 22.0 22.0 22.1 22.3 n = 9 4225. 0 20.22 2 1 s x 21.2 21.6 21.9 22.0 22.0 22.2 22.8 22.9 23.2 ch8-20 試判別兩個樣本均值的差異是僅 由隨機因素造成的還是與來自不同的 鳥巢有關 ( ). 05. 0 解解 H0 :

8、 1 = 2 ； H1 : 1 2 取統計量 ) 2( 11 mnT S mn YX T w ch8-21 718. 0 2 ) 1() 1( 2 2 2 1 mn SmSn S w 拒絕域 0：074. 2)22( 025. 0 tT 074. 2568. 3 0 T統計量值 . 落在0內, 拒絕H0 即蛋的長度與不同鳥巢有關. ch8-22 例例4 4 假設機器 A 和 B 都生產鋼管, 要 檢驗 A 和 B 生產的鋼管內徑的穩定 程度. 設它們生產的鋼管內徑分別 為 X 和 Y , 且都服從正態分布 X N (1, 12) , Y N (2, 22) 現從機器 A和 B生產的鋼管中各 抽

9、出18 根和13 根, 測得 s12 = 0.34, s22 = 0.29, ch8-23 設兩樣本相互獨立. 問是否能認 為兩臺機器生產的鋼管內徑的穩定程 度相同? ( 取 = 0.1 ) 解解 設 H0 : 12 = 22 ；H1 : 12 22 查表得 F0.05( 17, 12 ) = 2.59, 42. 0 38. 2 1 )17,12( 1 05. 0 F 22 12 /( 17, 12 )SSF F0.95( 17, 12 ) = ch8-24 拒絕域為:59. 2 2 2 2 1 S S 或42. 0 2 2 2 1 S S 由給定值算得: 17. 1 29. 0 34. 0

10、2 2 2 1 s s 落在拒絕域外,故接受原假設, 即認為 內徑的穩定程度相同. ch8-25 接受域置信區間 1 假 設 檢 驗 區 間 估 計 統計量 樞軸量 對偶關系 同一函數 假設檢驗與區間估計的聯系假設檢驗與區間估計的聯系 ch8-26 假設檢驗與置信區間對照假設檢驗與置信區間對照 ),( 22 n zx n zx 2 0 z n x 接受域 置信區間 檢驗統計量及其在 H0為真時的分布 樞軸量及其分布 0 0 （ 2 已知) ) 1 , 0 ( 0 N n X U （ 2 已知) ) 1 , 0 ( 0 N n X U 原假設 H0 備擇假設 H1 待估參數 ch8-27 接受域

11、 置信區間 檢驗統計量及其在 H0為真時的分布 樞軸量及其分布 原假設 H0 備擇假設 H1 待估參數 0 0 （ 2未知） ) 1( 0 nT n S X T （ 2未知） ) 1( 0 nT n S X T ) 2 n s tx 2 0 t n s x ,( 2 n s tx ch8-28 接受域 置信區間 ) ) 1( ) 1( , ) 1( ) 1( ( 2 1 2 2 2 22 n sn n sn 2 2 2 0 2 2 2 1 ) 1( Sn 檢驗統計量及其在 H0為真時的分布 樞軸量及其分布 原假設 H0 備擇假設 H1 待估參數 2 02 2= 02 2 (未知) ) 1( ) 1( 2 2 0 2 2 n Sn (未知) ) 1( ) 1( 2 2 0 2 2 n Sn ch8-29 例例5 5 新設計的某種化學天平，其測量 誤差服從正態分布, 現要求 99.7% 的測 量誤差不超過 0.1mg , 即要求 3 0.1. 現拿它與標準天平相比，得10個誤差數 據，其樣本方差s2 =0.