1、精選文檔平面向量部分常見的題型練習類型(一)：向量的夾角問題1 .平面向量a,b,滿足口 i,|b 4且滿足a.b 2 ,則a與b的夾角為 2 .已知非零向量a,b滿足a bb (b 25)，則a與b的夾角為3 .已知平面向量a,b滿足(a b).(2a b)4且口 251b 4且，則a與b的夾角為4 .設非零向量 a、b、c滿足 |a| |b| |c|,a b c,則 a,b 5 .已知a 2,b 3, a b、萬,求蒲b的夾角。6 .若非零向量a,b滿足a b,(2a b).b Q則5與b的夾角為類型(二)：向量共線問題1 .已知平面向量a (2,3x),平面向量b ( 2, 18)，若a

2、 /b,則實數(shù)x2 .設向量a (2,1) ,b (2,3)若向量a b與向量c ( 4, 7)共線，則 3 .已知向量a (1,1),b (2, X)若a b4b 2a平行，則實數(shù)x的值是()A. -2B. 0C. 1D. 24 .已知向量 OA (k,12),OB (4,5),OC ( k,10),且 A, B, C三點共線， 則k I-J5 .已知 A (1，B ( 2,3), C (x,7)，設 ABa, BCb且a /b,則 x 的值為()(A) 0(B) 3(C) 15(D) 18|-!S-6 .已知a= (1, 2), b= (-3 , 2)若ka+2 b與2a-4 b共線，求實

3、數(shù) k的值；7 .已知a , c是同一平面內(nèi)的兩個向量，其中 a = (1 , 2)若口2，5 ,且a / c ,求c的坐標8 .n為何值時，向量a (n,1)與b (4,n)共線且方向相同?9 .已知a 3,b (1,2)，且a/b,求a的坐標。10 .已知向量 a (2,1),b( 1,m),c ( 1,2),若(2 b)/C,則 m=11 .已知a, b不共線，ckab, da b ,如果c/d ,那么k= 3與的方向關系是_12 .已知向量 a (1,2) ,b ( 2, m),且 a/b,則 2a 3b 類型(三)：向量的垂直問題1 .已知向量a (x,1),b (3,6)且a b,

4、則實數(shù)x的值為2 .已知向量a (1, n) ,b ( 1, n),若2a bWb垂直，則a 3 .已知a= (1 , 2), b = (-3 , 2)若ka+2 b與2 a-4 b垂直，求實數(shù) k的值4 .已知R 2,耳4 ,且a與b的夾角為 一，若k 2btl ka 2標直，求k的值。 35 .已知a (1,0),b (1,1)，求當 為何值時，ab與a垂直？6 .已知單位向量mf口n的夾角為一，求證：(2n mm37 .已知a (4,2)，求與a垂直的單位向量的坐標。8 .已知向量a ( 3,2),b ( 1,0)且向量 a 凡a 2b直，則實數(shù) 的值為 9 . a (3,1),b (1

5、,3),C (k,2),若(之 o b,則 k 10 . a (1,2) ,b (2, 3),若向量 C滿足于(C 0)/b, c (a b ,則 c 類型(四)投影問題1 .已知6 5,耳4，a與b的夾角2，則向量b在向量a上的投影為 2 .在 RtABC 中，C ,AC 4,則AB.AC 23 .關于a.b a.c且a 0 ,有下列幾種說法：*f fff* * ff -Vf fa (b c)；b c ；a.(b c) 0 b在a方向上的投影等于 c在a*-Ifr f方向上的投影；b a ；b c其中正確的個數(shù)是 ()(A) 4 個(B) 3 個 (C) 2 個 (D) 1 個 類型(四)求

6、向量的模的問題1 .已知零向量 a (2,1),a.b io, a b 5/2,則 b 3 .已知向量a4 .已知向量a5 .設點 M BC216,1AB2 .已知向量a,b滿足忖i用2,|a b 2,則g b (11V3), b ( 2,0),則 a b (i,sin ),b (1,cos ),則 a b 的最大值為 是線段 BC 的中點，點 A 在直線 BC 外AC-! 南 AC|，則 AM()(A) 8(B) 4(C) 2(D) 16 .設向量a, b滿足a b 1及4a 3b 3 ,求3a 5b的值7 .已知向量a,b滿足a 21b 5ab 3求a b和a b1 .若 a：=(1,1)

7、,b=(1, -1 ),c=1 一 31 -3,-(A)a b(B)a_ b22223 .113 .11(C)-ab(D)ab22222.已知aIs-(1,0),b(1,1),c (1,0)類型(五)平面向量基本定理的應用問題3.設e ,&2是平面向量的一組基底，則當(-1 , -2),則 c等于()8 .設向量a , b滿足a 1, b 2, a (a 2b),則2a 電勺值為 ,求和的值，使c a b時 f -01 1 2 1012 e2 04 .下列各組向量中，可以作為基底的是()(A) e1(0,0), e2(1, 2)(B)e1( 1,2),e(5,7)(C) e1(3,5),e2(

8、6,10)(D)e1(2, 3),e2(；,4)5 . a (1,1) ,b ( 1,1) ,c (4,2),則 c () ifh- -*wte-I-(A) 3a b (B) 3a b (C) a 3b (D) a 3b6.已知a 3,b 2,a與山勺夾角為萬,c a 2b,d ma 6bm R) (1)當m為何值時，C d?(2)若C與d平行，求C d類型(六)平面向量與三角函數(shù)結(jié)合題1rx x r x _ur r1 .已知向量 m (2sin ,cos-) , n (cos,。3),設函數(shù) f(x) m n 424求函數(shù)f(x)的解析式(2)求f(x)的最小正周期；(3)若0 x ，求f(

9、x)的最大值和最小值.2 .已知一3-, A、B、C在同一個平面直角坐標系中的坐標分別為22A(3,0)、B(0,3)、C(cos ,sin )。uur uur(I)若| AC | | BC |,求角 的值；us uur2sin2 sin(2 )(II)當AC BC 1時，求 的值。1 tan3 .已知 ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的三邊分別是a、b、c,平面向量m (1,sin(B A),平面向量 n (sinC sin(2A),1).(I)如果c 2,C 一,且 ABC的面積S 73,求a的值； 3(II)若m n,請判斷 ABC的形狀.4 .已知向量 a (2,sinx),b (sin

10、2 x,2cosx),函數(shù) f (x) a b(1)求f(x)的周期和單調(diào)增區(qū)問；(2)若在 ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c, (2a c) cos B bcosC ,求f (A)的取值范圍。可編輯5.已知平面向量a (sin , 2),b (1,cos )相互垂直，其中(。，萬)(1)求sin和cos的值；若sin( ) 工,0,求cos的值.1026.已知向量 m (sin A,cosA), n (1, 2),且m.n 0(1)求 tanA 的值;(2)求函數(shù) f (x) cos2x tanAsinx(x R)的值域.，上小A A7.已知a, b, c分別為 ABC的內(nèi)角A, B, C