1、2013年普通高等學(xué)校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類(重慶卷)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1(2013重慶，理1)已知全集u1,2,3,4，集合a1,2，b2,3，則u(ab)()a1,3,4 b3,4 c3 d42(2013重慶，理2)命題“對任意xr，都有x20”的否定為()a對任意xr，都有x20 b不存在xr，使得x20c存在x0r，使得x020 d存在x0r，使得x0203(2013重慶，理3)(6a3)的最大值為()a9 b c3 d4(2013重慶，理4)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽

2、力測試中的成績(單位：分)已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為()a2,5 b5,5 c5,8 d8,85(2013重慶，理5)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()a b c200 d2406(2013重慶，理6)若abc，則函數(shù)f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的兩個零點(diǎn)分別位于區(qū)間()a(a，b)和(b，c)內(nèi) b(，a)和(a，b)內(nèi)c(b，c)和(c，)內(nèi) d(，a)和(c，)內(nèi)7(2013重慶，理7)已知圓c1：(x2)2(y3)21，圓c2：(x3)2(y4)29，m，n分別是圓c1，c2上的動點(diǎn)，p為x軸上的

3、動點(diǎn)，則|pm|pn|的最小值為()a b c d8(2013重慶，理8)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出s3，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()ak6 bk7 ck8 dk99(2013重慶，理9)4cos 50tan 40()a b c d10(2013重慶，理10)在平面上，|1，.若|，則|的取值范圍是()a b c d二、填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上11(2013重慶，理11)已知復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)，則|z|_.12(2013重慶，理12)已知an是等差數(shù)列，a11，公差d0，sn為其前n項(xiàng)和，若a1，a2，a5成等比數(shù)列，則

4、s8_.13(2013重慶，理13)從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是_(用數(shù)字作答)14(2013重慶，理14)如圖，在abc中，c90，a60，ab20，過c作abc的外接圓的切線cd，bdcd，bd與外接圓交于點(diǎn)e，則de的長為_15(2013重慶，理15)在直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系若極坐標(biāo)方程為cos 4的直線與曲線(t為參數(shù))相交于a，b兩點(diǎn)，則|ab|_.16(2013重慶，理16)若關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x5|x3|a無解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_三、解

5、答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(2013重慶，理17)(本小題滿分13分，(1)小問6分，(2)小問7分)設(shè)f(x)a(x5)26ln x，其中ar，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0,6)(1)確定a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值18(2013重慶，理18)(本小題滿分13分，(1)小問5分，(2)小問8分)某商場舉行的“三色球”購物摸獎活動規(guī)定：在一次摸獎中，摸獎?wù)呦葟难b有3個紅球與4個白球的袋中任意摸出3個球，再從裝有1個藍(lán)球與2個白球的袋中任意摸出1個球根據(jù)摸出4個球中紅球與藍(lán)球的個數(shù)，設(shè)一、二、三等獎如下：

6、獎級摸出紅、藍(lán)球個數(shù)獲獎金額一等獎3紅1藍(lán)200元二等獎3紅0藍(lán)50元三等獎2紅1藍(lán)10元其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個獎級(1)求一次摸獎恰好摸到1個紅球的概率；(2)求摸獎?wù)咴谝淮蚊勚蝎@獎金額x的分布列與期望e(x)19(2013重慶，理19)(本小題滿分13分，(1)小問5分，(2)小問8分)如圖，四棱錐pabcd中，pa底面abcd，bccd2，ac4，acbacd，f為pc的中點(diǎn)，afpb(1)求pa的長；(2)求二面角bafd的正弦值20(2013重慶，理20)(本小題滿分12分，(1)小問4分，(2)小問8分)在abc中，內(nèi)角a，b，c的對邊分別是a，b，c，且a2b2

7、abc2.(1)求c；(2)設(shè)cos acos b，求tan 的值21(2013重慶，理21)(本小題滿分12分，(1)小問4分，(2)小問8分)如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)o，長軸在x軸上，離心率，過左焦點(diǎn)f1作x軸的垂線交橢圓于a，a兩點(diǎn)，|aa|4.(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)取垂直于x軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)p，p，過p，p作圓心為q的圓，使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓q外若pqpq，求圓q的標(biāo)準(zhǔn)方程22(2013重慶，理22)(本小題滿分12分，(1)小問4分，(2)小問8分)對正整數(shù)n，記in1,2，n，.(1)求集合p7中元素的個數(shù)；(2)若pn的子集a中任意兩個元素之和不是整數(shù)的平

8、方，則稱a為“稀疏集”求n的最大值，使pn能分成兩個不相交的稀疏集的并2013年普通高等學(xué)校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類(重慶卷)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1答案：d解析：ab1,2,3，而u1,2,3,4，故u(ab)4，故選d2答案：d解析：全稱命題的否定是一個特稱命題(存在性命題)，故選d3 答案：b解析：方法一：，因?yàn)?a3，所以當(dāng)時取得最大值.方法二：6a3，3a0，a60.而(3a)(a6)9，由基本不等式得：(3a)(a6)，即，當(dāng)且僅當(dāng)3aa6，即時取等號4答案：c解析：由甲組數(shù)據(jù)中位數(shù)為15，可

9、得x5；而乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可解得y8.故選c5答案：c解析：由幾何體的三視圖可得，該幾何體是一個橫放的直棱柱，棱柱底面為梯形，梯形兩底長分別為2和8，高為4，棱柱的高為10，故該幾何體體積v(28)410200，故選c6答案：a解析：由題意abc，可得f(a)(ab)(ac)0，f(b)(bc)(ba)0，f(c)(ca)(cb)0.顯然f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，所以該函數(shù)在(a，b)和(b，c)上均有零點(diǎn)，故選a7 答案：a解析：圓c1，c2的圓心分別為c1，c2，由題意知|pm|pc1|1，|pn|pc2|3，|pm|pn|pc1|pc2|4，故所求值為|pc1|pc2|4

10、的最小值又c1關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為c3(2，3)，所以|pc1|pc2|4的最小值為|c3c2|4，故選a8答案：b解析：由程序框圖可知，輸出的結(jié)果為slog23log34logk(k1)log2(k1)由s3，即log2(k1)3，解得k7.又不滿足判斷框內(nèi)的條件時才能輸出s，條件應(yīng)為k7.9 答案：c解析：4cos 50tan 40.10 答案：d解析：因?yàn)?，所以可以a為原點(diǎn)，分別以，所在直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)b1(a,0)，b2(0，b)，o(x，y)，則(a，b)，即p(a，b)由|1，得(xa)2y2x2(yb)21.所以(xa)21y20，(yb)21x20.由|，得(

11、xa)2(yb)2，即01x21y2.所以x2y22，即.所以|的取值范圍是，故選d二、填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上11答案：解析：，.12答案：64解析：由a11且a1，a2，a5成等比數(shù)列，得a1(a14d)(a1d)2，解得d2，故s88a1d64.13答案：590解析：方法一：從12名醫(yī)生中任選5名，不同選法有種不滿足條件的有：只去骨科和腦外科兩科醫(yī)生的選法有種，只去骨科和內(nèi)科兩科醫(yī)生的選法有種，只去腦外科和內(nèi)科兩科醫(yī)生的選法有種，只去內(nèi)科一科醫(yī)生的選法有種，故符合條件的選法有：79221551251590種方法二：設(shè)選骨科醫(yī)

12、生x名，腦外科醫(yī)生y名，則需選內(nèi)科醫(yī)生(5xy)人(1)當(dāng)xy1時，有種不同選法；(2)當(dāng)x1，y2時，有種不同選法；(3)當(dāng)x1，y3時，有種不同選法；(4)當(dāng)x2，y1時，有種不同選法；(5)當(dāng)x2，y2時，有種不同選法；(6)當(dāng)x3，y1時，有種不同選法所以不同的選法共有120180601209020590種考生注意：(14)、(15)、(16)三題為選做題，請從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分14 答案：5解析：在rtabc中，a60，ab20，可得bc.由弦切角定理，可得bcda60.在rtbcd中，可求得cd，bd15.又由切割線定理，可得cd2dedb，可求得de5.1

13、5答案：16解析：由極坐標(biāo)方程cos 4，化為直角坐標(biāo)方程可得x4，而由曲線參數(shù)方程消參得x3y2，y24364，即y8，|ab|8(8)|16.16答案：(，8解析：方法一：設(shè)f(x)|x5|x3|可求得f(x)的值域?yàn)?，)，因?yàn)樵坏仁綗o解，只需a8，故a的取值范圍是(，8方法二：由絕對值不等式，得|x5|x3|(x5)(x3)|8，不等式|x5|x3|a無解時，a的取值范圍為(，8三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17解：(1)因f(x)a(x5)26ln x，故f(x)2a(x5).令x1，得f(1)16a，f(1)68a，所以曲線yf(x)在

14、點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為y16a(68a)(x1)，由點(diǎn)(0,6)在切線上可得616a8a6，故.(2)由(1)知，f(x)(x5)26ln x(x0)，f(x)x5.令f(x)0，解得x12，x23.當(dāng)0x2或x3時，f(x)0，故f(x)在(0,2)，(3，)上為增函數(shù)；當(dāng)2x3時，f(x)0，故f(x)在(2,3)上為減函數(shù)由此可知f(x)在x2處取得極大值f(2)6ln 2，在x3處取得極小值f(3)26ln 3.18解：設(shè)ai表示摸到i個紅球，bj表示摸到j(luò)個藍(lán)球，則ai(i0,1,2,3)與bj(j0,1)獨(dú)立(1)恰好摸到1個紅球的概率為p(a1).(2)x的所有可能值為0

15、,10,50,200，且p(x200)p(a3b1)p(a3)p(b1)，p(x50)p(a3b0)p(a3)p(b0)，p(x10)p(a2b1)p(a2)p(b1)，p(x0).綜上知x的分布列為x01050200p從而有e(x)010502004(元)19解：(1)如圖，連接bd交ac于o，因?yàn)閎ccd，即bcd為等腰三角形又ac平分bcd，故acbd以o為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系oxyz，則occd1，而ac4，得aoacoc3，又odcd，故a(0，3,0)，b(，0,0)，c(0,1,0)，d(，0,0)因pa底面abcd，可設(shè)p(0，3，

16、z)，由f為pc邊中點(diǎn)，f.又，(，3，z)，因afpb，故0，即60，(舍去)，所以|.(2)由(1)知(，3,0)，(，3,0)，(0,2，)，設(shè)平面fad的法向量為n1(x1，y1，z1)，平面fab的法向量為n2(x2，y2，z2)，由n10，n10，得因此可取n1(3，2)由n20，n20，得故可取n2(3，2)從而法向量n1，n2的夾角的余弦值為cosn1，n2，故二面角bafd的正弦值為.20解：(1)因?yàn)閍2b2abc2，由余弦定理有cos c，故.(2)由題意得.因此(tan sin acos a)(tan sin bcos b)，tan2sin asin btan (sin

17、 acos bcos asin b)cos acos b，tan2sin asin btan sin(ab)cos acos b.因?yàn)椋琣b，所以sin(ab)，因?yàn)閏os(ab)cos acos bsin asin b，即sin asin b，解得sin asin b.由得tan25tan 40，解得tan 1或tan 4.21解：(1)由題意知點(diǎn)a(c,2)在橢圓上，則.從而e21.由得，從而.故該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)由橢圓的對稱性，可設(shè)q(x0,0)又設(shè)m(x，y)是橢圓上任意一點(diǎn)，則|qm|2(xx0)2y2x22x0xx02(x2x0)2x028(x4,4)設(shè)p(x1，y1)，由

18、題意，p是橢圓上到q的距離最小的點(diǎn)，因此，上式當(dāng)xx1時取最小值，又因x1(4,4)，所以上式當(dāng)x2x0時取最小值，從而x12x0，且|qp|28x02.因?yàn)閜qpq，且p(x1，y1)，所以(x1x0，y1)(x1x0，y1)0，即(x1x0)2y120.由橢圓方程及x12x0得，解得，.從而|qp|28x02.故這樣的圓有兩個，其標(biāo)準(zhǔn)方程分別為，.22解：(1)當(dāng)k4時，中有3個數(shù)與i7中的3個數(shù)重復(fù)，因此p7中元素的個數(shù)為77346.(2)先證：當(dāng)n15時，pn不能分成兩個不相交的稀疏集的并若不然，設(shè)a，b為不相交的稀疏集，使abpnin，不妨設(shè)1a，則因1322，故3a，即3b同理6a,10b，又推得15a，但11542，這與a為稀疏