1、1 磁疇圖象磁疇圖象 2 一、一、 電流電流 電流密度電流密度 1、電流、電流：大量電荷有規(guī)則的定向運(yùn)動(dòng)。大量電荷有規(guī)則的定向運(yùn)動(dòng)。 、電流強(qiáng)度、電流強(qiáng)度：單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體某橫截面的電量：單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體某橫截面的電量, ,即即 dt dq I 單位：單位：安培（安培（A A） 電流電流I 的方向：正電荷定向運(yùn)動(dòng)的方向的方向：正電荷定向運(yùn)動(dòng)的方向 傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流: :自由電荷在導(dǎo)體中定向運(yùn)動(dòng)時(shí)形成的電流稱為傳導(dǎo)自由電荷在導(dǎo)體中定向運(yùn)動(dòng)時(shí)形成的電流稱為傳導(dǎo) 電流電流 運(yùn)流電流運(yùn)流電流: :由帶電物體作機(jī)械運(yùn)動(dòng)時(shí)形成的電流稱為運(yùn)流電流由帶電物體作機(jī)械運(yùn)動(dòng)時(shí)形成的電流稱為運(yùn)流電流 3 I 3、

2、電流密度、電流密度 用電流強(qiáng)度還不能細(xì)致地描述電流的分布。用電流強(qiáng)度還不能細(xì)致地描述電流的分布。 所謂分布不同是指所謂分布不同是指 在導(dǎo)體的不同地方單在導(dǎo)體的不同地方單 位面積中通過的電流位面積中通過的電流 不同。不同。 I 0 I 4 為了描述導(dǎo)體內(nèi)各點(diǎn)的電流分布情況，引入電流密度為了描述導(dǎo)體內(nèi)各點(diǎn)的電流分布情況，引入電流密度 大小：大小：等于通過與該點(diǎn)場強(qiáng)方向垂直的單位截面積上的電流等于通過與該點(diǎn)場強(qiáng)方向垂直的單位截面積上的電流 強(qiáng)度。強(qiáng)度。 方向：方向：與該點(diǎn)場強(qiáng)與該點(diǎn)場強(qiáng)E的方向相同的方向相同 單位：單位： Am2 、由電流密度求電流、由電流密度求電流 若若ds的法線的法線n與與J成成

3、角，則通過角，則通過ds的電流的電流 n ds dI j sdjjdsdI cos cos ss IjdSj dS n dS j j 即電流強(qiáng)度等于電流密度的通量。即電流強(qiáng)度等于電流密度的通量。 Sd n 5 二、二、 穩(wěn)恒電場穩(wěn)恒電場 1、電流的連續(xù)性方程、電流的連續(xù)性方程 通過某一封閉曲面的電流密度的通量為通過某一封閉曲面的電流密度的通量為 s sdjI 根據(jù)電荷守恒定律，單位時(shí)間內(nèi)從封閉曲面流出的電量根據(jù)電荷守恒定律，單位時(shí)間內(nèi)從封閉曲面流出的電量 （即電流）應(yīng)等于該封閉曲面內(nèi)電荷（即電流）應(yīng)等于該封閉曲面內(nèi)電荷q的減少率，即的減少率，即 dt dq sdj s 此式即為此式即為電流的連

4、續(xù)性方程。電流的連續(xù)性方程。 6 2、穩(wěn)恒電流、穩(wěn)恒電流 導(dǎo)體內(nèi)各處電流密度不隨時(shí)間變化的電流成稱為導(dǎo)體內(nèi)各處電流密度不隨時(shí)間變化的電流成稱為穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流。 顯然，在穩(wěn)恒電流的情況下，在任意一段時(shí)間內(nèi)，從封閉顯然，在穩(wěn)恒電流的情況下，在任意一段時(shí)間內(nèi)，從封閉 曲面內(nèi)流出的電量應(yīng)和流入的電量相等，即通過任一封閉曲曲面內(nèi)流出的電量應(yīng)和流入的電量相等，即通過任一封閉曲 面的電流密度的通量應(yīng)等于零，即有面的電流密度的通量應(yīng)等于零，即有 0 s sdj 3、穩(wěn)恒電場、穩(wěn)恒電場 這就是說，對于穩(wěn)恒電流，任一封閉曲面內(nèi)的電量不隨時(shí)這就是說，對于穩(wěn)恒電流，任一封閉曲面內(nèi)的電量不隨時(shí) 間變化。由于上述封閉曲

5、面在導(dǎo)體內(nèi)隨處可取，所以，在穩(wěn)間變化。由于上述封閉曲面在導(dǎo)體內(nèi)隨處可取，所以，在穩(wěn) 恒電流的情況下，導(dǎo)體內(nèi)各處電荷的分布不隨時(shí)間改變。由恒電流的情況下，導(dǎo)體內(nèi)各處電荷的分布不隨時(shí)間改變。由 這種穩(wěn)定的電荷分布產(chǎn)生的不隨時(shí)間變化的電場稱為這種穩(wěn)定的電荷分布產(chǎn)生的不隨時(shí)間變化的電場稱為穩(wěn)恒電穩(wěn)恒電 場場。 7 顯然，若電流密度在某區(qū)間是一個(gè)常數(shù)，則該區(qū)間形成穩(wěn)恒顯然，若電流密度在某區(qū)間是一個(gè)常數(shù)，則該區(qū)間形成穩(wěn)恒 電場。電場。 穩(wěn)恒電場不同于靜電場穩(wěn)恒電場不同于靜電場： 1 1）這種電場不是靜止的電荷產(chǎn)生的，而是在有電荷定向運(yùn)）這種電場不是靜止的電荷產(chǎn)生的，而是在有電荷定向運(yùn) 動(dòng)的情況下、由穩(wěn)定分

6、布的電荷產(chǎn)生的。動(dòng)的情況下、由穩(wěn)定分布的電荷產(chǎn)生的。 2 2）維持這種電場需要能量）維持這種電場需要能量 （提供能量的裝置稱為電源）。（提供能量的裝置稱為電源）。 穩(wěn)恒電場與靜電場類似穩(wěn)恒電場與靜電場類似 同樣滿足高斯定理與環(huán)路定理。同樣滿足高斯定理與環(huán)路定理。靜電場中的電勢、電壓等概靜電場中的電勢、電壓等概 念都可應(yīng)用于穩(wěn)恒電場。念都可應(yīng)用于穩(wěn)恒電場。 8 、 非靜電力與電源非靜電力與電源 （1 1）非靜電力：）非靜電力： 能把正電荷從電勢較低的點(diǎn)（如電源負(fù)極板）送到電勢較高能把正電荷從電勢較低的點(diǎn)（如電源負(fù)極板）送到電勢較高 的點(diǎn)（如電源正極板）的作用力，稱為的點(diǎn)（如電源正極板）的作用力，

7、稱為非靜電力，非靜電力，記作記作 Fk。 三、三、 電動(dòng)勢電動(dòng)勢 A B A B A B A B A B + + + + - - - - + + + K E AB - - - q0+ k F 一段導(dǎo)體內(nèi)的靜電電勢差一段導(dǎo)體內(nèi)的靜電電勢差 不能維持穩(wěn)恒電流，不能維持穩(wěn)恒電流， 9 qFEk 非 （2 2）電源）電源 電源內(nèi)部的電路稱內(nèi)電路。電源內(nèi)部的電路稱內(nèi)電路。 、電源電動(dòng)勢、電源電動(dòng)勢 表示單位正電荷受到的非靜電力稱為非靜電場強(qiáng)表示單位正電荷受到的非靜電力稱為非靜電場強(qiáng) 提供非靜電力的裝置稱為電源提供非靜電力的裝置稱為電源 電動(dòng)勢的大小電動(dòng)勢的大小在數(shù)值上等于將單位正電荷從電源負(fù)極在數(shù)值上等

8、于將單位正電荷從電源負(fù)極 經(jīng)由內(nèi)電路搬至正極的過程中，非靜電力所做的功，即經(jīng)由內(nèi)電路搬至正極的過程中，非靜電力所做的功，即 l dEk 的單位與的單位與U相相同。同。 10 電動(dòng)勢的方向電動(dòng)勢的方向：電動(dòng)勢本身是標(biāo)量，但為了便于應(yīng)用，電動(dòng)勢本身是標(biāo)量，但為了便于應(yīng)用， 規(guī)定，由電源負(fù)極經(jīng)由內(nèi)電路指向正極的方向?yàn)殡娫措妱?dòng)規(guī)定，由電源負(fù)極經(jīng)由內(nèi)電路指向正極的方向?yàn)殡娫措妱?dòng) 勢的方向。勢的方向。 內(nèi)電路內(nèi)電路 l dEk 如果將上述積分對整個(gè)回路進(jìn)行，由于在外電路中如果將上述積分對整個(gè)回路進(jìn)行，由于在外電路中 故有故有 0 k E k L Edl 此定義對非靜電力作用在整個(gè)回路上的情況適用。這時(shí)電此

9、定義對非靜電力作用在整個(gè)回路上的情況適用。這時(shí)電 動(dòng)勢的方向與回路中電流的方向一致。動(dòng)勢的方向與回路中電流的方向一致。 電動(dòng)勢的另一種定義電動(dòng)勢的另一種定義 11 6.2.1 基本磁現(xiàn)象基本磁現(xiàn)象 1、自然磁現(xiàn)象、自然磁現(xiàn)象 磁性：磁性：具有能吸引鐵磁物資具有能吸引鐵磁物資(Fe(Fe、CoCo、NiNi）的一種特性。）的一種特性。 磁體：磁體：具有磁性的物體具有磁性的物體 磁極：磁極：磁性集中的區(qū)域磁性集中的區(qū)域 地磁：地磁：地球是一個(gè)大磁體。地球是一個(gè)大磁體。 451501070 965070 ，東東經(jīng)經(jīng)緯緯地地磁磁北北極極大大約約在在南南 ，西西經(jīng)經(jīng)緯緯地地磁磁南南極極大大約約在在北北

10、磁極不能分離，（正負(fù)電荷可以分離開）磁極不能分離，（正負(fù)電荷可以分離開） 12 地核每地核每400400年比年比 地殼多轉(zhuǎn)一周地殼多轉(zhuǎn)一周 據(jù)據(jù) 1 19 99 95 5 年年 4 4 月月 3 3 日日， 中中國國教教育育報(bào)報(bào) 報(bào)報(bào)道道，蘭蘭州州大大學(xué)學(xué)地地質(zhì)質(zhì)地地 理理教教授授對對我我國國黃黃土土高高原原的的古古地地磁磁進(jìn)進(jìn)行行考考察察時(shí)時(shí)，證證實(shí)實(shí)了了世世界界多多國國的的 發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)：地地磁磁的的南南北北極極曾曾經(jīng)經(jīng)多多次次顛顛倒倒，在在大大顛顛倒倒間間隙隙、地地磁磁的的磁磁極極 有有不不斷斷漂漂移移的的歷歷史史。現(xiàn)現(xiàn)在在的的磁磁極極正正處處在在緩緩慢慢漂漂移移期期，暫暫時(shí)時(shí)還還不不會(huì)會(huì)

11、對對人人類類產(chǎn)產(chǎn)生生影影響響 地球的磁極每隔幾地球的磁極每隔幾 千年會(huì)發(fā)生顛倒千年會(huì)發(fā)生顛倒 13 、 磁現(xiàn)象起源于運(yùn)動(dòng)電荷磁現(xiàn)象起源于運(yùn)動(dòng)電荷 I 后來人們還發(fā)現(xiàn)磁電聯(lián)系的例子有：后來人們還發(fā)現(xiàn)磁電聯(lián)系的例子有： 磁體對載流導(dǎo)線的作用；磁體對載流導(dǎo)線的作用； 通電螺線管與條形磁鐵相似；通電螺線管與條形磁鐵相似； 載流導(dǎo)線彼此間有磁相互作用；載流導(dǎo)線彼此間有磁相互作用； 1819181918201820年丹麥物理學(xué)家奧斯年丹麥物理學(xué)家奧斯 特首先發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)。特首先發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)。18201820 年年4 4月，奧斯特做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，通月，奧斯特做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，通 電流的導(dǎo)線對磁針有作用

12、，使磁針電流的導(dǎo)線對磁針有作用，使磁針 在電流周圍偏轉(zhuǎn)。在電流周圍偏轉(zhuǎn)。 上述現(xiàn)象都深刻地說明了：上述現(xiàn)象都深刻地說明了： 磁現(xiàn)象與運(yùn)動(dòng)電荷之間有著深刻的聯(lián)系。磁現(xiàn)象與運(yùn)動(dòng)電荷之間有著深刻的聯(lián)系。 14 安培的分子電流假說安培的分子電流假說 、磁力、磁力 近代分子電流的概念：近代分子電流的概念： 軌道圓電流自旋圓電流分子電流軌道圓電流自旋圓電流分子電流 一切磁現(xiàn)象都起源于電流，任何物質(zhì)的分子中都存在著環(huán)一切磁現(xiàn)象都起源于電流，任何物質(zhì)的分子中都存在著環(huán) 形電流（分子電流），每個(gè)分子電流就相當(dāng)于一個(gè)基元磁體，形電流（分子電流），每個(gè)分子電流就相當(dāng)于一個(gè)基元磁體， 當(dāng)這些分子電流作規(guī)則排列時(shí)，宏觀

13、上便顯示出磁性。當(dāng)這些分子電流作規(guī)則排列時(shí)，宏觀上便顯示出磁性。 18221822年安培提出了用分子電流來解釋磁性起源。年安培提出了用分子電流來解釋磁性起源。 磁體與磁體間的作用；磁體與磁體間的作用； 電流與磁體間的作用；電流與磁體間的作用； 磁場與電流間的作用；磁場與電流間的作用； 磁場與運(yùn)動(dòng)電荷間的作用；磁場與運(yùn)動(dòng)電荷間的作用； 均稱之為磁力。均稱之為磁力。 15 1、磁場、磁場 1 1）磁力的傳遞者是磁場）磁力的傳遞者是磁場 2 2）磁場是由運(yùn)動(dòng)電荷所激發(fā)，參考系是觀察者）磁場是由運(yùn)動(dòng)電荷所激發(fā)，參考系是觀察者 3 3）磁場對外的重要表現(xiàn)）磁場對外的重要表現(xiàn) 電流電流( (或磁鐵或磁鐵)

14、 )磁場磁場電流電流( (或磁鐵或磁鐵) ) 靜止電荷激發(fā)靜電場靜止電荷激發(fā)靜電場 運(yùn)動(dòng)電荷可同時(shí)激發(fā)電場和磁場。運(yùn)動(dòng)電荷可同時(shí)激發(fā)電場和磁場。 (1)(1)磁場對進(jìn)入場中的運(yùn)動(dòng)電荷或載流導(dǎo)體有磁力的作用；磁場對進(jìn)入場中的運(yùn)動(dòng)電荷或載流導(dǎo)體有磁力的作用； (2)(2)載流導(dǎo)體在磁場中移動(dòng)時(shí)，磁場的作用力對載流導(dǎo)體作載流導(dǎo)體在磁場中移動(dòng)時(shí)，磁場的作用力對載流導(dǎo)體作 功，表明磁場具有能量。功，表明磁場具有能量。 6.2.2 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 磁場與電場一樣、是客觀存在的特殊形態(tài)的物質(zhì)。磁場與電場一樣、是客觀存在的特殊形態(tài)的物質(zhì)。 16 2、磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度 1 1）磁矩：）磁矩： 定義載

15、流線圈的面積定義載流線圈的面積S 與線圈中的電流與線圈中的電流I 的乘的乘 積為磁矩積為磁矩( (多匝線圈還要乘以多匝線圈還要乘以線圈匝數(shù)線圈匝數(shù))，即，即 nSNIP m 式中式中N 為線圈的匝數(shù)，為線圈的匝數(shù)，n0為線圈的為線圈的 法線方向，法線方向，Pm與與I 組成右螺旋。組成右螺旋。 2 2）磁場方向：）磁場方向： I m P I m P B 使線圈磁矩處于使線圈磁矩處于穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡位位 置時(shí)的磁矩的方向。置時(shí)的磁矩的方向。 17 3 3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 m p M B max 磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位 1 1特斯拉特斯拉10104 4高斯（高斯（1T1

16、T10104 4GSGS） 是試驗(yàn)線圈受到的最大磁力矩、是試驗(yàn)線圈受到的最大磁力矩、 是試驗(yàn)線圈的磁矩。是試驗(yàn)線圈的磁矩。 max M m P 18 1、磁力線、磁力線 常見電流磁力線：直電流，圓電流，通電螺線管的磁力線。常見電流磁力線：直電流，圓電流，通電螺線管的磁力線。 1 1）什么是磁力線？）什么是磁力線？ 2 2）磁力線特性）磁力線特性 6.2.3 磁通量磁通量 磁力線是環(huán)繞電流的閉合曲線，磁場是渦旋場。磁力線是環(huán)繞電流的閉合曲線，磁場是渦旋場。 任何兩條磁力線在空間不相交。任何兩條磁力線在空間不相交。 磁力線的環(huán)繞方向與電流方向之間遵守右螺旋法則。磁力線的環(huán)繞方向與電流方向之間遵守右

17、螺旋法則。 19 穿過磁場中某一曲面的磁力線總數(shù)，稱為穿過該曲面的穿過磁場中某一曲面的磁力線總數(shù)，稱為穿過該曲面的磁磁 通量通量，用符號，用符號m表示。表示。 SdBd m m s B dS 2、磁通量、磁通量 S n B ds 20 6.2.4 磁場中的高斯定理磁場中的高斯定理 s sdB0 這說明這說明 i)i)磁力線是無頭無尾的閉合曲線，磁力線是無頭無尾的閉合曲線， ii)ii)磁場是無源場，磁場無磁單極存在。磁場是無源場，磁場無磁單極存在。 由于磁力線是無頭無尾的閉合曲線，所以穿過任意閉合曲面由于磁力線是無頭無尾的閉合曲線，所以穿過任意閉合曲面 的總磁通量必為零。的總磁通量必為零。 2

18、1 2 sin,IdlIdl r dBk r 1 1）電流元的方向：）電流元的方向：為線段中為線段中 電流的方向。電流的方向。 I lId Bd r P 6.2.5 畢奧薩伐爾定律畢奧薩伐爾定律 若磁場中，電流元若磁場中，電流元 到某點(diǎn)到某點(diǎn)P的矢徑為的矢徑為 ， 則電流元在則電流元在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 的大小與的大小與 成正比，與成正比，與 經(jīng)過小于經(jīng)過小于 的角轉(zhuǎn)到矢徑的角轉(zhuǎn)到矢徑 的的 方向角的正弦成正比，與方向角的正弦成正比，與 的平方成反比，其方的平方成反比，其方 向?yàn)橄驗(yàn)?的方向。的方向。 lId r Bd lId lId 180 rlId r r 22 2 2

19、）在（）在（SISI）制中）制中 ,10 4 17 0 AmTk 17 0 104 AmT 3 3）B 的方向的方向 dB Idl 與與r 組成的平面，且組成的平面，且 dB 與與dlr 同向。同向。 Bd P r lId I 23 整個(gè)載流導(dǎo)體在整個(gè)載流導(dǎo)體在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度則是電流元在點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度則是電流元在P點(diǎn)產(chǎn)生點(diǎn)產(chǎn)生 的的 dB 之矢量和之矢量和 0 3 4 LL Idlr BdB r 0 3 4 Idlr dB r 電流元在電流元在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量式為點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量式為 24 由由Idlr 確定電流元在確定電流元在 P點(diǎn)的點(diǎn)的 dB 的方向的方向 將將 d B

20、 向選定的坐標(biāo)軸投影，然后分別求出向選定的坐標(biāo)軸投影，然后分別求出 xx dBB yy dBB z dBB z 6.2.6 畢奧薩伐爾定律的應(yīng)用畢奧薩伐爾定律的應(yīng)用 25 1、載流直導(dǎo)線的磁場、載流直導(dǎo)線的磁場 解：取電流元解：取電流元Idl ，P點(diǎn)對電流點(diǎn)對電流 元的位矢為元的位矢為r，電流元在，電流元在P點(diǎn)產(chǎn)生的點(diǎn)產(chǎn)生的 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 0 2 sin 4 Idl dB r 方向垂直紙面向里，且所有電流方向垂直紙面向里，且所有電流 元在元在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向 相同，所以相同，所以 0 2 sin B 4 LL Idl dB r 26 設(shè)垂足

21、為設(shè)垂足為o, ,電流元離電流元離o點(diǎn)為點(diǎn)為l， op長為長為a，r 與與a 夾角為夾角為 sincos tanla 2 cos d dla cos a r 則則 0 2 sin B 4 LL Idl dB r 27 L I 4 0 12 0 sinsin 4 a I 2 1 cos 4 0 d a I 2 cos d a cos 2 2 cos 1 a cos a r 因?yàn)橐驗(yàn)?sincos 2 cos d adl 0 2 sin B 4 LL Idl dB r 所以所以 28 關(guān)于關(guān)于 角的有關(guān)規(guī)定：角的有關(guān)規(guī)定： 長直電流的磁場長直電流的磁場 2 , 2 21 a I B 2 角增加的方

22、向與電流方向相同，則為正，反之，則為負(fù)角增加的方向與電流方向相同，則為正，反之，則為負(fù) 2 Po I 0, 0 21 2 Po I 0, 0 21 2 Po I 0, 0 21 29 半長直電流的磁場半長直電流的磁場 半長直電流：垂足與電流的一端重合，而直電流的另一段半長直電流：垂足與電流的一端重合，而直電流的另一段 是無限長。是無限長。 a I B 22 1 2 ,0 21 P I 0 I0 P 30 2、圓形電流軸線上的磁場、圓形電流軸線上的磁場 2 2 sin 4 0 r dl I dB 解：解： B d 在在垂垂直直于于由由 l d和和 r 組組成成的的平平面面上上。 B d 在在由由

23、 xr、 組組成成的的平平面面內(nèi)內(nèi)，并并且且和和 r 垂垂直直。 2 0 4r dlI I R 0 x dB / dB dB r lId / dB dB/ 0 dBB由于對稱性由于對稱性 31 3 2 0 2 3 0 24r IR dl r IR R 2 3 22 2 0 )( 2 xR IR B sin 4 2 2 0 R r dlI dl r R r I R 2 2 0 4 2 3 22 2 0 )(2xR IR R x dBBB 2 sin所以所以 即即 32 軸線上任一點(diǎn)軸線上任一點(diǎn)P的磁場的磁場 2 3 22 2 0 )( 2 xR IR B 圓電流中心的磁場圓電流中心的磁場 R I

24、 B 2 0 圓電流的中心的圓電流的中心的 R I B 22 1 0 1/n 圓電流的中心的圓電流的中心的 R I n B 2 1 0 33 3、載流直螺線管內(nèi)部的磁場、載流直螺線管內(nèi)部的磁場 均勻地繞在圓柱面上的螺旋線圈均勻地繞在圓柱面上的螺旋線圈 稱為螺線管稱為螺線管. .設(shè)螺線管的半徑為設(shè)螺線管的半徑為R R， 總長度為總長度為L L，單位長度內(nèi)的匝數(shù)，單位長度內(nèi)的匝數(shù) 為為n.n.若線圈用細(xì)導(dǎo)線繞得很密，若線圈用細(xì)導(dǎo)線繞得很密， 則每匝線圈可視為圓形線圈則每匝線圈可視為圓形線圈. .下下 面計(jì)算此螺線管軸線上任一場點(diǎn)面計(jì)算此螺線管軸線上任一場點(diǎn) P P的磁感應(yīng)強(qiáng)度的磁感應(yīng)強(qiáng)度B.B.

25、在距在距P P點(diǎn)點(diǎn)l l處取一小段處取一小段dldl，則該小段上有，則該小段上有ndlndl匝線圈，對點(diǎn)匝線圈，對點(diǎn)P P而言，而言， 這一小段上的線圈等效于電流強(qiáng)度為這一小段上的線圈等效于電流強(qiáng)度為IndlIndl的一個(gè)圓形電流的一個(gè)圓形電流. .該該 圓形電流在圓形電流在P P點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度dBdB的大小為的大小為 2 0 3 22 22 () R Indl dB Rl 方向與圓電流構(gòu)成右手螺旋關(guān)系方向與圓電流構(gòu)成右手螺旋關(guān)系. . 34 cotlR 整個(gè)載流螺線管在整個(gè)載流螺線管在P P點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B B的大小為的大小為 2 0 3

26、22 22 () R Indl BdB Rl 設(shè)螺線管軸線與從設(shè)螺線管軸線與從P P點(diǎn)到點(diǎn)到dldl處所引矢徑處所引矢徑r r之間的夾角為之間的夾角為，則，則 2 cscdlRd 2 2222 2 sin R Rlr r 2 2222 2 csc sin R RlR 即 2 1 2 000 213 22 2 (sin)(coscos) 222 () R Indl BnIdnI Rl 35 RL(1)(1)若若 0 BnI有 式中式中 和和 分別表示分別表示P P點(diǎn)到螺線管兩端的連線與軸之間的點(diǎn)到螺線管兩端的連線與軸之間的 夾角夾角. . 2 1 1 A(2)(2)對長直螺線管的端點(diǎn)，對長直螺線

27、管的端點(diǎn)， 點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度B B的大小為的大小為 0 1 2 BnI 無限長載流直螺線管軸線上各點(diǎn)的磁場是勻強(qiáng)磁場無限長載流直螺線管軸線上各點(diǎn)的磁場是勻強(qiáng)磁場. . 長直螺線管端點(diǎn)軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度恰是內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度的長直螺線管端點(diǎn)軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度恰是內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度的 一半一半. . 36 例例6.16.1半徑為半徑為R R的薄圓盤均勻帶電，總電量為的薄圓盤均勻帶電，總電量為q.q.令此盤繞通過令此盤繞通過 盤心，且垂直于盤面的軸線勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為盤心，且垂直于盤面的軸線勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為.求：求：(1)(1)軸軸 線上距盤心線上距盤心O O為為x x的的P P點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)

28、度點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B B；(2)(2)圓盤的磁矩圓盤的磁矩Pm.Pm. 解解(1)(1)均勻帶電薄圓盤繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)均勻帶電薄圓盤繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng) 產(chǎn)生的磁場可以看成由半徑不同的產(chǎn)生的磁場可以看成由半徑不同的 一系列同心載流圓環(huán)產(chǎn)生的磁場一系列同心載流圓環(huán)產(chǎn)生的磁場. .如如 圖圖9.169.16所示，在圓盤上任取一半徑所示，在圓盤上任取一半徑 為為r r，寬度為，寬度為drdr的圓環(huán)，此圓環(huán)所帶的圓環(huán)，此圓環(huán)所帶 的電量的電量 為圓為圓 盤的電荷面密度盤的電荷面密度. .當(dāng)此圓環(huán)以角速度當(dāng)此圓環(huán)以角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，相當(dāng)于一個(gè)面電流，其轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，相當(dāng)于一個(gè)面電流，其 電流大小為電流大小為 2 2, q dq

29、rdr R 2 2 q dIdqrdr R 37 該圓形電流該圓形電流dIdI在軸線上在軸線上P P點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度dBdB的大的大 小為小為 23 00 223/22223/2 2()2() r dIqr dr dB rxRrx dBdB沿沿x x軸正向軸正向. .由于各同心圓環(huán)旋轉(zhuǎn)時(shí)在由于各同心圓環(huán)旋轉(zhuǎn)時(shí)在P P點(diǎn)處產(chǎn)生的點(diǎn)處產(chǎn)生的dBdB方方 向均相同，故均勻帶電圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)在向均相同，故均勻帶電圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)在P P點(diǎn)處產(chǎn)生的總磁感點(diǎn)處產(chǎn)生的總磁感 應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)強(qiáng)度B B的大小為的大小為 322 00 2223/22 220 2 2 2()2 R qqr drRx BdB

30、x RrxR Rx B B的方向沿的方向沿x x軸正向軸正向. . 38 (2)(2)先求圓環(huán)的磁矩先求圓環(huán)的磁矩dPmdPm，其大小為，其大小為 3 2 2 m qr dPr dIdr R 圓盤的總磁矩圓盤的總磁矩PmPm，可以看成是半徑不同的一系列同心載，可以看成是半徑不同的一系列同心載 流圓環(huán)的磁矩流圓環(huán)的磁矩dPmdPm的疊加的疊加. .由于各同心載流圓環(huán)的磁矩由于各同心載流圓環(huán)的磁矩dPmdPm 方向相同，故圓盤的總磁矩方向相同，故圓盤的總磁矩PmPm的大小為的大小為 另外，實(shí)驗(yàn)室常用亥姆霍茲線圈獲得均勻磁場，其結(jié)構(gòu)另外，實(shí)驗(yàn)室常用亥姆霍茲線圈獲得均勻磁場，其結(jié)構(gòu) 為兩個(gè)半徑均是為兩

31、個(gè)半徑均是R R的同軸圓線圈，兩圓中心相距為的同軸圓線圈，兩圓中心相距為a a，且，且 a aR.R.可以證明，軸上中點(diǎn)附近的磁場近似于均勻磁場可以證明，軸上中點(diǎn)附近的磁場近似于均勻磁場. . 32 2 0 4 R mm qq PdPr drR R 39 6.3.1 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 在靜電場中在靜電場中 0 L E dl 那么在穩(wěn)恒磁場中那么在穩(wěn)恒磁場中 ? L B dl r ld d I 1、安培環(huán)路定理、安培環(huán)路定理 在真空中的穩(wěn)恒電流磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度在真空中的穩(wěn)恒電流磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿任一閉合回路沿任一閉合回路 L的線積分，等于穿過以的線積分，等于穿過以L為周界所圍面積的

32、電流的代數(shù)和為周界所圍面積的電流的代數(shù)和 的的0倍倍 , ,即即 0i L B dlI B的環(huán)流不為零，說明磁場是非保守場，是有旋場。的環(huán)流不為零，說明磁場是非保守場，是有旋場。 40 在垂直于導(dǎo)線的平面上任取一包圍電流的閉合曲線在垂直于導(dǎo)線的平面上任取一包圍電流的閉合曲線 L 、在無限長直線電流磁場情況下驗(yàn)證安培環(huán)路定理、在無限長直線電流磁場情況下驗(yàn)證安培環(huán)路定理 2 0 0 0 2 I dI sd LL B dlBcodlBr I 俯視放大圖俯視放大圖 ld r B d L B I L 41 cosl dBl dB rd r I o 2 d I 2 0 / cosl dBl dB dr r

33、 I o / / 2 d I 2 0 0 l l dB 當(dāng)回路不包圍電流時(shí)用同樣方法可以證明，當(dāng)回路不包圍電流時(shí)用同樣方法可以證明，B B在該回路上的在該回路上的 線積分為零。線積分為零。 可見，線積分與回路包圍的電流有關(guān)，與回路的形狀無關(guān)。可見，線積分與回路包圍的電流有關(guān)，與回路的形狀無關(guān)。 I r r d l d ld B B 42 （1 1）電流正、負(fù)號的規(guī)定：）電流正、負(fù)號的規(guī)定：I與與L成右螺旋為正，反之為負(fù)成右螺旋為正，反之為負(fù) 4 I 1 I 2 I 3 I 5 I L 右圖，右圖，I1與與L的繞向成右螺旋關(guān)系的繞向成右螺旋關(guān)系 取正號、取正號、I2、I3與與L的繞向成左螺旋關(guān)的

34、繞向成左螺旋關(guān) 系取負(fù)號，系取負(fù)號，I4、I5沒有穿過沒有穿過L 、對、對B的的 環(huán)路積分沒有貢獻(xiàn)。環(huán)路積分沒有貢獻(xiàn)。 I0 I L I 43 （2 2）正確理解安培環(huán)路定律應(yīng)注意的兩點(diǎn)：）正確理解安培環(huán)路定律應(yīng)注意的兩點(diǎn)： 安培環(huán)流定律只是說安培環(huán)流定律只是說B的線積分值只與穿過回的線積分值只與穿過回 路的電流路的電流 有關(guān)，而回路上各點(diǎn)的有關(guān)，而回路上各點(diǎn)的B值則與所有在值則與所有在 場電流有關(guān)。場電流有關(guān)。 如果沒有電流穿過某積分回路，只能說在該回如果沒有電流穿過某積分回路，只能說在該回 路上路上B的線積分為零，而回路上各點(diǎn)的的線積分為零，而回路上各點(diǎn)的B值不一定為值不一定為 零。零。

35、44 6.3.2 安培環(huán)路定理的應(yīng)用安培環(huán)路定理的應(yīng)用 利用利用安培環(huán)流定理可以求某些具有特殊對稱性的安培環(huán)流定理可以求某些具有特殊對稱性的 電流分布電流分布的磁場。的磁場。 （1 1）首先要分析磁場分布的對稱性；）首先要分析磁場分布的對稱性； （2 2）選擇一個(gè)合適的積分回路或者使某一段積分線）選擇一個(gè)合適的積分回路或者使某一段積分線 上上B為常數(shù)，或者使某一段積分線路上為常數(shù)，或者使某一段積分線路上B處處與處處與dl 垂垂 直；直； i l Il dB 0 （3 3）利用利用 求求B。 45 1、長直載流螺線管內(nèi)的磁場分布、長直載流螺線管內(nèi)的磁場分布 解：由對稱性知，內(nèi)部磁力線平行于軸線，

36、是一均勻場。因解：由對稱性知，內(nèi)部磁力線平行于軸線，是一均勻場。因 為螺線管是密繞的，沒有漏磁；所以：為螺線管是密繞的，沒有漏磁；所以：螺線管外部靠近螺線管外部靠近 中央部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。中央部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。 bcda Labcd B dlB dlB dlB dlB dlBab 取矩形閉合回路取矩形閉合回路abcd，按圖中規(guī)定的回路繞向積分，則有按圖中規(guī)定的回路繞向積分，則有 B a b cd ld 46 線圈單位長度上的匝數(shù)為線圈單位長度上的匝數(shù)為n , 則則 abnII i 00 nIB 0 0 BababnI 所以所以 47 2、環(huán)形載流螺線管內(nèi)的磁場分布、環(huán)形載流螺線管內(nèi)的磁

37、場分布 均勻密繞在環(huán)形管上的線圈形成環(huán)形螺線管，稱均勻密繞在環(huán)形管上的線圈形成環(huán)形螺線管，稱 為螺繞環(huán)為螺繞環(huán).當(dāng)線圈密繞時(shí)，可認(rèn)為磁場幾乎全部當(dāng)線圈密繞時(shí)，可認(rèn)為磁場幾乎全部 集中在管內(nèi)，管內(nèi)的磁力線都是同心圓集中在管內(nèi)，管內(nèi)的磁力線都是同心圓.在同一在同一 條磁力線上，條磁力線上，B的大小相等，方向就是該圓形磁的大小相等，方向就是該圓形磁 力線的切線方向力線的切線方向. LL B dlBdlBL 計(jì)算管內(nèi)任一點(diǎn)計(jì)算管內(nèi)任一點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度的磁感應(yīng)強(qiáng)度.在環(huán)形螺線管內(nèi)在環(huán)形螺線管內(nèi) 取過取過P點(diǎn)的磁力線點(diǎn)的磁力線L作為閉合回路，則有作為閉合回路，則有 式中式中L是閉合回路的長度是閉合回路的長

38、度. 48 設(shè)環(huán)形螺線管共有設(shè)環(huán)形螺線管共有N匝線圈，每匝線圈的電流為匝線圈，每匝線圈的電流為I，則閉合，則閉合 回路回路L所包圍的電流強(qiáng)度的代數(shù)和為所包圍的電流強(qiáng)度的代數(shù)和為NI.由安培環(huán)路定理，由安培環(huán)路定理， 得得 0 L B dlBLNI 即即 0 N BI L 當(dāng)環(huán)形螺線管截面的直徑比閉合回路當(dāng)環(huán)形螺線管截面的直徑比閉合回路L的長度小很多時(shí)，的長度小很多時(shí)， 管內(nèi)的磁場可近似地認(rèn)為是均勻的，管內(nèi)的磁場可近似地認(rèn)為是均勻的，L可認(rèn)為是環(huán)形螺線可認(rèn)為是環(huán)形螺線 管的平均長度管的平均長度.所以所以 即為單位長度上的線圈匝數(shù)，即為單位長度上的線圈匝數(shù)， 因此因此 N n L 0 BnI 49

39、 設(shè)載流導(dǎo)體為一設(shè)載流導(dǎo)體為一“無限長無限長”直圓柱形導(dǎo)體，半徑為直圓柱形導(dǎo)體，半徑為R R，電流，電流I I 均勻地分布在導(dǎo)體的橫截面上，如圖均勻地分布在導(dǎo)體的橫截面上，如圖9.20(a)9.20(a)所示所示. .顯然，場顯然，場 源電流對中心軸線分布對稱，因此，其產(chǎn)生的磁場對柱體中源電流對中心軸線分布對稱，因此，其產(chǎn)生的磁場對柱體中 心軸線也有對稱性，磁力線是一組分布在垂直于軸線的平面心軸線也有對稱性，磁力線是一組分布在垂直于軸線的平面 上并以軸線為中心的同心圓上并以軸線為中心的同心圓. .與圓柱軸線等距離處的磁感應(yīng)強(qiáng)與圓柱軸線等距離處的磁感應(yīng)強(qiáng) 度度B B的大小相等，方向與電流構(gòu)成右手

40、螺旋關(guān)系的大小相等，方向與電流構(gòu)成右手螺旋關(guān)系. . 3、“無限長無限長”載流圓柱導(dǎo)體內(nèi)外磁場的分布載流圓柱導(dǎo)體內(nèi)外磁場的分布 圖圖9.209.20“無限長無限長”圓柱電流的磁場圓柱電流的磁場 現(xiàn)在計(jì)算圓柱體外任一點(diǎn)現(xiàn)在計(jì)算圓柱體外任一點(diǎn) P P的磁感應(yīng)強(qiáng)度的磁感應(yīng)強(qiáng)度. .設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P P與與 軸線的距離為軸線的距離為r r，過，過P P點(diǎn)沿點(diǎn)沿 磁力線方向作圓形回路磁力線方向作圓形回路L L， 則則B B沿此回路的環(huán)流為沿此回路的環(huán)流為 50 2 LLL B dlBdlBdlrB 0 2 rBI 上式說明，上式說明，“無限長無限長”載流圓柱體外的磁場與載流圓柱體外的磁場與“無限長無限長”載流

41、載流 直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場相同直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場相同. . 2 0 2 2 L I B dlrBr R 0 () 2 I BrR r 圓柱體內(nèi)任一點(diǎn)圓柱體內(nèi)任一點(diǎn)Q Q的磁場的磁場: : 0 2 () 2 Ir BrR R 51 例例6.2如圖如圖9.21所示，一無限大導(dǎo)體薄平板垂直于所示，一無限大導(dǎo)體薄平板垂直于 紙面放置，其上有方向指向讀者的電流，面電流密紙面放置，其上有方向指向讀者的電流，面電流密 度度(即通過與電流方向垂直的單位長度的電流即通過與電流方向垂直的單位長度的電流)到處到處 均勻，大小為均勻，大小為i，求其磁場分布，求其磁場分布. 圖圖9.21無限大平面電流的磁場分布無限大平面電流

42、的磁場分布 52 解無限大平面電流可看成是由無限多根平行排列解無限大平面電流可看成是由無限多根平行排列 的長直電流的長直電流dI所組成所組成.先分析任一點(diǎn)先分析任一點(diǎn)P處磁場的方向，處磁場的方向， 如圖如圖9.21(a)所示，在以所示，在以O(shè)P為對稱軸的兩側(cè)分別取寬為對稱軸的兩側(cè)分別取寬 度相等的長直電流度相等的長直電流dI1和和dI2，則，則dI1dI2，故它們在，故它們在 P點(diǎn)產(chǎn)生的元磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)產(chǎn)生的元磁感應(yīng)強(qiáng)度dB1和和dB2相疊加后的合磁相疊加后的合磁 場場dB的方向一定平行于電流平面，方向向左的方向一定平行于電流平面，方向向左.由此可由此可 知，整個(gè)平面電流在知，整個(gè)平面電流在P點(diǎn)

43、產(chǎn)生的合磁場點(diǎn)產(chǎn)生的合磁場B的方向必然的方向必然 平行電流平面向左平行電流平面向左.同理，電流平面的下半部空間同理，電流平面的下半部空間B 的方向?yàn)槠叫须娏髌矫嫦蛴业姆较驗(yàn)槠叫须娏髌矫嫦蛴?又由于電流平面無限大，又由于電流平面無限大， 故與電流平面等距離的各點(diǎn)故與電流平面等距離的各點(diǎn)B的大小相等的大小相等. 53 根據(jù)以上所述的磁場分布的特點(diǎn)，過根據(jù)以上所述的磁場分布的特點(diǎn)，過P點(diǎn)作矩形回點(diǎn)作矩形回 路路abcda，abcdl，如圖，如圖9.21(b)所示，其中所示，其中ab和和 cd兩邊與電流平面平行，而兩邊與電流平面平行，而bc和和da兩邊與電流平面兩邊與電流平面 垂直且被電流平面等分垂直

44、且被電流平面等分.該回路所包圍的電流為該回路所包圍的電流為li， 由安培環(huán)路定理可得由安培環(huán)路定理可得 0 bcda Labcd B dlB dlB dlB dlB dlli 于是于是 0 2Blli 0 1 2 Bi 這一結(jié)果說明，在無限大均勻平面電流兩側(cè)的磁場這一結(jié)果說明，在無限大均勻平面電流兩側(cè)的磁場 是勻強(qiáng)磁場，且大小相等、方向相反是勻強(qiáng)磁場，且大小相等、方向相反.其磁感應(yīng)線在其磁感應(yīng)線在 無限遠(yuǎn)處閉合，與電流亦構(gòu)成右螺旋關(guān)系無限遠(yuǎn)處閉合，與電流亦構(gòu)成右螺旋關(guān)系. 54 6.4.1 安培定律安培定律 在在SISI制中制中 k= =1 一段電流元一段電流元Idl在磁場中所受的力在磁場中所

45、受的力dF，其大小與電，其大小與電 流元流元Idl成正比，與電流元所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比，與電流元所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B成正成正 比，與電流元比，與電流元Idl和和B的夾角的正弦成正比，即的夾角的正弦成正比，即 sin(, )dFkBIdlIdl B dF的方向：右螺旋法則的方向：右螺旋法則 BlIdFd 與與方向相同方向相同 BlIdFd 即即 55 I max F B I B B I F 垂直紙面向內(nèi)垂直紙面向內(nèi)I與與B B垂直、垂直、F最大最大I與與B B平行、平行、F為零為零 安培定律的積分形式安培定律的積分形式 L BlIdF 這是矢量積分。一般情況下把它們分解到不同方向上，求每這是

46、矢量積分。一般情況下把它們分解到不同方向上，求每 一方向的分力，最后再求總的合力。如一方向的分力，最后再求總的合力。如 l xx dFF l yy dFF l zz dFF kFjFiFF zyx 56 I1 I2 a C D 6.4.2 無限長兩平行載流直導(dǎo)線間的相互作用力無限長兩平行載流直導(dǎo)線間的相互作用力 電流單位電流單位“安培安培” 的定義的定義 如圖、導(dǎo)線如圖、導(dǎo)線C和和D載有方向相同的電流，載有方向相同的電流，C、D兩導(dǎo)線的距離為兩導(dǎo)線的距離為a 則則D上的電流元上的電流元I2dl2 受受C的電的電 流磁場流磁場B1 1的作用力的作用力df2垂直于導(dǎo)垂直于導(dǎo) 線線D，方向指向，方向

47、指向C a I B 2 10 1 df2的大小為的大小為 2 210 2212 2 90sindl a II dlIBdf 導(dǎo)線上單位長度受力大小為導(dǎo)線上單位長度受力大小為 a II dl df 2 210 2 2 B1 df2 I2dl2 I1dl1 df1 B2 57 同理，導(dǎo)線同理，導(dǎo)線C上單位長度受力大小為：上單位長度受力大小為： a II dl df 2 210 1 1 方向指向?qū)Ь€方向指向?qū)Ь€D。 由此可見，兩導(dǎo)線電流方向相同時(shí)互相吸引，電流由此可見，兩導(dǎo)線電流方向相同時(shí)互相吸引，電流 方向相反時(shí)互相排斥。方向相反時(shí)互相排斥。 單位長度載流導(dǎo)線所受力為單位長度載流導(dǎo)線所受力為 0

48、1 2 2 I I f a 58 “安培安培”的定義的定義 因真空中兩平行長直導(dǎo)線電流之間單位長度所受安因真空中兩平行長直導(dǎo)線電流之間單位長度所受安 培力的大小培力的大小 a II a II f 21 7 210 102 2 4 規(guī)定：放在真空中兩條無限長的載流平行導(dǎo)線通有規(guī)定：放在真空中兩條無限長的載流平行導(dǎo)線通有 相等的穩(wěn)恒電流，當(dāng)兩導(dǎo)線相距一米、每一根導(dǎo)線相等的穩(wěn)恒電流，當(dāng)兩導(dǎo)線相距一米、每一根導(dǎo)線 每一米長度受力每一米長度受力2 21010-7 -7牛頓時(shí)，每根導(dǎo)線上的電流 牛頓時(shí)，每根導(dǎo)線上的電流 為一安培。即為一安培。即 )( 1 104 102 2 1 2 7 7 0 21 A

49、dl df aIII 59 例例6.3載有電流載有電流I1的長直導(dǎo)線旁邊有一與長直導(dǎo)線的長直導(dǎo)線旁邊有一與長直導(dǎo)線 垂直的共面導(dǎo)線，載有電流垂直的共面導(dǎo)線，載有電流I2.其長度為其長度為l，近端與長，近端與長 直導(dǎo)線的距離為直導(dǎo)線的距離為d，如圖，如圖9.25所示所示.求求I1作用在作用在l上的力上的力. 0 1 2 I B r 解在解在l上取上取dl，它與長直導(dǎo)線距離為，它與長直導(dǎo)線距離為r，電流，電流I1在此在此 處產(chǎn)生的磁場方向垂直向內(nèi)、大小為處產(chǎn)生的磁場方向垂直向內(nèi)、大小為 dl受力受力 2 dFI dlB 60 方向垂直導(dǎo)線方向垂直導(dǎo)線l向上，大小為向上，大小為 所以，所以，I1作用

50、在作用在l上的力方向垂直導(dǎo)線上的力方向垂直導(dǎo)線l向上，大小為向上，大小為 0 1 20 1 2 22 I I dlI I dr dF rr 0 1 20 1 2 ln 22 d l ld I I drI Idl FdF rd 61 1 1、均勻磁場對載流線圈的作用、均勻磁場對載流線圈的作用 11 sinFB Il 11 1 sin() sin FB Il B Il 6.4.3 磁場對載流線圈的作用磁場對載流線圈的作用 如圖所示，設(shè)在磁感應(yīng)強(qiáng)度為如圖所示，設(shè)在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場中，有一剛性的均勻磁場中，有一剛性 矩形線圈，線圈的邊長分別為矩形線圈，線圈的邊長分別為l1、l2，電流強(qiáng)度為，電

51、流強(qiáng)度為I.當(dāng)線圈當(dāng)線圈 磁矩的方向磁矩的方向n與磁場與磁場B的方向成的方向成角角(線圈平面與磁場的方向線圈平面與磁場的方向 成成角，角， )時(shí)，由安培定律，導(dǎo)線時(shí)，由安培定律，導(dǎo)線bc和和da所受的安所受的安 培力分別為培力分別為 2 62 這兩個(gè)力在同一直線上，大小相等而方向相反，其這兩個(gè)力在同一直線上，大小相等而方向相反，其 合力為零合力為零.而導(dǎo)線而導(dǎo)線ab和和cd都與磁場垂直，它們所受的都與磁場垂直，它們所受的 安培力分別為安培力分別為F2和和F2，其大小為，其大小為 222 FFB l 如圖如圖9.26(b)所示，所示，F(xiàn)2和和F2大小相等，方向相反，但大小相等，方向相反，但 不在

52、同一直線上，形成一力偶不在同一直線上，形成一力偶.因此，載流線圈所受因此，載流線圈所受 的磁力矩為的磁力矩為 11 22 1 2 coscos 22 coscossin ll MFF BIl lBISBIS 式中式中Sl1l2表示線圈平面的面積表示線圈平面的面積. 63 如果線圈有如果線圈有N N匝，那么線圈所受磁力矩的大小為匝，那么線圈所受磁力矩的大小為 sinsin m MNBISP B 式中式中PmNIS就是線圈就是線圈磁矩磁矩的大小的大小.磁矩是矢量，用磁矩是矢量，用 Pm表示，所以寫成矢量式為表示，所以寫成矢量式為 mMPB M的方向與的方向與PmB的方向一致的方向一致. 64 2

53、BP m BPM m max 0BPm / M0 穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡 BP m / M0 非穩(wěn)定平衡非穩(wěn)定平衡 磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 m p M B max 磁場方向：磁場方向：使線圈磁矩使線圈磁矩 處于處于穩(wěn)穩(wěn)定平衡定平衡位置時(shí)的位置時(shí)的 磁矩的方向磁矩的方向 B + + Pm B + + Pm 65 * *2 2、非均勻磁場對載流線圈的作用、非均勻磁場對載流線圈的作用 如果平面載流線圈處在非均如果平面載流線圈處在非均 勻磁場中，由于線圈上各個(gè)勻磁場中，由于線圈上各個(gè) 電流元所在處的電流元所在處的B B在大小和在大小和 方向上都不相同，各個(gè)電流方向上都不相同，各個(gè)電流 元所受到的安

54、培力的大小和元所受到的安培力的大小和 方向一般也都不同，因此，方向一般也都不同，因此， 線圈所受的合力和合力矩一線圈所受的合力和合力矩一 般也不會(huì)等于零，所以線圈般也不會(huì)等于零，所以線圈 除轉(zhuǎn)動(dòng)外還要平動(dòng)除轉(zhuǎn)動(dòng)外還要平動(dòng). . 圖圖9.27非勻強(qiáng)磁場中非勻強(qiáng)磁場中 的載流線圈的載流線圈 66 設(shè)一均勻磁場設(shè)一均勻磁場B垂直紙面向外，閉合回路垂直紙面向外，閉合回路abcd的邊的邊ab可以可以 沿沿da和和cd滑動(dòng)，滑動(dòng)，ab長為長為l，電流，電流I，ab邊受力邊受力 lBIF 方向向右方向向右 ab邊運(yùn)動(dòng)到邊運(yùn)動(dòng)到a/b/位置位置時(shí)作的功時(shí)作的功 AF aaBI l aaIB SI 即即功等于電

55、流乘以磁通量的增量。功等于電流乘以磁通量的增量。 AI 6.4.4 磁力的功磁力的功 1 1、載流導(dǎo)線在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)磁力所做的功、載流導(dǎo)線在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)磁力所做的功 在勻強(qiáng)磁場中當(dāng)電流不變時(shí)，磁力的功等于電流強(qiáng)度乘以在勻強(qiáng)磁場中當(dāng)電流不變時(shí)，磁力的功等于電流強(qiáng)度乘以 回路所環(huán)繞面積內(nèi)磁通的增量回路所環(huán)繞面積內(nèi)磁通的增量 即即 F l a b c d I F a/ b/ B 67 2 2、載流線圈在磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)磁力矩所做的功、載流線圈在磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)磁力矩所做的功 設(shè)線圈在磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)微小角度設(shè)線圈在磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)微小角度d 時(shí)，使線圈法線時(shí)，使線圈法線n與與B之間的夾角從之間的夾角從 變?yōu)樽優(yōu)? d,

56、 ,線圈受磁力矩線圈受磁力矩 sin BISM 則則M作功，使作功，使減少，減少，所以磁力矩的功為負(fù)值，即所以磁力矩的功為負(fù)值，即 coscosBIS d()I d(BS)I d 當(dāng)線圈從當(dāng)線圈從1位置角轉(zhuǎn)到位置角轉(zhuǎn)到2位置角時(shí)磁力矩作功位置角時(shí)磁力矩作功 2 1 AI d B / 2 f 2 f m P d sindAM dBISd 68 其中其中1、2分別是在分別是在1位置和位置和2位置時(shí)通過線圈的磁通量。當(dāng)位置時(shí)通過線圈的磁通量。當(dāng) 電流不變時(shí)，電流不變時(shí)， 2 1 21 ()AI dI 在勻強(qiáng)磁場中，一個(gè)任意載流回路在磁場中改變位置或改變在勻強(qiáng)磁場中，一個(gè)任意載流回路在磁場中改變位置或

57、改變 形狀時(shí)，磁力的功（或磁力矩的功）亦為形狀時(shí)，磁力的功（或磁力矩的功）亦為 AI 3 3、對于變化的電流或非勻強(qiáng)場、對于變化的電流或非勻強(qiáng)場 2 1 AId 2 1 MdA或或 69 例例6.4載有電流載有電流I的半圓形閉合線圈，半徑為的半圓形閉合線圈，半徑為R，放，放 在均勻的外磁場在均勻的外磁場B中，中，B的方向與線圈平面平行，如的方向與線圈平面平行，如 圖圖9.30所示所示.(1)求此時(shí)線圈所受的力矩大小和方向；求此時(shí)線圈所受的力矩大小和方向； (2)求在這力矩作用下，當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到與磁場求在這力矩作用下，當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到與磁場B垂直垂直 的位置時(shí)，磁力矩所做的功的位置時(shí)，磁力矩所做的

58、功. 圖圖9.30 解解(1)線圈的磁矩線圈的磁矩 2 2 mPISnIR n 在圖示位置時(shí)，線圈磁矩在圖示位置時(shí)，線圈磁矩Pm的方的方 向與向與B垂直垂直. 70 圖示位置線圈所受磁力矩的大小為圖示位置線圈所受磁力矩的大小為 磁力矩磁力矩M的方向由的方向由PmB確定，為垂直于確定，為垂直于B的方向向上的方向向上. 也可以用積分計(jì)算也可以用積分計(jì)算 2 1 sin 22 m MP BIBR (2)計(jì)算磁力矩做功計(jì)算磁力矩做功. 22 21 11 ()(0) 22 AIII BRIB R 00 02 22 2 1 sincos| 2 mm AMdP BdP BIB R 71 6.5.1 洛侖茲力

59、洛侖茲力 1 1、安培力的微觀本質(zhì)、安培力的微觀本質(zhì) 安培力是運(yùn)動(dòng)電荷受到的磁場力的集體宏觀表安培力是運(yùn)動(dòng)電荷受到的磁場力的集體宏觀表 現(xiàn)。現(xiàn)。 金屬中的自由電子受到磁場力作用不斷地與晶金屬中的自由電子受到磁場力作用不斷地與晶 格發(fā)生碰撞格發(fā)生碰撞, ,把動(dòng)量傳遞給導(dǎo)體把動(dòng)量傳遞給導(dǎo)體, ,從宏觀來看從宏觀來看, ,這就這就 是安培力。是安培力。 72 S 2 2、洛侖茲力公式、洛侖茲力公式 安培定律安培定律 BlIdFd 從微觀看從微觀看, ,電流為電流為 qnvs dt dQ I v v v v v v v v v vdtdl 73 Bl dqnvsFd )(Bvqnsdl )(所以所以

60、電流元中帶電粒子數(shù)電流元中帶電粒子數(shù) nsdldN 因此因此, ,每個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷所受磁力為每個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷所受磁力為 dFqnsdlvB fqvB dNnsdl 即洛侖茲力公式為即洛侖茲力公式為 fqvB f v 和和B所組成的平面所組成的平面, ,即即 f恒恒v, ,故故洛侖茲力洛侖茲力 對運(yùn)動(dòng)電荷不做功。對運(yùn)動(dòng)電荷不做功。 74 v B f B f v 在磁場方向和運(yùn)動(dòng)方向都相同時(shí)，正、負(fù)電荷在磁場方向和運(yùn)動(dòng)方向都相同時(shí)，正、負(fù)電荷 受力方向不同受力方向不同 75 如果帶電粒子在同時(shí)存在電場和磁場的空間運(yùn)動(dòng)如果帶電粒子在同時(shí)存在電場和磁場的空間運(yùn)動(dòng) 時(shí)，則其所受合力為時(shí)，則其所受合力為 Fq E