1、 精銳教育學科教師輔導教案學員編號： 年 級：高三 課 時 數(shù)： 3學員姓名： 輔導科目：數(shù)學 學科教師： 劉歡授課類型 T-幾何體的三視圖和直觀圖T幾何體的表面積和體積T-空間幾何體的綜合計算授課日期及時段 教學內容 空間幾何體的三視圖()情境引入 一、.對于空間幾何體,可以有不同的分類標準,你能從不同的方面認識 柱、錐、臺、球等空間幾何體嗎?你分類的依據(jù)是什么? 1、幾種基本空間幾何體的結構特征 結 構 特 征圖例棱柱（1）兩底面相互平行，其余各面都是平行四邊形；（2）側棱平行且相等.圓柱（1）兩底面相互平行；（2）側面的母線平行于圓柱的軸；（3）是以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，其余三邊旋

2、轉形成的曲面所圍成的幾何體.棱錐（1）底面是多邊形，各側面均是三角形；（2）各側面有一個公共頂點.圓錐（1）底面是圓；（2）是以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體.棱臺（1）兩底面相互平行；（2）是用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分.圓臺（1）兩底面相互平行；（2）是用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分.球（1）球心到球面上各點的距離相等；（2）是以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體.思考：柱、錐、臺幾何體有什么內在的聯(lián)系？ 2、.為了研究空間幾何體,我們需要在平面上畫出空間幾何體. 空間

3、幾何體有哪些不同的表現(xiàn)形式? 答：三視圖和直觀圖1.中心投影與平行投影： 投影法的提出：物體在光線的照射下，就會在地面或墻壁上產生影子。人們將這種自然現(xiàn)象加以科學的抽象，總結其中的規(guī)律，提出了投影的方法。 中心投影：光由一點向外散射形成的投影。其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不能反映物體的實形. 平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影. 分正投影、斜投影. 討論：點、線、三角形在平行投影后的結果.2.柱、錐、臺、球的三視圖：.1. “視圖”是將物體按正投影法向投影面投射時所得到的投影圖. 光線自物體的前面向后投影所得的投影圖成為“正視圖”，自左向右投影所得的投影圖稱

4、為“側視圖”，自上向下投影所得的圖形稱為“俯視圖”. 用這三種視圖即可刻劃空間物體的幾何結構，稱為“三視圖”. 2. 畫三視圖之前，先把幾何體的結構弄清楚，確定一個正前方，從幾何體的正前方、左側（和右側）、正上方三個不同的方向看幾何體，畫出所得到的三個平面圖形，并發(fā)揮空間想象能力. 在繪制三視圖時，分界線和可見輪廓線都用實線畫出，被遮擋的部分用虛線表示出來.3. 三視圖畫法規(guī)則：(1)高平齊:正視圖和側視圖的高保持平齊；寬相等:側視圖的寬和俯視圖的寬相等；長對正:正視圖和俯視圖的長對正。要點提示：（1）三視圖之間的關系：高平齊：主視圖與左視圖的高要保持平齊長對正：主視圖與俯視圖的長應對正寬相等

5、：俯視圖與左視圖的寬度應相等（2）在看圖和畫圖時必須注意，以主視圖為準，俯、側視圖遠離主視圖的一側表示物體的前面，靠近主視圖的一側表示物體的后面。（3）判斷三視圖時，以幾何體的最大橫截面為視圖的框架，被擋住的輪廓要用虛線表示。典例精講 15min. 題型1：簡單空間圖形的三視圖例題1.（2013四川）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該集合體的直觀圖可以是（）ABCD考點：簡單空間圖形的三視圖專題：探究型分析：首先由幾何體的俯視圖斷定原幾何體的最上面的平面圖形應是圓，再由俯視圖內部只有一個虛圓，斷定原幾何體下部分的圖形不可能是棱柱，由此可排除前三個選項解答：解：由俯視圖可知，原幾何體的上底面應該是

6、圓面，由此排除選項A和選項C而俯視圖內部只有一個虛圓，所以排除B故選D點評：本題考查了簡單空間幾何體的三視圖，由三視圖還原原幾何體，首先是看俯視圖，然后結合主視圖和側視圖得原幾何體，解答的關鍵是明白三種視圖都是圖形在與目光視線垂直面上的投影，此題是基礎題例題2（2013湖南）已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個面積為1的正方形，側視圖是一個面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于（）A B1C D 考點：簡單空間圖形的三視圖專題：計算題分析：通過三視圖判斷正視圖的形狀，結合數(shù)據(jù)關系直接求出正視圖的面積即可解答：解：因為正方體的棱長為1，俯視圖是一個面積為1的正方形，側視圖是一個面積為的矩形，

7、說明側視圖是底面對角線為邊，正方體的高為一條邊的矩形，幾何體放置如圖：那么正視圖的圖形與側視圖的圖形相同，所以側視圖的面積為：故選D點評：本題考查幾何體的三視圖形狀，側視圖的面積的求法，判斷幾何體的三視圖是解題的關鍵，考查空間想象能力例題3（2012湖南）某幾何體的正視圖和側視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（）ABCD考點：簡單空間圖形的三視圖專題：作圖題分析：由圖可知，此幾何體為組合體，對照選項分別判斷組合體的結構，能吻合的排除，不吻合的為正確選項解答：解：依題意，此幾何體為組合體，若上下兩個幾何體均為圓柱，則俯視圖為A若上邊的幾何體為正四棱柱，下邊幾何體為圓柱，則俯視圖為B；若俯

8、視圖為C，則正視圖中應有虛線，故該幾何體的俯視圖不可能是C若上邊的幾何體為底面為等腰直角三角形的直三棱柱，下面的幾何體為正四棱柱時，俯視圖為D；故選C點評：本題主要考查了簡單幾何體的構成和簡單幾何體的三視圖，由組合體的三視圖，判斷組合體的構成的方法，空間想象能力，屬基礎題例題4. （2012陜西）將正方體（如圖1所示）截去兩個三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為 （）ABCD考點：簡單空間圖形的三視圖專題：計算題分析：直接利用三視圖的畫法，畫出幾何體的左視圖即可解答：解：由題意可知幾何體前面在右側的射影為線段，上面的射影也是線段，后面與底面的射影都是線段，輪廓是正方形，AD1在右

9、側的射影是正方形的對角線，B1C在右側的射影也是對角線是虛線如圖B故選B點評：本題考查幾何體的三視圖的畫法，考查作圖能力課堂練習 15min.1（2011江西）將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖（）ABCD考點：簡單空間圖形的三視圖專題：作圖題；壓軸題分析：根據(jù)三視圖的特點，知道左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個正方形的面，在面上有一條對角線，對角線是由左下角都右上角的線，得到結果解答：解：左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個正方形的面，在面上有一條對角線，對角線是由左下角都右上角的線，故選D點評：本題考查空間圖形的三視圖，考查左視圖的做法，本題是一個基礎題，考

10、查的內容比較簡單，可能出現(xiàn)的錯誤是對角線的方向可能出錯2. （2010廣東）如圖，A1B1C1為正三角形，與平面不平行，且CC1BB1AA1，則多面體的正視圖（也稱主視圖）是（）ABCD考點：簡單空間圖形的三視圖專題：計算題；壓軸題；數(shù)形結合分析：由題意，結合三視圖的定義，容易判定A，B，C，不正確解答：解：因為A1B1C1為正三角形，A1B1BA正面向前，所以正視圖不可能是A，B，C，只能是D故選D點評：本題考查三視圖的基本知識，是基礎題3（2010廣東）如圖，ABC為三角形，AABBCC，CC平面ABC 且3AA=BB=CC=AB，則多面體ABC-ABC的正視圖（也稱主視圖）是（）ABCD

11、考點：簡單空間圖形的三視圖專題：常規(guī)題型分析：根據(jù)幾何體的三視圖的作法，結合圖形的形狀，直接判定選項即可解答：解：ABC為三角形，AABBCC，CC平面ABC，且3AA=BB=CC=AB，則多面體ABC-ABC的正視圖中，CC必為虛線，排除B，C，3AA=BB說明右側高于左側，排除A故選D點評：本題考查簡單幾何體的三視圖，考查空間想象能力，是基礎題4. （2008廣東）將正三棱柱截去三個角（如圖1所示A，B，C分別是GHI三邊的中點）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側視圖（或稱左視圖）為（）ABCD考點：簡單空間圖形的三視圖專題：綜合題分析：圖2所示方向的側視圖，由于平面AED仍在

12、平面HEDG上，故側視圖中仍然看到左側的一條垂直下邊線段的線段，易得選項解答：解：解題時在圖2的右邊放扇墻（心中有墻），圖2所示方向的側視圖，由于平面AED仍在平面HEDG上，故側視圖中仍然看到左側的一條垂直下邊線段的線段，可得答案A故選A點評：本題考查空間幾何體的三視圖，考查空間想象能力，是基礎題題型2：由三視圖還原實物圖例題1：（2011浙江）若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是（）ABCD考點：由三視圖還原實物圖分析：根據(jù)已知中的三視圖，結合三視圖中有兩個三角形即為錐體，有兩個矩形即為柱體，有兩個梯形即為臺體，將幾何體分解為簡單的幾何體分析后，即可得到答案解答：解：由已

13、知中三視圖的上部分有兩個矩形，一個三角形，故該幾何體上部分是一個三棱柱；下部分是三個矩形，故該幾何體下部分是一個四棱柱故選D點評：本題考查的知識點是由三視圖還原實物圖，如果三視圖均為三角形，則該幾何體必為三棱錐；如果三視圖中有兩個三角形和一個多邊形，則該幾何體為N棱錐（N值由另外一個視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個為矩形和一個多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個為梯形和一個多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個三角形和一個圓，則幾何體為圓錐如果三視圖中有兩個矩形和一個圓，則幾何體為圓柱如果三視圖中有兩個梯形和

14、一個圓，則幾何體為圓臺例題2：（2013濟南二模）空間幾何體的三視圖如圖所示，則此空間幾何體的直觀圖為（）ABCD考點：由三視圖還原實物圖專題：作圖題分析：根據(jù)已知中的三視圖，結合三視圖幾何體由兩部分組成，上部是錐體，下部為柱體，將幾何體分解為簡單的幾何體分析后，即可得到答案解答：解：由已知中三視圖的上部分是錐體，是三棱錐，滿足條件的正視圖的選項是A與D，由左視圖可知，選項D不正確，由三視圖可知該幾何體下部分是一個四棱柱，選項都正確，故選A點評：本題考查的知識點是由三視圖還原實物圖，如果三視圖均為三角形，則該幾何體必為三棱錐；如果三視圖中有兩個三角形和一個多邊形，則該幾何體為N棱錐（N值由另外

15、一個視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個為矩形和一個多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個為梯形和一個多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個三角形和一個圓，則幾何體為圓錐如果三視圖中有兩個矩形和一個圓，則幾何體為圓柱如果三視圖中有兩個梯形和一個圓，則幾何體為圓臺例題3：（2013東城區(qū)二模）已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個視圖都是直角三角形，則在該三棱錐的四個面中，直角三角形的個數(shù)為（）A1B2C3D4考點：由三視圖還原實物圖專題：空間位置關系與距離分析：由題意可知，幾何體為三棱錐，將其放置在長方體模型中即

16、可得出正確答案解答：解：由題意可知，幾何體是三棱錐，其放置在長方體中形狀如圖所示（圖中紅色部分），利用長方體模型可知，此三棱錐的四個面中，全部是直角三角形故選D點評：本題考查學生的空間想象能力，由三視圖還原實物圖，是基礎題例題4：紙制的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標記為上、下、東、南、西、北現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側的平面圖形，則標“”的面的方位（）A南B北C西D下考點：空間幾何體的直觀圖專題：壓軸題分析：本題考查多面體展開圖；正方體的展開圖有多種形式，結合題目，首先滿足上和東所在正方體的方位，“”的面就好確定解答：解：如圖所示故選B點評：本題主要考查多面體的展

17、開圖的復原，屬于基本知識基本能力的考查課堂練習 15min.1（2012莆田模擬）如圖是底面為正方形、一條側棱垂直于底面的四棱錐的三視圖，那么該四棱錐的直觀圖是下列各圖中的（）ABCD考點：由三視圖還原實物圖專題：操作型；空間位置關系與距離分析：根據(jù)直觀圖，作出三視圖，利用排除法，可得結論解答：解：根據(jù)主視圖為直角三角形，可排除A，根據(jù)左視圖直角三角形的形狀，可排除B、C，根據(jù)D，可驗證知符合題意；故選D點評：本題考查三視圖與直觀圖，考查學生讀圖能力，屬于基礎題2（2011安徽模擬）如圖是一個物體的三視圖，則此三視圖所描述物體的直觀圖是（）ABCD考點：由三視圖還原實物圖分析：正視圖和左視圖可

18、以得到A，俯視圖可以得到B和D，結合三視圖的定義和作法解答本題正確答案D解答：解：正視圖和左視圖相同，說明組合體上面是錐體，下面是正四棱柱或圓柱，俯視圖可知下面是圓柱故選D點評：本題主要考查三視圖，三視圖的復原，可以直接解答，也可以排除作答，是基本能力題目3（2009寧波模擬）三視圖如圖的幾何體是（）A三棱錐B四棱錐C四棱臺D三棱臺考點：由三視圖還原實物圖專題：作圖題分析：由此幾何體的正視圖與側視圖可以看出，此幾何體只有一個頂點，由俯視圖可以看出此幾何體底面是一個直角梯形，故由此可以得出此幾何體是一個四棱錐解答：解：由三視圖知，該幾何體是四棱錐，且其中一條棱與底面垂直故選B點評：本題考點是由三

19、視圖還原實物圖，考查根據(jù)三視圖的形狀推測出實物圖的特征的能力，三視圖是一個重要的描述幾何體結構特征的方法，能讀懂三視圖，是初學者理解三視圖的初步4（2007惠州模擬）如圖所示，甲、乙、丙是三個幾何體圖形的三視圖，甲、乙、丙對應的標號正確的是（）長方體；圓錐；三棱錐；圓柱ABCD考點：由三視圖還原實物圖專題：圖表型分析：由俯視圖結合其它兩個視圖可以看出，幾何體分別是圓柱、三棱錐和圓錐解答：解：根據(jù)三視圖從不同角度知，甲、乙、丙對應的幾何體分別是圓柱、三棱錐和圓錐，故選A點評：本題的考點是由三視圖還原幾何體，需要仔細分析、認真觀察三視圖進行充分想象，然后綜合三視圖，從不同角度去還原，考查了觀察能力

20、和空間想象能力5. 如圖代表未折疊正方體的展開圖，將其折疊起來，變成正方體后的圖形是（）ABCD考點：由三視圖還原實物圖專題：常規(guī)題型分析：由題意可知，變成正方體后相鄰的平面中三條線段是平行線，相鄰平面只有兩個是空白面，不難推出結論解答：解：將其折疊起來，變成正方體后的圖形中，相鄰的平面中三條線段是平行線，排除A，C；相鄰平面只有兩個是空白面，排除D；故選B點評：本題是基礎題，考查空間想象能力，折疊前后直線的位置關系，圖形的特征，結合實物可以幫助理解掌握題型3：斜二測畫法及直觀圖斜二測畫法步驟是：（1）在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點O。畫直觀圖時，把它們畫成對應的x軸和y軸，

21、兩軸交于點O，且使xOy=45（或135 ），它們確定的平面表示水平面。（2）已知圖 形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x軸或y軸的線段。（3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段，長度為原來的一半。思考：在原圖與直觀圖中，有哪些變化的量？有哪些不變的量？例：畫水平放置的正方形的直觀圖.畫法：1）在已知正方形ABCD中，以AB所在的直線為x軸，以AD所在的直線為y軸，畫對應的x、y軸，使xoy450. 2）在x軸上取點B、D，使OBOB，ODOD，并分別過點B、D作BC平行于y軸，DC平行于x軸，交點為C.例題1：一個邊長為2的正方形用斜二測

22、畫法作直觀圖，則其直觀圖的面積為（）AB2C4D考點：平面圖形的直觀圖專題：計算題分析：根據(jù)斜二測畫法所得的直觀圖是一個四邊形，它的面積與水平放置的正方形的面積之比的關系，求解即可解答：解：水平放置的正方形的面積與斜二測畫法所得的直觀圖是一個四邊形，兩者面積之比為，而邊長為2的正方形的面積為：22=4，所以這個四邊形的面積為：故選D點評：本題是基礎題，考查斜二測畫法與水平放置的平面圖形的面積之比問題，牢記基本結論：的關系，解題能夠提高速度例題2：利用斜二測畫法畫平面內一個三角形的直觀圖得到的圖形還是一個三角形，那么直觀圖三角形的面積與原來三角形面積的比是（）ABCD考點：斜二測法畫直觀圖專題：

23、計算題；空間位置關系與距離分析：根據(jù)畫直觀圖時與x軸平行的線段長度保持不變，與y軸平行的線段程度變?yōu)樵瓉淼囊话耄傻弥庇^圖三角形的底邊為原來的一半，高長為原來高長的，從而可得直觀圖三角形的面積與原來三角形面積的比解答：解：畫直觀圖時與x軸平行的線段長度保持不變，與y軸平行的線段程度變?yōu)樵瓉淼囊话胫庇^圖三角形的底邊為原來的一半，高長為原來高長的，直觀圖三角形的面積與原來三角形面積的比是；故選A點評：本題主要考查對平面直觀圖的畫法，考查學生的計算能力，屬于基礎題課堂練習 10min.1. 如圖，RtOAB是一平面圖形的直觀圖，直角邊OB=1，則這個平面圖形的面積是（）AB1CD考點：平面圖形的直觀

24、圖專題：計算題分析：由已知中RtOAB是一平面圖形的直觀圖，直角邊OB=1，我們易求出RtOAB的面積，再根據(jù)原圖的面積與直觀圖面積之比為1：，即可求出滿足條件答案解答：解：由已知中RtOAB，直角邊OB=1，則RtOAB的面積S=由原圖的面積與直觀圖面積之比為1：，可得原圖形的面積為：；故選C點評：本題考查的知識點是平面圖形的直觀圖，其中原圖的面積與直觀圖面積之比為1：，是解答引類問題的關鍵2 （2012湘潭三模）一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45，腰和上底邊均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是（）A B2+ C1+D1+ 考點：平面圖形的直觀圖專題：計算題分析：水平放

25、置的圖形為直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面積公式求解即可解答：解：水平放置的圖形為一直角梯形，由題意可知上底為1，高為2，下底為1+，S=（1+1）2=2+故選B點評：本題考查水平放置的平面圖形的直觀圖斜二測畫法，屬基礎知識的考查3. 如圖梯形A1B1C1D1是一平面圖形ABCD的斜二側直觀圖，若A1D1OyA1B1C1D1，A1B1=C1D1=2，A1D1=1，則四邊形ABCD的面積是（）A10B5CD考點：空間幾何體的直觀圖專題：計算題分析：如圖，根據(jù)直觀圖畫法的規(guī)則，確定原平面圖形四邊形ABCD的形狀，求出底邊邊長，上底邊邊長，以及高，然后求出面積解答：解：如圖，根據(jù)直觀圖畫法的

26、規(guī)則，直觀圖中A1D1Oy，A1D1=1，原圖中ADOy，從而得出ADDC，且AD=2A1D1=2，直觀圖中A1B1C1D1，A1B1=C1D1=2，原圖中ABCD，AB=CD=2，即四邊形ABCD上底和下底邊長分別為2，3，高為2，如圖故其面積S=（2+3）2=5故選B點評：本題考查平面圖形的直觀圖，考查計算能力，作圖能力，是基礎題題型4：平行投影及平行投影作圖例題1：（2013臨沂三模）一只螞蟻從正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達頂點C1位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻最短爬行路線的正視圖是（）ABCD考點：平行投影及平行投影作圖法專題

27、：空間位置關系與距離分析：本題可把正方體沿著某條棱展開到一個平面成為一個矩形，連接此時的對角線AC1即為所求最短路線解答：解：由點A經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達頂點C1位置，共有6種展開方式，若把平面ABA1B1和平面BCC1展到同一個平面內，在矩形中連接AC1會經(jīng)過BB1的中點，故此時的正視圖為若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一個平面內，在矩形中連接AC1會經(jīng)過CD的中點，此時正視圖會是其它幾種展開方式對應的正視圖在題中沒有出現(xiàn)或者已在中了，故選C點評：本題考查空間幾何體的展開圖與三視圖，是一道基礎題例題2：（2012朝陽區(qū)二模）有一個棱長為1的正方體，按任意方向正投影，其投影

28、面積的最大值是（）A1BCD考點：平行投影及平行投影作圖法專題：空間位置關系與距離分析：首先想象一下，當正方體繞著對角線BD所在的直線轉動時，體會投影的變化，當正方體為ABCD-ABCD投影最大的時候，應該是投影面和面ABC平行，從而得到結果解答： 解：設正方體為ABCD-ABCD投影最大的時候，應該是投影面和面ABC平行，三個面的投影為三個全等的菱形對角線為，即投影上三條對角線構成邊長為的等邊三角形投影的面積=三角形面積2=2=故選D點評：本題考查平行投影及平行投影作圖法，本題是一個計算投影面積的題目，注意解題過程中的投影圖的變化情況，本題是一個中檔題課堂練習 15min.1.（2011豐臺

29、區(qū)一模）如圖所示，O是正方體ABCD-A1B1C1D1對角線A1C與AC1的交點，E為棱BB1的中點，則空間四邊形OEC1D1在正方體各面上的正投影不可能 是（）ABCD考點：平行投影及平行投影作圖法專題：閱讀型分析：空間四邊形OEC1D1在正方體左右面上的正投影是C選項的圖形，空間四邊形OEC1D1在正方體上下面上的正投影是D選項的圖形，空間四邊形OEC1D1在正方體前后面上的正投影是B選項的圖形，得到結論解答：解：空間四邊形OEC1D1在正方體左右面上的正投影是C選項的圖形，空間四邊形OEC1D1在正方體上下面上的正投影是D選項的圖形，空間四邊形OEC1D1在正方體前后面上的正投影是B選項

30、的圖形，只有A選項不可能是投影，故選A點評：本題考查平行投影及平行投影作圖法，考查在同一圖形在不同投影面上的投影不同，本題是一個基礎題2. 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為BD1的中點，則PAC在該正方體各個面上的射影可能是（）ABCD考點：平行投影及平行投影作圖法專題：綜合題分析：由題意需要從三個角度對正方體進行平行投影，首先確定關鍵點P、A在各個面上的投影，再把它們連接起來，即，PAC在該正方體各個面上的射影解答：解：從上下方向上看，PAC的投影為圖所示的情況；從左右方向上看，PAC的投影為圖所示的情況；從前后方向上看，PAC的投影為圖所示的情況；故選A點評：本題主要考查了

31、平行投影和空間想象能力，關鍵是確定投影圖得關鍵點，如頂點等，再一次連接即可得在平面上的投影圖，主要依據(jù)平行投影的含義和空間想象來完成3. 如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，C1D1的中點，G是側面BCC1B1的中心，則空間四邊形AEFG在正方體的六個面上的射影圖形面積的最大值是（）ABCD考點：平行投影及平行投影作圖法專題：計算題分析：在前后面上的射影，在左右面上的射影，在上下面上的射影，這三種不同的情況下，只有在前后面上的射影正好占到一個面的一半，得到結果解答：解：AEFG在正方體的六個面上的射影有三種情況，即在前后面上的射影，在左右面上的射影，在上

32、下面上的射影，這三種不同的情況下，只有在前后面上的射影正好占到一個面的一半，射影到面積的最大值是；故選C點評：本題考查平行投影即平行投影作圖法，本題解題的關鍵是看出三種不同的情況下的射影，看出射影在三個不同的面上的面積4如圖所示，E、F分別為正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是如圖中的（）A四個圖形都正確B只有正確C只有錯誤D只有正確考點：平行投影及平行投影作圖法分析：按照三視圖的作法：上下、左右、前后三個方向的射影，四邊形的四個頂點在三個投影面上的射影，再將其連接即可得到三個視圖的形狀，按此規(guī)則對題設中所給的四圖形進行判斷即可解答：解：

33、因為正方體是對稱的幾何體，所以四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可分為：自上而下、自左至右、由前及后三個方向的射影，也就是在面ABCD、面ABB1A1、面ADD1A1上的射影四邊形BFD1E在面ABCD和面ABB1A1上的射影相同，如圖所示；四邊形BFD1E在該正方體對角面的ABC1D1內，它在面ADD1A1上的射影顯然是一條線段，如圖所示故正確；故選B點評：本題考查簡單空間圖形的三視圖，考查根據(jù)作三視圖的規(guī)則來作出三個視圖的能力，三視圖是高考的新增考點，不時出現(xiàn)在高考試題中，應予以重視回顧小結 15min.本節(jié)課學了哪些內容呢？空間幾何體的表面積和體積知識梳理（1）幾何體的表面積為幾何體

34、各個面的面積的和。（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，為斜高，l為母線） （3）柱體、錐體、臺體的體積公式 （4）球體的表面積和體積公式：S= ； 典例精講 15min.例題1： 將圓心角為，面積為的扇形，作為圓錐的側面，求圓錐的表面積和體積 解：設扇形的半徑和圓錐的母線都為，圓錐的半徑為，則 ； 例題2： 如圖，在四邊形中，求四邊形繞旋轉一周所成幾何體的表面積及體積 解：考點：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）專題：空間位置關系與距離分析：（1）旋轉后的幾何體是圓臺除去一個倒放的圓錐，由此可得幾何體的直觀圖（2）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，求出圓臺的體積和圓錐的體積，相減后可得答案（3）根據(jù)題目

35、所給數(shù)據(jù)，求出圓臺的側面積、圓錐的側面積、圓臺的底面積，即可求出幾何體的表面積解答：解：四邊形ABCD繞AD旋轉一周所成的幾何體，如下圖所示：（2）ADC=135，AB=5，CD=，AD=2，圓臺的下底面半徑為5，上底面半徑為2，高為4圓錐的底面半徑為2，高為2則S圓臺下底面=52=25S圓臺上底面=22=4則圓臺的體積V= （25+10+4）4= 圓錐的體積V=42=故幾何體的體積V=-=（3）S表面=S圓臺下底面+S圓臺側面+S圓錐側面=r22+（r1+r2）l2+r1l1=52+（2+5）5+2=25+35+=60+點評：本題是基礎題，考查旋轉體的表面積，轉化思想的應用，計算能力的考查，

36、都是為本題設置的障礙，仔細分析旋轉體的結構特征，為順利解題創(chuàng)造依據(jù)【課堂練習】1.已知三棱錐的底面是邊長為2的等邊三角形，高為2，則其體積為 .2.圓錐的底面半徑和高都為1，則其體積為 ，側面積為 .3.直徑為2的球的體積為 .4.正方體的棱長為2，其內切球的體積為 ；長方體的長寬高分別為5、4、3，則其外接球的表面積為 .5.邊長為2的等邊三角形經(jīng)過斜二測畫法作圖形的三角形面積為 .6半徑為6cm的圓形鐵片，剪去一個扇形，扇形面積為圓面積的，使剩余部分卷成一個圓錐的側面，則此圓錐的容積是 .7.圓柱的高增大為原來的3倍，底面直徑增大為原來的2倍，則圓柱的體積增大為原來的（ C ）倍. A.

37、6 B. 9 C. 12 D. 168如果圓錐的軸截面是正三角形，則該圓錐的側面積與表面積的比是 2:3 .9.兩個半徑為1的鐵球，熔化成一個大球，則大球的表面積為（ C ）A. B. C. D. 10.如右圖，一個底面半徑為R的圓柱形量杯中裝有適量的水。若放入一個半徑為r的實心鐵球，水面高度恰好升高r，則 .11.正三棱錐的側棱長為2，底面周長為9，求棱錐的高.H=112.在邊長為4的正方體中，求三棱錐D-ADC的體積.題型2：由三視圖求面積、體積例題1：右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是 ( D ) (A)9（B）10 (C)11 (D)12例題2：（2013廣

38、東）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（）ABCD1考點：由三視圖求面積、體積專題：空間位置關系與距離分析：由三視圖可知：該幾何體是一個三棱錐，其中PA底面ABC，PA=2，ABBC，AB=BC=1據(jù)此即可得到體積解答：解：由三視圖可知：該幾何體是一個三棱錐，其中PA底面ABC，PA=2，ABBC，AB=BC=1SABCABBC12因此V= SABCPA= 2=故選B 題型3：多面體和旋轉體表面上的最短距離問題例題3：長方體AC1的長、寬、高分別為3、2、1，從A到C1沿長方體的表面的最短距離為（）A1+B2+ CD考點：多面體和旋轉體表面上的最短距離問題；棱柱的結構特征；點、線、面

39、間的距離計算專題：計算題；作圖題分析：畫出長方體的側面展開圖，然后求其三角形的邊長AC1的長，解答：解：結合長方體的三種展開圖不難求得AC1的長分別是：，顯然最小值是，故選C點評：求表面上最短距離常把圖形展成平面圖形考查學生幾何體的展開圖，空間想象能力，是基礎題例題4：側棱垂直于底面且底面是正三角形的三棱柱叫做正三棱柱；如圖正三棱柱ABC-ABC的底面邊長為，高為2，一只螞蟻要從頂點A沿三棱柱的表面爬到頂點C，若側面AACC緊貼墻面（不能通行），則爬行的最短路程是（）AB2+ C4D 考點：多面體和旋轉體表面上的最短距離問題專題：計算題分析：由題意可知一螞蟻從頂點A出發(fā)，沿正三棱柱的表面爬到頂

40、點C，那么這只螞蟻所走過的最短路程就是，側面展開圖中AC的距離利用勾股定理求解即可 鞏固練習 15min.1. 長方體的一個頂點上三條棱長分別是，且它的個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（ B ） A B C D 都不對2.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（ B）3. 若圓錐的表面積是，側面展開圖的圓心角是，則圓錐的體積是_ 解析： 設圓錐的底面半徑為，母線為，則，得，得，圓錐的高 4.一個半球的全面積為，一個圓柱與此半球等底等體積，則這個圓柱的全面積是 . 解析： 5.一個空間幾何體的正視圖、側視圖均是長為2、高為3的矩形，俯視圖是直

41、徑為2的圓（如圖），則這個幾何體的表面積為（）A12+B7C8D20考點：由三視圖求面積、體積專題：計算題分析：由三視圖知，此幾何體是一個圓柱，其高為3，半徑為1，由公式易求得它的表面積，選出正確選項解答：解：由圖知，此幾何體是一個圓柱，其高為3，半徑為1，它的表面積為212+213=8故選C點評：本題考查由三視圖求面積、體積，解題的關鍵是由三視圖還原出實物圖的幾何特征及其度量，再由公式求出表面積，本題考查了空間想象能力6.（2012浙江）已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積是（）A1cm3B2cm3C3cm3D6cm3由三視圖求面積、體積專題：計算題分析：由三視圖知，

42、幾何體是一個三棱錐，底面是直角邊長為1和2的直角三角形，三棱錐的一條側棱與底面垂直，且長度是3，這是三棱錐的高，根據(jù)三棱錐的體積公式得到結果解答：解：由三視圖知，幾何體是一個三棱錐，底面是直角邊長為1cm和2cm的直角三角形，面積是 12=1cm2，三棱錐的一條側棱與底面垂直，且長度是3cm，這是三棱錐的高，三棱錐的體積是13=1cm3，故選A點評：本題考查由三視圖還原幾何體，本題解題的關鍵是根據(jù)三視圖看出幾何體的形狀和長度，注意三個視圖之間的數(shù)據(jù)關系，本題是一個基礎題7.（2012湖北）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（B）A. B. C. D. 8.（2012廣東）某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（）A72B48C30D24解：由圖知，該幾何體是圓錐和半球