1、貴陽市2015年高三適應(yīng)性監(jiān)測考試（二）理科數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1. 設(shè)集合，集合，則（ ）。a. b. c. d. 2. 設(shè)復(fù)數(shù)（是正實數(shù)），且，則等于a. b. c. d. 3. 若，則的一個充實不必要條件是（ ）。a. b. c. d. 4. 已知，則的值等于（ ）。a. b. c. d. 5. 如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的值等于（ ）。a. b. c. d. 6. 函數(shù)的圖像的一條對稱軸方程為（ ）。a. b. c. d. 7. 展開式的常數(shù)項為，則的值為（ ）。a. b. c. d.

2、8.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則該幾何體的所有棱中，最長的棱為（ ）。a. b. c. d. 9. 函數(shù)與的圖像如圖，則下列不等式一定成立的是（ ） a. b. c. d. 10. 以雙曲線的一個焦點為圓心的圓與雙曲線的漸近線相切，則該圓的面積為（ ）。a. b. c. d. 11. 是半徑為2的圓上的兩點，是弦上的動點，若為直角三角形，則的最小值是（ ）。a. b. c. d. 12.已知區(qū)域的面積為，當(dāng)時，的最大值是（ ）。a. b. c. d. 二、 填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。）13. 隨機變量的分布列如下表，且，則_。14. 球與一圓柱的側(cè)面和

3、上下底面都相切，則球的表面積與該圓柱的表面積的比值為 。15. 如圖，在中，, 是邊上一點，,則的長為_。16.設(shè)奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義域都為，且滿足，有下列命題：在恒成立；在恒成立；在恒成立；在恒成立。則真命題是 _（填所有真命題的序號）。三、解答題(本大題共6題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)17. (本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項和為，對于恒成立，且。（）求數(shù)列的通項公式，并證明是等差數(shù)列；（） 設(shè)，求數(shù)列的前項和。18. (本小題滿分12分)市積極倡導(dǎo)學(xué)生參與綠色環(huán)保活動，其中代號為“環(huán)保衛(wèi)士12369”的綠色環(huán)保活動小組對2014年1月2014年12月（一月）內(nèi)空

4、氣質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行監(jiān)測，下表是在這一年隨機抽取的100天的統(tǒng)計結(jié)果：（）若市某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)（記為）的關(guān)系為：，在這一年內(nèi)隨機抽取一天，估計該天經(jīng)濟損失元的概率；（）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季節(jié)，其中有8天為重度污染，完成列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)？。下面臨界值表功參考。參考公式：19(本小題滿分12分)如圖，是半圓的直徑，是半圓上除外的一個動點，垂直于半圓所在的平面，,且.（1）證明：平面平面；（2）當(dāng)三棱錐體積最大時，求二面角的余弦值。20. (本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左右

5、焦點分別為，和，上頂點為，延長線交橢圓于點的周長為8，且。（）求橢圓的方程； （）過點的直線與橢圓相交于兩點，點，記直線的斜率分別為，當(dāng)最大時，求直線的方程；21.已知函數(shù)表示的曲線在點處的切線方程。（）求的值；（）若對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍;（）求證，時，。請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時請寫清題號.22. (本小題滿分10分) 選修4-1：幾何證明選講如圖所示，為圓的切線，為切點，交圓于兩點，,的角平分線與和圓分別交于點和.（）求證：;（）求的值.23(本小題滿分10分) 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以原點為極點，以軸正半軸為極軸，圓的極坐標(biāo)方程為（）將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）若直線與圓交于兩點，點的坐標(biāo)