1、2015-2016學(xué)年南京市九年級上數(shù)學(xué)一元二次方程單元測試卷 班級 姓名 一、單選題1從正方形的鐵片上，截去2cm寬的一條長方形，余下的面積是48cm2，則原來的正方形鐵片的面積是（ ）a96cm2b64cm2c54cm2d52cm22直角三角形兩直角邊和為7，面積為6，則斜邊長為（ ）a5bc7d3一個兩位數(shù)等于它的個位數(shù)的平方，且個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，則這個兩位數(shù)為（ ）a25b36c25或36d25或364. 一元二次方程(x - 2)2 = 9的兩個根分別是( )a. x1 = 1, x2 = -5 b. x1 = -1, x2 = -5 c. x1 = 1, x2 = 5 d.

2、x1 = -1, x2 = 55. 用配方法解一元二次方程x2 - 6x + 5 = 0,其中配方正確的是( )a. (x - 3)2 = 5 , b. (x - 3)2 = -4 , c. (x - 3)2 = 4 , d. (x - 3)2 = 9 .6某經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，且一月份、二月份、三月份的產(chǎn)值為175億元，若設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)題意可列方程（）a50（1+x）2=175b50+50（1+x）2=175c50（1+x）+50（1+x）2=175d50+50（1+x）+50（1+x）2=1757. 某種藥品經(jīng)過兩次降價由原來的每盒12.5元降到每盒8

3、元,如果2次降價的百分率相同, 設(shè)每次降價的百分率為x，可列出的方程為( )a. 12.5(1 + x)2 = 8 b. 12.5(1 - x)2 = 8 c. 12.5(1 - 2x) = 8 d. 8(1 + x)2 = 12.5 8. 對于一元二次方程ax2 + bx + c = 0 (a 0),下列說法中錯誤的是( )a. 當(dāng)a 0, c 0, b = 0, c 0時,方程的兩根一定互為相反數(shù),d. 當(dāng)abc 0時,方程的兩個根異號.二、填空題 9. 若x = 2是方程x2 + 3x - 2m = 0的一個根,則m的值為_ .10. 若方程(x + 3)2 + a = 0有解，則a的取

4、值范圍是_.11. 當(dāng)x =_時，代數(shù)式(3x - 4)2與(4x - 3)2的值相等.12. 方程x(x + 2) = x + 2的根為_ .13. 寫出一個以2和3為兩根且二項系數(shù)為1的一元二次方程, 你寫的是_.14. 若一元二次方程mx2 + 4x + 5 = 0有兩個不相等實數(shù)根，則m的取值范圍_.15在一次同學(xué)聚會時，大家一見面就相互握手有人統(tǒng)計了一下，大家一共握了45次手，參加這次聚會的同學(xué)共有_.人16足球世界杯預(yù)選賽實行主客場的循環(huán)賽，即每兩支球隊都要在自己的主場和客場踢一場共舉行比賽210場，則參加比賽的球隊共有_.支17用一根長24cm的鐵絲圍成一個斜邊長是10cm的直角

5、三角形，則兩直角邊長分別為_.18李娜在一幅長90cm寬40cm的風(fēng)景畫的四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，使風(fēng)景畫的面積是整個掛圖面積的54%，設(shè)金色紙邊的寬度為xcm，根據(jù)題意，所列方程為：_.三、解答題 19. 用指定方法解下列一元二次方程 (1) （用配方法） (2) (3) (4) 20. 選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?(1) (3y - 2)2 = (2y - 3)2 (2) (x + )(x - ) = 0 (3) -3x2 + 4x + 1 = 0 (4) (2x -1)2 -2x + 1 = 021己知a，b是一個直角三角形兩條直角邊的長，且（a2+b2）

6、（a2+b2+1）=12，求這個直角三角形的斜邊長22已知關(guān)于x的方程是否存在正數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于224？若存在，求出滿足條件的m的值23不解方程，求作一個新的一元二次方程，使它的兩個根分別是方程的兩根的2倍。24.已知關(guān)于x的方程x2 - 2(m +1)x + m2 - 3 = 0. (1) 當(dāng)m取何值時,方程有兩個不相等的實數(shù)根? (2) 設(shè)x1、x2是方程的兩個不相等的實數(shù)根,且(x1+x2)2 - (x1+x2) -12 = 0, 求m的值.解:25閱讀例題：解方程：x2|x|2=0解：（1）當(dāng)x0時，得x2x2=0，（2）當(dāng)x0時，得x2+x2=0，解得x1=2，x

7、2=10（舍去） 解得x1=1（舍去），x2=2原方程的根為解得x1=2，x2=2請參照例題的方法解方程x2|x1|1=026某電腦公司2013年的各項經(jīng)營收入中，經(jīng)營電腦配件的收入為600萬元，占全年經(jīng)營總收入的40%，該公司預(yù)計2015年經(jīng)營總收入要達(dá)到2160萬元，且計劃從2013年到2015年每年經(jīng)營總收入的年增長率相同，問2014年預(yù)計經(jīng)營總收入為多少萬元？27.如圖，在矩形abcd中，ab6cm，bc8cm，動點p以2cm/s的速度從點a出發(fā)，沿ac向點c移動，同時動點q以1cm/s的速度從點c出發(fā)，沿cb向點b移動，設(shè)p、q兩點移動 t s (0 t 5)后，cqp的面積為scm

8、2.在p、q兩點移動的過程中，cqp的面積能否等于3.6 cm2？若能, 求出此時t的值；abcdqp(第28題)若不能，請說明理由.解:參考答案一、選擇題 題號12345678答案bacdcdbd二、填空題 9. 5 10. a0 11. 1或-1 12. 1或-2 13. x2 - 5x + 6 = 0 14. m 0 m - 2 . (2) x1、x2是方程的兩個不相等的實數(shù)根, x1+x2 =2(m +1) (x1+x2)2 - (x1+x2) -12 = 2(m +1)2 - 2(m +1) - 12 = 4m2 + 6m - 10 = 0 解得, m1 = 1, m2 = - (m

9、 - 2, m2 = - 不符合題意,故舍去).25.解：（1）當(dāng)x10，即x1時，|x1|=x1，方程化為x2（x1）1=0，即x2x=0，分解因式得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得x1=0（舍去），x2=1；（2）當(dāng)x10，即x1時，|x1|=1x，方程化為x2+（x1）1=0，即x2+x2=0，分解因式得：（x1）（x+2）=0，可得x1=0或x+2=0，解得：x3=2，x4=10（舍去），則原方程的解為x1=1，x3=226.解：2013年的經(jīng)營總收入為60040%=1500（萬元）設(shè)年增長率為x（x0），依題意得，1500（1+x）2=2160，解得：x1=0.2，x2=2.2，x0x2=2.2不合題意，只取x1=0.21500（1+x）=15001.2=1800（萬元）答：2014年預(yù)計經(jīng)營總收入為1800萬元27.解: 假設(shè)cqp的面積能等于3.6 cm2, 在矩形abcd中，ab6cm，bc8cm， ac10cm