1、八年級八年級 上冊上冊 12.3 角的平分線的性質角的平分線的性質 （第（第2課時）課時） 課件說明課件說明 在學生學習了角平分線性質的基礎上，本節課進一在學生學習了角平分線性質的基礎上，本節課進一 步研究角平分線性質定理的逆定理步研究角平分線性質定理的逆定理角的內部到角的內部到 角的兩邊距離相等的點在角的平分線上這是全等角的兩邊距離相等的點在角的平分線上這是全等 三角形知識的運用和延續，是今后學習圓的內心的三角形知識的運用和延續，是今后學習圓的內心的 基礎基礎 課件說明課件說明 學習目標：學習目標： 1探索并證明角平分線性質定理的逆定理探索并證明角平分線性質定理的逆定理. . 2會用角平分線

2、性質定理的逆定理解決問題會用角平分線性質定理的逆定理解決問題 學習重點：學習重點： 角平分線性質定理的逆定理角平分線性質定理的逆定理 問題問題1如圖，要在如圖，要在S 區建一個廣告牌區建一個廣告牌P，使它到，使它到 兩條高速公路的距離相等，離兩條公路交叉處兩條高速公路的距離相等，離兩條公路交叉處500 m， 請你幫忙設計一下，這個廣告牌請你幫忙設計一下，這個廣告牌P 應建于何處（在圖上應建于何處（在圖上 標出它的位置，比例尺為標出它的位置，比例尺為1：20 000）？）？ S 引言引言 角的內部角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線到角的兩邊距離相等的點在角的平分線 上上 探索并證明角平分

3、線的性質定理的逆定理探索并證明角平分線的性質定理的逆定理 問題問題2交換角的平分線的性質中的已知和結論，交換角的平分線的性質中的已知和結論， 你能得到什么結論，這個新結論正確嗎？你能得到什么結論，這個新結論正確嗎？ 探索并證明角平分線的性質定理的逆定理探索并證明角平分線的性質定理的逆定理 追問追問1你能證明這個結論的正確性嗎你能證明這個結論的正確性嗎？ 這個結論可以判定角的平分線，而角的平分線的性這個結論可以判定角的平分線，而角的平分線的性 質可用來證明線段相等質可用來證明線段相等 探索并證明角平分線的性質定理的逆定理探索并證明角平分線的性質定理的逆定理 追問追問2這個結論與角的平分線的性質在

4、應用上有這個結論與角的平分線的性質在應用上有 什么不同？什么不同？ X 應用角平分線性質定理的逆定理應用角平分線性質定理的逆定理 A BO Q M N 1判斷題：判斷題： （1）如圖，若）如圖，若QM = =QN，則，則OQ 平分平分AOB；( )( ) X 應用角平分線性質定理的逆定理應用角平分線性質定理的逆定理 A BO Q M N 1判斷題：判斷題： （2）如圖，若）如圖，若QMOA 于于M，QNOB 于于N，則，則 OQ是是AOB 的平分線；的平分線； ( )( ) 應用角平分線性質定理的逆定理應用角平分線性質定理的逆定理 A BO Q M N 1判斷題：判斷題： （3）已知：）已知：

5、Q 到到OA 的距離等于的距離等于2 cm， 且且Q 到到OB 距離等于距離等于2 cm，則，則Q 在在AOB 的平分線上的平分線上( )( ) 應用角平分線性質定理的逆定理應用角平分線性質定理的逆定理 2在問題在問題1中，在中，在S 區建一個廣告牌區建一個廣告牌P，使它到兩，使它到兩 條公路的距離相等條公路的距離相等 （1） 這個廣告牌這個廣告牌P 應建于何處？這樣的廣告牌可應建于何處？這樣的廣告牌可 建多少個？建多少個？ S 應用角平分線性質定理的逆定理應用角平分線性質定理的逆定理 S 2在問題在問題1中，在中，在S 區建一個廣告牌區建一個廣告牌P，使它到兩，使它到兩 條公路的距離相等條公

6、路的距離相等 （2） 若這個廣告牌若這個廣告牌P 離兩條公路交叉處離兩條公路交叉處500 m（在（在 圖上標出它的位置，比例尺為圖上標出它的位置，比例尺為1：20 000），這個廣告牌），這個廣告牌 應建于何處？應建于何處？ P A BC M N 應用角平分線性質定理的逆定理應用角平分線性質定理的逆定理 2在問題在問題1中，在中，在S 區建一個廣告牌區建一個廣告牌P，使它到，使它到兩兩 條公路的距離相等條公路的距離相等 （3）如圖，點如圖，點P是是ABC的兩條角平分線的兩條角平分線BM， CN 的交點，的交點， 點點P 在在BAC的平分線上嗎？這說明三的平分線上嗎？這說明三 角形的三條角平分線

7、有什么關系？角形的三條角平分線有什么關系？ 應用角平分線性質定理的逆定理應用角平分線性質定理的逆定理 問題問題3如圖，要在如圖，要在S 區建一個廣告牌區建一個廣告牌P，使它到兩，使它到兩 條公路和一條鐵路的距離都相等這個廣告牌條公路和一條鐵路的距離都相等這個廣告牌P 應建在應建在 何處？何處？ 公路公路 公路公路 鐵路鐵路 S 變式變式1如圖，如圖，ABC 的一個的一個 外角的平分線外角的平分線BM 與與BAC的平分的平分 線線 AN 相交于點相交于點P，求證：點，求證：點 P 在在 ABC另一個外角的平分線上另一個外角的平分線上 變式拓展變式拓展 N A BC P M 變式變式2如圖，如圖，P 點是點是ABC 的兩個外角平分線的兩個外角平分線 BM，CN 的交的交 點，求證：點點，求證：點 P 在在BAC 的平分的平分 線上線上 變式拓展變式拓展 N A B C P M 變式變式3如圖，將問題如圖，將問題3中中“S 區區”去掉，廣告牌去掉，廣告牌P 到兩條公路和一條鐵路的距離相等這個廣告牌到兩條公路和一條鐵路的距離相等這個廣告牌P 應建應建 在何處？在何處？ 公路公路 公路公路 鐵路鐵路 變式拓展變式拓展 （1）本節課學習了哪些內容？）本節課學習了哪些內容？ （2）本節課的結論與角平分線的性質定